数学实验大作业(1)

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数学实践性作业的例题

数学实践性作业的例题
问题描述
在实践性作业中，通常需要学生运用数学知识解决实际问题。

以下是一些例题，供参考。

例题1：汽车行驶速度
一辆汽车在一段时间内以匀速行驶，已知该段路程长100公里，行驶时间为2小时。

请计算这辆汽车的行驶速度。

例题2：供水管道
一条供水管道长1000米，直径为10厘米。

已知水在管道内的
流速为2米/秒，请计算水在管道中的流量。

解题思路
解题思路1：汽车行驶速度
行驶速度的定义是单位时间内行驶的路程。

由题可知，汽车行驶100公里所花费的时间为2小时，因此速度等于路程除以时间。

即：
速度 = 100公里 / 2小时
解题思路2：供水管道
流量的定义是单位时间内通过一定区域的流体的体积。

由题可知，水在管道内的流速为2米/秒，管道的横截面积可以通过直径计算得到。

因此，流量等于流速乘以横截面积。

即：
流量 = 2米/秒* (π * (10厘米/2)²)
结论
结论1：汽车行驶速度
该辆汽车的行驶速度为50公里/小时。

结论2：供水管道
水在管道中的流量为314.16立方厘米/秒。

注意：以上结论仅供参考，实际情况可能存在误差。

参考资料
- 无。

数学实验大作业---数学曲面

数学曲面一、综述（一）背景人物——高斯高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日－1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

高斯被认为是最重要的数学家，并拥有数学王子的美誉。

1792年，15岁的高斯进入Braunschweig 学院。

在那里，高斯开始对高等数学作研究。

独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”（Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理（prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯进入哥廷根大学。

1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。

1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。

高斯是一对普通夫妇的儿子。

他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。

在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。

他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。

当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。

他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。

能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。

高斯幼年时就表现出超人的数学天才。

11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。

21岁大学毕业，22岁时获博士学位。

1804年被选为英国皇家学会会员。

从1807年到1855年逝世，一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台长。

数学实验作业1--答案

数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。

2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。

4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。

答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。

inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。

5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。

答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。

答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。

如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

数学实验之学生实验题目

数学实验之学生实验题目 MATLAB 简介实验一：数组操作及运算练习1．设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R EA 。

2．求如下非齐次线性方程组的通解，⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+.12,2224,12w z y x w z y x w z y x3．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量下表，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

实验二：作图练习1. 用两种方法在同一个坐标下作出y 1= x 2,y 2= x 3,y 3= x 4 y 4= x 5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。

2．用subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题， 1）概率曲线 2exy -=；2）四叶玫瑰线 r =sin2q ；3）叶形线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=;13,13323t ty t t x 4）曳物线 22111lnyyy x --±= 。

3．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22y x z +=π；2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

实验三：编写M-文件1．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

2．编写函数M-文件SQRT.m ：用迭代法求a x =的值。

求平方根的迭代公式为迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。

〈返回〉方程求解实验一：油价与船速的优化问题油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。

哈工大数学实验大作业

数学实验大作业——抽象群与应用“RSA加密系统”合作人：郭元镇尹庆宇杨瑞飞综述1）RSA 加密算法的历史RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。

RSA取名来自开发他们三者的名字。

RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。

它易于理解和操作，也很流行。

早在1973年，英国国家通信总局的数学家Clifford Cocks就发现了类似的算法。

但是他的发现被列为绝密，直到1998年才公诸于世。

RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。

即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。

2）RSA 加密算法的原理RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。

(n及e1),(n及e2)就是密钥对。

RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；e1和e2可以互换使用，即：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;3）RSA 加密算法的缺点1.产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。

数学实验作业(含答案)

数学实验专业：铁道工程班级：铁工一班【生日问题】美国数学家柏格米尼曾经做过一个别开生面的试验：在一个盛况空前的人山人海的世界杯足球赛赛场上，它随机地在某看台上请23个球迷分别写下了自己的生日，结果竞发现其中的两个人生日相同。

怎么会这么凑巧呢？请用概率的知识加以说明。

下面通过计算机程序模拟生日问题，即从1，2，…，365个整数中随机产生s(用户自己输入)个可重复的整数来模拟实验结果。

步骤如下： Step1：产生s 个随机数，统计结果；Step2：重复Step1多次，统计试验结果，并计算出现相同值的频率； Step3：改变s ，重复Step1和Step2，每一种情况下的频率； Step4：绘制频率图和频率累计图并与理论结果比较。

