最新江苏省海门中学分解指标招生考试数学试题
海门数学试卷初三
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. π2. 已知方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = 2，x = 2C. x = 3，x = 1D. x = 2，x = 43. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^34. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A+B+C=180°，则下列结论正确的是（）A. A>B>CB. A>C>BC. B>C>AD. B>A>C5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = x^3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若 |x-2| + |x+3| = 5，则x的值为______。
7. 若 a、b、c 成等差数列，且 a+b+c=12，则 b 的值为______。
8. 已知函数 y = kx + b，若该函数图象经过点 (1,2) 和 (3,4)，则 k 的值为______。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则 BC 的长为______。
10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第一象限，则 cos A 的值为______。
三、解答题（共46分）11. （10分）已知方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，求：（1）该方程的解；（2）若方程的解为 x1 和 x2，求 x1 + x2 和 x1x2 的值。
12. （12分）已知函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求：（1）该函数的对称轴和顶点坐标；（2）当 x 取何值时，y 的值最大？13. （14分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且 AD=4，AB=6，求：（1）BC 的长；（2）∠BAC 的度数。
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南通市中等学校招生考试数学（海门卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．－2的倒数是A．－2 B．－12C．2 D．122．计算3a÷a，结果是A．a B．2a C．3a D．4a3．下列角度中，是多边形内角和的只有A．270°B．560°C．630°D．1800°4. 下列事件中，是确定事件的是A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A．B．C．D．6．不等式组240,10xx-<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（第5题）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图. .A ．B ．C ．D ．7． 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 A ．6 cm B ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm8． 已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm 9． 如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC 的长等于 A ．5 cm B ．6 cm C ．10 cmD ．12 cm10．某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点 A ．（－2a ，－2b ） B ．（－a ，－2b ） C ．（－2b ，－2a ） D ．（－2a ，－b ） 11．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的 取值范围是A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞3 12．用3根火柴棒最多能拼出A ．4个直角B ．8个直角C ．12个直角D ．16个直角第Ⅱ卷（共102分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上．（第7题）（第9题）D（第10题） （第11题）二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）请把最后结果填在题中横线上．13．把数103000用科学记数法表示，结果是 ．14．若x ∶y =1∶2，则yx yx +-=_____________．15．若两圆外切，圆心距为8cm ，一个圆的半径为3 cm ，则另一个圆的半径为 cm ．16．计算22142a a a -=-- ．17．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm ，则它的侧面积为 cm 2（结果保留π）．18．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）（1）计算 121()12234-+-⨯-； （2）计算2(2．20．（本小题7分）解方程31144x x x --=--．四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ，点O 是CD 的圆心，E 为CD 上一点，OE ⊥CD ，垂足为F ．已知CD = 600m ，EF = 100m ，求这段弯路的半径．（第18题）CODE F （第21题）（第24题 图1）22．（本小题7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元． 5月20现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?23．（本小题8分）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个．．小等边三角形的面积为； （2）当n = k 时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和．．．为（用含k 的式子表示）．五、解答题（本题共2小题；共16分）24．（本小题8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1 所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下： 当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？n =3n =4n =5（第23题）…… 房子 电灯 小山 小人 （第24题 图2）25．（本小题8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点． （1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．六、解答题（本题共3小题；共29分） 26．（本小题9分）某同学根据 江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下（第25题） A B C D E OF（1）这五个城市 商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若 A 城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A 城市从 到商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？27．（本小题9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x (元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？/桶) （第27题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB 沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m ＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．（第28题）南通市中等学校招生考试数学（海门卷）参考答案与评分标准一、选择题(本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分)二、填空题(本题共6小题；每小题3分，共18分)13．1.03×10514．13-15．5 16．12a+17．8π18．()三、解答题（本题共2小题；共17分）19．（本小题10分）解：（1）原式＝121121212234-⨯+⨯-⨯…………………………………3分＝－6＋8－3＝－1．………………………………………………5分（2）原式＝2(4422) ++………………………………………3分＝6-＝－6 ．………………………………………………5分20．（本小题7分）解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1．……………………………………………………2分去括号、整理，得2 x＝6．解得x＝3．