数的整除单元知识点总结

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小学整除知识点总结

小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。

例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。

其中8被4整除，9被3整除。

二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。

三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。

下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。

四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。

下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。

2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。

3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。

总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。

掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。

因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。

整除知识点总结与练习

整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。

其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。

例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。

整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。

2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。

二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。

整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。

2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。

3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。

4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。

下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。

方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。

方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。

方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。

综上所述，24能够被6整除。

例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。

方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。

方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。

它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。

下面将对数的整除进行详细总结。

一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。

可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。

二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。

2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。

3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。

4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。

5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。

6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。

三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。

如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。

2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。

四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。

2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。

3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。

4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。

例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。

2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。

数的整除知识点总结

一. 数的分类第一种分法 : 树状图韦恩图整数第二种分法整数第三种分法：正整数一些关于数的结论:1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除1.整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。

如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三．因数与倍数1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。

注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。

如： 6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

数的整除性与最大公约数知识点总结

数的整除性与最大公约数知识点总结在数学中，数的整除性与最大公约数是一个重要的概念。

了解和掌握这些知识点对于学习和解决数学问题至关重要。

本文将对数的整除性和最大公约数进行总结和讲解。

一、数的整除性数的整除性是指一个数能够被另一个数整除。

在数学中，我们常用符号“|”来表示整除。

例如，如果一个整数 a 能够被一个整数 b 整除，我们可以写作 a | b。

下面是数的整除性的一些基本性质：1. 如果 a | b 且 b | c，则 a | c。

这意味着如果一个数能整除另外两个数，那么它也能整除这两个数的和、差、积和商。

2. 如果 a | b 且 a | c，则 a | (xb + yc)。

这意味着如果一个数能整除另外两个数，那么它也能整除这两个数的任意整数线性组合。

3. 如果 a | b，则 -a | b。

这意味着如果一个数能整除另一个数，那么它的负数也能整除同样的数。

4. 0 | a，其中 a 是任意整数。

这意味着 0 能整除任意整数。

但要注意，0 不能被任何数整除，因为除以 0 是没有意义的。

二、最大公约数最大公约数，简称为最大公因数，是指两个或者多个数中最大的能够同时整除这些数的正整数。

最大公约数有多种求解方法，下面简单介绍两种常用的方法：1. 穷举法：列举出两个数的所有因数，然后找出它们的公共因数中的最大值。

这种方法适用于较小的数。

例如，求解 24 和 36 的最大公约数，列举它们的因数如下：24 的因数为 1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数为 1、2、3、4、6、9、12、18、36。

我们发现它们的公共因数有 1、2、3、4、6 和 12，其中最大的是12，因此最大公约数是 12。

2. 辗转相除法：辗转相除法是一种快速求解最大公约数的方法。

它的基本思想是利用两个数的除法运算，将较大数除以较小数，然后再将余数除以除数，一直重复这个过程，直到余数为 0。

最后一个非零余数即为最大公约数。

数的整除知识点总结数的整除知识整理

数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。

2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。

3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。

4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。

a的因数包括1和a本身。

5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。

a的倍数包括0和任意正负整数。

6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。

7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。

8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。

9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。

质数只有两个因数，即1和该数本身。

10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。

合数有多个因数。

11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。

12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。

13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。

这些是数的整除的基本知识点。

数的整除知识点

数的整除知识点数的整除问题，容丰富，思维技巧性强。

它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的容之一。

数的整除1.整除——因数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数。

例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的因数；63是7的倍数，7是63的因数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c 整除。

即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。

即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

数的整除知识点整理

数的整除知识点整理
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

整除重点知识点总结

整除重点知识点总结一、整除的概念1. 整除的定义：如果一个整数a除另一个整数b（且b≠0）的商仍为整数，那么我们说a 能被b整除，记作b|a。

即$a\%b=0$2. 被除数、除数、商、余数：（1）被除数：被除数是指被除数的整数（2）除数：除数是指除数的整数（3）商：商是指商的整数（4）余数：当被除数能被除数整除时，商为整数，余数为零当被除数不能被除数整除时，商不为整数，余数不为零二、整除的性质1. 0的整除性：0是任何整数的倍数。

