一次函数复习课(公开课)
一次函数复习公开课课件
12.当.若m直__线≠_6y=时-3,x函+数k不y=经(m过+第2 三)x+象4x限-5，是则一k次的函数
取3.若值直范线围y是=k_x_+_k2_≥与_0_两__坐标轴围成的三角形面
积是
6
个平方单位，则k=_13_或__
1 3
例1阅读下面的材料：解答下面的问题：
求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行
建立数学模型
变化的
函数
图
世界
象
一次函数
和
再认识
性
应用
一元一次方程
质
一元一次不等式
二元一次方程组
函数是数学中最重要的概念之一,函 数的应用就是用运动和变化的观点来研 究具体问题中的数量关系,然后通过函数 的形式把这种关系表示出来,再运用函数 的有关性质和知识及数学方法来加以解 决.
看谁算的准，算的快！
y=-2x
x
△ABC的面积S关于t的函数表达式。 3
例2.已知直线l1、l2的解析式分别
y1=2x+3， y2=-2x-1
y
（变（变 M面变△的3变求 求①轴(，4③积）2）④面A②出A)若围(且相在当1NQ求在 积求此将)成△B等上xx求+直上的轴为四的时(P的A，存3pQ线存2)上何边点面P点三中请在倍的Bl在有值形坐积P1角的与直异，、最的点一时A标是形y△接于请l小坐O2轴N个y△的，M写P直1D值，标改>动另A面PA与y出接，且P为的2点一B积yB点写并的x面Q点轴M,积呢？P
的直线l的函数表达式,并画出直线l 的
图象；
y
（5（）2设）直结线合l分所别画与的y直轴线、的x轴图交象于， 6
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
第19章一次函数研学稿(公开课)
第19章《一次函数》复习课 研学稿编制：彭斌 审稿：董晓凤【研学目标】：1、训练看图能力；2、提升归纳总结能力；3、加深一次函数解决实际问题的能力。
【研学过程】：一、 基础回顾：（一）中考必备知识清单：1、一次函数的概念如果 y=kx+b （________ ），那么y 叫x 的一次函数。
当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数。
2、一次函数的图象一次函数的图象；一次函数y=kx+b （k ≠0）是经过点________和________的一条直线。
正比例函数的图象：正比例函数y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线3、一次函数的性质：k>0时，y 随x 增大而增大，并且b>0时函数的图象经过________象限；b<0时函数图象经过________象限；当b=0时，函数的图象经过________象限。
k<0时；y 随x 增大而减小，并且b>0时，函数的图象经过________象限；当b<0时，函数的图象经过________象限；当b=0时，函数的图象经过________象限。
4、用待定系数法求一次函数的解析式步骤：设、代、解、写（二）看图回忆1、 函数图象的性质2、 求解析式3、 图象的平移4、 与x 、y 轴的交点坐标5、 与坐标轴围成的三角形面积6、 与方程的关系7、 与不等式的关系8、 两个函数图象的交点坐标9、 与不等式（组）的关系10 求组成的图形面积（三）过关练习（分层训练）A 层：1.已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________.2.一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是_________，与y 轴交点坐标是__________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.3．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 ,y 2大小关系是( ) A 、y 1 >y 2 B 、y 1 =y 2 C 、y 1 <y 2 D 、不能比较4.一次函数y ＝－2x －1的图象不经过第_______象限5.把直线y=-2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_____________.6．一次函数y=3-x 与y=3x-5的图像交点坐标是_____________.7. 如图1，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图像可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=,,kx y b ax y 的解是________．8.如图2，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点（－4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是______．图1 图2 图39．如图3一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象，则当x ______时，y 1＜y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＞y 2．B 层：10. 如果直线y ＝x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m 的值是_______________11.函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ） A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522y ≤< 12.把直线y=-2x+1沿X 轴向左平移3个单位所得直线的解析式为 .二、专题突破（一）k、b与函数图象的关系1、会画一次函数图象（草图）k>0,b>0; k>0,b<0; k<0,b>0; k<0,b<0;2、例题：直通中考，突破难点（二）用一次函数解决实际问题：例题3：某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
