电学讲义
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2 4 0 y 0 y 0 l /2 2
2 2 r y 0 z
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y dE
当 y 0 l, 当
E p
4 0
y
l / 2
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y0
2 0
z2
3/ 2
dz
y 0 l,
20 y 0 l q E p 2 2 4 0 y 0 4 0 y 0
dE 1 R d 2 4 0 z0 R2
dE
z
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电场强度：
E z dE z
qz 0
2 4 0 z0 R2
3/2
p z0 O
r'
r
R
讨论：
当 z 0 R,
dq'
dq
Ez
当
dEz dE cos dE
格物致知！
波动光学
干涉 衍射 偏振
“物格”
第一章 真空中的静电场
基本内容
§ 1 电相互作用 § 2 静电场的高斯定律 § 3 静电场的环路定律和电势
§1 电相互作用
1.1 电荷、电荷守恒定律
1) 两种电荷 a) 电荷的种类：
– 正电荷（与丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷） – 负电荷（与毛皮摩擦过的琥珀所带的电荷）
r1
q1
q2
p
其中
r ˆi i r ri
r2
r3
q3
例1.1 试求电偶极子的中垂面上和延长线上的场强分布 电偶极子及相关物理量的定义： 由两个电量大小相等，符号相反的点电荷＋ q 和－q 组成的点电荷系。从负电荷到正电荷的矢量 l 称为 Pe ql 成为电偶 电偶极子的臂；电荷 q和 l 的乘积 极矩，简称电矩。 E
F
i
n n F i Ei q i 1 i1
数学表述
一组点电荷产生的电场中的任一点的总场强等于各 个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
将一个点电荷产生的场强公式代入，则可得：
n E Ei
i 1
1 n qi rˆi 4 0 i 1 ri2
dq e dV 1 dq dV ˆ e 2 r ˆ E dE r 4 0 r 2 4 0 r V
q dq S dS
dq e dl
E
4
l
e dl ˆ r 2 0r
2. 面电荷分布的带电体的场强 电荷的面密度 元电荷 任意场点p 处的场强
dz ˆ dE r 4 0 r 2
因此：
dq dz y0 dE y dE cos dz z 4 0 r 2 r
l, q,
y0
r
dE ' p
E p
4 0
l /2 l / 2
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y
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z
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p
r
r r
l
远场条件： | r || r || r |
q P q e
E E E
q (r r ) 3 4 0r (r r ) l
E E
r
（二）延长线上一点场强的分布：
r1
q1
q2
p
r3
q3
因为： F
1 qq ˆ r 4 0 r 2
F q
n
r2
其中：
r ˆ r r
r
q
由静电力的叠加原理 和场强的定义，可得：
F 1 q 所以： E ˆ r q 4 0 r 2
i1 E q
远场条件：
r
2
l2 4 r4
2
E 40 r 3
电偶极子的电场分布情况
2) 连续带电体在空间产生的场强
dE dq
r
p
计算方法：将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出 电荷元dq在任意场点 p 的场强
dE
1 dq ˆ r 4 0 r 2
然后对场源求积分，可得总场强：
大 学 物 理 (下册)
任课教师：薄方 办公地点：泰达学院7区421 邮箱：bofang@nankai.edu.cn 电话：13702026340 ；66229423 QQ：66370323 NKBBS ID：bf
作业、考试及记分方式
周一上课前交作业 期中考试（ 11月上旬） 期末考试（ 1月上旬） 平时成绩占10%，期中考试成绩占 40%；期末考试成绩占50％
– 摩擦起电，静电感应等现象 – 物体中电荷的分离并在物体之间转移
2) 电荷守恒定律
– 在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理 过程中不变。
1.2 库仑定律、静电力的叠加原理
1) 库仑定律：在真空中，两个 静止点电荷之间的相 互作用力，其大小与它们所带电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比；作用力的 方向沿 着两点电荷的连线；同号电荷相斥，异号电荷相 吸。 F21 q1 r 2) 库仑定律的数学表述： 12 r2 r 1
3) 电荷的量子化
电量量子化：任何物质所带电量是某个元电荷 的整数倍（密立根油滴实验所证实） 电子电量是目前所测量到的自然界存在的电量 最小单元，e=1.60217733(49) 10-19 C 电荷电量的单位：库仑，C，（国际单位制）
qq ˆ12 F12 k 1 2 2 r r12
b) 电荷相互作用
– 同号电荷相斥，异号电荷相吸
作业：10-2、10-3、10-5 思考题：库仑定律的验证方法？
c) 电荷及电荷相互作用存在的实验