具体操作如下：随机产生20个整数（介于1到365之间），用这20个数代表20个人的生日，观察20个人的生日是否有俩个人的生日相同，存在相同时记为“1”，否则记为“0”，并重复进行100000次，可得到频率f2。

同理改变人的个数10至150得到相应的频率fi; 运用plot 命令画图。

S 取值为：20，30,40,50,60,70,80 下面以s=20为例： n=0;for m=1:100000 y=0;x=1+fix(365*rand(1,20)); for i=1:19 for j=i+1:20if x(i)==x(j),y=1;break ,end end end n=n+y; end f2=n/m f2 =0.4097生日问题模拟计算部分结果n （人数） 20 30 40 50 60 70 80 m(模拟次数) 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 fi(频率) 0.40970.70640.89130.97110.99420.99930.9999对应频率直方图：365()1()1365ssPP A P A =-=-为求得更详细的累积频率图，模拟1到100人数所有情况：for k=1:100p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;end>> plot(p)累积频率图数据结果表明，在人数为57人及以上就可以确定99%有至少两人生日相同。

北京科技大学数学大作业物理组

《Matlab数学实验》大作业研究课题轻杆单摆振动的周期和运动规律学院数理学院班级物理1101组长周慧斌组员童鑫周涛2012年12月一、应用题目及背景单摆是质点振动系统的一种，是最简单的摆。

绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。

但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度且不能伸长的轻杆（质量可忽略不计）上，把质块拉离平衡位置，放手后质块往复振动，此即轻杆单摆的振动问题。

当轻杆和过悬点铅垂线所成角度小于10°时，可视为质点的振动周期 T只和当地的重力加速度g有关，而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。

如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。

如摆球的尺寸相当大，轻杆的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。

本文将从严格的物理学角度，应用Matlab软件对各种角度下的轻杆类单摆的周期和运动规律进行模拟分析。

此项研究对物理学其它模型的研究，各种科研活动中精密仪器的研制具有重要指导意义。

此项研究解决的主要问题如下：1.设想一长为l的轻杆，连接一个质量为m的摆球，形成一个单摆，不计摩擦。

建立单摆的周期与角振幅关系的数学模型，并用matlab 进行曲线模拟.2.编程演示单摆振动的动画，比较单摆振动和简谐振动的规律。

3.当单摆角振幅的度数为1°到7 °时(间隔为1 °)，将单摆运动的角位置和角速度与简谐振动进行比较。

当单摆角振幅的度数为30 °到150 °时(间隔为30 °)，另加179 ° ，同样进行比较。

二、数学模型的建立如图1所示，设角位置为θ，摆锤的运动方程为即：在小角度的情况下，sinθ ≈ θ，可得ω0为圆频率：振动周期为：图1 可见：在小角振动的情况下，单摆的周期与角振幅无关，这称为单摆的等时性。

哈工大数学实验课大作业

任意点投篮问题的研究
本实验灵感来源于《数学实验》第八章第一节投篮角度问题，制作了一个模拟空间（任意点投篮）或平面（定点投射）中不同球速和角度投篮的效果。

空间中任意一点投篮
取篮筐坐标选择国际标准篮筐的高度，坐标为（0，0，3.05）
在水平方向上，设投篮点与原点距S，且有s=x2+y2
投篮速度为v，角度
水平方向：v
水平
=v×sinθ
竖直方向：v z=v×sinθ
由于vs=x2+v y2
利用矢量合成，得v x=x
s ×v
水平
=
22
×v x2+v y2
v y=y
×v
水平
=
y
x2+y2
×v x2+v y2
所以最终运动轨迹：
x=x0−v x×t
y=y0−v y×t
z=z0−1
×g×t2
其中，t=s0− x2+y2
v
水平
固定点投篮（如罚球）
篮筐坐标为（0，3.05）（理由同上）
在水平方向上，设投篮点与原点距L，则
投篮速度为v，角度；则在水平方向：v x=v×cosθ竖直方向：v y=v×sinθ
所以最终运动轨迹：
x=h−v x×t
y=v y×t−1
2
×g×t2
其中，t=ℎ−x
v x。

