中考数学 专题五 动手操作与方案设计问题复习课件
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安徽中考数学总复习专题方案设计与动手操作型问题课件
点评 本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴 对称图形、中心对称图形的性质熟练利用扇形面积 公式是解题关键．
3．认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案回答 下列问题：
1请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1： 都是轴对称图形
；
特征2： 都是中心对称图形
．
2请在下图中设计出你心中最美丽的图案使它也具备你 所写出的上述特征．
3操作型问题：大体可分为三类即图案设计类、图形拼 接类、图形分割类等．对于图案设计类一般运用中心 对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼 接类关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内 在关系然后逐一组合；对于图形分割类一般遵循由特 殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程．
1．2014·绍兴将一张正方形纸片按如图步骤①②沿
专题三 方案设计与动手操作型问题
要点梳理
方案设计型问题是设置一个实际问题的情景给出若 干信息提出解决问题的要求寻求恰当的解决方案有 时还给出几个不同的解决方案要求判断其中哪个方 案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作 能力和实践能力．方案设计型问题主要有以下几种 类型：
要点梳理
1讨论材料合理猜想——设置一段讨论材料让考生进 行科学的判断、推理、证明； 2画图设计动手操作——给出图形和若干信息让考生 按要求对图形进行分割或设计美观的图案；
污/台
m
m－3
月处理污水量吨/台
220
180
1求m的值；
解：(1)由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得： 9m0＝m7－5 3，解得 m＝18，经检验 m＝18 是原方程的解， 即 m＝18
2由于受资金限制指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元问 有多少种购买方案并求出每月最多处理污水量的吨数． 设买A型污水处理设备x台则B型10－x台根据题意得： 18x＋1510－x≤165解得x≤5由于x是整数则有6种方案当 x＝0时y＝10月处理污水量为1800吨当x＝1时y＝9月处理污水量为220＋
中考数学专项突破之实践操作与探究 课件
∵∠AEC=∠B'ED,∠ACB'=∠CAD,
∴∠ADB'=∠DAC.∴B'D∥AC.
若选择②证明:如图④,设展开后点E的对应点为F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥AE,∴∠DAC=∠ACF.
由折叠可得∠ACE=∠ACF,CE=CF,
∴∠DAC=∠ACE.∴AE=CE,∴AE=CF,∴四边形AECF是菱形.
∶1.∴小红折叠的矩形纸片的长、宽之比为1∶1或 ∶1.
(4)如图⑦,∠AB'D=90°时,∠B'AD=30°,B'A=4 ,则BC=AD=
AB'=8.
如图⑧,∠B'AD=90°时,∠B'DA=30°,
BC=AD= AB'=12.
如图⑨,∠B'AD=90°时,∠AB'D=30°,
BC=AD=
所得结论.操作性问题是让学生按题目要求进行操作,考查学生的动手能力、想象
能力和概括能力.
方法点拨
解决这类问题,注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法,灵
活地解决问题.在平时的学习中,要注重操作类习题的解题训练,提高思维的开放性,
培养创新能力.
解题技巧
此类问题解决一般有这样的几个步骤:
第一步:审清题意,找准解题的切入点.
图①
问题探究
(2)如图②,☉O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是☉O上一动点,求PM的最
大值;
(2)当PM⊥AB时,此时PM最大,
连接OA,如图②,
由垂径定理可知AM= AB=12.
∵OA=13,
∴在Rt△AOM中,由勾股定理可知OM=5,
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件专题五 方案设计问题
答：购买1块电子白板需要15 000元，一台笔记本电脑需要 4 000元.
(2)设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396-a)台，由题 意得
396 a 3a， 15 000a 4 000 396 a 2 700 000， 5 解得： 99 a 101 . 11
方案设计问题常见类型： 1.解决与方程、不等式有关的方案设计题目，通常利用方 程或不等式求出符合题意的方案； 2.与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题 的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最
大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；
3.与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性
专题五 方案设计问题
方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，
不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等.方案设计
型题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决
问题的要求，要求学生运用学过的知识和方法，进行设计和操 作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求 判断哪个方案较优.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与 函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计.