第六章 一次函数复习课(公开课)
第六章一次函数复习目标1、进一步理解一次函数的图象与性质；2、初步体会方程和函数的关系；3、培养学生能从图象上获取信息的能力；4、培养学生的数形结合的能力，发展形象思维能力。
复习内容一、基础知识填空1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y ，如果给定 x的一个值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是应变量。
2、若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+1(k≠0)，则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
请任意写出两个一次函数： y=2x+1,y=3x-1 。
3、正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。
4、在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
5、确定正比例函数的表达式需要一个条件；确定一次函数的表达式需要两个条件。
二、典型例题例题1：在同一坐标系中，画出函数y=-3x+6和y=x的图象，根据图象回答下列问题：(1) 在y=-3x+6的图象上标出x=3时的y值；y=3时的x值；(2) 在y=x的图象上标出x=-2时y的值(3) 写出两图象的交点坐标。
分析与解：(1) 当x=3时y=-3，当y=3时x=1(2) x=-2时y=-2 (3)注意：作函数图象之前，首先需要准确地画好直角坐标系，取好正方向和单位长度。
一次函数的图象是一条直线，所以画一次函数的图象只要准确地定好两个点的位置，就可以得到图形。
例题2：声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温(℃)的一次函数。
下表列出了一组(2) 气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远（光的传播时间不计）？分析与解：(1)y=(2)1721米注意：从表格中获取信息是关键。
待定系数法是求函数解析式的重要方法。
例题3：如图，l A、 l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
一次函数复习(校级公开课)
y1=k1x+b1 方程组 的解为 y2=k2x+b2
考点五：求一次函数的解析式
10. 一次函数的图象经过M(2，2)，N(1，3)两 点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数与坐标轴的交点为A、B，求 △AOB的面积.
待定系数法的步骤：设、代、求、写. 导学案：40页13题
五、综合应用
导学案：39页7(2)
考点四：一次函数与不等式的关系
8. 一次函数y=2x+2的图象如图所示 当x >-1 时，y>0. 当x <-1 时，y<0. 9. 如图所示当x 1 y1>y2.当x < 2
1 > 2
y1=k1x+b1
时， 时， y1<y2.
1 x= 2 y=3
1 2
y2=k2x+b2 .
11. 一次函数经过A(-2，-源自)，B(1，3)两点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求tan∠OCD的值. (3)求△AOB的面积.
1、一次函数的图象和性质
2、一次函数与方程(组)不等式的关系
3、求一次函数的解析式
数学思想：数形结合法
导学案：40页9、10、12、13 导学案：41页18、20、21
一次函数的解析式
y kx b(k 0)
当b=0时，为正比例函数.
y kx(k 0)
y=kx+b(k≠0)过点 (0，b) y=kx(k≠0)过点 (0，0) ， ，
考点一：一次函数的图象和性质 b>0
b=0 b<0
k>0
当k>0时，y随x的 增大而增大.
考点一：一次函数的图象和性质 b>0 当k<0时，y随x的 b=0 增大而减小. b<0
优质课公开课一次函数复习课
答:沿Y轴正方向向上平移。
当b=０时，k由大到小变化时，图形 会发生怎样的变化?
答:在每一象限内，绕原点顺时针旋转。
y
请你仔细观察图象， 将a、b、c、d按从 小到大顺序排列为 b<c<d<a
y=ax
y=dx
o
y=bx
x y=cx
（2006•辽宁） 如图，有一种动画程序， 屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形 边界），其中A（1，1），B（2，1）， C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线 +b发射信号，当信号遇到黑色区域时， y=-2 k x-2 区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白 k b 的 的取值范围为 3≤b≤6 1.5≤b≤4