研究生课程《高等工程数学》大作业

1.2 正态分布的特征
(一) 正态分布的函数(又称密度函数)为正态分布的图形见图 1：
图 1 正态分布的图形
(二) 正态分布的形式是对称的(但对称的不一定是正态分布)，它的对称轴是过平均数点的垂线。
(三) 正态分布的中央点(即平均数点)最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负 1 个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。
1.3.2 D 检验
比较，若 W ＜
1971 年，D.Agostino 提出了 D 检验，该检验不需要附系数表,另外,它适用于的样本容量 n 的范围为:50≤n≤1000。D 检验的基本步骤如下:
1) 建立原假设 H0: X 服从正态分布;
2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把从总体中获得的 n 个样本观测值按由小到大的次序排列成:
(四) 正态曲线下的面积为 1，由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两部分，即各为 0.50。
(五) 正态分布是一族分布。 (六) 正态分布中各种差异量数的值皆有固定比率，这由于正态分布是对称的分布。
(七) 在正态分布曲线下，标准差与概率(面积)有一定的数量关系。（见图 2）如：正负一个标准差之间，包含总面积的 68．26％；正负 1．96 个标准差之间，包含总面积的 95％；正负 2．58 个标准差之间，包含总面积的 99％。
2.1 实验准备
替代物是一种人工合成、稳定性强并在待测样品中不存在的物质。替代物不是目标化合物，但与目标化合物的理化性质相似，且能够被定量测定，目前已被国内外许多实验室作为质量监控指标广泛应用。
本次替代物选择包括挥发性有机物分析流程中替代物的选择和半挥发性有机物分析流程中替代物的选择。共选 7 种化合物( 二溴氟代甲烷、1，2-二氯乙烷-d4、氟苯、甲苯-d8、氯苯-d5、对溴氟苯、1，4-二氯苯-d4) 作为分析过程的内标和替代物标准。

二上数学寒假实践作业

二上数学寒假实践作业
以下是一个适合二年级学生的数学寒假实践作业的例子：
题目：测量和计算
1. 测量你的房间或卧室的长、宽、高，计算其面积和体积。

记住，体积是长度、宽度和高度相乘的结果。

2. 使用家里常见的物品（如杯子、碗等），测量其容量（即可以容纳多少水或其他液体），并记录下来。

3. 测量你家中一些物品的周长，例如桌子、椅子、电视等。

周长是围绕物体边缘一圈的长度。

4. 尝试用不同的方法来测量同一个物品或距离，例如使用皮尺、步数等。

比较结果，看看哪种方法更准确。

5. 观察家中物品的形状，例如圆形、正方形、长方形等。

尝试计算每种形状的面积或周长。

这个实践作业旨在帮助学生了解测量和计算的原理，并锻炼他们的观察和解决问题的能力。

完成这个作业需要一些基本的数学知识和生活技能，例如使用测量工具、读懂测量单位等。

通过实践，学生可以更好地理解和应用数学知识，同时提高他们的动手能力和解决问题的能力。

小学数学实践性作业设计示例

小学数学实践性作业设计示例一、题型设计及解析（500字）题目一：小明有10支铅笔，小红有8支铅笔，请问小明有几支铅笔比小红多？解析：这道题目是一个简单的数比较题。

