x2检验练习题
《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题
计量经济学综合练习题（二元回归）设某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、该商品价格X2（元）的统计数据如下：∑Y =800 ∑X1 = 80 ∑X2 = 60 n = 10 ∑X1X2 =439∑Y2 = 67450 ∑X12= 740 ∑X22 = 390 ∑YX1 = 6920 ∑YX2 = 4500经TSP计算，部分结果如下（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10）：表一VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99. 13. 7. 0.000X1 2. 0. 3. 0.013X2 - 6. 1. - 4. 0.002R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4. Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1. F – statistics 65.58230表二VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 38.40000 8. 4. 0.002X1 5. 0. 5. 0.001R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9. Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1. F – statistics 28.99732表三VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 140.0000 8. 16. 0.000X2 -10.00000 1. -7. 0.000R-squared 0. Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0. S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7. Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0. F – statistics 53.33333要求：完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。
独立性检验练习含答案
§1.1 独立性检验一、基础过关1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”．2．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2≈__________.(结果保留3位小数)3．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱； ②ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强； ③(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强； ④(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：P (χ2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是________．①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．5．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄合计 不超过40岁 超过40岁吸烟量不多于20支/天 50 15 65 吸烟量多于20支/天10 25 35 合计6040100则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 二、能力提升6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业统计专业 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.因为χ2≈4.844>3.841，所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．7．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则卡方值变为原来的________倍． 8．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响； ②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．9．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效 有效 总计 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 总计2179100设H 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2的值约为________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计 教龄在15年以上的教师122537教龄在15年以下的教师102434合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．三、探究与拓展12．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98)[29.98，30.02)频数126386182分组[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数9261 4乙厂：分组[29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02)频数297185159分组[30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．答案1．90% 2.16.373 3.③ 4.③ 5.99.9% 6．5% 7.2 8.② 9.4.882 5%10．解 由公式得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49≈0.08.∵χ2<2.706.∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解 (1)假设：传染病与饮用水的卫生程度无关． 由公式得χ2＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54.21.因为54.21>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关． (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 总计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 总计147286此时，χ2＝86×(5×22－50×9)255×31×14×72≈5.785.