沪教版高二上数学矩阵和行列式初步章综合40页PPT
沪教版(上海)高二数学上册9.1矩阵的概念_2课件
互
时
动 探
万吨、150 万吨、300 万吨．试用矩阵表示上述数据关系．
作 业
究
【思路探究】 求解的关键将实际问题中的几个量转化
为矩阵中的元素．
菜单
课
当
前 自
【自主解答】
设甲、乙两个矿区分别向 A，B，C 三个
堂 双
主
基
导 城市的送煤量组成行向量 α，β，则
学
达 标
α＝100 200 150，β＝150 150 300.
4 3
课 堂 互
≠12
－43.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，
课 时
动
作
探 究
如以零矩阵为例：[0,0]和00
00，尽管两个矩阵的元素均为 0， 业
但两者不相等.
菜单
课 前
用矩阵表示图形
当 堂
自
双
主
基
导
达
学
标
用矩阵表示如图中的直角△ABC，其中 A(－
4,0)，B(0,2)，C(1,0)
时
动
作
探
业
究
菜单
课
当
前 自
3．下列为列矩阵的有________(只填正确答案的序号)．
堂 双
主
基
导 学
①[0 0]；②00；③aa1211；④a11 a12；
达 标
课
⑤01
10；⑥－01 ；⑦2
0；⑧10
2 3
04.
堂
课
互 动
【解析】
由列矩阵的定义知，②③⑥为列矩阵，故填
时 作
探
业
究 ②③⑥.
【答案】 ②③⑥
沪教版(上海)高二上学期数学 9.1-9.2矩阵的概念 矩阵的运算 课件(共38张ppt)
１ 矩阵的定义
由 个数 排成的 行 列的数表
称为一个 行 列矩阵或
矩阵. 记为 或
称为矩阵的第i行j列的元素.
元素为实数的称为实矩阵, 元素为复数的称为复矩阵.
2. 几种特殊矩阵
零矩阵: 元素全为零的 矩阵，记为:O或 行矩阵: 只有一行的矩阵。
列矩阵: 只有一列的矩阵。
方阵: 行数列数皆相等的矩阵。 上三角方阵:
非零元素只可能在主对角线及其上方。
下三角方阵: 非零元素只可能在主对角线及其下方. 对角方阵:
数量矩阵: 单位方阵: 主对角线上全为1的对角方阵.
3. 矩阵的运算
同型矩阵: 行数和列数均相等的矩阵.
矩阵相等: 如果两个矩阵 阵,且各对应元素也相同,即
是同型矩
三. 矩阵方程及其求解方法
矩阵方程
解
例8
注：此题若不先化简给出的矩阵方程，而直接求
以及 及
，再求
及
就麻烦多了. 因此，在求解矩阵方程时，一定要注
意先化简方程.
例9
回章目录
第二章 自测题
一、填空题(8分/题)
1) 为3阶方阵,已知
则
.
3) 已知 则
二. 证明题 (26分)
自测题答案
一. 1) 3, 1/3, 9, 3) 0;
一个
矩阵，称为 的转置矩阵，记作
转置矩阵的运算性质
对称阵: 设 为 阶方阵，如果满足
，即.
则 称为对称阵.
反对称阵: 伴随方阵: 设 是行列式
中元素 的代数
余子式,称方阵 为方阵 的伴随方阵.
