静力学讲义

静力学：研究物体的受力和平衡
课程结构
材料力学：研究物体在
力的作用下的变形和失效
理论 实验
7. 课程特点：
理论和工程之间的桥梁
8. 学习目的： a、建立清晰的基本概念 b、掌握分析问题的方法
9. 学习意义：
一、静力学基本概念与受力图
1. 引言
a) 复习大学物理中的基本力学概念： ¾ 机械运动：空间位置随时间变化 ¾ 物体的平衡：保持静止或者匀速运动状态 ¾ 平衡条件：物体处于平衡状态时，作用于物体上的所有力所应满足的条件 ¾ 力：物体之间的相互作用（广义），机械作用（狭义，区别于电磁力等、非经典
点且位于同一平面内。（板书示范）
公理4：作用力反作用力定律：两物体间相互作用的力总是大小相等、作用线相同而指 向相反，分别作用在两个物体上。（强调两个物体）
例子：脚和起跑器之间互为作用与反作用力
3. 约束与约束反力
名词： ¾ 自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体 ¾ 非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体 ¾ 约束 限制物体运动的条件 ¾ 约束体 提供约束的物体，为方便也称为约束 （此约束与彼约束） ¾ 约束反力 约束对物体的作用力 ¾ 主动力和被动力
掌握画受力图的方法
二、平面汇交力系
本章节研究平面汇交力系的合成与平衡问题。
1. 平面汇交力系的定义与实例
¾ 物体所受到的所有力都处于同一个平面，且都汇交于一点。 ¾ 工程中的平面汇交力系很常见，例如吊车起重混凝土梁结构
2. 平面汇交力系合成的几何法
¾ 利用刚体的力的可传性原理（沿力的作用线平移） ¾ 矢量代数基本原理（采用平面四边形法则或者三角形法则） 举例：
3. 力偶的等效
力偶是一个基本的力学量； 力偶不能与力等效，只能与力偶等效。 ¾ 平面力偶等效定理：对于刚体来说，只要保持力偶矩的大小、转向和作用面相同， 力偶就是等效的
40N 60N
60mm
=
40N
40mm =
60N
2.4N·m
¾ 推论： ① 在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力偶臂的大小、力的
B FAB
FBD
6. 本章小结
概念: 平面汇交力系 方法：几何法、解析法 问题：求合力，平衡问题（求平衡状态下某些分力）
作业 2－5，2－9
三、力矩 平面力偶系
本章研究力矩、力偶的概念、性质、平面力偶系的合成和平衡。
1. 力对点之矩：
¾ 定义：力乘以力的作用线与点的距离，代数量
MO(F) = ±F ⋅h
A
FA
A
B
FB
B
C F
FB B
O
C
F'B
FC
B
F
A
FAC
FAB
FT
F'AB
C
P
FC
P
F'AC
例1.3、画出滑轮、CD杆、AB杆和整体的受力图
3、研究AB杆
4、研究整体
1、研究CD杆
A
A
FD
D
FC
P
A
D C
C 2、研究滑轮
FC C
FA'
FD
C
P O
B
FBy
B
P
A
FB
FBx
B
FA P
P
例1.4、画出AC杆和AB杆的受力图
件，也称为二力杆；受力特点是：两力必沿作用点的连线， 共同指向或共同背离；强调二力杆不一定是直杆，也不一定 是杆。
公理2：加减平衡力系公理 在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效应。（板书示范）
¾ 局限性：刚体，对于变形体可能不成立（动作示范，皮筋） 推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体上的任一点，而
大小而不影响它对物体的作用。 ② 力偶可以在作用平面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 ③ 力偶的等效性不适用于对变形效应的研究
¾ 力偶的表示方法：
M or M
M or M
4. 平面力偶系的合成与平衡
¾ 讨论（提问学生）：力偶只能与力偶相平衡。看下面这种情况，R 是半径，力偶 M=P*R，是不是力偶 M 与力 P 平衡了呢?