由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关． 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性． 12．解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500×100%＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500×100%＝64%. (2)甲厂 乙厂 总计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 总计5005001 000由列联表中的数据，得χ2＝1 000×(360×180－320×140)2680×320×500×500≈7.353>6.635.所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，解得134k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+，221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，134k ≤， 4k ∴=舍去，2k ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．2．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1） 用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：3． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;或( x≥m) ；4．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ²＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=∴S=++ x1+x2=====2k-2=2，解得k=2，∴当k=2时，S的值为2∴S的值能为2，此时k的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．5．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.6．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60),(2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570,解得：x=57,∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）设每星期的利润为w，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,∵-10 0,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时, 利润最大，为3610元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．8．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。
x2检验练习题
2χ检验练 习 题一、单项选择题1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是A. 比较两种药物的有效率B. 检验某种疾病与基因多态性的关系C. 两组有序试验结果的药物疗效D. 药物三种不同剂量显效率有无差别E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用A. 四格表2χ检验B. 校正四格表2χ检验C. Fisher 确切概率法D. 配对2χ检验E. 校正配对2χ检验3．进行四组样本率比较的2χ检验，如220.01,3χχ>，可认为A. 四组样本率均不相同B. 四组总体率均不相同C. 四组样本率相差较大D. 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文220.01,1χχ>，乙文220.05,1χχ>，可认为A. 两文结果有矛盾B. 两文结果完全相同C. 甲文结果更为可信D. 乙文结果更为可信E. 甲文说明总体的差异较大5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是A. 检验水准和样本率B. 总体率差别和样本含量C. 样本含量和样本率D. 总体率差别和理论频数E. 容许误差和检验水准答案：C C E C B二、计算与分析1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。
问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同？两种药治疗急性心肌梗死的疗效组别存活死亡合计病死率（%）中药组65 3 68 4.41非中药组12 2 14 14.29合计77 5 82 6.103．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？三种药物降血脂的疗效药物有效无效合计A 120 25 145B 60 27 87C 40 22 624．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同？表两组儿童的佝偻病患病情况组别病例数非病例数合计患病率(%)新药组 8 32 40 20.0 钙片组 6 10 16 37.5 合计14425625.0[参考答案]本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。
第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验
第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。
医学统计学练习题
第一部分计量资料的统计学分析处理一.多项选择题〔每道题只有一个最正确答案〕１．各观察值均加〔或减〕同一数值后，。
a．均数不变，标准差改变b．均数改变，标准差不变c．两者均不变d．两者均改变２．用均数与标准差可全面地描述何种资料的特征？a．正偏态分布b．负偏态分布c．正态分布和近似正态分布d．对称分布３．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用：a．变异系数〔CV〕b．方差〔s2〕c．极差〔R〕d．标准差〔s〕４．描述一组偏态分布资料的变异度，以何种指标较好。