例1:已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小? (2) ? 解:图象不经过第四象限 ∵y随x值的增大而减小 解 :图象过原点 ∵图象不经过第四象限 (3) ∴ m+2﹤0 ? .三或一.二.三象限 解∴直线过一 :∵图象过原点 (4) 图象与 y 轴的交点在 x轴的下方? ∴m ﹤ -2
7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增 大而减小,且kb<0,则Leabharlann 直角坐标系 内它的大致图象是( )A
(A)
(B)
(C)
(D)
一次函数复习课
一、一次函数的定义：
一次函数的概念： 函数y=_______ kx ＋b ≠０ 叫做一次函数。当 (k、b为常数，k______) b_____ kx =０ 时，函数y=____(k____) ≠０ 叫做正比例 函数。
我能行
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y xk
八年级数学《一次函数-复习课》课件
这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）
一次函数复习课公开课导学案(精品)
《一次函数》复习课导学案一、课前知识点回顾（1）一次函数一般形式： ；注意：k ；x 若 ＝0时，变成了 ；一般形式： ，同样k ；x （2）一次函数y ＝kx+b （0k ≠ ）中（画图分析）①当0k >，0b >时，图象过第 象限；图象与y ② 当0k >，0b <时，图象过第 象限；图象与y 在①②中，y 随x 的增大而 ；k 越大越靠近 ；增大的越③ 当0k <，0b >时，图象过第 象限；图象与y ④ 当0k <，0b <时，图象过第 象限；图象与y 在③④中，y 随x 的增大而 ；k 越小越靠近 ；减小的越（3）正比例函数y ＝kx （k ≠0）通常取（ ， ），（ ， 交点为（ ， ），另外再找到与x 轴的交点即可画出直线，例如y=-2x+2与x 轴的交点为A 的交点为B （ ， ），过A 、B 两点即可画出直线。
画出图像（在图中标出A 、B 坐标）：（4）直线y ＝kx 的图象向 平移 个单位，即可得到y ＝kx ＋b （0b >）的图像；直线y ＝kx 的图象向 平移 个单位，即可得到y ＝kx-b （0b >）的图像。
例如：直线y=-2x+3可以看作是y=-2x 向 平移 个单位得到的;直线y=-2x-5可以看作是y=-2x 向 平移 个单位得到的.二、课前检测1、下列曲线中，表示y 不是x 的函数的是（ ）2、下列函数① ②y=-x ③y=-2x+1④y=-2x 2中， 一次函数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一二三 B ．二三四 C ．一二四 D ．一三四4、下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（ ）A ．（2，-1） B ．（-1，1） C ．（2，0） D ．（-1，-1）5、下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。
第19章《一次函数》复习课(公开课)
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__y__=_3_x_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是__y__=_-_x_+__8__。
（5）如果每毫升血液中含
药量3毫克或3毫克以上时， 6
治疗疾病最有效，那么这
y/毫克
个有效时间是_4__时。
3
O
2
5
x/时
专题三：求函数图象与坐标轴围成的图形面积
一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）与X轴交点B点的坐标；
（数3）的如交果点正P,求比P例点函坐数标y和= 23两x直与线该与一x次轴函围
成的三角形面积。
（3）由题意得
y y
2x 2x
4
解得
3
∴P( 3 ,1)
2
x 3 2
y 1
课堂小结：
绘制一次函数知识树
1.所在象限 2.交点坐标 3.增减性
看 图 象 能 口 述 性 质
图象
性质
直线与x轴 的交点
有一交点 （0，b）
K>0 ，b>0 一二三象限
K>0 ，b<0 一三四象限 图象和 性质
表格
所在象限，增减性，
表示
方法
一
次
定义
函
数
解析式
直线与y 轴交点
有一交点 (-b/k ，0 ）
P BC=4
(2)求y关于x的函数解析式;
(2) y=2.5x (0＜x≤4)
A 图1 B
AB=5
y
10 y=10 (4＜x≤9)
y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)
一次函数复习课5版(公开课)
ac＜0,那么这条直线不经过（ ）
A、第一象限 C、第三象限
B、第二象限 D、第四象限
能力提升
4、如图，已知一次函数y=kx+b的图 像,当x<0 ，y的取值范围是（ D ）
A.y>0 B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
5. 、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像 与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= -1 。
顶点 C，D 分别在线段 AB，OB 上，且 OD=2DB,求 k 的值。
AC
o
B
D
则——m=—-3—.
