微积分常用公式及运算法则(上册)

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微积分基本公式与计算

微积分基本公式与计算微积分是数学的一个分支，主要研究函数的极限、导数、积分等基本概念和基本运算法则。

本文将介绍微积分的基本公式和计算方法。

1.极限：极限是微积分的基本概念之一，用来描述函数在特定点处的趋势。

极限的计算有以下几个基本公式：-基本极限公式：- $\lim_{x\to c} x = c$：常数函数的极限是其本身。

- $\lim_{x\to c} k f(x) = k \lim_{x\to c} f(x)$：常数倍法则。

- $\lim_{x\to c} (f(x) + g(x)) = \lim_{x\to c} f(x) +\lim_{x\to c} g(x)$：和法则。

- $\lim_{x\to c} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x\to c} f(x)\cdot \lim_{x\to c} g(x)$：积法则。

- $\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c} g(x)}$（假设$\lim_{x\to c} g(x) \neq 0$）：商法则。

-重要极限：- $\lim_{x\to \infty} \frac{1}{x} = 0$：无穷小的定义。

- $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$：著名的夹逼定理的应用。

- $\lim_{n\to \infty} (1+\frac{1}{n})^n = e$：自然对数的底数。

2.导数与微分：导数是函数在其中一点处的变化率，表示函数的斜率。

导数的计算有以下几个基本公式：-基本导数公式：- $\frac{d}{dx} (k f(x)) = k \frac{d}{dx} f(x)$：常数倍法则。

- $\frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx} f(x) +\frac{d}{dx} g(x)$：和法则。

高等数学一(微积分)常用公式表

高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系：（1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式：（1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式：（1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。

微积分上册期中公式定理汇总

a，记作 lim
n→∞
xn
或xn→a（n→+∞）
。
2、定义 2：设 a∈ R,∀U（a,ε）,∃N∈ Z+，当 n>N 时，总有xn ∈U（a,ε），则称数列(xn)n∞=1收敛于 a。
3、推论：数列(xn)n∞=1收敛于 a 的充分必要条件是，对 a 的任一ε邻域 U（a，ε），只有有限多项xn不属于 U（a，ε）
（2） lim g(x)= lim h(x)=A，则 lim f(x)存在且等于 A。
x→x0(x→∞）
x→x0(x→∞)
x→x0(x→∞)
2、关于数列的夹逼准则：设数列(xn)n∞=1，(yn)n∞=1，(zn)n∞=1满足：（1） yn ≤ xn ≤ zn（n=1,2,…）；
（2）
lim
n→∞
3、定理 1：（1）有限个无穷小之和是无穷小。（2）有界函数与无穷小之积是无穷小。
4、推论：（1）常数与无穷小之积是无穷小。（2）有限个无穷小之积是无穷小。
5、定义：如果对任意给定的正数 M（不论它多么大），总存在正数δ（或正数 X），
使得当定义域中的 x 满足不等式 0<|x-x0|<δ（或|x|>X）时，对应的函数值 f(x) 满足不等式|f(X)|>M，就称函数 f(X)是当 x→x0（x→∞）时的无穷大，并记为
4、定理 3（收敛函数的有界性）：如果数列(xn)n∞=1收敛，那么数列(xn)n∞=1必定有界。
5、
定理
4（收敛函数的保号性）：如果 lim
n→∞
xn=a，且
a>0（或
a<0），那么存在
正整数 N，当 n>N 时，都有xn>0（或xn<0）。

微积分公式大全

微积分公式大全1.极限与连续1.1 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时，如果对于任意给定的$\epsilon > 0$，总存在与$a$不相等的$x$使得当$0 < ，x-a，< \delta$时，$，f(x) - L， < \epsilon$，我们就说函数$f(x)$在$x=a$处的极限为$L$，记作$\lim_{x \to a}f(x)=L$。

1.2基本极限公式：a) $\lim_{x \to a}c = c$，其中$c$为常数；b) $\lim_{x \to a}x = a$；c) $\lim_{x \to a}x^n = a^n$，其中$n$为正整数；d) $\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$；e) $\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$；f) $\lim_{x \to a} \tan x = \tan a$，其中$a \neq\frac{\pi}{2} + \pi k$，$k$为整数；g) $\lim_{x \to a} \ln x = \ln a$，其中$a > 0$。

1.3极限的运算法则：a) $\lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$；b) $\lim_{x \to a} kf(x) = k \lim_{x \to a}f(x)$，其中$k$为常数；c) $\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \cdot\lim_{x \to a}g(x)$；d) $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$，其中$\lim_{x \to a}g(x) \neq 0$；e) $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n$，其中$n$为正整数。

