二次函数中“铅垂高”的应用
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（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，连接CD、 BD，则△CBD的铅垂高DE=_2___ ， SCBD=_3___
解:（1）B（3，0） C（0，3） 对称轴：直线x=1
y D
Cห้องสมุดไป่ตู้EF
P AO
Bx
(3)若点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，交x轴于点N，设点P的横坐标为m.
DE AC 于点 E ．设点 D 的横坐标为 m ．求 DE 的长关于 m 的函数解析式，
并写出 DE 长的最大值；．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为 何值时PF最大.
②连接CF、BF，当m为何值时，△BCF的面积最大
③当m为何值时，PF=2PN
y D
C
EF
P A O NB x
（4）过点F作FM⊥BC于M，当m为何值时， △PMF的周长最大 （5）若点P为射线CB上一动点，其他条件不变， 直接写出当m为何值时，以P、E、D、F为顶点的 四边形是平行四边形.
二次函数中“铅垂高”的应用
课堂目标
1.理解“铅垂高”的定义，掌握二次函数 中有关铅垂高的计算.(重点） 2.利用铅垂高求图形的周长或面积的最大 值.(难点）
“铅垂高”定义
阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出 与水平线垂直的三条直线，外侧两条直
A 铅垂
h
高C
线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，B 中间的这条直线在△ABC内部线段的长
y D
C EF M
P
A O NB x
当堂训练
如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx 3 与抛物线 y ax2 bx 5 交于
2
2
点 A 、C ，与 y 轴交于点 B ，点 A 的坐标为 (2,0) ，点C 的横坐标为8 ．
（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；
（2）点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A 、C 重合），作
水平 宽a
度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得
图1
出一种计算三角形面积的新方
法即：三S角A形BC面 积12 a等h 于水，平宽与铅垂高乘积
的一半.
如图，抛物线 y x2 2x 3
与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相 交于点C，顶点为D.
（1）直接写出B、C的坐标和抛物线的对称轴；
解:（1）B（3，0） C（0，3） 对称轴：直线x=1
y D
Cห้องสมุดไป่ตู้EF
P AO
Bx
(3)若点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，交x轴于点N，设点P的横坐标为m.
DE AC 于点 E ．设点 D 的横坐标为 m ．求 DE 的长关于 m 的函数解析式，
并写出 DE 长的最大值；．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为 何值时PF最大.
②连接CF、BF，当m为何值时，△BCF的面积最大
③当m为何值时，PF=2PN
y D
C
EF
P A O NB x
（4）过点F作FM⊥BC于M，当m为何值时， △PMF的周长最大 （5）若点P为射线CB上一动点，其他条件不变， 直接写出当m为何值时，以P、E、D、F为顶点的 四边形是平行四边形.
二次函数中“铅垂高”的应用
课堂目标
1.理解“铅垂高”的定义，掌握二次函数 中有关铅垂高的计算.(重点） 2.利用铅垂高求图形的周长或面积的最大 值.(难点）
“铅垂高”定义
阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出 与水平线垂直的三条直线，外侧两条直
A 铅垂
h
高C
线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，B 中间的这条直线在△ABC内部线段的长
y D
C EF M
P
A O NB x
当堂训练
如图，在平面直角坐标系中，直线 y kx 3 与抛物线 y ax2 bx 5 交于
2
2
点 A 、C ，与 y 轴交于点 B ，点 A 的坐标为 (2,0) ，点C 的横坐标为8 ．
（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；
（2）点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A 、C 重合），作
水平 宽a
度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得
图1
出一种计算三角形面积的新方
法即：三S角A形BC面 积12 a等h 于水，平宽与铅垂高乘积
的一半.
如图，抛物线 y x2 2x 3
与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相 交于点C，顶点为D.
（1）直接写出B、C的坐标和抛物线的对称轴；