学生需要将已知条件进行对比，并计算出小明比小红多几支铅笔。

题目二：树上有5只鸟，其中3只是红色的，其他都是蓝色的，请问红色鸟和蓝色鸟加起来有几只？解析：这道题目是一个数的加法题。

学生需要计算出红色鸟和蓝色鸟的数量总和。

题目三：一个正方形蛋糕被等分成16份，小明吃了其中的5份，请问还剩下几份蛋糕？解析：这道题目是一个减法题。

学生需要根据已知条件，计算出还剩下几份蛋糕。

题目四：小明一共有20个糖果，他分给小红5个，分给小华8个，请问小明还剩下几个糖果？解析：这道题目是一个减法题。

学生需要计算出小明分糖果后还剩下几个。

题目五：一辆公交车上坐了25个人，下车的人比上车的人多15个，请问下车的人有几个？解析：这道题目是一个计算题。

学生需要将已知条件进行计算，得出下车的人数。

二、应用题设计及解析（500字）题目一：小明要在早上7点半到学校，他需要提前多长时间起床？解析：这道题目是一个时间计算题。

学生需要知道小明需要提前多长时间起床，才能在7点半到达学校。

题目二：小华妈妈给他买了一本书，花了16元。

小华用了2张10元的钱，还剩下几元？解析：这道题目是一个应用计算题。

学生需要计算小华还剩下几元。

题目三：小明家有一只小狗，每天吃3片狗粮。

这周小明给狗粮买了21片，够吃几天？解析：这道题目是一个应用计算题。

学生需要知道小狗每天吃几片狗粮，并计算出21片狗粮能够支撑几天的食用。

题目四：小明有一袋橙子，他分给小红2个，分给小华3个，还剩下7个，请问这袋橙子有多少个？解析：这道题目是一个应用计算题。

学生需要根据已知条件，计算出这袋橙子的总数。

题目五：小明乘坐公交车从家到学校需要20分钟，他7点出发，请问他几点能到学校？解析：这道题目是一个应用计算题。

学生需要知道小明的出发时间和到达时间之间的时间差，计算出小明到达学校的时间。

六年级数学实践作业

六年级数学实践作业
六年级数学实践作业示例：
题目：测量并计算家中常见物品的面积或体积
目标：通过实际操作，加深对面积和体积计算的理解，提高数学应用能力。

步骤：
1. 选择家中常见的物品，例如：餐桌、电视机、书柜、水桶等。

2. 使用测量工具（如卷尺）测量所选物品的长、宽、高。

3. 根据测量数据，使用面积和体积的计算公式（面积=长×宽，体积=长×宽×高），计算所选物品的面积和体积。

4. 将测量数据、计算过程和结果记录在实践作业表格中。

5. 分析测量和计算过程中的误差来源，讨论如何减小误差。

6. 将实践作业表格贴在数学实践作业本上，供老师检查。

注意事项：
1. 测量时要小心谨慎，避免损坏物品。

2. 记录数据时要准确无误，保证计算结果的准确性。

3. 在计算过程中，要注意单位的统一（如：长度单位为米或厘米，面积单位为平方米或平方厘米，体积单位为立方米或立方厘米）。

4. 分析误差时，可以从测量工具、测量方法、计算过程等方面进行考虑。

通过这样的实践作业，学生可以在实际操作中加深对面积和体积计算的理解，提高数学应用能力，同时也可以培养细心、耐心和观察力等素质。

三年级数学实践探究性作业

三年级数学实践探究性作业
三年级数学实践探究性作业———变化的影子
同学们发现物体的影子有长有短，那么影子的变化有什么规律呢？让我们来研究一下。

首先，在一个有太阳的日子里，确定几个观察和测量的时刻。

然后，我们可以直接去观察、测量大树影子的变化情况。

为了更好地观察影子的变化，我们可以找一根竹竿代替大树，观察它的影子的变化。

竹竿的长度可以自己确定，但是要注意不要选择太短的物体进行测量。

在测量时，我们需要选择一个固定的测量地点，让物体与地面垂直，不要倾斜。

记录影长的数值时，要取整数，精确到厘米。

在不同的时刻观察和测量影子的长度和方向后，我们可以进行比较和分析。

我们可以回答以下问题：同一物体的影子最
短和最长出现在哪个时刻？（填“早上”、“上午”、“中午”、“下午”、“傍晚”）。

(整理)小学数学五年级上册数学实践作业

新人教版小学数学五年级上册数学实践作业
数学实践作业
量一量、找规律
一、请准备好一下物品。

课本、铅笔、橡皮筋、直尺、细线、一次性方便碗等做好的弹簧秤
二、按照课本上的方法制作一个简易天平。

三、按照课本上的方法分别量出每增加一本书皮筋伸长的长度，完成下面的统计图表。

实验记录表
第小组
所称课本数 1 2 3 4 5 6
皮筋总长度
皮筋伸长长度
统计图：皮筋长度和课本数的关系
思考下列问题：
1、从图中你发现了什么？
2、如果要称7本书的话，皮筋会伸长多少？
3、每增加一本书，皮筋伸长的长度是多少？
4、课本越多来越多的话，皮筋会怎样？
班级：姓名：
数学实践作业
铺一铺
你还记得密铺吗？请从书后的附页中剪下下面的图形分别铺一铺，看看哪些图形可以密铺，在它们的下面画“√”
（）（）（）（）（）（）
思考下列问题：
哪些图形不能密铺？
哪些图形可以密铺？剪下附页中的图形在下面铺一铺。