微积分基础公式

微积分基础公式
微积分是数学中的一个重要分支，也是物理学、工程学、经济学等领域中必不可少的工具。

下面是微积分基础公式的介绍：
1.导数公式
导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点处的变化率。

如果函数f(x)在点x处可导，那么它的导数为：
f'(x) = lim (Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)]/Δx
2.求导法则
求导法则是求导的基本规则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。

3.微分公式
微分是导数的另一种表达形式，表示函数在某一点处的变化量。

如果函数f(x)在点x处可微，那么它的微分为：
df = f'(x) dx
4.积分公式
积分是微积分中的另一个重要概念，表示函数在某一区间上的面积。

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么它的积分为：∫a^bf(x)dx
5.基本积分法
基本积分法是求解积分的基本方法，包括换元积分法、分部积分法、三角换元积分法等。

以上是微积分基础公式的介绍，对于学习微积分的同学们来说，
掌握这些公式是非常重要的。

微积分(上)复习资料——公式

1 cos2
x
dx
sec2
xdx
tan
x
c
9、
1 s in 2
x
dx
csc2
xdx
cot
x
c
10、 sec x tan xdx sec x c
11、 cscx cot xdx cscx c
12、
1 dx arcsin x c 1 x2
13、
1 1 x2
dx
arctanx
c
14、 tan xdx ln cosx c
cot(A B) cot A cot B 1 cot B cot A
sin 2A 2sin Acos A
tan
2
A
1
2
tan tan
A 2A
3.半角公式
cos 2A cos2 A sin2 A 1 2sin2 A 2cos2 A 1
sin A 1 cos A
2
2
cos A 1 cos A
(1) a2 x2 x asin t (2) a2 x2 x a tant (3) x2 a2 x asect
log a x
1 dx x ln a
⒀ d arcsin x 1 dx
1 x2
⒁ d arccos x 1 dx
1 x2
微分运算法则 ⑴ d u v du dv
⑶ d uv vdu udv
⒂
d
arctan
x
1 1 x2
dx
⒃
d
arc cot
x
1
1 x2
dx
⑵ d cu cdu
lim n a (a o) 1
n

高数微积分公式大全3篇

高数微积分公式大全第一篇：高数微积分公式大全（上）微积分是数学中的重要分支，也是物理、工程、经济等领域中不可或缺的工具。

下面将介绍一些高等数学中常用的微积分公式，包括极限、导数、微分等，供读者参考。

1. 极限极限是微积分中的基本概念，它描述的是函数在某一点附近的取值趋近于某个常数的情况。

极限公式如下：（1）左极限$$\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)=A$$（2）右极限$$\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=A$$（3）无穷远处的极限$$\lim_{x\to \infty}f(x)=A$$（4）无穷小量$$\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=0$$2. 导数导数是微积分中的重要概念，它描述的是函数在某一点处的变化率。

导数公式如下：（1）切线的斜率$$k=\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} $$（2）函数的导数$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$3. 微分微分是微积分中的基本运算，它可以帮助我们研究函数的变化趋势。

微分公式如下：$$df=f'(x)dx$$其中，$dx$表示自变量$x$的微小变化量，$df$表示因变量$y$的微小变化量。

4. 泰勒公式泰勒公式是微积分中的重要定理，它可以帮助我们将一个函数表示为一系列多项式的和，从而简化函数的计算。

泰勒公式如下：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} $$其中，$f^{(n)}(x)$表示函数$f(x)$的$n$阶导数。

5. 柯西-黎曼方程柯西-黎曼方程是复分析中的重要定理，它描述了复函数的导数和复共轭函数的关系。

柯西-黎曼方程如下：$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partialv}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$$其中，$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示复函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$的实部和虚部。

16个微积分公式

16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。

在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。

下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

高数微积分基本公式大全

高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。

在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。

下面给出了微积分的一些重要公式。

1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。

微积分的基本公式一定看精心整理

微积分的基本公式一定看精心整理微积分是数学的一个重要分支，研究变化的量与变化率，并通过极限、导数和积分等概念来描述和计算。

一、导数的求法公式1.基本导数公式：（1）常数函数的导数为0。

（2）幂函数的导数：设y=x^n，则y'=n*x^(n-1)。

（3）指数函数的导数：设y=a^x，则y' = ln(a) * a^x。

（4）对数函数的导数：设y=log_a(x)，则y' = 1 / (x * ln(a))。

2.基本求导法则：（1）和差法则：设f(x)和g(x)是可导函数，则(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。

（2）常数倍法则：设f(x)是可导函数，c是常数，则(c*f)'=c*f'。

（3）乘积法则：设f(x)和g(x)是可导函数，则(f*g)'=f'*g+f*g'。

（4）商法则：设f(x)和g(x)是可导函数，且g(x)≠0，则(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^2（5）复合函数法则：设f(x)和g(x)是可导函数，则(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。

