高一上学期数学期中测试题

高一年级数学期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0

2、函数1

()(0)

f x x x x =+≠是（ ）

A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）

A .3

B .4

C .5

D .6

4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

⑴

3)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，

()g x =； ⑸2

1)52()(-=x x f ，

52)(2-=x x f

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则

)

252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）

A ．

)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)

252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)

252(2++a a f

6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)

1(log 2)(2

31

x e

x f x )2()2(≥

7．函数1

(0,1)x y a a a a

=->≠的图象可能是（ ）

8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2

-+-=x x x g 既不是奇

函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x

x

x h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）

A .(]3,-∞-

B .[]0,3-

C . [)0,3-

D .[]0,2-

10.函数

33()11

f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a ---

11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-

12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集

是（ ） A ．{}

|303x x x -<<>或 B ．{

}|303x x x <-<<或

C ．{

}

|3003x x x -<<<<或D ．{

}

|33x x x <->或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ；

14.已知函数11

()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ；

15. 函数()()R b a x

b

ax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；

16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0

②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称

④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)

三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}

01562≥+-=x x x B ，集合

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C

（1）求B A ⋂

（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；

18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中

)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.

（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。

19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依

次为M 万元和N 万元，它们与投入资金x 万元的关系可由经验公式给出：M=4

x

，

≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?