22.2 一元二次方程的解法(直接开平方法)--

利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。
1、利用因式分解法解下列方程： 1) χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25； 3）（2χ+3）2－25=0. ∴ χ=0,或χ－3=0， 解得 χ1=0，χ2=3. 2) 方程移项，得16χ2－25=0 方程左边分解因式，得 （4χ＋5）（4χ－5）=0 ∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，
（2） 12（2－χ）2－9=0
分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可
现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。
解：
（χ+1）2=4 (1) 移项，得
∴ ∴ χ+1=±2 χ1=1，χ2=－3.
1.直接开平方法的理论根据是
平方根的定义
2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解： （1） χ2=25
2 （2）移项，得χ =900 χ=±5 直接开平方，得χ=±30 直接开平方，得 ∴χ1=30 ∴ χ1=5，χ2=－5 χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
（1）（χ+1）2－4=0
（2） 12（2－χ）2－9=0
（1）（χ+1）2－4=0 （χ+1）2=4 以变形为：
3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=
a
方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=
a b
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其它的解法吗？
还可以这样解： （χ+1）（χ－1）=0 将方程左边分解因式，得 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1.
∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的(平方根 ). ∴ χ= 4 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
1、利用直接开平方法解下列方程:
1.会用直接开平方法解形如 ( x a) b(b 0) 的方程. 2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.
2
3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。
1.如果
x2 a(a 0) ， 则 x = a 2.如果
3.如果x
1.解一元二次方程的两种方法。 2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式 分解法。
3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能 分解。
课本第37页习题22.2第1题、第2题。
2
x a(a 0) ，则 x 就叫做a 的
2
平方根
。Байду номын сангаас
64 ，则x = 8
。
。
4.把下列各式分解因式：
1). χ2－3χ
χ(χ－3)
4 4 2). x x 3 9
2
2 2 (x ) 3
(2χ－3)(χ+1)
3). 2χ2－χ－3
(1). χ2=4 (2). χ2－1=0
对于方程(1),可以这样想:
用你喜欢的方法解下列方程：
（1）（χ+2）2－16=0； （2） χ2－2χ+1=49； （3）（χ－2）2－χ+2=0 （4）（2χ+1）2－χ2=0
小张和小林一起解方程 χ（3χ+2）－6（3χ+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3χ+2）（χ－6）=0， ∴ 3χ+2=0，或χ－6=0. 方程的两个解为 χ1=－ ，χ2=6. 小林的解法是这样的： 移项，得 χ（3χ+2）=6（3χ+2）. 方程两边都除以（3χ+2），得 χ=6. 小林说：“我的方法多简单！”可另一个解χ=－ 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.
5 解得 χ1=－ 4
5 ，χ2= 。 4
采用因式分解法解方程的一般步骤：
（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。