4. 方阵的行列式
由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的 行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或 运算性质
高中数学《行列式》课件
4 2
1 1
100
4 2
1 1
4 2
1 1
200 6 194
18
性质5 (消法)将行列式的某一行(列)的各 元素乘以常数加到另一行(列)的对 应元素上去,则行列式的值不变,即
a11 a12
a1n
a11
a12
a1n
ai1 ai2 aj1 aj2
ain ai1 ka j1
a jn
a j1
ai2 ka j2 aj2
当 n 1 时， det( A) a11
n
当 n 1 时，det( A) ak1(1)k1 det( A(k,1)) k 1
n
设 An aij 则 det( A) ak1(1)k1 det( A(k,1))
k 1
Aij (1)i j det( A(i, j) ) 为 aij 的代数余子式
40
x (n 1)a a a a
x (n 1)a x a a
解
c1ci (i2,3,,n)
Dn x (n 1)a a x a
x (n 1)a a a x 1 a a a 1 x a a [x (n 1)a] 1 a x a
1 a a x 41
1 a a a 0 xa 0 0
rj r1 ( j:2,3,,n)
[x (n 1)a] 0 0 x a 0
0 0 0 xa
[x (n 1)a](x a)n1
42
例2 计算 n 阶行列式（两道一点）
a1 b1
a2 b2
Dn
an1 bn1
bn
an
解 Dn a1a2 an (1)n1bnb1b2 bn1
a1a2 an (1)n1b1b2 bn1bn
沪教版高二上册数学高二上册矩阵的运算课件
80 A= 90
60
90 80 80
70 80 90
70
B 70
80
80 80 90
80
75
90 C 80
80
70
85 75 95
75 85 85
80 90 70
70 80 80
A 90 80 80 B 70 80 90
5 5 -5 E=C-B= 10 -5 -5
-10 5 5
甲同学在期末考试中， 语文和数学成绩都有提高，
英语成绩有所下降。
1. 只有同阶矩阵的加、减才有意义； 2. 两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素
相加减； 3. 由实数的加法有交换律和结合律，
可类比得到同阶矩阵的加法满足： 加法的交换律 A+B=B+A
1. 两个同阶矩阵对应位置上的元素相同， 则说这两个矩阵相等。
2. 两个同为m行n列的矩阵加减运算， 是其对应位置的元素相加减。
3. 数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。
4. 由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数 加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。
1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/1 2、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：
英语
平期期 时中末 70 80 75 80 90 85 90 80 85
（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、 期中、期末的成绩？
（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时， 语文、数学、英语三门课的总成绩？
（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅？
（4）如何求三位同学的总评成绩？
矩阵的概念ppt-沪教版PPT优选课件
x 2y 5 7y 7
x2y 5, y 1.
x 3,
y
1.
13
2 1
85
10
2 7
57
10
2 1
51
10
0 1
31
方程组 的解
12
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？
1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数 写成一个增广矩阵；
（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）
第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成
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18
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的形式，则方程组的解就是
x
y
a, b.
10
0 1
ab
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13
2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上
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例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？
21
5
0
170
21
①÷5
0 1
20 21
1 0 34
21
0
1
20 21
答 ： 每3头 4金牛 ，值 每2只 0金羊 。值
21
21
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用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：
2xy20
高二数学 矩阵和行列式初步41页PPT
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒Байду номын сангаас 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
高二数学基本概念——第9章-矩阵和行列式初步
第9章 矩阵和行列式初步一、 矩阵9.1 矩阵的概念矩阵及其相关的概念1、矩形数表叫做矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素由个数排成的行列的数表n m ⨯m n ()n j m i a ij ,,2,1;,,2,1 ==mnm m nn a a a a a a a a a212222111211称为矩阵.n m ⨯记作⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A212222111211n m ij a ⨯=)(2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1321它是2行2列的矩阵，记为22⨯A ，矩阵可简记为An m A ⨯注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”.列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
等，或者必要时可记为n m ij n m n m a B A ⨯⨯⨯)(,说明：通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数（3）某行乘以一个数加到另一行通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
9.2 矩阵的运算矩阵列的矩形表，称为一个行排列成一个个数由n m n m n j m i a n m ij ⨯==⨯),,2,1;,2,1( 111212122212.....................n n m m mn a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭记为列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
,()m n m n ij A B a ⨯⨯必要时可记为等，或者A=。
0m nO O ⨯所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作或定义1一、复习定义2若两个矩阵A ，B 有相同的行数与相同的列数，并且对应的位置上的元素相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等。