3. 平面汇交力系平衡的几何条件
¾ 零物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件：合力为零 ¾ 力多边形封闭
y
4. 平面汇交力系合成的解析法
¾ 力在坐标轴上的投影(力的分量，矢量分解) ⎧Fx = F cosα
F
b'
βB
Fy a' A
α
⎨ ⎩
Fy
=
F
cos β
O
a Fx b
x
a) 力的投影是代数量。
b) 正负号规定：从a（a'）到b（b'）的方向与坐标轴
的正向一致则为正，反之为负。
c) 已知一个力在x轴和y轴的投影，可求出这个力的大小和方向。
F = Fx2 + Fy2
cosα = Fx Fx2 + Fy2
cos β = Fy Fx2 + Fy2
¾ 合力投影定理 合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
1. 自我介绍：
工程力学概述
2. 课堂要求： ¾ 没听懂，随时打断，重讲； ¾ 课后即时答疑，预约集中答疑； ¾ 三次点名缺席取消考试资格。
3. 作业要求： ¾ 抄题，包括图 （不批，给最低分） ¾ 用尺子画图 （不批，给最低分） ¾ 书写要整齐、计算过程完整： （扣分） 所求量=公式=代入数值=结果(单位) ¾ 按时交作业 （1/3 次为按时交作业取消考试资格） ¾ 严禁抄作业 （抄与被抄一律最低分 2 or E） ¾ 1/3 作业给分
静力学研究的第一类问题：物体的受力分析，绘图法：绘制受力图
画受力图的步骤：
1、取分离体：把所研究的物体（研究对象）从周围约束中分离出来 2、先画主动力、再画约束反力：所有作用于该物体的主动力和约束反力 3、注意铰链约束反力
例题：
例1.1、画AB杆，BC杆受力图
例1.2、画出杆AB、AC及滑轮的受力图。
例 2.3：如图所示悬臂桁架，各杆铰接在一起，试求各杆所受的力。 C
E a
B
α D
a
FAB α
A FAD
A
F
FBD
D
FBC
FDE
FAD
FBE
F
F
F
¾ 解析法求解平面汇交力系平衡问题 (1) 选择研究对象； (2) 画受力图； (3) 恰当选取坐标系，列平衡方程；
(尽量选取坐标轴与较多未知力垂直，避免联立方程) (4) 求解方程，计算未知量
的范德化力等，在广义上推广仍然适用）。 z 力的作用：产生运动状态的变化和变形 z 外效应与内效应，静力学研究外效应，材力研究内效应 z 三要素——>方向、大小、作用点 z 矢量，符号为 F z 力的作用线 z 力的单位：N 或者 kN，N＝kg·m/s2
b) 静力学的基本力学名词： ¾ 力系：作用在物体上的力的集合 ¾ 力系的简化：复杂力系－>简单力系 作用等效 ¾ 刚体：任何状态下都不发生变形的物体。抽象化的、相对的 ¾ 变形体：非刚体（静力学研究刚体，材力研究变形体）
b）固定铰支座的简化表示法
A B
C P
¾ 中间铰链约束 约束反力与固定铰链约束类似，二者不同在于位移（材力）
¾ 辊轴约束（可动铰支座或活动铰支座）
A
约束反力通过铰链中心、方位垂直于支承面、指向待定。
重点：可动铰支座的简化表示法
典型问题：滑槽对销钉的约束反力？约束类型
¾ 轴承约束
4. 物体的受力分析 受力图
¾ 力偶臂：力偶(F, F′)两个力的作用线之间的距离 ¾ 力偶矩：力和力偶臂的乘积
M (F, F′) = ±F ⋅ d
在平面内，力偶矩是代数量，逆时针为正，顺时针为负 ¾ 力偶的三要素：力偶的转向；力偶矩的大小；力偶的作用面。 ¾ 力偶、力偶矩与力对点之矩：
力偶对其作用平面内任一点之矩等于其自身的力偶矩
F1 O F4
F2
F1 F3 A
F2
F3
F12 F123
F4 FR
F2
F3
F1
A
F4
FR （力多边形法则，封闭边）
¾ 平面汇交力系的合成（即求各力系所有分力的矢量和），结果是一个合力，其大 小和方向为力多边形的封闭边，作用线经过力系的汇交点。
¾ 几何法的注意事项： z 选择适当比例尺； z 各分力首尾相接，合力的方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点； z 作力多边形时可任意改变各分力的次序，不会改变合力的大小和方向。
c) 静力学研究的三个问题： 9 物体的受力分析 9 力系的简化 9 平衡条件及平衡方程
2. 静力学的公理
公理1：二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条 件是：这两个力大小相等、方向相反、并作用于同一条直线 上。
¾ 局限性：刚体，对于变形体可能不成立（动作示范） ¾ 引伸性：二力构件 只在两个力作用下处于平衡状态的构