a．全距〔R〕b．标准差〔s〕c．变异系数〔CV〕d．四分位数间距〔Q u-Q L〕５．正态分布曲线下，横轴上，从均数μ到μ倍标准差的面积为：a．95％b．45％c．％d．％６．标准正态分布曲线下中间90％的面积所对应的横轴尺度u的范围是：a．到+1.645 b．-∞到c．－∞到+1.282 d．到７．假设正常成人血铅含量近似对数正态分布，拟用300名正常成人血铅值确定99％参考值范围，最好采用哪个公式计算？a．X±2.56s b．lg-1(X1gX+2.58 s lgx)c．P99=L+i/f99(300×0.99 -∑fL) d．lg-1(X1gX+2.33 s lgx)８．何种指标小，表示用样本均数估计总体均数的可靠性大？a．CV b．s c．σX d．R９．统计推断的内容：a．是用样本指标估计相应的总体指标b．是检验统计上的“假设”c．a、b均不是d．a、b均是１０．两样本均数比较，经t检验，差异有显著性时，P越小，说明。
a．两样本均数差异越大b．两总体均数差异越大c．越有理由认为两总体均数不同d．越有理由认为两样本均数不同１１．成组设计的方差分析中，必然有：。
a．SS组内<SS组间b．MS组间<MS组内c．MS总=MS组间+MS组内d．SS总=SS组间+SS组内１２．两样本均数比较时，所取以下何种检验水准时，第二类错误最小？a．α=0.05 b．α=0.01 c．α=0.10 d．α=0.20１３．正态性检验，按α＝水准，认为总体服从正态分布，此时假设推断有错，其错误的概率为：a．大于0.10 b．β，而β未知c．小于0.10 d．1-β，而β未知１４．下式哪一种可出现负值？a．∑(X-X)2b．∑Y2-(∑Y)2/nc．∑(Y-Y)2d．∑(X-X)(Y-Y)１5．Y=14+4X是1～7岁儿童以年龄〔岁〕估计体重〔市斤〕的回归方程，假设将体重换成国际单位kg，则此方程：a．截距改变b．回归系数改变c．两者都改变d．两者都不改变１６．直线回归分析中，X的影响被扣除后，Y 方面的变异可用何指标表示？a．s=√∑(X-X)2/(n-2) b．s r=√∑(Y-Y)2/(n-1)c．s=√∑(Y-Y)2/(n-2) d．s b=s/√∑(X-X)2１７．r>r0.05(n-2)时，可认为两变量X与Y间：a．有一定关系b．有正相关关系c．一定有直线关系d．有直线关系１８．已知r=1，则一定有：a．b=1 b．a=1 c．S=0 d．S=S Y１9．已知两样本，r1=r2，那么：a．b1=b2b．t b1=t b2c．t r1=t r2d．两样本的决定系数相等２０．用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点：a．距直线的纵向距离相等b．距直线的纵向距离的平方和最小c．与直线的垂直距离相等d．与直线的垂直距离的平方和最小２１．回归系数的假设检验：a．只能用r的检验代替b。
第12章 假设检验典型例题与综合练习
经济数学基础 第12章 假设检验第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题1.U 检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ）10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05）这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法解：,5.10:0=μH 5.10:1≠μH选统计量n x U /0σμ-=计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量516.015/15.05.1048.10=-=U查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ，975.021)(=-=Φαλ，得经济数学基础 第12章 假设检验λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常.2. T 检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得ns x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ=052.2)27(975.0=t .经济数学基础 第12章 假设检验由于>T 052.2)27(975.0=t ，故拒绝H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.3. x 2检验例 1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为95.0=x ，样本标准差为03.0=s ，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在10.0=α下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取10.0=α.这是单个正态总体),(~2σμN X ，关于方差2σ的假设检验问题，用2χ检验法.解22005.0:=σH ，22105.0:≠σH当H 为真时，统计量222)1(σχs n -=～)1(2-χn拒绝域是>2χ)1(205.0-n χ或<2χ)1(295.0-χn n ＝15，03.0=s ，05.00=σ，检验值22205.003.0)15(-=χ＝5.04因为10.0=α，自由度14，查2χ分布表571.6)14(295.0=χ，知571.61=λ ，)14(295.012χλχ=<，所以拒绝H ，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.经济数学基础 第12章 假设检验由于2χ分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.比较检验值2χ与临界值21,λλ的大小：只要满足2χ>1λ或2χ<2λ之一，就可以H ；否则接受0H .二、综合练习1.填空题1. 对总体);(~θx f X 的未知参数θ的有关命题进行检验，属于 ________问题.2. 小概率原理是指 .3．设),(~2σμN X ，当2σ已知时，检验00:μμ=H ，用 检验法，选用统计量U ＝ ，当H 成立时，统计量服从 分布.2.单选题1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法2．设nx x x ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN （2σ已知）的样本，按给定的显著性水平α检验00:μμ=H （已知）；1:μμ≠H 时，判断是否接受H 与（ ）有关.经济数学基础 第12章 假设检验(A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量n (C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α3．在假设检验中，显著水平α表示（ ）. (A)P {接受00H H 假}＝α (B)P {拒绝00H H 真}＝α (C)P {接受0H H 真}＝α (D)P {拒绝0H H 假}＝α1. C 2．D 3．B3.计算题1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm ，方差为1mm 2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm ）：19 19.5 19.8 20 20.220.5 18.7 19.6 20 20.1问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm ）：20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 结论是什么？