2.一次函数的图象与性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
图象
性质
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
一次
函数 y=kx+b （k≠0）
全体 实数
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
当k＞0
时，y随
0
x的增大
而增大；
k＜0
当k＜0
时， y
随x的增
b＞0 0b＜0b＝0
⑵系数 k_≠_0___。
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k__≠__1____时，它是一次函数， 当 k =___12____时，它是正比例函数．
2、 (1) y=(m-3) x m28+1是关于x的一次函数,
• 巩固练习
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
（公开课）一次函数复习 （16张PPT）教案说课稿设计思路说明
一次函数复习说课材料（清镇市站街中学 蒋万祥）一、复习内容分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质以及实际应用等。
题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力。
二、复习目标（一）知识与技能目标1、理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2、应用一次函数解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2、进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感目标1、在复习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2、体验数形的转化，激发学生学习数学的兴趣。
三、复习重点1.一次函数与正比例函数的概念；2.一次函数与正比例函数的性质及应用；四、复习难点一次函数与正比例函数的综合应用。
五、教学设计：（一）、知识要点：1、一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 特别地，当b =0时，一次函数y ＝kx ＋b 变为y ＝kx(k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．★概念中要注意： ★ x 的次数是1次。
★ x 的系数K≠0。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，0），(1，k )的一条直线。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0, b ),（ ，0)的一条直线。
bk4、一次函数y=kx+b(k ≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：（二）、典型例题：例１、填空：(1)有下列函数：①y= 6x - 5②y=2x ③y= x+4④y= - 4x + 3其中过原点的直线是②；函数y随x的增大而增大的是①②③；函数y随x的增大而减小的是④；图象过第一、二、三象限的是③。
一次函数复习课(公开课)
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
y= - x+6
∴此一次函数的解析式为
用待定系数法求一次函数解析式
步骤： （① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②代：将已知条件中的x,y 的对应值代入 解析式得 K ,b的方程组。 ③解：解方程组得k,b的值。 ④下结论：所以这个函数的解析式为____。
3
O
2
5
x/时
2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如 果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后。
y=3x 。 （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________ y=-x+8 。 （5）如果每毫升血液中含
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___ ⑵、比例系数_____ k≠0 。
练一练:
2 m 1:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例
m =2 函数,则m为何值
2 、求 m为何值时，关于 x 的函数 y=（ m+1 ） x 2-㎡ +3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ，解得： m=1 解析式为： y=2x+3
练习：
1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， -2 则b=__________ 。 2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
三、利用图像求一次函数解析式
1．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是
《一次函数》单元复习课优秀公开课获奖教学课件
＞0
>0
图象过一、二、三象限
=0
．
=0
图象过一、三象限和原点
＜0
．
<0
图象自左向右是
下降的，随
的增大而减小
图象过一、三、四象限
知识回顾
一次函数的增减性
y
o
y
x
o
x
对于一次函数 = + ( ≠ 0)，有：
增大
⑴ 当 > 0时，图象自左向右是上升的，随的增大而_________.
解析式为：＝ − ５ + 40 (0 ≤ ≤ 8)
图象是包括
两端点的线段
温馨提示：
0
.8
（1）求出函数关系式时，必须找出自变
量的取值范围.
描出点 0,40 ， 8,0 ,连接即是所求函数的图象.（2）画函数图象时，应根据函数自变量
的取值范围来确定图象的范围.
谢 谢
解: ∵ = + 图象与 = − 2图象平行
∴ = −2
4
∵图像经过点（0，4）
3
∴ = 4
2
∴此函数的解析式为 = − 2 + 4
1
∵函数 = − 2 + 4与两坐标轴的交点为(0,4)和(2,0)
1
2
1
2
∴ △ = × × = × 2 × 4 = 4
>0
应使实际问题有意义
知识回顾
四、函数的图象画法：
用描点法画出： = 2 的图象.
1、列表：
-3 -2
-1
0
1
2
3
9
1
0
1
一次函数复习课 优质课课件
例1:已知一次函数的图象经过点（-2,-4），
且与正比例函数
的图象相交于点
（4,a），求这个一次函数的解析式。
例2:若一次函数
的图象与y轴交
点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(分)
（3）k相同b不相同时：直线位置关系是平行。 （4）当b＝0时，一次函数是 正比例函数 ， 即 正比例函数是特殊的一次函数 。
加油
三．牛刀小试
试一试
（1）一次函数y＝kx＋b中，若k＜0，b＞0，则它可能的图像是
（B ）。 y
y
y
y
O x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
（2）与直线y＝2x平行的直线是（ B ）。
直角三角形面积为1，试确定此一次函数
的表达式.
1、辨析真伪
选择题：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ） A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0 C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
y
因此选 A ，
o
十九章一次函数复习公开课
2、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点 （0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的 面积是：解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2 ∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0) 1
比例函数.