…………………………………………………5分检验：将x＝3代入原方程，得左边＝－1＝右边,所以，x＝3是原方程的解．……………………………………………………7分四、解答题（本题共3小题；共22分）21．（本小题7分）解：连结OC．设这段弯路的半径为R米，则OF＝OE－EF＝R－100．∵OE⊥CD，∴CF＝12CD＝12×600＝3分根据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋（R－100）2．……………………5分解之，得R＝500．所以这段弯路的半径为500米．……………………7分22．（本小题7分）解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，根据题意，得415x＋150(80－x)≤20xx0．………………………………………………3分整理，得265x≤8000．解之，得x≤103053．……………………………………………5分∵x为整数，∴x的最大整数值为30．答：最多可购买羽绒被30条．……………………………………………………7分23．（本小题8分）解：（1）9，125S．（每个答案各2分）…………………………………………4分（第21题）（2）3（k －2），23(2)k S k -． （每个答案各2分） …………………………8分五、解答题（本题共2小题；共16分） 24．（本小题8分）解：（1）这个游戏对双方不公平． ………………………………………………1分∵310P =(拼成电灯)；110P =(拼成小人)；3()10P =拼成房子；3()10P =拼成小山， ∴杨华平均每次得分为31411101010⨯+⨯=（分）； 季红平均每次得分为33611101010⨯+⨯=（分）． ……………………………5分∵410＜610，∴游戏对双方不公平． ……………………………6分（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分） ………………8分25．（本小题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， AD ∥BC ， ∴OA ＝OB ＝OC ，∠DAE ＝∠OCB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠DAE ＝∠CBF ． …………………………………………2分又∵AE ＝12OA ，BF ＝12OB ，∴AE ＝BF ， ………………………………3分∴△ADE ≌△BCF ． …………………………………………………4分 （2）解：过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠DGF ＝90º，∵∠DCB ＝90º，∴∠DGF ＝∠DCB ，又∵∠FDG ＝∠BDC ，∴△DFG ∽△DBC ， ∴FG DF DGBC DB DC==． …………………5分由（1）可知DF ＝3FB ，得34DF DB =，AB （第25题）CDE OFG∴3448FG DG==，∴FG ＝3，DG ＝6， ∴GC ＝DC －DG ＝8－6＝2． ……………7分在Rt △FGC 中，CF ==．………………8分（说明：其他解法可参照给分，如延长CF 交AB 于点H ，利用△DFC ∽△BFH 计算．） 六、解答题（本题共3小题；共29分） 26．（本小题9分）解：（1）中位数是2534（元/平方米）； ……………………………………………2分极差是3515－2056＝1459（元/平方米）． ………………………………4分（2）设A 城市 到 的年平均增长率为x ，由题意，得1600(1＋x )2＝2119． ………………………………………………………7分(1+x )2＝1.324375，∵x ＞0，∴1+ x ＞0，当x ＝0.15时， (1+x )2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x ＝0.16时， (1+x )2＝1.162＝1.3456＞1.324375， 可知 1.15＜1＋x ＜1.16，∴0.15＜x ＜0.16．答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）． ………………………9分27．（本小题9分）解：（1）设y kx b =+，∵x ＝4时，y ＝400；x ＝5时，y ＝320．∴4004,3205.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解之，得80,720.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数关系式为80720y x =-+．…………………………3分（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y ＝380时，38080720x =-+，得 x ＝4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元), 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． …………………………5分（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W ＝xy ＝x （－80x +720）＝2980()16202x --+，∴当 x ＝92时，W 最大值＝1620， ………………………………………………7分要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a ≥W 最大值+780，即 50a ≥1620+780， 解之，得 a ≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， ………8分由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． ……9分28．（本小题11分）解：（1）过点B 作BQ ⊥OA 于点Q ．（如图1）∵ 点A 坐标是（－10，0）， ∴点A 1坐标为（－10＋m ，－3），OA ＝10． (1)又∵ 点B 坐标是（－8，6）， ∴BQ ＝6，OQ ＝8． 在Rt △OQB 中，10OB ===． ……2分∴OA ＝OB ＝10，63tan 84BQ QO α===． 由翻折的性质可知，PA ＝OA ＝10，PB ＝OB ＝10， ∴四边形OAPB 是菱形， ∴PB ∥AO ，∴P 点坐标为（－18，6）， ……………………………4分∴P 1点坐标为（－18＋m ，3）． …………………………………………5分（2）①当0＜m ≤4时，（如图2）, 过点B 1作B 1Q 1⊥x 轴于点Q 1，则B 1 Q 1＝6-3＝3，设O 1B 1 交x 轴于点F ，∵O 1B 1∥BO ，∴∠α＝∠β，在Rt △FQ 1B 1中，111tan B Q Q Fβ=， ∴1334Q F=，∴Q 1F ＝4， ∴B 1F 5，∵AQ ＝OA －OQ ＝10－8＝2，∴AF ＝AQ +xxx 1+ Q 1F ＝2+m +4＝∴周长l ＝2（B 1F ＋AF ）＝2（5＋6＋m）＝2m＋22；……………8分②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得OH＝B1F＝5，此时AS＝m－4，∴OS＝OA－AS＝10－（m－4）＝14－m，∴周长l＝2（OH＋OS）＝2（5＋14－m）＝－2 m＋38．……………11分（说明：其他解法可参照给分）1。
江苏省海门中学2024-2025学年高一上学期9月质量调研数学试卷
江苏省海门中学2024-2025学年高一上学期9月质量调研数学试卷一、单选题1．下列关系中正确的个数为（ ）①1Q 3∈，R ，③{0}=∅，④N Z A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设命题2p :,25n n n ∃∈>+N ，则p ⌝为（ ）A ．2,25n n n ∀∈≤+NB ．2,25n n n ∀∈<+NC ．2N,25n n n ∃∈≤+D ．2,25n n n ∃∈>+N3．已知集合{}2340,{||2}A xx x B x x =--<=≤∣∣，则A B =I （ ） A ．[2,4)- B ．(1,2]- C ．[2,2]- D ．(1,4)- 4．设集合N U =，其中N 为自然数集，{}20S x x x =-=，6N Z 2T x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．T S ⊆B ．S T ⋂=∅C ．S T S =ID ．U S T ⊆ð 5．2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有72%的农民喜欢民歌或民舞，64%的农民喜欢民歌，56%的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是（ ）A ．42%B ．53%C ．52%D ．48% 6．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10ax a x --->”是假命题，则实数a 的取值集合是（ ） A ．∅ B ．{1,0}- C ．{}1- D ．[1,0)- 7．已知实数0xy ≠，则“x y >”成立的一个充分条件是（ ）A ．1yx < B ．33x y > C ．||||x y > D ．11x y y x+>+ 8．设集合{}{}2220,2(52)50A x x x B x x k x k =-->=+++<∣∣，若(){}2A B ⋂⋂=-Z ，则k 的取值范围为（ ）.A ．(1,2)B ．[2,2]-C ．[3,2)-D ．[2,2)-二、多选题9．