取02.0=α.2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量),(2σμN ，机器正常工作时，5000=μ克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g ）：497 506 528 524 498经济数学基础 第12章 假设检验511 520 515 512问以05.0=α显著水平检验这天机器的工作是否正常.3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布)048.0,405.1(2N ，某日抽取5根化纤，测得其纤度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44问该日生产的化纤纤度总体方差2σ是否正常？取05.0=α.三、本章作业1．由经验知某产品重量)05.0,15(~N X ，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg ）：14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6设方差不变，问平均重量是否仍为15kg ？取05.0=α.2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g ）：经济数学基础 第12章 假设检验52.1 50.5 51.2 49.7 49.550.5 58.7 50.5 48.3 设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取05.0=α3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）54 67 68 70 6667 70 65 69 78 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取05.0=α.1．可以认为平均重量仍为15kg ； 2．这批产品的质量正常； 3．没有显著差异.。
医学统计学9 χ2检验
卡方检验的基本原理
反映实际频数与理论频数的吻合程度可用统计量
A
T T
2
来表示
案例分析
某医院采用甲乙两种方法测定60例结核杆菌阳性率， 如下图。试问这两种检测方法阳性率是否相同。
测定方法 阳性数 阴性数 合计
阳性率
甲法
42
18
60
70.0%
乙法
23
37
60
38.3%
合计
65
55
120
54.2%
错误的方法
根据2*2四格表卡方检验方法进行 可求得 2 =12.62, p<0.001;
2
(ad bc)2n
(a b)(a c)(bd )(c d )
c2
(
29 26 5 2 42
2 5 )( 26 9 )( 2 26 )( 5
9
)
5.49
x2,1 3.84
P 0.05
结论与之相反。
配对四格表资料的 χ2 检验
与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设 计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构 成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四 格表资料和配对四格表资料。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频 数A与理论频数T 相差不应该很大，即统计量不
应该很大。如果上述统计量值很大，从而怀疑H0 的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即 π1≠π2 。
这个统计量就称为卡方统计量。
统计练习题
19、现有8位面试官对25名求职者的面试作等级评定，为了解这8位面试官评定的一致性程度，最适宜的统计方法是计算（ ）。
A、 斯皮尔曼相关系数 B、 积差相关
C、 肯德尔和谐系数 D、点二列相关系数
20、AB两变量线性相关，变量A为符合正态分布的等距变量，变量B也符合正态分布且被人为划分为两个类别，计算它们的相关系数应采用（ ）。
C、三个及其以上相关样本平均数差异的显著性检验
D、两个样本平均数差异的显著性检验
34、随机化区组实验设计对区组划分的基本要求是（ ）。
A、区组内和区组间均要有同质性
B、区组内可以有异质性，区组间要有同质性
C、区组内要有同质性，区组间可以有异质性
D、区组内和区组间均可以有异质性
A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定（与标准差大小有关）
24、当总体比较大但无中间层次结构，而所抽样本较小时，适宜的抽样方法是（ ）
A．整群抽样 B．分层抽样
C．分阶段抽样 D．等距抽样
25、样本容量均影响分布曲线形态的是（ ）。
9、有哪些抽样方法？
10、为什么要做区间估计？怎样对平均数作区间估计？
3、在6、8、10、12、26这一组数据的集中趋势宜用（ ）
A．平均数 B中数 C众数 D平均数或中数
4、（ ）分布的资料，均数等于中位数。
A.对称 B.正偏态 C.负偏态 D.偏态
5、数列8、-3、5、0、1、4、-1的中位数是（ ）。
A. 2 B. 1 C. 2.5 D. 0.5
32、方差分析的前提条件之一是( )
A.总体正态且相关 B.总体正态且相互独立
第二讲X2检验、第三讲t检验
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例：检查F2代400株中红花281株、白花119株、理论为300株、100株。
∑＝(300-281)+(100-119)＝0 无意义。 b、改进 K ∑（0-T）² 若结果＝0，说明观察值与理论值完全吻合； i=1 ∑（0-T）²的数值越小，说明实际次数与理论次数越接近， 但不能说明实际次数和理论次数之间的差异程度。
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三、X² 测验的运用 1、适合性的测定
1）、（1×2）表
例：随机抽取F2代400株，红花281，白花119株。
a、设立零值假设，即是按3：1比例分离。 b、求出理论值 400×3/4 ＝ 300 项 目 400×1/4＝100 400
红花
实得数 理论数 （0-T） （0-T）² T 1.2033 281 300 -19
一、X² 检验的意义
判断观察资料对自然规律的代表性如何，即实际数值与理 论数值之间符合的程度如何，常用X² 测验法。 1899年Karl pearson完善了X²检验法和X²值的抽样分布
表（chi-square distribution table），其基本推导及内容为：
1、计数资料对某种理论的符合程度 K 设0为实际次数，T为理论次数 ∑（0-T）＝ 0 i=1 n、为所有情况之总体数； K为总情况数。 生物统计学
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第二讲 X² 测验
一、学习目标 1、了解X2测验的基本原理； 2、了解X2测验的应用范围； 3、能够处理实际问题。 二、教学重点 X2测验的运用。 三、教学难点 X2测验原理的理解。 四、教学方法 讲述法。 五、教学学时 4学时。 六、本章练习 3题 生物统计学