2.一次函数的图象与性质
函数
字母系数 取值
（ k>0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b=0
b<0
图象
经过的象限
函数性 质
第一、二、三象限 y随x
第一、三象限
增大 而
第一、三、四象限 增大
函数
字母系数 取值
（ k<0 ）
b>0
y＝kx+b
(k≠0)
b＝0
b<0
图象
经过的象限
函数性 质
第一、二、四象限 y随x
数值发生变化的量 叫变量，
数值始终不变的量 叫常量. 2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
图象法
s＝60t；S= πＲ
列表法 解析法
例1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量
第二、四象限
增大 而
第二、三、四象限 减小
考点二 函数的有关概念及图象
例1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
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b
b.一次函数 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___) 的图象是过点（ ， b 一次函数 的图象是过点
c.一次函数 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 符号的关系： 的图象与k,b符号的关系 一次函数 的图象与 符号的关系：
练一练：
1、已知 y – 2与x成正比，当x = 3时，y = 1 、 成正比， 与 成正比 时 的函数关系式； 求（1）y 与x 的函数关系式； ） 的值； （2）当x = 6时，y的值； ） 时 的值 的值； （3）当y = 8时，x的值； ） 时 的值
2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时 、 （ ） 为何值时 （1）它是一次函数； ）它是一次函数；
已知：函数y m﹣ 3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 若函数图象在与y轴的交点是（ 12）， ），求此 （1）若函数图象在与y轴的交点是（0，12），求此 函数的解析式。 函数的解析式。 平行， （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函 数的解析式。 数的解析式。
送给大家的祝福:
（2）函数图象过原点； ）函数图象过原点；
（3）与y = – 2x – 3平行 ） 平行
的增大而减小； （4）y随x的增大而减小； ） 随 的增大而减小
小结
1.一次函数的概念； 一次函数的概念； 一次函数的概念 2.一次函数的图像； 一次函数的图像； 一次函数的图像 3.一次函数的性质； 一次函数的性质； 一次函数的性质 4. 一次函数的应用
例1·已知： y=(m-3) 次函数，求m的值.
解：由题意得： 由题意得： m-3 ≠ 0 m2-8=1 ∴m=-3
x
m2 −8
+m+1是一
m≠3 m=±3 ±
2.一次函数的图象 一次函数的图象
a. 正比例函数 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过 原点的_________。 的图象是过_____的 一条直线。 的图象是过
• 例3：（ ）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直 ：（1） ：（ （ ， （ ， 的关系是（ 线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ D ） 上 与 的关系是 • A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 、 、 • C、y1＜y2 D、y1＞y2 、 、
(2)把y=2x+1的图像向下平移 个单位的图像 的图像向下平移2个单位的图像 的图像向下平移
> ， > k___0，b___0
> ， < k___0，b___0
< ， > k___0，b___0
< ， < k___0，b___0
例2. 如图所示，已知直线ι交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式；
3
（2）△AOB的面积；
2 1 O
A B
1 2 3
解：（1）设直线ι为：y=kx+b， ∵ 点A（0，2）、B（3，0）在直线上， 0·K+b=2 b=2 3k+b=0 k=- 2 3 2 ∴y=- x+2.
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 解 由题意知： 解得： 解得 当m=9时,m+1=10≠0， 时 ， 所以函数的解析式： 所以函数的解析式：y=10x+12 (2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 解 由题意知： 解得 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 时 所以函数的解析式： 所以函数的解析式： y = 2x-4
3
（2）从图像观察得，OA=2，OB=3 从图像观察得，OA=2，
1 1 AOB的面积 的面积= OA·OB= △AOB的面积= OA·OB= ×2×3=3 2 2
3.一次函数的性质 一次函数的性质
的性质： （1）一次函数 ）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 的性质 的增大而_________。 ①当k>0时，y随x的增大而 增大 时 随 的增大而 。 的增大而_________。 ②当k<0时，y随x的增大而 减小 时 随 的增大而 。 轴向上平移b（ 个单位长度， （2）将直线 ）将直线y=kx沿y轴向上平移 （b>0)个单位长度， 沿 轴向上平移 个单位长度 可得到直线_________的图象 的图象； 可得到直线 y = kx + b的图象； 轴向下平移b个单位长度 沿y轴向下平移 个单位长度，可以得到直线 y = kx - b。 轴向下平移 个单位长度，可以得到直线________
一次的概念 一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数 kx ＋b 一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为 、 为 ≠０ ，那么y叫做 的一次函数。 ０ 常数， 叫做x的一次函数 常数，且k______)，那么 叫做 的一次函数。 kx ≠０ 叫做正比 = ０ 时 函数y=____(k____)叫做正比 ０ 特别地， 特别地，当b_____时，函数 例函数。 例函数。 理解一次函数概念应注意下面两点： ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x的次数是 1 次， 解析式中自变量 的次数是___次 的次数是 ≠0 。 ⑵系数 k_____。
解析式是 y=2x-1 ；
4.一次函数的应用 一次函数的应用
例4、一艘轮船和一艘快艇沿相 同路线从甲港到乙港，右图中两 条线段分别表示轮船与快艇离开 出发点的距离与行驶时间的关系。 根据图像回答下列问题：
0.5 （1）轮船比快艇早____小时出发， 1 快艇比轮船早到____小时； 40 1/3 （2）快艇追上轮船用____小时，快艇行驶了____千米； 2.5 （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___小时。