方案一：295×4 000+101×15 000=2 695 000(元)
方案二：296×4 000+100×15 000=2 684 000(元) 方案三：297×4 000+99×15 000=2 673 000(元) 因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2 673 000元.
【对点训练】 1.(2012·益阳中考)为响应市政府“创建国家森林城市”的号 召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵
∵a为正整数，
中考数学(人教版)总复习 课件：专题五 操作实践题
9
考向一 考向二 考向三
基础自主导学
规律方法探究
【例2】 在平面直角坐标系中,已知O为 坐标原点,点A(3,0),点 B(0,4),以点A为 旋转中心,把△ABO顺 时 针 旋转,得到△ACD.记 旋 转 角为α,∠ABO为 β.
(1)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边 上时,求点D的坐标; (2)如图②,当旋转后满足BC∥x轴 时 ,求α与β之间的数量关系.
(2)操作、探究与计算:
①已知▱ABCD的邻边 长 分别为 1,a(a>1),且是3阶 准菱形,请 画出
▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知▱ABCD的邻边 长 分别为 a,b(a>b),满 足a=6b+r,b=5r,请 写
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考向一 考向二 考向三
基础自主导学
规律方法探究
解:(1)由点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4. 在Rt△ABO中,由勾股定理,得
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考向一 考向二 考向三
基础自主导学
规律方法探究
(2)由题知∠CAB=α,AC=AB, 所以∠ABC=∠ACB. 在△ABC中,由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°, 得α=180°-2∠ABC. 又由BC∥x轴,得∠OBC=90°, 有∠ABC=90°-∠ABO=90°-β, 所以α=2β.
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考向一 考向二 考向三
基础自主导学
规律方法探究
(1)判断与推理:
①邻 边 长 分别为 2和3的平行四边形是 阶 准菱形; ②小明为了剪去一个菱形,进 行如下操作:如图乙,把▱ABCD沿BE
折叠(点E在AD上),使点A落在BC边 上的点F处 ,得到四边形ABFE. 请 证 明四边形ABFE是菱形.
人教版数学2018年中考专题复习 方案设计与操作类问题 (共25张PPT)
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)， C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD 分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.
解：正确构图 连结AO，作BM//AO交x轴于点M； 连结AC，作DN//AC交x轴于点N； 取MN中点F，作AH⊥x轴于H。 ∵BM//AO∴∠BMO=∠AOH ∵∠BOM=∠AHO=90° ∴△BMO∽△AOH
综上所述：截得四边形面积的最大值为10．
已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．
请画出图形，不写画法；
已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．
请画出图形，不写画法；
（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、
过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1．
由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2． 又P(4,2)，B(6,3) ∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2， 可证四边形MM1P1P是正方形． ∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．
求得S△MND＝8
∴S四边形OANM=S△OAD-S△MND=18-8=10
② 如图，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交 M、N． 延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式 为 y =－x＋9 ． 则T点的坐标为（9，0）． ∴S
OCT
1 9 81 9 2 2 4
2019中考数学二轮复习 方案设计与动手操作型问题 分类讲解与练习课件 (共43张PPT)
(2)各方案购买费用分别为： 方案一：3×0＋4.4×10＝44＞40，实际付款：44×0.9＝39.6(万元)； 方案二：3×1＋4.4×9＝42.6＞40，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)； 方案三：3×2＋4.4×8＝41.2＞40，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)； 方案四：3×3＋4.4×7＝39.8＜40，实际付款：39.8 万元． ∵37.08＜38.34＜39.6<39.8， ∴采用(1)设计的第三种方案，使购买费用最少．
种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售 价比第一次购买时提高 4元， B种品牌的足球按第一次购买时的售价的九折 出售，如果学校此次购买 A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费 的70%，且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几 种购买方案？
解：(1)设购买一个 A 种品牌的足球 x 元，一个 B 种品牌的足球 y 元． 50x＋25y＝4 500， x＝50， 则 解得 y＝80. y－x＝30， 答：购买一个 A 种品牌的足球需 50 元，一个 B 种品牌的足球需 80 元． (2)设这个中学此次购买 m 个 B 种品牌的足球，那么购买(50－m)
(3)令 100＋5x＜9x 得 x＞25， 令 100＋5x＝9x 得 x＝25， 令 100＋5x＞9x 得 x＜25， ∴当 20＜x＜25 时，小明选择方式二的付费方式， 当 x＝25 时，小明选择两种付费方式一样， 但 x＞25 时，小明选择方式一的付费方式．
3
利用函数进行 方案设计
【例1】(2018·天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方 式一：先购买会员证，每张会员证100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每 次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)． (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x
中考数学复习——操作设计题探析 PPT课件 通用
例3 、如下图，皮皮和毛毛玩一种游戏，他们要 将图甲和图乙中的三角形通过水平或竖直平移的 方法得到图丙，平移过程中，每次水平或竖直平 移一个格，先拼完的为胜；皮皮选择了图甲，毛 毛选择了图乙，那么____将获胜.