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第二讲 X² 测验
行杂交，在F2代的1616株植株中，其表型分为四种，分别为： 紫色粉质 921株 白色粉质 279株 紫色甜质 312株 白色甜质 104株 试问两对性状是否为独立遗传？
五年级解方程并检验练习题
五年级解方程并检验练习题解方程是数学学科中的一项重要内容，它是培养学生逻辑思维和解决问题能力的有效方法。
对于五年级的学生而言，初步了解解方程并进行简单的检验是非常有益的。
本文将为五年级的学生介绍解方程并检验的练习题。
一、解一元一次方程解一元一次方程是解方程的基础内容。
对于形如ax + b = c的方程，我们需要将未知数x的系数与常数项分别移到方程的两边，从而得到x的值。
下面是一些练习题：1. 3x + 2 = 112. 5x - 7 = 183. 2x - 4 = 104. 4x + 5 = 255. 6x - 8 = 22以上方程的解分别为x = 3，x = 5，x = 7，x = 5，x = 5。
请读者自行计算验证。
二、解一元二次方程解一元二次方程是在掌握一元一次方程的基础上进行的进一步拓展。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。
下面是一些练习题：1. 2x^2 - 5x + 3 = 02. 3x^2 + 4x - 2 = 03. x^2 - 9x + 18 = 04. 4x^2 + 8x + 4 = 05. 5x^2 - 10x + 5 = 0以上方程的解分别为x = 1, x = 1/3, x = 6, x = -1, x = 1。
请读者自行计算验证。
三、解一元三次方程解一元三次方程是解方程中的高级内容，它是在掌握一元二次方程的基础上进行的进一步拓展。
一元三次方程的一般形式为ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。
下面是一些练习题：1. x^3 - 4x^2 + x - 6 = 02. 2x^3 + 3x^2 - 4x - 5 = 03. x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 04. 3x^3 + 4x^2 - 6x - 8 = 05. 4x^3 - x^2 + 7x - 12 = 0以上方程的解分别为x = 2, x = -1, x = 1, x = -2, x = 1/4。
统计学练习
单项选择题：1. 用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲乙两法一致的检出率为35%，则整理成四格表后表中的d （即两法均未检出者）为A. 42B. 18C. 24D. 302．两样本比较作t 检验，差别有显著性时，P 值越小说明A.两样本均数差别越大B.两总体均数差别越大C.越有理由认为两总体均数不同D.越有理由认为两样本均数不同3.配对t 检验的无效假设（双侧检验）一般可表示为CA. 21μμ=B. 21μμ≠C. 0=d μD. 0≠d μ4.假设检验中的第二类错误是指A.拒绝了实际上成立的0HB.不拒绝实际上成立的0HC.拒绝了实际上成立的0HD.不拒绝实际上不成立的0H5 .相对比所具有的特点是A. 一定要小于100%B. 一定大于100%C. 可以大于也可以小于100%D. 各相对比的为100%6.下列哪一指标为相对比A. 中位数B. 几何均数C. 均数D. 变异系数7.．两样本均数比较的t 检验和u 检验的主要差别是A. t 检验只能用于小样本资料B. u 检验要求大样本资料C. t 检验要求数据方差相同D. t 检验的检验效能更高8.四格表2χ检验的校正公式应用条件为A. n>40 且T>5B. n<40 且T>5C. n>40 且 1<T<5D. n<40 且1<T<59. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是A. 减少Ⅰ类错误B. 减少测量的系统误差C. 减少测量的随机误差D. 增加样本含量10.经调查得甲乙两地冠心病粗死亡率都为40/万，按年龄构成标化后，甲地冠心病标化死亡率为45/万，乙地为31/万，可认为:A.甲地年龄别人口构成较乙地年轻B.乙地年龄别人口构成较甲地年轻C.甲地冠心病诊断较乙地准确D.乙地冠心病诊断较甲地准确11.某医师在某山区随机调查了200名健康成年男于的红细胞数，与一般健康成年男子的红细胞水平进行t 检验后，得到t 值为1.6，故可认为按α=0.05水准A.该地区健康成年男子红细胞数高于一般B.该地区健康成年男子红细胞数等于一般C.尚不能认为该地区健康成年男于红细胞数高于一般D.尚不能认为该地区健康成年男子红细胞数等于一般12.两样本t 检验，按α=0.05水准，认为两总体均数相等，此时若推断有错，其错误概率为A.大于0.10B. 小于0.10C. β，而β未知D. 1-β，而β未知13.某医师调查到两地区肝癌的死亡率，对其比较应考虑A.直接比较其大小B.应对年龄进行标化C.应对性别进行标化D.对年龄、性别都进行标化14.由两样本均数的差别推断两总体均数的差别．得到此差别具有统计意义的结论是指A. 两样本均数差别有显著性B. 两总体均数差别有显著性C.两样本均数和两总体均数的差别都有显著性D.其中一个样本均数和它的总体均数差别有显著性15. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是A. 比较两种药物的有效率B. 检验某种疾病与基因多态性的关系C. 两组有序试验结果的药物疗效D. 药物三种不同剂量显效率有无差别二、是非题（对者打“+”，错者打“-”）（ - ）1. 某工厂946名工人中，患慢性病的有274人，其中女性 219人，占80%，男性55人，占20%。
《独立性检验》练习题
《独立性检验》练习题一、选择题1．下面是一个2×2列联表y 1y 2总计x 1a 2173x 222527总计b46则表中a、b 处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、54D．54、522．关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法3．利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k 2＞5．024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为（）Ａ．25%Ｂ．75%Ｃ．2.5%Ｄ．97.5%4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量2K 的观测值约为（）Ａ．0.60Ｂ．0.828Ｃ．2.712Ｄ．6.0045.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;)k (K 02 P 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得，()22110403020207.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．2()P K k≥0．0500．0100．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值K,说法正确的是（)A.k越大，“X与Y有关系”可信程度越小;B.k越小，“X与Y有关系”可信程度越小;C.k越接近于0，“X与Y无关”程度越小D.k越大，"X与Y无关”程度越大8．