设全集U ，若集合A B U ⊆⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．AB B =U B ．U U A B ⊇痧C ．()U B A ⋂=∅ðD ．()U A B ??ð 10．下列命题正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22c c a b< B ．若0a >C ．若R x ∈，则22111x x +≥+ D ．若0x >，则2(1)16x x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭三、单选题11．设集合{}22,,M xx a b a b ==-∈Z ∣，则下列元素满足x M ∈的是（ ） A ．4x = B ．5x = C ．6x = D ．7x =四、填空题12．若集合{}210A xax ax =++=∣的子集只有两个，则实数a =. 13．已知命题p :“x ∀∈R ，一元二次不等式2230kx kx +-<”是真命题，则实数k 的取值范围是.14．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820v F v v l =++ （1）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为辆/小时；（2）如果限定车型，5l =，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.五、解答题15．设全集R U =，集合6|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|560B x x x =+-≥，求： (1)U A B ⋂ð；(2)()()U U A B ⋃痧.16．已知集合2{|40}P x x x =+=，22{|410}Q x x mx m =--+=.(1)若1Q ∈，求实数m 的值；(2)若P Q P =U ，求实数m 的取值范围.17．已知命题p ：R x ∃∈，2220x x a -+<且p 为真命题时a 的取值集合为A .(1)求A ；(2)设非空集合{}|31B x m a m =≤≤-，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．（1）0a >，0b >≥ （2）除了用比较法证明，还可以有如下证法：+≥ 当且仅当a b =时等号成立，≥ 学习以上解题过程，尝试解决下列问题：1）证明：若0a >，0b >，0c >，则222a b c a b c b c a++≥++并指出等号成立的条件. 2）试将上述不等式推广到()2n n ≥个正数1a 、2a …，1n a -、n a 的情形，并证明. 19．设函数24y x mx m =-+的图象与平面直角坐标系的x 轴交于点12(,0),(,0)A x B x .(1)当1m =时，求121144x x +--的值； (2)若120,0x x >>，求实数m 的取值范围，及124x x +的最小值.。
2024年江苏省南通市海门 中学分解指标综合素质测试化学试卷(含解析)
2024年海门中学分解指标综合素质测试化学试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．我国明代《本草纲目》记载了烧酒的制造工艺：“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次价值倍也”。
这里用到的实验方法可用于分离A．植物油和水B．食盐水和泥沙C．酒精和水D．硝酸钾和硫酸钠2．认识元素及化合物，常研究该元素的单质、氧化物、酸(或碱)、盐的性质，应用及转化关系等。
如碳元素对应物质的部分转化关系如图：下列相关说法不正确的是A．转化①的反应类型可以是复分解反应B．转化②应用于糕点的发酵C．转化③无法通过将CO2通入氯化钙溶液实现D．工业上可利用转化④制备生石灰3．已知：只要反应前后有元素化合价升降的反应，就属于氧化还原反应；有元素化合价升高的反应物为还原剂，元素化合价升高后的产物为氧化产物；化合价每改变一价，表示转移一个电子。
三氟化氮(NF3)是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：3NF3+5H2O=2NO+HNO3+9HF，下列有关该反应的说法正确的是A．NF3既是氧化剂又是还原剂B．还原产物和氧化产物的分子个数之比为1：2C．HF是还原产物D．反应中每生成1个HNO3分子，转移1个电子4．有核电荷数为1~18的X、Y两元素。
X原子的最外层电子数与次外层电子数之差的绝对值等于电子层数，Y元素比X元素的原子多2个最外层电子，则X与Y不可能形成的化合物是A．XY B．XY2C．XY5D．X2Y5．下列实验方案的设计中，有关说法正确的是A．向某溶液中滴加BaCl2溶液，出现白色沉淀，再加足量稀HCl，若白色沉淀不溶解，B ．某气体样品通入足量的澄清石灰水时无明显现象，说明该气体中不含CO 2C ．向某盐溶液中滴加NaOH 溶液并加热，产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则原溶液含NHD ．向某氢氧化钠样品中，加入少量稀盐酸，无气泡产生，说明氢氧化钠一定没有变质6．甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线如图所示．下列叙述错误的是A ．t 1℃时，将等质量的甲、乙分别配成饱和溶液，所得溶液质量：甲＞乙B ．将t 1℃时甲、丙的饱和溶液升温到t 2℃，两种溶液中溶质的质量分数相等C ．将t 2℃时甲的饱和溶液变为t 3℃时甲的饱和溶液，可以采用蒸发水的方法D ．将t 3℃时三种物质的饱和溶液恒温蒸发等量水后，析出溶质的质量：甲＞乙＞丙7．使用特殊的催化剂在光照(hv)条件下实现了CO 2和H 2催化转化为C 4H 10，其中转化过程如图中步骤①、②所示。
2023-2024学年江苏省-南通市海门中学高二(下)学情调研数学试卷(含答案)
2023-2024学年江苏省海门中学高二（下）学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点M 在平面ABC 内，并且对于空间任意一点O ，都有OM =xOA−16OB +13OC ，则x 的值是( )A. 13B. 12C. 23D. 562.若a ∈N ，且502024+a 能被17整除，则a 的最小值为( )A. 0B. 1C. 15D. 163.正十二边形的对角线的条数是( )A. 56B. 54C. 48D. 444.某电视台计划在五一期间某段时间连续播放5个广告，其中2个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个必须是公益广告，且商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )种．A. 144B. 72C. 64D. 365.下列结论正确的是( )A. 已知一组样本数据x 1，x 2，…x n (x 1<x 2<⋯<x n )，现有一组新的数据x 1+x 22，x 2+x 32…，x n−1+x n 2，x n +x 12，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大B. 已知具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为y =0.3x−m ，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m 的值是4C. 50名学生在一模考试中的数学成绩X ～N(120,σ2)，已知P(X >140)=0.2，则X ∈[100,140]的人数为20人D. 已知随机变量X ～B(n,13)，若E(3X +1)=6，则n =56.已知a >1，b >1.设p ：a b =b a ，q ：ae b =be a ，则p 是q 的( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A ，B 存在如下关系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为( )A. 4951000B. 9951000C. 1011D. 21228.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，g(x)，其导函数分别为f′(x)，g′(x)，且g′(x)−g(x)x<xf′(x)，则必有( )A. 2g(1)+2f(2)>g(2)+2f(1)B. 2g(1)+2f(2)<g(2)+2f(1)C. 4f(2)+2g(1)>g(2)+4f(1)D. 4f(2)+2g(1)<g(2)+4f(1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
海门数学试卷初三上册答案