例4 、如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到 梯形EFGH，HG=24，WG=8，CW=6，求阴影 部分面积。
例7、印制一本书，为了使装订成书后页码恰好成为连续
的自然数，可按如下方法操作：先将一张完整的纸，对折 一次为 4 页,在对折一次为 8 页，连续对折三次 为 16 页，.....;然后再排页码 . 如果想设计一本 16 页的纪念 册，请你按图 1 、图 2 、图 3 (图中的 1,16 表示页码)的方 法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面 相应位置上的页码.
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你 在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有 上述两个特征。
例2图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的， 将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1）， 图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①
都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形。请你 在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有 上述两个特征。
•
中考数学专题复习五 操作探究型问题_初三专题复习课件
解析：由题意知，点 C 与点 E 关于直线 AD 对称， CD＝ED＝1，PC＝PE.当动点 P 移至点 D 的位置时，P， C，B 三点在同一直线上，此时 PE＋PB＝DC＋DB 最 小，即△PEB 的周长最小．在 Rt△DEB 中，∵∠DEB ＝90°，∠B＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝DE·tan 30°
＝1× 33＝ 33，DB＝2BE＝2 3 3.∴△PEB 的周长＝DE
＋DB＋BE＝1＋23 3＋ 33＝1＋ 3.
7．(2013·河南)如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC ＝4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 B′处，当△CEB′为直角三角形时， BE 的长为 3 或32 .
类型二：图形拼接型动手操作题 图形拼接问题就是将已知的若干个图形重 新拼合成符合条件的新图形．
类型三：图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形 先分割成若干块，然后再把它们拼合成一个符合条件 的图形． 类型四：作图型动手操作题 作图型动手操作题就是通过平移、对称、旋转或 位似等变换作出已知图形的变换图形．
解析：①当点 B′落在 AD 上时，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD∥BC.由折叠可知 ∠AB′E＝90°，AB＝AB′，∴四边形 ABEB′是正方形， ∴∠B′EC＝90°，BE＝AB＝3；②当点 B′落在 AC 上 时，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°﹒由折叠可 知∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∴∠EB′C ＝90°.在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝4，
考点一 变换作图 例 1 (2012·哈尔滨)图①、图②是两张形状、大小完 全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1， 点 A 和点 B 在小正方形的顶点上．
中考数学专题复习操作型问题课件
D3(-3,5) C(1,4)
A(-1,2)
D1(5,3) B(3,1)
D2(1,-1)
2015 •湖北荆州、荆门中考题改编
（变式）在平面直角坐标系中，已知A(-1，2）， B（3，1），点C在抛物线 y 1 ( x 3)(x 1) 的对
4
称轴上，点D在此抛物线上，是否存在这样的点C 与点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请写出点D的坐标；若不存在， 请说明理由.
中考专题复习 ——操作型问题
操作型问题是指通过动手实验， 获得数学结论的研究型活动.
一、课前导学 1.求tan15°的值； 2.已知△BCD的面积是1，求AD的长.