例子：列车与轨道系统 • 列车是非自由体 • 铁轨是约束 • 重力为主动力 • 铁轨对车轮的支撑力为约束力（被动力）
工程中常见的约束类型 ¾ 柔性体约束 例如绳索、链条、皮带等。约束反力作用在接触点，方向沿着 柔索中心线背离物体。
¾ 光滑面约束 约束反力过接触点，沿接触面的公法线而指向物体。
¾ 固定铰链约束（或固定铰支座） 约束反力过铰链中心、方向待定， 可用两个正交分力 FAx 和 FAy 表示。 重点：a）固定铰支座的结构：支座、销钉和物体（梁）
cos β = FRy FR2x + FR2y
5. 平面汇交力系平衡的解析方程
FR =
FR2x + FR2y = 0
→
⎧⎨⎩ΣΣFFxy
= =
0 0
¾ 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 x 轴和 y 轴上投影的代数和同时 为零。
例 2.2：曲柄冲压机冲头受阻平衡时，阻力 F =30kN，α=12°，求连杆
¾ 力偶系：完全由若干力偶构成的集合 ¾ 平面力偶系：一个力偶系中各力偶都在同一个平面内
¾ 平面力偶系的合成： M = F ⋅ d = ΣMi
合成结果为一合力偶，合力偶的矩等于各分力偶的矩的代数和
¾ 平面力偶系的平衡 ΣMi = 0 —— 求解平面力偶系问题的基本方程
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。
∑ FRx = F1x + F2x + F3x → FRx = Fix
FRy = F1y + F2 y + F3y
∑ FRy = Fiy
y
F3y FRy F2y F1y
D
FRα A
F1
F3 C
B F2
F1x
F2x
x
FRx
F3x
¾ 合成的解析法 FR = FR2x + FR2y
cosα = FRx FR2x + FR2y
受力及导轨的约束反力。
解： 1、选择研究对象：冲头及销钉 B
y FAB
α
2、画受力图：导轨约束反力 FN，连杆（二力
杆）对 B 的作用力 FAB。
FN
3、列平衡方程
x
F
M A
α
B F
⎧⎨⎩ΣΣFFxy
= =
0 0
→
FN + FAB sinα = 0 F + FAB cosα = 0
4、计算未知量
FAB = − F cos120 = − 30 cos120 = −30.7kN FN = −FAB sin120 = −(−30.7) sin120 = 6.38kN
F
H D B
FA
A
A
FED
O E
E
C
AFra Baidu bibliotek
C
F
FC
F'A
H
FB
FED
D
B
5. 本章小结
基本概念 静力学公理 ¾ 二力平衡公理 ¾ 加减平衡力系公理 ¾ 力的可传性公理 ¾ 三力汇交定理 ¾ 力的平行四边形法则 ¾ 作用与反作用定律
作业：1－1d e， 1－2c
约束与约束反力 ¾ 柔性体约束 ¾ 光滑面约束 ¾ 固定铰支座 ¾ 可动铰支座 受力分析与受力图
O
¾ 正负：逆时针为正, 顺时针为负（右手定则） ¾ 大小：不仅与力的大小有关，还与矩心位置有关 ¾ 单位：N·m 或 kN·m； ¾ 零点：力的作用线过矩心
互为平衡的二力对同一点之矩
A
h
F
B
2. 力偶与力偶矩
¾ 力偶：大小相等，方向相反，作用线互相平行的一对力，记为(F, F′) 合力恒为零，不会使物体产生平动效应，只有转动效应
4. 教材
北京科技大学、东北大学编，《工程力学》第 4 版，静力学、材料力学分册，高等教育出版社。
天津大学材料力学实验室编，《材料力学实验补充讲义》，天津大学材料力学网站，2002 年。
5. 参考书
单辉祖 谢传锋著，《工程力学》，高等教育出版社。
王世斌 亢一澜主编，《材料力学》，高等教育出版社。
6. 课程结构：
不改变它对刚体的作用效应。 刚体上力的三要素：大小、方向、作用线
公理3：力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力(中学 物理)；合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所作的平 行四边形的对角线来表示。遵从“矢量代数”中所有矢量的性质（略讲，板书示 范）
¾ 关键：求刚体上的合力，分力不一定作用于同一点，只需作用线相交 ¾ 力三角形法则：（板书示范） 推论：三力平衡汇交定理 刚体受不平行的三力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一
B
例 3.1、图示结构，构件 AB 为 1/4 圆弧形，