---海门市初三上册数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程x² - 2x + 1 = 0 的解是 x₁和 x₂，则 x₁ + x₂等于：A. 1B. 2C. -1D. 02. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 y 轴的对称点是：A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)3. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = |x|4. 若 a、b 是实数，且a² + b² = 1，则 ab 的最大值是：A. 1B. √2C. 0D. 1/25. 一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则这个三角形的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 若sin α = 1/2，且α 在第二象限，则cos α 的值是：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/27. 下列数列中，是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...8. 若一个正方体的体积是64cm³，则它的表面积是：A. 64cm²B. 128cm²C. 256cm²D. 512cm²9. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是10. 若函数 y = 2x - 3 在点 (2,1) 处的切线斜率为：A. 2B. -3C. 1D. -2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a² - 5a + 6 = 0，则 a 的值为________。
12. 函数 y = -x² + 4x - 3 的顶点坐标是________。
13. 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S5 = 35，S10 = 100，则 a1 的值为________。
江苏省海门六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
江苏省海门六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m3．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．4．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.35．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣6．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．16D．6-7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=9．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×10910．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．13．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．14．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．16．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB123OP6＝，＝则劣弧AB 的长为.（结果保留 ）17．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？19．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E ，F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，已知点F 的移动速度是点E 移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设E 点移动距离为x （0＜x ＜6）．（1）∠DCB= 度，当点G 在四边形ABCD 的边上时，x= ；（2）在点E ，F 的移动过程中，点G 始终在BD 或BD 的延长线上运动，求点G 在线段BD 的中点时x 的值；（3）当2＜x ＜6时，求△EFG 与四边形ABCD 重叠部分面积y 与x 之间的函数关系式，当x 取何值时，y 有最大值？并求出y 的最大值．20．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？21．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．22．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率24．（14分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【题目详解】，π.故选B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2、C【解题分析】解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式．3、B【解题分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=, ∴B(2, ),∵AC//BD// y 轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S △OAC =（k-1）×1,S △ABD = (-)×1,又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为， ∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.4、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2， 故选B.5、D【解题分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【题目详解】由题意可得， 去年二月份之前房价为：x ÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6、A【解题分析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】的相反数是故选A.【题目点拨】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.7、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8、B【解题分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【题目详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.10、C【解题分析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、72 2【解题分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得2AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由2AO即可得答案.【题目详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2.故答案为2 2【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.12、1．【解题分析】根据三角形的性质求解即可。
海门数学试卷初三答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
选项A是无理数，选项B也是无理数，选项C是无限循环小数，也是无理数，而选项D是分数，是有理数。
2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 3 < 2b - 3答案：C解析：根据不等式的性质，如果a > b，那么a的任意倍数都大于b的任意倍数。
因此，选项C正确。
3. 一个等边三角形的边长为x，则它的周长是（）A. 3xB. 2xC. x/3D. x√3答案：A解析：等边三角形的三条边都相等，所以周长是三边之和，即3x。
4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：B解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
选项B符合这个形式，因此是二次函数。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指图形可以通过一条直线（对称轴）对称，使得图形的两侧完全相同。
等腰三角形具有一条对称轴，即通过顶点和底边中点的垂直线，因此是轴对称图形。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x = _______，y = _______。
答案：3，2解析：将两个方程相加得2x = 6，解得x = 3；将x = 3代入其中一个方程得y = 2。
7. 二项式(a + b)^4展开后，a^3b的系数是 _______。
答案：4解析：根据二项式定理，(a + b)^4的展开式中，a^3b的系数是组合数C(4,3)，即从4个不同元素中取3个元素的组合数，计算得C(4,3) = 4。
江苏省海门中学2025届高三压轴卷数学试卷含解析
