数的整除单元知识点总结

数的整除单元练习

一. 学习重点和难点：

系统梳理本单元基本概念

二. 教学过程

1. 梳理本单元基本概念，并请独立写出每一个概念的意义。

2. 运用基本概念回答下面各题。

（1）填空。

①6和12，（12）能被（6）整除，6是12的（约数），12是6的（倍数）。

②12和15的公约数有（1，3），最大公约数是（3）。

③（2）既是偶数，又是质数。（1）既不是质数，又不是合数。

④在7、21、111三个数中，（7）和（111）是互质。

⑤把435分解质因数。（435＝3×5×29）

⑥在1～100中，能同时被3，5整除的最小两位偶数是（30）。能同时被2，3，5整除的最大数是（90）。

⑦一个非零自然数，除以4，除以7，除以8都得整数而没有余数，这个数最小是（56）。

⑧如果a＝2×3×5，b＝3×5×7

（a，b）＝15 [a，b]＝210

（2）判断，对的在（）里画“√”，错的画“×”。

①一个自然数，不是奇数就是偶数。（√）

②如果甲数除以乙数，商7。那么乙数一定是甲数的约数。（√）

③能同时被2，3整除的最小三位数是120。（×）

④在1—20的自然数中，合数有12个。（×）

（3）选择题。把正确答案的序号填在（）里。

①11乘以一个质数，积一定是（B）

A. 质数

B. 合数

C. 奇数

D. 偶数

②已知A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公约数是（C）

A. 7

B. 21

C. 42

（4）直接写出各组数的最大公约数。

（5，7）＝1 （9，10）＝1（9，18）＝9

（4，6）＝2（6，9）＝3（14，28）＝14

（5）直接写出各组数的最小公倍数。

[6，8]＝24 [4，8，32]＝32 [4，6，24]＝24

[11，33]＝33 [5，2，7]＝70 [3，4，5]＝60

（6）用短除法计算。

①求24和36的最大公约数和最小公倍数。

（24，36）＝12 [24，36]＝72

②求18，24和42的最小公倍数。

[18，24，42]＝504

（7）用本单元所学知识，解释下面的算式。

21÷7＝3

①21能被7整除②7能整除21 ③21是7的倍数④7是21的约数

（8）“五一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束。如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成（12）束花。

（36，48）＝2×2×3＝12

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、填空。

1. 在5、46、2、15、51、24、47、30、210中

（1）能被2整除的有（）；

（2）能被3整除的有（）；

（3）能被5整除的有（）；

（4）能同时被3、5整除的有（）；

（5）能同时被2、3、5整除的有（）。

2. 28的约数有（）。

3. 把70分解质因数（70＝）。

4. 1.4÷0.7＝2，我们就说1.4能被0.7（）。

5. 写出一组一个是质数一个是合数的互质数（）。

6. 最小的自然数除以最小的质数商是（）。

7. 一个数的最小倍数是17，这个数的最大约数是（）。

8. 一个数除以3、4、6都余2，这个数最小是（）。

二、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。

1. 所有自然数的公约数是1。（）

2. 自然数不是质数就是合数。（）

3. 6是倍数，2是约数。（）

4. 一个数的最小的倍数除以它的最大的约数商是1。（）

三、选择正确答案填在括号里。

1. 下面各式中，第二个数能整除第一个数的是（）

A. 15÷4

B. 1.8÷3

C. 42÷7

D. 4÷0.2

2. 2是最小的（）

A. 自然数

B. 质数

C. 合数

3. 把36分解质因数是（）

A. 4×9＝36

B. 36＝2×2×3×3×1

C. 36＝2×2×3×3

D. 36＝2×2×9

四、把下面各数分解质因数。

1. 56

2. 102

3. 225

4. 105

五、直接写出下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

1. (3，5)＝ (4，8)＝ (6，7)＝

[3，5]＝ [4，8]＝ [6，7]＝

2. (1，13)＝ (4，6)＝ (8，9)＝

[1，13]＝ [4，6]＝ [8，9]＝

六、直接写出下面各组数的最小公倍数。

1. [4，3，5]＝ [2，9，7]＝ [6，5，7]＝

2. [18，9，3]＝ [5，30，10]＝ [14，56，28]＝

七、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

1. 72和24

2. 36和48

八、求下面各组数的最小公倍数。

1. 26、39和52

2. 18，20和15

九、学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组6人，每组8人或每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的一共有多少人？

【试题答案】

一、填空。

1. 在5、46、2、15、51、24、47、30、210中

（1）能被2整除的有（46，2，24，30，210）；

（2）能被3整除的有（15，51，24，30，210）；

（3）能被5整除的有（15，30，210）；

（4）能同时被3、5整除的有（15，30，210）；

（5）能同时被2、3、5整除的有（30，210）。

2. 28的约数有（1，2，4，7，14，28）。

3. 把70分解质因数（70＝2×5×7）。

4. 1.4÷0.7＝2，我们就说1.4能被0.7（除尽）。

5. 写出一组一个是质数一个是合数的互质数（3，4）。

6. 最小的自然数除以最小的质数商是（0）。

7. 一个数的最小倍数是17，这个数的最大约数是（17）。

8. 一个数除以3、4、6都余2，这个数最小是（14）。

二、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。

1. 所有自然数的公约数是1。（√）

2. 自然数不是质数就是合数。（×）

3. 6是倍数，2是约数。（×）

4. 一个数的最小的倍数除以它的最大的约数商是1。（√）

三、选择正确答案填在括号里。

1. 下面各式中，第二个数能整除第一个数的是（C）

A. 15÷4

B. 1.8÷3

C. 42÷7

D. 4÷0.2