(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(二)

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（二）

27.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， 60DAB DBF ∠=∠=︒，且F A =FC .

（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；

（2）求直线AF 与平面BCF 所成角的正弦值.

28.如图（甲），在直角梯形ABED 中，//AB DE ，AB BE ⊥，AB CD ⊥，且BC CD =，2AB =，F 、H 、G 分别为AC 、AD 、DE 的中点，现将ACD ∆沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED ，如图（乙）．

（1）求证：平面FHG ∥平面ABE ；

（2）若43BC =

，求二面角D -AB -C 的余弦值．

29.如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面

,,90,ABCD AD BC ABC ∠=o P PA =

3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点.

（1）证明:PO CD ⊥；

（2）求二面角C PD O --的余弦值.

30.如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ABC ⊥平面，

四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，

060ADC ∠=.

（1）求证：11//C D AB C 平面；

（2）若1AA AC =，求证：111AC A B CD ⊥平面；

（3）若2CD =，二面角1A C D C --的余弦值为若55，求三棱锥11C A CD -的体积．

31.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD =6，BC =2AB =4，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ．

（1）若BE =1，是否存在折叠后的线段AD 上存在一点P ，且AP PD λ=u u u r u u u r ，使得CP ∥平面

ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（2）求三棱锥A -CDF 的体积的最大值，并求此时点F 到平面ACD 的距离． F E C B A

D F E

C

B A D

32.已知在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形，且

AD =2，AB =1，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，

BC 的中点.

（1）证明：PF ⊥DF ；

（2）在线段P A 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ？

若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.

（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45°,求二面角A - PD - F 的余弦值.

33.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝22，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.

(1)若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；

(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．

34.如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正

方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，

AB=4，∠ADF=90°．

（Ⅰ）求证：AC⊥FB

（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

35.如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面

ABCD 为矩形，4AB =，2AD =，PA PD =，且平面

PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面

PCD 与平面PAB 交于直线l .

（1）求证：l EF ∥；

（2）求PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为22121，求P AE B --的余弦值.

36.在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB =DC =

2

1BC =1，E 是PC 的中点，面P A C ⊥面ABCD ．

（Ⅰ）证明：ED ∥面P AB ；

（Ⅱ）若PC =2，P A =3，求二面角A ﹣PC ﹣D 的余

弦值．

37.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC =∠ACD =90°，∠BAC =∠CAD =60°，P A ⊥平面ABCD ，P A =2，AB =1．

（1）设点E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面P AB ；

（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线CN 与平面P AC 所成的角θ的正弦值为515？若存在，试确定点N 的位置，若不存在，请说明理由．

38.如图，已知四棱锥E ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=︒，2AB EC ==，2AE BE ==

（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD .

（2）求二面角A -EC -D 的余弦值.

39.如图，在三棱锥P -ABC 中，侧面P AB 为边长为22的正三角形，底面ABC 为以AB 为斜边的等腰直角三角形， PC ⊥AC ．

（Ⅰ）求证：PC ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）求二面角B -AP -C 的的余弦值 .

40.在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是边长为2的菱形，

∠BAD =60°，PB =PD =2，AC ∩BD =O ．

（Ⅰ）证明：PC ⊥BD

（Ⅱ）若E 是PA 的中点，且BE 与平面PAC 所成的

角的正切值为36

，求二面角A ﹣EC ﹣B 的余弦值．

41. 如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，,22==BC AD

ο90=∠=∠ABC BAD .

（1）证明：BC PC ⊥；

（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为30°，求二

面角D PC B --的余弦值.

42.如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥.

（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；

（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60o

，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小.