江苏省海门中学2025届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3C ．1D ．1-2．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 5．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．787．若()*3nx n N ⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a，则aa-=（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A．7B．7C．12D．199．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．410．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 11．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．设不等式组00x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．1724二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省海门市2025届高三第三次测评数学试卷含解析
江苏省海门市2025届高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．2)C ．D ．4．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 5．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．48．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A ．84B ．54C ．42D ．189．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-10．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A ．21+B ．31+C ．2D ．511．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（ ） A ．52B ．2C ．5D ．15212．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省海门市2024届中考冲刺卷数学试题含解析
江苏省海门市2024学年中考冲刺卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元2．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k<5 B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>53．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞57．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b + 13）x +c ＝0（a ≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A．44°B．53°C．72°D．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．14．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.15．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．16．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．18．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？20．（6分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．23．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC . （1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD ．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．26．（12分）如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=，BE 1=． ()1求AD 的长；()2求证：FC 是O 的切线．27．（12分）先化简，再求值：2211()111x x x x-÷+--，其中12x =-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【题目详解】解：设原价为x 元，根据题意可得：80%x =140+20，解得：x =1．所以该商品的原价为1元；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．2、B【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 3、C【解题分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【题目详解】∴34，∵，∴3＜a ＜4，故选：C ．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键．4、C【解题分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【题目详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看6、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP22=+=1．34∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7、C【解题分析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ，∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 8、D【解题分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【题目详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．10、D【解题分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【题目详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D 是该几何体的主视图.故选D.【题目点拨】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.11、C【解题分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论． 【题目详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0， 0b a∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a ++=-=--010300a a b am m >∴-<-<∴+< . 故选C ．【题目点拨】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 12、D【解题分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【题目详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、50°．【解题分析】解：连接DF ，连接AF 交CE 于G ，∵EF 为⊙O 的切线，∴∠OFE=90°，∵AB 为直径，H 为CD 的中点∴AB ⊥CD ，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.14、35°【解题分析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．考点：圆周角定理．15、m≤1．【解题分析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，解得：m≤1.故答案为：m≤1.【题目点拨】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.16、3.86×108【解题分析】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.17、431xx+2(21)1nnxx-+【解题分析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和y n，从而可以解答本题．【题目详解】∵y1=21xx+，∴y2=1121yy+=221211xxxx⨯+++=431xx+，y3=871xx+，……y n=2211nnxx-+（）．故答案为：4231211nnx xx x+-+，（）．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和y n．18、1【解题分析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解题分析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．20、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）21、C．【解题分析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．