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.根据以上数据，则()A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对9、分类变量X和Y的列联表如下y 1y2总计x1x b x＋bx 2c d c＋d杂质高杂质低旧设备37121新设备22202总计x＋c b＋d x＋b＋c＋d则下列说法正确的是（）A．xd－bc 越小，说明X 和Y 关系越弱B．xd－bc 越大，说明X 和Y 关系越强C．（xd－bc）2越大，说明X 和Y 关系越强D．（xd－bc）2越接近于0，说明X 和Y 关系越强10、某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型的H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设0H :“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出)635.6(2≥K P 01.0≈,则下列说法正确的是（）A、这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%；B、若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得到甲型H1N1；C、有1%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”D、有99%的把握认为“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”二、填空题11、我们常利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=k （保留三位小数）13、为了探究50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有无关系时,提出的假设是；14、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110则2K 的观测值=k （保留一位小数）15、假设有两个分类变量X 和Y，它们的取值分别为}{21,x x 和}{21,y y ，其2×2联表为：1y 2y 总计1x a b a+b 2x c d c+d 总计a+cb+da+b+c+d定义||dc cb a a W +-+=，则W 越（大或小），就有利于结论“X 和Y 有关系”；W 越（大或小），就越有利于结论“X 和Y 没有关系”；三、解答题16．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表：生产线与产品合格数列联表合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？17.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性60人，男性60人。
卫生统计学习题
卫生统计学习题Newly compiled on November 23, 2020《预防医学》练习题——统计学方法一、判断题：1．对称分布资料的均数和中位数的数值一致。
（）2．标准误是表示个体差异分布的指标。
（）3．标准差大，则抽样误差也必然大。
（）4．在抽样研究中，当样本含量趋向无穷大时，x趋向等于μ，Sx趋向等于σx。
（）5．用频数表法计算均数，各个组段的组距必须相等。
（）6．t 检验是对两个样本不同样本均数的差别进行假设检验的方法之一。
（）7．t检验结果t=，可认为两总体均数差别无意义。
（）8．两次t检验都是对两个不同样本均数的差别进行假设检验，一次p＜，一次＜p＜，就表明前者两样本均数差别大，后者两样本均数差别小。
（）9．在配对t检验中，用药前数据减去用药手数据和用药后数据减去用药前数据，作t检验后的结论是相同的。
（）10．确定假设检验的概率标准后，同一资料双侧t检验显着，单侧t检验必然显着。
（）11．某医师比较甲乙两种治疗方法的疗效，作假设检验，若结果p＜，说明其中某一疗法优于另一疗法；若p＜，则说明其中某一疗法非常优于另一疗法。
（）12．若甲地老年人的比重比标准人口的老年人比重大，那么甲地标准化后的食管癌死亡率比原来的率高。
（）13．比较两地胃癌死亡率，如果两地粗的胃癌死亡率一样，就不必标化。
（）14．同一地方30年来肺癌死亡率比较，要研究是否肺癌致病因子在增强，应该用同一标准人口对30年来的肺癌死亡分别作标化。
（）15．某地1956年婴儿死亡人数中死于肺炎者占总数的16%，1976年则占18%，故可认为20年来该地婴儿肺炎的防治效果不明显。
（）16．小学生交通事故发生次数为中学生的两倍，这是小学生不遵守交通规则所致。
（）17．若两地人口的性别、年龄构成差别很大，即使某病发病率与性别、年龄无关，比较两地该病总发病率时，也应考虑标准化问题。
（）18．计算率的平均值的方法是：将各个率直接相加来求平均值。
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|>-y x P .5.设161,,x x 是来自),(2δμN 的样本,经计算32.5,92==s x ,试求)6.0|(|<-μx P .6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤<P )|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 =<P )1(X9．设21,x x 是来自),0(2σN 的样本,试求22121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>++-+P k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21σμN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221-+-+-=+m n t s y d x c t md n c ωμμ其中22222,2)1()1(yx y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差.12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_2211(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n nc nx x t cs +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。
x2检验练习题