二、常见函数的积分公式1.基本积分公式：（1）幂函数的积分：设n≠-1，则∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中C为常数。

（2）指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数。

（3）对数函数的积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C，其中C为常数。

2.基本初等函数的积分：（1）正弦函数与余弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为常数。

（2）正切函数的积分：∫tan(x) dx = ln，sec(x)， + C，其中C为常数。

微积分常用公式及运算法则上

微积分常用公式及运算法则上微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。

在学习微积分的过程中，掌握常用的公式和运算法则是非常重要的。

下面是微积分中常用的公式和运算法则的详细介绍。

一、常用公式1.导数公式（1）常数的导数：若c为常数，则d/dx(c)=0。

（2）乘方函数的导数：若y=x^n，则dy/dx=nx^(n-1)。

（3）指数函数的导数：若y=e^x，则dy/dx=e^x。

（4）对数函数的导数：若y=ln(x)，则dy/dx=1/x。

（5）三角函数的导数：（a）若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。

（b）若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。

（c）若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。

（d）若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。

（e）若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x)tan(x)。

（f）若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x)cot(x)。

2.积分公式（1）不定积分：若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

（2）定积分：若f(x)在区间[a, b]上可积，则∫[a, b]f(x)dx是f(x)在[a, b]上的定积分。

3.常用等式（1）和差化积：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（2）完全平方差：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2（3）二次方程的根：若ax^2+bx+c=0(a≠0)有实根，则判别式D=b^2-4ac≥0。

（4）勾股定理：在直角三角形ABC中，设∠C=90°，则a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。

二、运算法则1.四则运算法则（1）加法法则：(f+g)'=f'+g'。

（2）减法法则：(f-g)'=f'-g'。

（3）乘法法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。

微积分公式大全(高数)

公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

16个微积分公式

16个微积分公式微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的极限、导数和积分等概念及其应用。

下面将介绍16个微积分公式，包括导数和积分的基本公式以及一些常用的微积分技巧。

一、导数的基本公式1. 常数函数的导数公式：常数函数的导数为0。

这是因为常数函数在任意点的斜率都是0。

2. 幂函数的导数公式：幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减1。

3. 指数函数的导数公式：指数函数的导数等于该函数自身乘以底数的自然对数。

4. 对数函数的导数公式：对数函数的导数等于该函数自身除以自变量。

5. 三角函数的导数公式：三角函数的导数可以通过基本的三角函数关系推导得出。

二、积分的基本公式1. 定积分的基本公式：定积分可以看作是函数在给定区间上的面积。

计算定积分可以使用牛顿-莱布尼茨公式，即求导和积分的逆运算。

2. 不定积分的基本公式：不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。

计算不定积分可以使用导数和积分的基本公式。

三、微积分的常用技巧1. 函数的导数与原函数的关系：函数的导数可以用来求函数的原函数，而函数的原函数可以用来求函数的积分。

2. 导数的链式法则：如果一个函数是两个函数的复合函数，那么它的导数可以通过链式法则来计算。

3. 积分的换元法：积分的换元法是一种常用的求积法则，可以通过变量代换来简化积分的计算。

4. 积分的分部积分法：分部积分法是积分的一种常用技巧，可以将一个复杂的积分转化为两个简单的积分。

5. 积分的化简技巧：有时候，积分的式子可以通过一些化简技巧来简化，如分子分母的拆分、积分区间的变换等。

6. 导数的极值问题：导数可以用来求函数的极值点，通过判断导数的正负可以确定函数的增减性。

7. 积分的应用：积分在物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求曲线的长度、求物体的质心等。

8. 微分方程的解法：微分方程是微积分的一个重要应用，可以用来描述物理系统的变化规律。

求解微分方程可以通过积分的方法来得到解析解。

9. 隐函数的求导：隐函数是指用一个方程来表示的函数，它的导数可以通过求偏导数来计算。

微积分公式大全(高数)

公式,所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3)()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5） ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ （7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

微积分性质公式整理

微积分性质公式整理微积分是数学中的重要分支，研究函数的变化过程和趋势。

本文将整理一些微积分中常见的性质和公式。

一、导数的性质和公式1. 导数的定义：函数f(x)在点x0处的导数定义为：f'(x0) =lim┬(Δx→0)⁡〖(f(x0+Δx) - f(x0))/Δx 〗，也可以写作f'(x0) = (df⁄dx)(x0)。

2.导数的基本法则：- 常数法则：若c为常数，则(d⁄dx)⁡(c) = 0。

- 乘法法则：若u(x)和v(x)都可导，则(d⁄dx)⁡(u(x)v(x)) =u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。