22、(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解题分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【题目详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.23、11米【解题分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．24、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【题目详解】证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ,∵AC ·CE=AD ·BC ， ∴AC AD BC CE=, ∴△ACD ∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC ,（2）∵AD ∥BC ，∴∠AFB=∠EBC ,∵∠DCA=∠EBC ，∴∠AFB=∠DCA ,∵AD ∥BC ，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC ,∴△ABF ∽△DAC , ∴AB AF AD DC=, ∵AB=DC ，∴2AB AF AD =⋅.【题目点拨】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.25、（1）3y x =-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解题分析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k =﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x =-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k =﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）AD 23=；（2）证明见解析.【解题分析】（1）首先连接OD ，由垂径定理，可求得DE 的长，又由勾股定理，可求得半径OD 的长，然后由勾股定理求得AD 的长；（2）连接OF 、OC ，先证明四边形AFCD 是菱形，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．【题目详解】证明：()1连接OD ，AB 是O 的直径，CD AB ⊥，11CE DE CD 23322∴===⨯=， 设OD x =， BE 1=，OE x 1∴=-，在Rt ODE 中，222OD OE DE =+，222x (x 1)3)∴=-+，解得：x 2=，OA OD 2∴==，OE 1=，AE 3∴=，在Rt AED 中，2222AD AE DE 3(3)23=+=+=()2连接OF 、OC ，AF 是O 切线，AF AB ∴⊥，CD AB ⊥，AF//CD ∴，CF//AD ，∴四边形FADC 是平行四边形，AB CD ⊥AC AD ∴=AD CD ∴=，∴平行四边形FADC 是菱形FA FC ∴=，FAC FCA ∠∠∴=，AO CO =，OAC OCA ∠∠∴=，FAC OAC FCA OCA ∠∠∠∠∴+=+，即OCF OAF 90∠∠==，即OC FC ⊥，点C 在O 上，FC ∴是O 的切线．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27、2x-，4. 【解题分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【题目详解】原式=()2221112=-1x x x x x x--+-⨯- . 当12x =-时，原式=4. 【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.。
江苏省南通市海门区海南中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省南通市海门区海南中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列实数中，为无理数的是（）A ．0.2B ．12C D ．-52．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若128ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为A ．52︒B ．62︒C ．72︒D ．128︒3．轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(6)m -千米/小时，则水流速度（）A ．2千米/小时B ．3千米/小时C ．6千米/小时D ．不能确定4．一副扑克牌是54张，随意摸到一张是10的概率为（）A ．154B ．126C ．227D ．1135．如图，a b ∥，12∠=∠，340∠=︒，则4∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．60°D ．70︒6．方程212x x +=有（）A ．两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．三个不相等的实数根D ．没有实数根7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则圆心P 的坐标是（）A ．（5，3）B ．（5，4）C ．（3，5）D ．（4，5）8．抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，则以下结论：①240b ac -<；②当1x >-时，y 随x 增大而减小；③0a b c ++<；④若方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则m>2；⑤30a c +<．其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点A 的坐标为(6,0)，点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt OBF △、等腰Rt ABE △，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，则PB 的长度为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．67.5°二、填空题11．分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝．12．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗(一西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可以表示为西弗．13．为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有人．14．已知：3232,22a b ==，则ab 3＋a 3b 的值为.15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝mx(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞mx的解集是.16．将一个边长为4的正方形纸片按所示的方式两次折叠，折叠后再按图示沿MN 裁剪，得到几个相同的图形纸片．那么每一个纸片的面积是．17．如图，摩天轮P 的最高处A 到地面l 的距离是62米，最低处B 到地面l 的距离是2米．若游客从B 处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B 处乘摩天轮到地面l 的距离是47米时至少需分钟．18．已知关于x 的方程()2–1210a x x a +--=的根都是整数，那么符合条件的整数a 有个．三、解答题19．计算：+-+；(2)解方程：233011x x x +-=--．(3)先化简，再求值：()()()32248422ab a b ab a b a b -÷++-，其中2a =，1b =．20．如图，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D ，求证：AB CD ∥．21．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （90～100分）；B （80～89分）；C （60～79分）；D （0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m 5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）(2)试估算口袋中白球有多少只？(3)请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率．23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一)降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；(方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y (元/米2)与楼层x (1≤x ≤23，x 取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．已知：关于x 的函数215222y k x kx k ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭．(1)当k 为任意实数时，这个函数的图象恒过某定点P （所谓定点，就是与k 值无关的点），求此点坐标；(2)若此函数的图象是抛物线，且与x 轴有两个相异交点B 、C ，其坐标分别为()10B x ，，()20C x ，，其中12x x <，①求k 的取值范围，并求当k 为何值时，B 、C 两点的距离等于3；②连接PB 、PC 得ABC V ，则当k 取何值时，PBC △的一个内角等于45︒．25．在△ABC 中，AB =AC =5，cos ∠ABC =0.6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；(2)如图2，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．26．如图，抛物线l 交x 轴于点()3,01),0(A B -、，交y 轴于点(0,3)C -．将抛物线l 沿y 轴翻折得抛物线1l ．(1)求1l 的解析式；(2)在1l 的对称轴上找出点P ，使点P 到点A 的对称点1A 及C 两点的距离差最大，并说出理由；(3)平行于x 轴的一条直线交抛物线1l 于E F 、两点，若以EF 为直径的圆恰与x 轴相切，求此圆的半径．。