15°
D
C
B
A
30°
3. 如图，有两块全等的含30°角的三角板，把它 们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），最 多可以拼出多少种不同形状的图形？
30°
30°
翻折
旋转
2
2
30°
1
30°
30°
30°
33
xx
3x 2
30°
30°
2
30° 30°
x
3x
30° 30°
筝形
把两组邻边分别相等 的四边形叫筝30° 形
30°
二、典例导悟 例1（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去 一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起， 做成一个无盖的直三棱柱纸盒，求该纸盒侧 面积的最大值.
ABCE是菱形？
（2）在（1）的条件下，若菱形ABCE的面积
为2，求CD的长.
C
B
D
A
中考数学专题复习：动手操作题 PPT课件 人教版
（1）板面形状为等腰梯形。（2）板面形状为正方形。
请在方格中的图形中画出分割线，在相应的下边方格纸中画 出拼接后的图形。
A
F
ED
B
C
等腰梯形
正方形
应用举例
1.已知在△ABC中AB＝AC,AD⊥BC于D，且 AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两 个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成 一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四 边形吗？画出你所拼的四边形的示意图（标 出图中直角），并分别写出所拼四边形对角 线的长（只写结果）。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
中考数学专题复习
动手操 作 题
实验观察
1.如图小强拿一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图② 再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线去一个角再打 开后的形状是（ C ）
请在方格中的图形中画出分割线，在相应的下边方格纸中画 出拼接后的图形。
A
F
ED
B
C
等腰梯形
正方形
应用举例
1.已知在△ABC中AB＝AC,AD⊥BC于D，且 AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两 个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成 一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四 边形吗？画出你所拼的四边形的示意图（标 出图中直角），并分别写出所拼四边形对角 线的长（只写结果）。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
中考数学专题复习
动手操 作 题
实验观察
1.如图小强拿一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图② 再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线去一个角再打 开后的形状是（ C ）
初中九年级数学 方案设计复习课件
【考题解析】
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得
分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些
方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
解：（1）方案1最后得分：
人数 3
1
2
(3.2 7.0 7.8 38 38.4 9.8) 17.7
1方 方0案案3最2后最得后分：得8；分方案：4最18后(7得.0分：78.或8 8．34
①
②
③
④
⑤
解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯 一．（满分8分）
作业
1、基础练习。 2、提高练习。
【考题解析】
例(2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一 块正方形的空地进行（07福建福州）为创建绿色校 园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草， 现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正 方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图 案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草 部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出 三种不同的的设计图案．
创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的 培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创 新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之 一。
【考点解读】
题型1 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根 据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割 ，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用 尺规作图。 题型2 设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量 底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测 量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放 型试题。 题型3 设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运 费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何 联系在一起。
2019届中考数学专题复习讲义动手操作
2019 届中考数学专题复习讲义着手操作操作型问题是指经过着手丈量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获取数学结论的研究研究性活动，这种活动完整模拟以着手为基础的手脑联合的科学研究形式，需要着手操作、合情猜想和考证，不只有助于实践能力和创新能力的培育，更有助于养成实验研究的习惯，切合新课程标准特别重申的发现式学习、研究式学习和研究式学习，鼓舞学生进行“微科研”活动，培育学生乐于着手、勤于实践的意识和习惯，确实提升学生的着手能力、实践能力的指导思想．种类之一折叠剪切问题折叠中所包含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，依据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应当是轴对称图形”，求解特别四边形的翻折问题应注企图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不只能使有益于培育我们的着手能力，并且还更有益于培育我们的察看剖析和解决问题的能力．1.将一正方形纸片按以下次序折叠，而后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片睁开，获取的图形是2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以 AB 的中点 O为极点把平角∠AOB三平分，沿平角的三平分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为极点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形所有睁开摊平后获取的平面图形必定是A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3.以下左图：矩形纸片 ABCD， AB=2，点 E 在 BC上，且 AE=EC．若将纸片沿 AE折叠，点 B 恰巧落在AC上，则 AC的长是．4.如上右图，在正方形纸片ABCD中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD，使 AD 落在 BD上，点 A 恰巧与 BD上的点 F 重合 . 睁开后，折痕DE分别交AB、 AC于点 E、 G.连结 GF.以下结论：①∠°；②tan ∠ AED=2；③ S△ AGD=S A △OGD；④四边形 AEFG是菱形；⑤ BE=2OG其.中正确结论的序号是.E种类之二切割图形问题切割问题往常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），而后让B 你用直线、线段等把该图形切割成面积相同、形状相同的几部分。
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由题意得n4>8n2＋5，3236－n≤1 600，
解得 25<n≤28. 而 n 为整数，所以其取值为 26、27、28，对应的 36－n 的值为 10、9、8，故共有三种购 买方案． 方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个； 方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个； 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个．
【点拨】本题综合考查方程和不等式组的实际应用，正确理解题意找出题目的等量和不 等量关系是解题的关键．注意求 n 的整数解时不要漏解．
【解答】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为23x 元，பைடு நூலகம்题意得 x＋23x＝80，解得 x ＝48，∴23x＝32.