- 除法法则：若u(x)和v(x)都可导，则(d⁄dx)⁡(u(x)/v(x)) =(u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2- 取负法则：若f(x)可导，则(d⁄dx)⁡(-f(x)) = -(d⁄dx)⁡(f(x))。

3.基本函数的导数表：- 常数函数f(x) = c，导数为(d⁄dx)⁡(c) = 0。

- 幂函数f(x) = x^n，导数为(d⁄dx)⁡(x^n) = nx^(n-1)。

- 指数函数f(x) = e^x，导数为(d⁄dx)⁡(e^x) = e^x。

- 对数函数f(x) = ln(x)，导数为(d⁄dx)⁡(ln(x)) = 1⁄x。

4.三角函数的导数：- 正弦函数f(x) = sin(x)，导数为(d⁄dx)⁡(sin(x)) = cos(x)。

- 余弦函数f(x) = cos(x)，导数为(d⁄dx)⁡(cos(x)) = -sin(x)。

- 正切函数f(x) = tan(x)，导数为(d⁄dx)⁡(tan(x)) = sec^2(x)。

- 余切函数f(x) = cot(x)，导数为(d⁄dx)⁡(cot(x)) = -csc^2(x)。

5.复合函数的导数：若y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))g'(x)。

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，涵盖了导数、积分、极限等概念和公式。

在学习微积分的过程中，掌握一些常用的微积分公式对于解题和理解概念非常重要。

下面是一些常用的微积分公式的介绍。

1. 导数的基本公式：- 常数函数导数为0：(c)' = 0，其中 c 是常数。

- 幂函数导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是常数。

- 乘积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'，其中 f 和 g 是可导函数。

- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2，其中 f 和 g 是可导函数，并且 g 不等于0。

- 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)，其中 f 是可导函数，g 是可导函数。

2. 基本积分公式：- 变上限定积分公式：∫(f(x)'dx) = f(x) + C，其中 C 是常数。

- 幂函数积分公式：∫(x^n dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n 不等于-1，C 是常数。

- 指数函数积分公式：∫(e^x dx) = e^x + C，其中 C 是常数。

- 三角函数积分公式：∫(sin(x) dx) = -cos(x) + C，∫(cos(x) dx) = sin(x) + C，∫(tan(x) dx) = -ln|cos(x)| + C，C 是常数。

- 分部积分法：∫(f(x)g(x) dx) = f(x)∫(g(x) dx) - ∫(f'(x)∫(g(x) dx) dx，其中 f 和 g 是可导函数。

3. 极限的基本公式：- 夹逼定理：如果对于 x -> a，有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和h(x) 的极限都等于 L，则 f(x) 的极限也等于 L。

- 幂函数极限公式：lim(x -> a) (x^n) = a^n，其中 n 是正整数。

高中常用微积分公式表

高中常用微积分公式表微积分可以被认为是数学的核心部分，高中的学生在学习高数的过程中，微积分公式是学习的重要组成部分。

下面我们来了解一些常见的高中数学微积分公式。

首先，让我们来看看一些基础的微积分公式。

1、求导公式：$frac{d}{dx}(u(x)cdot v(x))=u(x)cdotv(x)+u(x)cdot v(x)$2、求积分公式：$int u(x)cdot v(x);dx=u(x)cdot v(x)-int u(x)cdot v(x);dx$3、泰勒公式：$f(x)=f(a)+frac{f(a)}{1!}(x-a)+frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+frac{f ^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+cdots$4、微分中值定理：如果在$[a,b]$区间内，函数$f(x)$连续，则存在一个$cin[a,b]$使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。

接下来，看看一些更复杂的微积分公式。

1、三角函数的偏导公式：$frac{partial}{partialx}Sin(x)=Cos(x)$、$frac{partial}{partial x}Cos(x)=-Sin(x)$2、极限公式：$lim_{xrightarrow a}f(x)=L$3、改变变量公式：$int f(x)dx=int f(x(t))x(t)dt$4、泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+frac{1}{1!}f(a)(x-a)+frac{1}{2!}f(a)(x-a)^2+frac {1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+cdots$最后，我们来看看一些极端的微积分公式。

1、极限的运算公式：$lim_{xrightarrow 0}frac{Sin(x)}{x}=1$2、Stoke公式：$int_{C}overrightarrow{F}cdot doverrightarrow{s}=iint_{S}(ablatimesoverrightarrow{F})cdot doverrightarrow{S}$3、有界分的定公式：$int_{a}^{b}f(x);dx=F(b)-F(a)$4、微分的运算公式：$frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}frac{dy}{dx}$通过以上介绍，相信大家都能够更加熟悉高中常用的微积分公式了。