2χ检验练 习 题一、单项选择题1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是A. 比较两种药物的有效率B. 检验某种疾病与基因多态性的关系C. 两组有序试验结果的药物疗效D. 药物三种不同剂量显效率有无差别E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用A. 四格表2χ检验B. 校正四格表2χ检验C. Fisher 确切概率法D. 配对2χ检验E. 校正配对2χ检验3．进行四组样本率比较的2χ检验，如220.01,3χχ>，可认为A. 四组样本率均不相同B. 四组总体率均不相同C. 四组样本率相差较大D. 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文220.01,1χχ>，乙文220.05,1χχ>，可认为A. 两文结果有矛盾B. 两文结果完全相同C. 甲文结果更为可信D. 乙文结果更为可信E. 甲文说明总体的差异较大5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是A. 检验水准和样本率B. 总体率差别和样本含量C. 样本含量和样本率D. 总体率差别和理论频数E. 容许误差和检验水准答案：C C E C B二、计算与分析1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。
问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同两种药治疗急性心肌梗死的疗效组别存活死亡合计病死率（%）中药组65 3 68非中药组12 2 14合计77 5 823．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同三种药物降血脂的疗效药物有效无效合计A 120 25 145B 60 27 87C 40 22 624．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同表两组儿童的佝偻病患病情况组别 病例数 非病例数合计 患病率(%)新药组 8 32 40 钙片组 6 10 16 合计144256[参考答案]本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。
医用统计学χ2检验练习题
医用统计学χ2检验练习题一、是非题1．调查100名乳腺癌患者中有60名无哺乳史，故可以认为无哺乳史是妇女患乳腺癌的危险因素之一。
（ ）2．对两厂工人总的肝炎患病率做比较，可对率做标准化以同时校正性别与年龄构成对总率的影响。
（ ）3．3个医院的门诊疾病构成做比较，不可做卡方检验。
（ ）4．用甲、乙两药治疗某病，甲组400人，乙组4人，治愈数分别为40人和0人，要研究两药差别不可做卡方检验。
（ ） 5．有理论数小于1时，3行4列的表也不能直接做卡方检验。
（ ）二、最佳选择题1、χ2分布的形状（ ）。
A.同正态分布B.同t 分布C.为对称分布D.与自由度ν有关E.与样本含量n 有关2、χ2值的取值范围（ ）。
A.—∝<χ2<∝B.χ2≤1C.0≤χ2≤∝D.χ2≥1E.—∝≤χ2≤03、当四格表的周边合计数不变时，如果某格的实际频数有变化，则其理论频数（ ）。
A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 E.随该格实际频数的增减而增减4、四格表的自由度（ ）。
A.不一定等于1B.一定等于1C.等于行数×列数D.等于样本含量—1E.等于格子数—1 5、对于总合计数n 为500的5个样本率的资料做χ2检验，其自由度为（ ）。
A.499 B.496 C.1 D.4 E.96、5个样本率做比较，χ2>χ20.01,4，则在α = 0.05检验水准下，可认为（ ）。
A.各总体率不全等 B.各总体率不等 C.各样本率均不等D.各样本率不全等E.至少有两个总体率相等7、4个比例做比较，有一个理论数小于5大于1，其他都大于5， 。
A.只能做校正卡方检验 B.不能做卡方检验 C.做卡方检验不必校正 D.必须先作合理的合并 E.以上都不对8、四格表卡方检验中，2)(05.02νχχ<， 。
A.可认为两样本比例不同B.可认为两样本比例相同C.可认为两总体比例相同D.可认为两总体比例不同E.以上都不对9、四格表中如有一个实际数为0， 。
解方程并检验的练习题
解方程并检验的练习题一、一元一次方程1. 解下列方程，并检验解：a) 2(x + 3) = 5(x - 1)b) 3 - 4(x + 2) = 2(x - 6)解析：a) 展开等式：2x + 6 = 5x - 5移项：2x - 5x = -5 - 6化简：-3x = -11解得：x = 11/3检验：将x的值代入原方程得到2(11/3 + 3) = 5(11/3 - 1)，经过计算可得两边相等。
b) 展开等式：3 - 4x - 8 = 2x - 12移项：-4x - 2x = -12 - 3 + 8化简：-6x = -7解得：x = 7/6检验：将x的值代入原方程得到3 - 4(7/6 + 2) = 2(7/6 - 6)，经过计算可得两边相等。
2. 解下列方程，并检验解：a) 3(2 - 4x) = 2(6 - 3x)b) 5(2x - 3) = 4(x + 5) - 2解析：a) 展开等式：6 - 12x = 12 - 6x移项：-12x + 6x = 12 - 6化简：-6x = 6解得：x = -1检验：将x的值代入原方程得到3(2 - 4(-1)) = 2(6 - 3(-1))，经过计算可得两边相等。
b) 展开等式：10x - 15 = 4x + 20 - 2移项：10x - 4x = 20 - 2 + 15化简：6x = 33解得：x = 33/6 = 11/2检验：将x的值代入原方程得到5(2(11/2) - 3) = 4(11/2 + 5) - 2，经过计算可得两边相等。
二、一元二次方程1. 解下列方程，并检验解：a) x^2 - 7x + 10 = 0b) 3x^2 + 5x - 2 = 0解析：a) 使用求根公式，设方程的解为x1和x2，有：x1 = (7 + sqrt(7^2 - 4*10))/(2*1) = (7 + sqrt(49-40))/2 = (7 + sqrt(9))/2 = (7 + 3)/2 = 5x2 = (7 - sqrt(7^2 - 4*10))/(2*1) = (7 - sqrt(49-40))/2 = (7 - sqrt(9))/2 = (7 - 3)/2 = 2检验：将x1和x2的值代入原方程得到(5)^2 - 7(5) + 10 = 0 和 (2)^2 - 7(2) + 10 = 0，经过计算可得两边均为0。
方程的检验 小学数学 练习题
一、选择题1. 下面的方程中，（）与3x＋8＝68的解相同。
A．8＋2x＝68 B．15x＋x＝280 C．12x＝2402. x＝4是方程（）的解。
A．8x÷2＝16 B．20x－4＝16 C．5x－0.05×40＝03. x＝2是下面方程（）的解。
A．2x＝1 B．2x＋4＝8 C．4÷x＝8 D．3x÷2＝14. x＝3是下面方程（）的解。
A．3x＝4.5 B．2x＋9＝5x C．1.2÷x＝4 D．3x÷2＝185. x＝4是下列方程（）的解。
A．5x－2x＝120 B．2x＋4x＝24 C．2.5x＋1.5x＝10二、填空题6. 验算x=3.5是否是方程2x＋3.5 =3x的解，是把x=3.5代入原方程，左边=( )，右边 = ( )，左边( )右边，即( )是该方程的解．7. 将求出的( )代人原方程，如果方程左右两边的值( )，所求的值就是方程的解。
8. x＝2是方程5x＝15的解吗？答：________。
（填“是”或“不是”）9. 填一填，解方程．1.9x＝11.4解：1.9x÷( ) ＝11.4÷( )x＝( )检验：方程左边＝1.9x＝1.9×( )＝( )＝方程右边所以，x＝( )是方程的解．三、解答题10. 解方程并检验．9X+15=12311. 解方程，带*的需要检验．①12÷x=60②3x+8=21.5③（3.7+x）÷5=3.6④7x-5.2x=54 *⑤9（x+2.1）=27 *⑥7×2-1.5x=3.512. “图书角”的科普书和文艺书共有60本。