2. 正整数的整除性：（1）整数c能被整数a、b整数：若c既能被a整数，又能被b整数，则c能被a，b的最小交集整数整除。

（2）整除的传递性：若a能被b整数，b能被c整数，则a能被c整数。

3. 负整数的整除性：（1）整数c能被整数a整数：若c能被a整数，c能被-a、-b整数。

（2）整除的传递性：若a能被b整数，b能被c整数，则a能被c整数。

三、整除的判断方法1. 用倍数表示：若整数a能被整数b整数，则整数a是整数b的倍数（倍数是指数字b 的n倍，n是整数）。

2. 用因数表示：若整数a能被整数b整数，则整数a是整数b的因数（因数是指a能被整数b整数）。

3. 用除法表示：若整数a能被整数b整数，则整数a÷整数b=商。

若商是整数，则整数a 能被整数b整数。

四、整除的应用1. 整数的奇偶性判断：一个数能够被2整数，称为偶数；一个数不能被2整数，称为奇数。

2. 整数的哪些整除：（1）整数判断：整数5能被整数2整数，因为5÷2=2余1；整数3不能被整数2整数，因为3÷2=1余1。

（2）一元一次方程：整数代表数的值，整除代表数的比值。

五、整除的解题方法1. 整除的运算规则：整除的加减乘除法规则。

2. 整数的乘法和除法：整数的乘法、整数的除法。

3. 整数的乘法和除法法则：整数的乘法、整数的除法法则。

4. 整数的乘法和除法法则：整数的乘法、整数的除法法则。

解整分是整数中的一个重要知识点，通过综合上述知识点的学习，我们可以更好地应用整除知识解决实际问题，提高数学解题的能力。

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结一、整除的概念。

1. 定义。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。

例如，15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，或者说3能整除15。

2. 整除的表示方法。

- 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。

二、数的整除特征。

1. 能被2整除的数的特征。

- 个位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除。

例如12、34、560等都能被2整除。

2. 能被3整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

例如123，各位数字之和为1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。

3. 能被5整除的数的特征。

- 个位数字是0或5的整数能被5整除。

如10、15、205等都能被5整除。

4. 能被9整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。

例如279，各位数字之和为2+7 + 9=18，18能被9整除，所以279能被9整除。

5. 能被11整除的数的特征。

- 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。

例如132，奇位数字之和为1+2 = 3，偶位数字是3，它们的差为0，0是11的倍数，所以132能被11整除。

三、整除的性质。

1. 传递性。

- 如果ab且bc，那么ac。

例如，如果3能整除6，6能整除18，那么3能整除18。

2. 可加性。

- 如果ab且ac，那么a(b + c)。

例如，5能整除10，5能整除15，那么5能整除10 + 15=25。

3. 可减性。

- 如果ab且ac，那么a(b - c)。

例如，7能整除21，7能整除14，那么7能整除21-14 = 7。

数学整除知识点总结

数学整除知识点总结一、整除的基本概念1.1 整数的定义首先，我们需要了解一下整数的概念。

在数学中，整数是指包括正整数、负整数和零在内的所有整数，用…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…来表示。