王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选用一组为他设计一个图案。

并在方格中试一试。

（课本P110页）
在你的设计的图案中，用了（）块，所占面积是（）平方厘米，用了（）块，所占面积是（）平方厘米，用了（）块，所占面积是（）平方厘米。

你还能用附页中的图形再进行一些设计吗？
班级：姓名：。

数学实验大作业

2016-2017学年第一学期《数学实验-大作业》专业班级测绘工程1502姓名闻小玖学号**********开课系室计算数学系完成日期2016年11月6日一、(基本题目，每题10分，共8题)用mathematica 求解下面问题，写出程序和结果。

1. 求隐函数()y y x =的导数arctanln yx =解：代码：In[1]= Clear["Global`∗"]implyD[f_,x_,y_]:=Slove[D[f,x]==0,y′[x]] implyD[arctan(y x ⁄)−ln√(x 2+y 2),x,y]Out[1]= Slove[−arctany x 2−√x 2+y 2==0,y ′[x]]解题过程：结果： y′[x]]= −arctany x 2−√x 2+y 22. 求2,sin x t y t ==在(2,sin 2)处的切线和法线方程。

解：代码：In[1]= D[Sin[Sqrt[x]],x]/.x →2√2]2√2所以切线方程为（y -Sin）=Cos[]/(2)*(x -2)因为切线斜率与法线斜率乘积为-1 输入：-1/Cos[()/(2)得-2Sec[()]所以法线方程为（y -Sin）=-2Sec[()]*(x -2)解题过程：2222222222结果：切线方程为（y -Sin ）=Cos[]/(2)*(x -2)法线方程（y -Sin）=-2Sec[()]*(x -2)3. 求⎰-π3)cos(2dx x e x 的近似值.In[2]= NIntegrate[Exp[−x^2]∗Cos[x^3],{x,0,Pi}] Out[2]= 0.6940531229396598 解题过程：结果：0.6940531229396598 4. 计算xx x ln lim20+→解：代码ln[4]:=Limit[x^2*lnx, x -> 0, Direction -> -1] Out[4]=0 解题过程：结果：05. 作出柱面2221x y +=和圆柱面221x z +=相交的图形解：代码In[9]= g1=ParametricPlot3D[{12√2Sin[x],Cos[x],y},{x,−π,π},{y,−2,2}]222222g2=ParametricPlot3D[{Sin[x],y,Cos[x]},{x,−π,π},{y,−2,2}]Show[g1,g2,PlotRange →{{−1,1},{−1,1},{−2,2}}]解题过程：6. 求()61222,2244+--+=y x y x y x f 的极值.解：代码In[50]=Clear[f];f[x_,y_]=x^4+2*y^4-2*x^2-12*y^2+6; fx=D[f[x,y],x] fy=D[f[x,y],y] -4 x+4 x3 -24 y+8 y3(-4+12 x2) (-24+24 y2)data={x,y,fxx,disc,f[x,y]}/.critpts;TableForm[data,TableHeadings →{None,{"x","y","fxx","disc","f"}}] Out[52]= "x""y""fxx""disc""f"−108−1925−1−√38384−13−1√38384−1300−49660−√3−4−192−120√3−4−192−12108−19251−√38384−131√38384−13所以：当x=-1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=-1,y=Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13; 当x=0,y=0时判别式judge=96>0,A=fxx=-4<0,函数有极大值6;当x=1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13;当x=1,y=-Sqrt[3]时判别式judge=384>0,A=fxx=8>0,函数有极小值-13;当x=-1,y=0或x=0,y=-Sqrt[3]或x=0,y=Sqrt[3]或x=1,y=0时判别式judge<0,函数无极值。

数学实验作业韩明版

练习6.71.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。

解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有：y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6-x1-x2-x3<=-60,-x4-x5-x6<=-100,x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40,X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0.输入命令：> c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];>> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];>> beq=[45 75 40 0 0 0];>> lb=ones(6,1);>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)Optimization terminated.结果为：x = 1.000020.000039.000044.000055.00001.0000fval =975.0000这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。