江苏省南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)
江苏省南通市海门区海南中学2024学年度九年级开学考试卷数学卷(全卷满分150分 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．一组数据1，2，3，0，﹣2，﹣3的极差是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.下列图形不是相似图形的是( )A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C ．某人的侧身照片和正面照片D ．大小不同的两张中国地图3.对于反比例函数y=﹣，下列说法错误的是（ ）A ．经过点（3，﹣1）B ．在第二象限内，y 随x 的增大而增大C ．是轴对称图形，且对称轴是y 轴D ．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点4.从y =2x 2-3的图象上可以看出，当-1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）A.-1≤y ≤5B.-5≤y ≤5C.-3≤y ≤5D.-2≤y ≤15.若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥16.用反证法证明命题：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD//EF ，证明的第一个步骤是( )A. 假设CD//EFB. 假设AB//EFC. 假设CD 和EF 不平行D. 假设AB 和EF 不平行7.若n （）是关于x 的方程的根，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－28.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8C ．2D ．29.关于二次函数的图象如图，则关于的有根的条件是（ ）A. B. C. D.0n ≠220x mx n ++=x ()2y ax bx c a 0=++≠x 2ax bx c m ++=m 2≥-m 5≥m 0≥m 4>10.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（ ）A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．11.若分式的值为零，则x 的取值为 ．12.从-1，0，2，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是________．13.已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ．14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有人，则可以列方程组 .15.已知双曲线与直线y=x ﹣2相交于点P （a ，b ），则= ．16.如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC=6，NC=4，则四边形MABN 的面积是 ．17.如图，函数y 1=x ﹣1和y 2= 的图象交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若x ﹣1﹣＞0，则x 的取值范围是 ．x y 、18.一次函数，当时，，则的值是 .三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算(8分)(1):3tan30°＋cos 245°－2sin60° ；(2)解方程：=3﹣；20.(10分)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA 2C 2C 的面积是 平方单位．21.(10分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．y kx b =+1x 4≤≤3y 6≤≤b k（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且∠AEB=∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？（不需要说明理由）23.(10分)A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶，甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图。
海门中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. 2/32. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则ac+bc=（）A. 0B. aC. bD. c3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x^35. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=60，则公差d=（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 若等比数列{bn}的第一项b1=2，公比q=1/2，则b3+b5=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是质数B. 所有正数都是实数C. 所有等差数列都是等比数列D. 所有等比数列都是等差数列9. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则sinC=（）A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/410. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若方程2x-3=5的解为x=2，则方程2x+3=？的解为x=？12. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于原点的对称点坐标是？13. 已知等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，则第10项an=？14. 若等比数列{bn}的第一项b1=4，公比q=1/2，则b4=？15. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则sinC=？16. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a=？17. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S10=110，则公差d=？18. 在直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴的对称点坐标是？三、解答题（每小题10分，共40分）19. 解下列方程：（1）2x-3=5（2）x^2-4x+3=020. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），求线段AB的长度。
海门中考数学试卷真题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001…（循环小数）C. πD. 3.142. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则3a + 5b + 2c的值为（）A. 0B. 3C. 5D. 63. 下列函数中，y = 2x + 1是（）A. 增函数B. 减函数C. 反比例函数D. 幂函数4. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，-2）5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则其面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 206. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆7. 已知一次函数y = kx + b的图象过点（2，-3），且与y轴交于点（0，4），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 4B. y = -2x + 4C. y = 2x - 4D. y = -2x - 48. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°9. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² - 6x + 9的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32…B. 1，2，4，8，16…C. 1，-2，4，-8，16…D. 1，3，9，27，81…二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 0，则b = _______。
12. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y = _______。
13. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是 _______。
江苏省南通市海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题
江苏省南通市海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．5B7．如图，点A，B，C，则BC=（）A ．．C ．．9．如图，点,A B 分别在反比例函数()0a y x x =<的图象上．若2OB OA =，则a 的值为（A ．2-B 410．已知()1,A m -，(0,B )m 四个点中只有一个点不在二次函数2ax c -+的图象上．下列关于这个点的说法中，正确的是（．这个点一定是点．这个点一定是点B ．这个点一定是A ．这个点一定是B ，16．如图，在平面直角坐标系中，点()0k y x x =>的图象与线段对称点C '的坐标为③不等式k x x <17．如图，点P 为矩形ABCD 若4AB =，43B C =，则18．如图，四边形ABCD三、解答题19．计算(1)计算：11()123tan 303--+(2)先化简，得求值：（x y x -(3)解方程：54410123-++=--x x x x 20．如图，ABCD Y 中，点E 点O ，求证：OA OC =．21．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，庭去年的月均用水量数据（单位：计图，部分信息如下：月均用水量（t ）2 3.5x ≤< 3.55x ≤<5 6.5x ≤< 6.58x ≤<频数76对应的扇形区域A B C D(1)求休息亭E的垂直高度；(2)求楼房AB的高．（结果保留整数，参考数据：的直径，25．如图，AB是O(1)若D为AC的中点，(2)若3OA=，CE=26．如图，一次函数点（A在B的左侧），与k=-时，求A(1)当6(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点直角边的直角三角形？若存在，由．(3)如图2，直线AO连接AD、CD和BC①求此时反比例函数的表达式．②求四边形ABCD的面积．27．如图，抛物线y点D的横坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB＋∠ACB＝180°．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．。
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江苏省海门中学2015年分解指标招生 1
数学试题 2
3
一、填空题：本大题共13小题，每小题6分，共78分.请把答案填写在答题．．4
卡相应位置上．．．．．．. 5
1．已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为（6，8-），且它与x 轴的两个交点6
分别位于原点的两侧，则a 、b 、c 中为负数的是 ▲ . 7
2．已知17-=x ，则1205323+-+x x x 的值等于 ▲ . 8
3．已知式子|||5|a x x -+-有最小值9，则常数a 的值为 ▲ . 9 4．已知关于x 的不等式06)43(22<++-m x m x 的所有整数解之和为42，则10
实数m 的取值范围是 ▲ . 11
5．已知点)1,2(P ，则点P 到直线2
743-=x y 的距离为 ▲ . 12 6．若二次函数c bx x y +-=2的图像与x 轴只有一个交点，且过点13
),92(),,2(n m Q n m P - 14
则n = ▲ . 15
7．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 、D 分别16
落在点A 1、D 1处，线段A 1D 1经过点B ，且点B 为A 1D 1的中点，EF 为折痕，当D 1F ⊥CD 17 时，AB AD
= ▲ . 18
19
20
21
22
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，六边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，23
0），)6,0(A ，B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M 24
（2，3），且将该六边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解25 析式是 ▲ . 26
9．已知实数q p n m ,,,满足4=+=+q p n m ，6=+nq mp ， 27 则=+++)()(2222q p mn pq n m ▲ . 28
10．若ABC ∆的三边长均为正整数，且AC BC AB <<，8=BC ，则满足29
条件的ABC ∆ 的个数为 ▲ . 30
11．若抛物线3))((----=b a x a x y 与x 轴交点的横坐标分别为31
)(,d c d c <，则化简式子||)(2d b a b a c -++--所得的结果为 32
▲ . 33
12．已知实数b a ,满足44≤≤-a ，22≤≤-b ，若关于x 的方程34
03=++b ax x 有最大根0x ，且10+<<n x n （n 为正整数），则n = 35
▲ .
36
13．已知函数8)2(2,)2(2222221+--+-=++-=a x a x y a x a x y ，对于37
任意的一个x ，m 都取21,y y 中的较大值，n 都取21,y y 中的较小值，记m 的38
最小值为,A n 的最大值为B , 则A B -= ▲ . 39
二、解答题：本大题共5小题，共72分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解40
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 41
14．（本小题满分14分） 42
已知：如图，在四边形ABCD 中，090=∠=∠B A ，18==AD AB ，045=∠CDE ，43
15=CE ，求线段AE 的长. 44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
15．（本小题满分14分） 55
已知实数b a ≠，且满足)1(43)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(4+-=+b b ，求代数式56
b
a a a
b b +的值. 57 58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
16．（本小题满分14分） 70
已知一列数：n a a a a ,,,,321 (n 为正整数)满足121,102121-+==a a a ，71
,131223-+=a a ，1121-+=-n a a n n ，求与100a 最接近的整数. 72
73
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17．（本小题满分15分） 89
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，ACB ∠的平分线CE 分别交AB 于D, 交
90
⊙O 于E ，连接EA 、EB. 91
（1）请你过点E 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点F 、G,试判断四边形92
EFCG 的形状并证明你的结论； 93
（2）设EA=m ，EC=n ，试用含m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长； 94
（3）试探求：当边AC 、BC 的长度变化时，BC CD AC CD +的值是否发生变化，若95
不变，请求出这个不变的值；若变96
化，试说明理由. 97
98
99
100
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18．（本小题满分15分） 110
已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 经过点)8,2(),3,1(),0,0(，P 为抛物线上一111
点， PM 垂直于直线4
5-=y ,垂足为点M ，点F 在抛物线的对称轴上. 112 （1）求c b a ,,的值；
113 （2）当PMF ∆为等边三角形时，求等边三角形的边长；
114
（3）对于抛物线上任意一点P ，在抛物线的对称轴上是否总存在点T ，使得115
以点P 为圆心、PT 长为半径的圆与直线4
5-=y 相切？若存在，求出点T 的坐标，116 若不存在，请说明理由.
117
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120
121
122 123。