整数是一个非常宽泛的概念，其中包含了无穷尽的实数，因此整数之间的关系也有着非常复杂的性质。

1.2 整除的定义在整数之间，如果存在一个整数a，使得另一个整数b能够被a整除，那么我们就说a能够整除b，记作a|b。

即如果存在一个整数c，使得b=ac，那么我们就说a能够整除b。

此时，a称为除数，b称为被除数，c称为商。

另外，如果a不等于0，且存在一个整数c，使得b=ac，那么我们就说a能够整除b；如果a等于0，那么b等于0时，我们也说a能够整除b。

1.3 整数除法整数除法是整除概念的具体实现。

在整数除法中，我们需要用到除数、被除数、商以及余数等概念。

具体来说，对于整数a、b（a≠0）、r，如果整数b能够被整数a整除，即a|b，那么一定存在整数q使得b=aq；此时q称为商，r称为余数，并且0≤r<|a|。

1.4 整数的倍数我们知道，整数之间是存在整数除法的，一个整数能够整除另一个整数，那么它们之间是具有一定倍数关系的。

在数学中，如果一个整数a能够整除另一个整数b，也就是a|b，那么我们就说b是a的倍数，a是b的因数。

1.5 整除的运算规律在整数之间的整除运算中，有一些规律是需要引起我们的注意的。

首先，对于任意整数a，0能够整除a；其次，任意整数a，a都能够整除自己，即a能够整除a，且a|a。

以上就是整除的基本概念及其相关内容。

从这些内容中我们可以看到，整除是一个非常基础的概念，但是它对于数学的发展和应用有着非常重要的作用。

下面我们就来具体讨论一下整除的性质。

二、整除的性质整除的性质是整数之间的一种特殊关系，它具有一些特殊的性质。

下面我们将介绍一下整除的性质。

2.1 整数的连通性一个整数a能够整除另一个整数b，那么我们可以得到一个推论：对于任意整数a、b、c （a、b、c≠0），如果a能够整除b，b能够整除c，那么a一定能够整除c。

小学数学整除的知识点梳理

小学数学整除的知识点梳理
小学数学整除的知识点梳理
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数
商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作
b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的'数与末三位以前的数字所组成数之差
能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

数的整除单元知识点总结

③能同时被2，3整除的最小三位数是120。

〔×〕④在1—20的自然数中，合数有12个。

〔×①11乘以一个质数，积一定是〔B〕A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数②A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公约数是〔C〕A. 7B. 21C. 42〔4〕直接写出各组数的最大公约数。

〔5，7〕＝1 〔9，10〕＝1〔9，18〕＝9〔4，6〕＝2〔6，9〕＝3〔14，28〕＝14〔5〕直接写出各组数的最小公倍数。

[6，8]＝24 [4，8，32]＝32 [4，6，24]＝24[11，33]＝33 [5，2，7]＝70 [3，4，5]＝60〔6〕用短除法计算。

①求24和36的最大公约数和最小公倍数。

〔24，36〕＝12 [24，36]＝72②求18，24和42的最小公倍数。

[18，24，42]＝504〔7〕用本单元所学知识，解释下面的算式。

21÷7＝3①21能被7整除②7能整除21 ③21是7的倍数④7是21的约数〔8〕“五一〞时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束。

如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成〔12〕束花。

〔36，48〕＝2×2×3＝12【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕一、填空。

1. 在5、46、2、15、51、24、47、30、210中〔1〕能被2整除的有〔〕；〔2〕能被3整除的有〔〕；〔3〕能被5整除的有〔〕；〔4〕能同时被3、5整除的有〔〕；〔5〕能同时被2、3、5整除的有〔〕。

2. 28的约数有〔〕。

3. 把70分解质因数〔70＝〕。

4. 1.4÷“√〞，错的画“×〞÷4 B. 1.8÷3C. 42÷7D. 4÷0.22. 2是最小的〔〕A. 自然数B. 质数C. 合数3. 把36分解质因数是〔〕A. 4×9＝36B. 36＝2×2×3×3×1C. 36＝2×2×3×3D. 36＝2×2×9四、把下面各数分解质因数。

【小学数学】小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

数的整除数的整除问题;内容丰富;思维技巧性强。

它是小学数学中的重要课题;也是小学数学竞赛命题的内容之一。

一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5;63÷7=9一般地;如a、b、c为整数;b≠0;且a÷b=c;即整数a除以整除b（b不等于0）;除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）;我们就说;a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.否则;称为a不能被b整除;（或b不能整除a）;记作ba。

如果整数a能被整数b整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的约数。

例如：在上面算式中;15是3的倍数;3是15的约数;63是7的倍数;7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除;那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c｜a;c｜b;那么c｜（a±b）。