数学实验作业

练习2﹒1画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。

1.立方抛物线y =解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3);plot(x,y)-4-3-2-1012340.20.40.60.811.21.41.62.高斯曲线2xy e -=解：fplot('exp(-x^2)',[-4,4])-4-3-2-1123400.10.20.30.40.50.60.70.80.913、笛卡儿曲线2332233,(3)11at at x y x y axy tt==+=++解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])-4-3-2-101234-4-3-2-101234xyx 3+y 3-3 x y = 0或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)-1.5-1-0.500.51 1.500.511.522.534、蔓叶线233222,()11atatxx y y tta x===++-解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-3-2-101234或：ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])-4-3-2-101234-4-3-2-101234xyy.2-x.3/(1-x) = 05、摆线(sin ),(1cos )x a t t y b t =-=-解：t=-4:0.1:4; x=t-sin(t); y=2-2*cos(t); plot(x,y)-5-4-3-2-101234500.511.522.533.546、星形线22233333(cos ),(sin )()x a t y a t x y a ==+=解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3; plot(x,y)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81或: ezplot('x.^(2/3)+y .^(2/3)-1',[-4,4])-4-3-2-101234-4-3-2-101234xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线cos ,sin ,x a t y b t z ct ===解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y ,z)-118、阿基米德螺线r a θ=解：θ=0:0.1:2*pi; r=;θ polar(θ，r)902709、对数螺线ar eθ=θ=0:0.1:2*pi;r=exp(θ);polar(θ,r)90270180010、双纽线22222222cos 2(()())r a x y a x y θ=+=-解：θ=0:0.1:2*pi;r=sqrt(cos(2*θ));90270或：ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-4,4])hold on;gridon-4-3-2-101234-4-3-2-101234xy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线222222sin 2(()2)r a x y a xy θ=+=解：t=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*t)); polar(t,r)902701800或：ezplot('(x.^2+y^2).^2-2*x*y',[-4,4])-4-3-2-101234-4-3-2-101234xy(x.2+y 2).2-2 x y = 012、心形线(1cos )r a θ=+解：t=0:0.1:2*pi; >> r=1+cos(t); >> polar(t,r)90270180练习2.21、求出下列极限值。

五年级下册数学实践作业

五年级下册数学实践活动作业（一）——观察物体学校：班级：姓名：想象一下，这个立体图形什么样？猜猜它可能是用几个立体形状搭成的。

利用你家里的物品摆一摆，把你摆的物品拍下来贴在下面，你能想到几种摆法？每一种用了几个立体形状？从正面看从左面看从上面看通过动手操作我发现：——因数和倍数学校：班级：姓名：1.上表中哪些是4的倍数？把它们圈起来。

2.仔细观察，4的倍数都是2的倍数吗？3.只看各位，能否判断一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？——因数和倍数学校：班级：姓名：一副扑克牌54张，除去大、小王后还有52张，则取同一花色的13张牌正面朝上放好，按牌上的数的约数个数作为翻动次数（这里把J，Q，K 看作11，12，13），问这些牌经过翻动后，都有那些牌背面朝上？——长方体和正方体学校：班级：姓名：下图是一个电冰箱用的塑料抽屉，请你量一量你家冰箱里的塑料抽屉，它的长是（），宽是（），深是（）。

你家的冰箱有几个这样的抽屉，请你分别量一量算一算，做这几个这样的抽屉至少需要多少塑料板？通过动手操作我的想法：——长方体和正方体学校：班级：姓名：怎样测量一个土豆的体积？请你设计一个实验，写出实验步骤，测出所需要的数据，并计算出土豆的体积。

——分数的意义和性质学校：班级：姓名：写出几个你喜欢的分数，并在下面的方框中画图表示这个分数。

——图形的运动学校：班级：姓名：利用本单元学习的平移旋转的知识，设计一幅漂亮的图案。

——分数的加法和减法学校：班级：姓名：请将121、61、41、13、512和12填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。

——折线统计图学校：班级：姓名：请你在报纸、杂志或者图书上找出一些折线统计图（包括复式的），贴在下面。

(1)说一说统计图表达的意思。

（2）可以用其他形式的统计图表示这些数据吗？为什么？五年级下册数学实践活动作业（十）——数学广角（找次品）学校：班级：姓名：仓库里有16箱同一规格的零件，李师傅从其中一箱中用去3个零件，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的。