科普书的本数是文艺书的1.5倍。
“图书角”有科普书和文艺书各多少本？（列方程解答并检验）13. 希望小学建一座体育馆，实际用了440万元，比原计划节约了，原计划要用多少万元？（先画线段图，再列方程解答，最后进行检验。
五年级解方程并检验练习题
五年级解方程并检验练习题解方程是数学学科中的重要内容，它能够帮助我们解决各种实际问题。
在五年级学习解方程时，我们需要掌握解一元一次方程的方法，并能够进行解方程后的检验。
本文将为大家提供一些解方程并进行检验的练习题，帮助大家巩固解方程的知识。
练习一：1. 解方程 x + 3 = 8，并检验解的正确性。
解：首先，我们将方程 x + 3 = 8 进行求解。
x + 3 - 3 = 8 - 3x = 5然后，我们将解 x = 5 代入原方程进行检验。
5 + 3 = 88 = 8因此，解 x = 5 是正确的。
2. 解方程 2y - 4 = 10，并检验解的正确性。
解：首先，我们需要将方程 2y - 4 = 10 进行求解。
2y - 4 + 4 = 10 + 42y = 14y = 7接下来，我们将解 y = 7 代入原方程进行检验。
2 * 7 - 4 = 14 - 410 = 10所以，解 y = 7 是正确的。
练习二：1. 解方程 3x - 5 = 7，并检验解的正确性。
解：我们首先解方程 3x - 5 = 7。
3x - 5 + 5 = 7 + 53x = 12x = 4随后，我们将解 x = 4 代入原方程进行检验。
3 *4 -5 = 12 - 57 = 7所以，解 x = 4 是正确的。
2. 解方程 4y - 8 = -4，并检验解的正确性。
解：我们先解方程 4y - 8 = -4。
4y - 8 + 8 = -4 + 84y = 4y = 1然后，我们将解 y = 1 代入原方程进行检验。
4 * 1 - 8 = -44 - 8 = -4-4 = -4所以，解 y = 1 是正确的。
通过以上练习题的解答和检验，我们可以看出解方程并检验的步骤是相对简单和直观的。
首先通过逆运算将未知数的系数和常数项分离，然后求解出未知数的具体值。
最后将解代入原方程进行检验，若两边相等，则解是正确的。
通过不断的练习，我们可以更好地掌握解方程的方法和技巧。
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2χ检验
练 习 题
一、单项选择题
1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是
A. 比较两种药物的有效率
B. 检验某种疾病与基因多态性的关系
C. 两组有序试验结果的药物疗效
D. 药物三种不同剂量显效率有无差别
E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例
2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用
A. 四格表2χ检验
B. 校正四格表2χ检验
C. Fisher 确切概率法
D. 配对2χ检验
E. 校正配对2χ检验
3．进行四组样本率比较的2χ检验，如22
0.01,3χχ>，可认为
A. 四组样本率均不相同
B. 四组总体率均不相同
C. 四组样本率相差较大
D. 至少有两组样本率不相同
E. 至少有两组总体率不相同
4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文22
0.01,1χχ>，乙文22
0.05,1χχ>，可认为
A. 两文结果有矛盾
B. 两文结果完全相同
C. 甲文结果更为可信
D. 乙文结果更为可信
E. 甲文说明总体的差异较大
5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是
A. 检验水准和样本率
B. 总体率差别和样本含量
C. 样本含量和样本率
D. 总体率差别和理论频数
E. 容许误差和检验水准
答案：C C E C B
二、计算与分析
1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义
2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。
问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同
两种药治疗急性心肌梗死的疗效
组别存活死亡合计病死率（%）
中药组65368
非中药组12214
合计77582
3．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同
三种药物降血脂的疗效
药物有效无效合计
A12025145
B602787
C402262
4．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同
表两组儿童的佝偻病患病情况
组别病例数非病例数合计患病率(%)
新药组83240
钙片组 6 10 16 合计
14
42
56
[参考答案]
本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。
表中n =56>40，且有一个格子的理论频数小于5，须采用四个表2χ检验的校正公式进行计算。
（1）建立检验假设并确定检验水准
0H ：21ππ=，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率相同
1H ：21ππ≠，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率不同
α=
（2）用四个表2χ检验的校正公式，计算检验统计量2χ值：
2
2(/2)()()()()c |ad -bc |-n n =a+b c+d a+c b+d χ=050.152141640562566321082
=⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯-⨯ ν=1
3. 确定P 值，作出推断结论
以ν=1查附表7的2χ界值表得()32.12125.0=χ，2χ<()2
125.0χ，
P > 。
按 05.0=α水准，不拒绝0H ，无统计学意义，还不能认为新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率不同。
5．某医院147例大肠杆菌标本分别在A ，B 两种培养基上培养，然后进行检验，资料见下表，试分析两种培养基的检验结果是否有显着性差别 表 A 、B 两种培养基上培养大肠杆菌标本结果
A 培养基
B 培养基 合 计 ＋ － ＋ 59 36 95 － 15 37 52 合 计
74
73
147
[参考答案]
本题是一个配对设计的二分类资料，采用配对四个表资料的2χ检验。
（1）建立检验假设并确定检验水准
0H ：C B =，即两种培养基的阳性培养率相等
1H ：C B ≠，即两种培养基的阳性培养率不相等
05.0=α
（2）计算检验统计量
本例b +c =36+15=51> 40 ，用配对四个表2χ检验公式，计算检验统计量2χ值
c
b c b +-=22
)(χ=
()65.8153615362
=+-, 1=ν 3. 确定P 值，作出推断结论
查2χ界值表得P < 。
按0.05α=水准，拒绝0H 。
认为两种培养基的阳性培养率不同。