例如：如果2｜10;2｜6;那么2｜（10＋6）;并且2｜（10—6）。

性质2：如果b与c的积能整除a;那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a;那么b｜a;c｜a。

性质3：如果b、c都能整除a;且b和c互质;那么b与c的积能整除a。

即：如果b｜a;c｜a;且（b;c）=1;那么bc｜a。

例如：如果2｜28;7｜28;且（2;7）=1,那么（2×7）｜28。

性质4：如果c能整除b;b能整除a;那么c能整除a。

即：如果c｜b;b｜a;那么c｜a。

例如：如果3｜9;9｜27;那么3｜27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面;个位数字是偶数（包括0）的整数;必能被2整除;另一方面;能被2整除的数;其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

数的整除知识点总结教学提纲

数的整除知识'.数的分类第一种分法：树状图韦恩图第二种分法整数自然数整数负整数*正奇数f -----------------正偶数1 L L.J正整数整数厂奇数厂「第三种分法：厂整数/~厂-X ( ---- 1----素数合数1—丿J < J一些关于数的结论正整数1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数，没有最大的正整数3. 正整数、负整数、整数的个数都是无限的二.整除1. 整除定义（概念）：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数2. 整除的条件：1•除数、被除数都是整数2被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除，则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。

女口4^2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4廿=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三.因数与倍数1•因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数（约数）。

注意点：1•因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。

如：6七=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2•因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4P.2=20, —般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2•因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3. 求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

数的整除知识点总结集锦

数的整除知识点总结集锦上学的时候，是不是经常追着老师要知识点？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家整理的数的整除知识点总结，欢迎大家分享。

数的整除知识点总结11、把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

总结：小升初数学：数的整除知识点就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。

数的整除知识点总结2数的整除整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

因数和倍数1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。

（a.b.c都为非0整数）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。

例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。

数的整除知识点整理

数的整除知识点整理数的整除是数学中基础而重要的概念之一，常常涉及到算术基本定理、欧几里得算法、最大公因数等其他基本概念。

本文将对数的整除知识点做一个简要的整理和总结，帮助读者更好地掌握这一概念。

一、数的整除的定义在数学中，数的整除被定义为若存在整数q使得a=q*b，则b 被称为a的因数，a被称为b的倍数。

即b能够整除a。

例如，可以说9是3的倍数，因为存在一个整数q=3，使得9=3*3。

因此，3是9的因数，9是3的倍数。

需要注意的是，每个整数都能够被1和它自己整除，因此1和本身也是任何整数的因数。

二、整除的基本性质1. 除数不为0任何数都不能被0整除，即0没有因数，所以任何数除以0都是无意义的。

2. 唯一分解定理为了更好地理解整除，还需要知道数的分解定理。

唯一分解定理，也称为质因数分解定理，指出了任何大于1且不是素数的整数都能够唯一地分解成若干个质数的积。

例如，一个正整数20可以分解成2*2*5。

20的因数可以是1、2、4、5、10和20，而这些因数都是2和5的某种组合。

唯一分解定理是整除的基本性质，它保证了唯一性，即一组因数的乘积只能唯一地分解成若干个质数的积。

这个定理的证明常常采用归纳法的方法，其中用到了欧几里得算法等技巧。

3. 关于最小公倍数在整除中，还经常使用到最小公倍数的概念。

最小公倍数是指一个或多个整数的公共倍数中最小的那个，通常记为lcm(a,b)。

求最小公倍数的方法包括因数分解法、质因数分解法和倍数相减法等多种方法。

这些方法都采用了整除的基本性质，通过确定两个整数的公共因数和公共倍数，最终确定它们的最小公倍数。

例如，最小公倍数lcm(9,15)就是45，因为9和15的公共倍数有：45、90、135等，其中45是最小的。

三、深入了解整除的相关知识1. 余数和模在整除的基础上，还有进一步的概念需要了解，其中包括余数和模。

余数是指一个整数除以另一个整数所得到的余数，也称为“取余数”运算，其符号通常为“%”。