数学建模试题

1．高等教育最优规模探讨

近年来，在我国上大学被认为是一种投资行为。根据投资收益理论，高学历意味着高投入，自然追求高回报，但是，随着高等教育规模扩大，有一定数量的大学生毕业后找不到理想的工作，相当一段时间处于失业状态。一方面在校大学生的数量不断扩大，另一方面大学生失业率高居不下，这种“知识失业”（知识失业是指受过较高教育的知识劳动力找不到工作或屈身做较低文化程度的劳动力所从事的工作，处于不得其用的状态）现象越来越成为人们关注的焦点。知识失业是一个不良的信号，是对教育资源和人力资源的浪费，影响到人们对教育投资的积极性，从而影响社会经济的正常发展。

在市场化就业体制下，知识劳动力就业受市场规律的制约，劳动力供过于求，失业率上升、工资下降、用人单位提高用人标准。经济发展水平决定了一定时期现实经济中潜在的知识劳动力的需求总量，而一国的教育规模决定了知识劳动力的供给总量，如果知识劳动力的供给总量大于需求总量，必然产生总量性知识失业。

在经济全球化进程中，减少失业是一个世界性的难题，知识失业问题更加突出。国外相关的理论研究是建立在他们所处的发达的市场经济和成熟的劳动力市场基础上的，而中国的社会经济环境具有自己的特点，相应的教育、经济、就业环境与国外相比有很大的差异。但是，他们的研究成果对我国当前高校毕业生就业难和知识失业现象的分析仍然具有一定的指导意义，他们治理知识失业的政策措施对我国具有借鉴意义。

请比较分析部分发达国家（美国、日本）和发展中国家（印度、巴西）高等教育发展规模、经济发展水平以及与知识失业之间的关系；结合中国的实际情况，收集中国高等教育发展规模（入学率、教育投入、接受高等教育的人数）、经济发展水平（GDP、人均GDP）、知识失业率等相关数据，解决以下问题：（1）确立高等教育规模与经济发展水平之间的关系；

（2）确立高等教育规模与知识失业之间的关系；

（3）根据现阶段中国的经济发展水平，保证充分就业的前提下，确定高等教育的最优规模；

（4）预测中国未来10年高等教育规模变化趋势；

2．数学建模队员的选拔

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节

数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况

现在需要解决以下几个问题：

1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识结构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

3．教育资源配置满意度评价

一个大学学生对本校的教育资源配置是否满意取决于多方因素，比如校区设置、院系设置、专业设置、课程设置、师资力量、教学制度、图书资料、后勤保障、体育设施等一系列因素，请你们建立数学模型分析你们所在大学的学生对本校教育资源配置的满意度，并根据分析结果，给校方写一封建议书，建议学校应该从哪些方面改变教育资源的配置，使教育资源的配置更加合理。

4．中国高校未来生源趋势研究

中国青年报3月24日报道,“‘随着出生人口基数的下降，特别是随着18岁到22岁适龄大学生青年数量的减少，某些高校，特别是某些民办学校和独立学院离破产可能不遥远了。’全国人大代表、武汉大学校长顾海良最近对记者表示，中国某些高校的破产危机并非耸人听闻。今年，北京高考报名人数下降了20％，而上海已经连续3年出现报名人数不足的情况。随着计划生育政策的推进，我国加快了进入老龄化社会的脚步。数据显示，未来10年中国18岁~22岁的人口将减少约4000万人。相应的，生源减少会加剧高校的竞争和淘汰，没有特色或经营不善的学校会陷入困境……”[1] 。

统计数据显示，截至2007年,中国各种类型的高等教育院校中，普通高校有1908所（其中本科院校740所,专科院校1168所（含职业技术学院1015所）），其他机构教学点 425所（含独立学院318所）[2], 2008至2009年间，中国又新增了部分高校[3,4]，仅普通高校这类高校的数量已接近2千。

导致高校破产的因素众多，为简化起见，本问题主要考虑高校生源这一因素。

本问题要求从人口数据出发，建立数学模型，预测高校生源数，考察随着中国人口的不断变化，中国的众多或部分高校面临破产的风险有多大？

（1）请结合中国现阶段的人口年龄基数、死亡率、妇女生育率等因素，在当前计划生育政策下建立模型预测未来5~15年中国18岁~19岁的人口数，总体分析未来若干年中国高校生源的变化趋势。

（2）请结合各类型院校目前的招生规模、生源及办学条件等特征，建模分析专科院校、独立学院等类型院校受未来生源变化的影响。

（3）假定（仅假定而已）从2008年开始，计划生育政策调整为“允许每户家庭生两个小孩”，那么调整后的未来18~30年中国高等院校生源变化趋势又会做何变化？

研究所需的部分参考文献可在河南理工大学图书馆/“常用中文数据库”、“常用英文数据库”、“数字资源”、“联机查询与服务”等栏目中查询。

研究所需的部分数据可在历年中国人口（与就业）统计年鉴、中国统计年鉴、国家统计局网站、人大经济论坛网站、ftp://10.66.28.22:22/pub/数学建模/等查询。

[1] 堵力,生源减少加剧竞争和淘汰，人大代表、武大校长顾海良指出：未来十年某些高校将面临破产危机[N].中国青年报，2010年3月24日./content/2010-03/24/content_3149401.htm

[2]国家统计局,中国统计年鉴－

2008[OD/BL]./tjsj/ndsj/2008/indexch.htm.2008

年/2010年4月.

[3]教育部，教育部批准的高等学校名单、新批准的学校名单[OD/BL]. /edoas/website18/12/info1245740273339612.htm,200 9年6月/2010年4月.

[4] 教育部，独立学院名单[OD/BL]. /edoas/website18/67/info7067.htm,2009年4月/2010年4月.