即篮球和排球的单价分别是 48 元和 32 元． (2)设购买的篮球数量为 n 个，则购买的排球数量为(36－n)个．
C．12
D．18
【点拨】动手操作法．
【答案】B 提示：利用勾股定理即可得出结果．
类型二 方案设计题
为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和 排球．已知篮球和排球的单价比为 3∶2，单价和为 80 元．
(1)篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)若要求购买篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购 买方案？
A．669 B．670 C．671 D．672 解析：第 n 次操作得到 3n＋1 个小正方形，所以 3n＋1＝2 011，所以 n＝670. 答案：B
2．(1)【操作发现】 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后 得到△GBE，且点 G 在矩形 ABCD 的内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF＝DF， 你同意吗？说明理由．
1．“动手操作”类题，多指对某种图形按照要求完成某些操作，进而对结果进行探究， 直至解决的一类题型．“方案设计”是指根据要求，构造某种问题的具体解决方案或者对问 题给出的若干种解决方法进行比较的一类题型．
2．实际操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、折叠、 拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的 探究性问题．
(3)由(1)知，GF＝DF，设 DF＝x，BC＝y， 则有 GF＝x，AD＝y. ∵DC＝n·DF，∴DC＝AB＝BG＝nx. ∴CF＝(n－1)x，BF＝BG＋GF＝(n＋1)x. 在 Rt△BCF 中，BC2＋CF2＝BF2， 即 y2＋[(n－1)x]2＝[(n＋1)x]2.
∴y＝2
nx，∴AADB＝nyx＝2
n
n .
3．君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙 车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．
(1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ (2)君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180 元．现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存 的情况下只生产 8 天，若青扬公司出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15 000 元而不超过 15 080 元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
解：(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产(x＋2)件 A 种产品． 根据题意 3(x＋2)＝4x，解得 x＝6.∴x＋2＝8. 因此，甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品． (2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件，则购买 A 种产品(80－m)件． 15 000<200(80－m)＋180m≤15 080，解得 46≤m<50. ∵m 为整数，∴m 为 46 或 47 或 48 或 49. 又∵乙车间 8 天只能生产 48 件，∴m 为 46 或 47 或 48. 故共有三种购买方案： 方案 1: 购买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件； 方案 2: 购买 A 种产品 33 件，B 种产品 47 件； 方案 3: 购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件．
3．方案设计问题的题型主要包括：(1)根据实际问题拼接或分割图形；(2)利用方程(组)、 不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.
类型一 动手操作题
如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形， 展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是( )
A．2＋ 10 B．2＋2 10
(2)【解决问题】 (3)【类比探究】
保持(1)中的条件不变，若 DC＝2DF，求AADB的值． 保持(1)中的条件不变，若 DC＝n·DF，求AADB的值．
解：(1)同意． 连结 EF.则∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF. ∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF. (2)由(1)知，GF＝DF. 设 DF＝x，BC＝y，则有 GF＝x，AD＝y. ∵DC＝2DF，∴CF＝x，DC＝AB＝BG＝2x， ∴BF＝BG＋GF＝3x. 在 Rt△BCF 中，BC2＋CF2＝BF2， 即 y2＋x2＝(3x)2. ∴y＝2 2x，∴AADB＝2yx＝ 2.
1．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；…， 根据以上操作，若要得到 2 011 个小正方形，则需要操作的次数是( )