– 电量：表示物体所带电荷的多少 – 验电器或者静电计 – 导体、半导体和绝缘体
d) 电荷产生的微观解释
+
4) 电荷的相对论不变性
– 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电 量不变。
在国际单位制中比例系数k为： 其中
静电力的叠加原理 的数学表述：
n n 1 qi q0 ˆi 0 F0 Fi 0 r 2 i 1 i 1 4 0 ri 0
q1 r 10 r30
qo
r20
q2
0 8.854187817 10 12 C 2 /( N m 2 )
单位矢量
r1
r2
q2 F12
O
因为：
所以： F21 F12
库仑力满足牛顿第三定律
ˆ ˆ21 r 12 r
F21 r1
O
q1 r 12 r2 r 1 q2 F12 r2
1 k 4 0
3) 静电力的线性叠加原理：实验表明，两个静止点 电荷之间的相互作用力，不会因为有第三个静止 点电荷的存在而改变。
F E q
它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。 单位正电荷在电场中某点所受到的力 物理 意义
3. 国际单位制中电场强度的单位: 牛顿/库仑（N/C），或者伏特/米（ V/m）。 4. 点电荷产生的电场的电场强度表示式：
1.4 场强的叠加原理 1) 点电荷体系在空间 任一点产生的场强
q
e
lim
S 0
dq e dS e dS ˆ E r 4 0 r 2 S
这样我们就可以计算出任意带电体 在空间任意场点处的场强，对于实 际问题，合适坐标系的选取对于计 算的难易有很重要的作用。
例１.2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设棒长 为 l，总带电量为q，线电荷密度为。 z
q r q r E E 4 0 r3 4 0 r3 qr qr E E E 4 0 r3 40 r3
（一）中垂面上任意一点的电场：
E E
E p
积分公式：
(x
dx
2
a )
2
3
2
x a2 x2 a2
例1.3 求均匀带电圆环轴线上的场强分布。设圆环半径 为R，总带电量为q0。
1 dq 1 dq dE 2 40 r 2 4 0 z0 R2 q dq dl Rd 2R
Pe
p
ql Pe E 40 r 3 40r 3
E
q
r
q E 2 4 0 r
q
l q P q e
r
r
r E
p
r
E E
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处
1 dq ˆ E dE r 4 0 r 2
1. 体电荷分布的带电体的场强 电荷的体密度 元电荷 任意场点p 处的场强
e
3. 线电荷分布的带电体的场强
q dq V dV
lim
V 0
电荷的线密度 元电荷 任意场点p 处的场强
e
lim
l 0
q dq l dl
个人要求
作业：禁止抄袭，如遇雷同，……；
学习物理的意义
全部零分
出勤：经常点名，五次不到， ……；
平时成绩零分
学习物理的意义
基本物理问题： 1、电场和磁场？ 2、光的本质？
内容概述：
电磁学
电学 磁学
近代物理
量子力学初步 原子物理 参考书： 1. 《大学物理学》 金庆华、周宗文、郭儒 2.《电磁学》 赵凯华、陈熙谋 3. 《费恩曼物理学讲义II》
一点的场强，与电偶极子的电矩成正比， 与该点离中心的距离的三次方成反比，方 向与电矩方向相反。
q E 2 4 0r 2qlr q 1 1 E E E 2 2 2 2 4 r l 2 4 4 r r 0 0 l l r r 因此 r r , 2 2 r l 2Pe
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2 0 2
L
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Leabharlann Baidu
q 2 40 z0
dE
z
2 0
1 Rz 0 qz 0 3 / 2 d 3/2 2 2 4 0 z 0 R2 4 0 z 0 R2
Ez 0
例1.4 求均匀带电圆盘轴线上的场强分布。设圆盘半径 为R，面电荷密度为 。 圆环面元 dS 2rdr 圆环产生 的电场： 总电场：
称为真空电容率或真空介电常量。 因此
q3
r40
q4
F12
1 q1 q2 ˆ12 r 2 4 0 r12
平方反比律！
1.3 电场和电场强度
1) 静电力的近距作用与电场： 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷 周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到 电场的作用力，这就是所谓的近距作用。 电荷 电场 电荷 静止电荷产生的电场称为静电场 2) 电场的一些特性： a. 给电场中的带电体施以力的作用。 b.当带电体在电场中移动时，电场力作功 . 表明 电场具有能量。 c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有 动量 表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.
E z p
dE p
z
R 0
z0 2r 4 0 r 2 z
2 3/2 0
r
dr
dr
当：z 0
R,
2 2 2 R 1 R 1 1 2 2 2 z 0 R z 0 z 0
dq 2rdr
z 0 dq
3/2
z dE
p
总电场： E z p
讨论：
当：z 0
z0 1 2 2 2 0 R z0
R,
E
dEz p
2 4 0 r 2 z0
z0
R
O
20
1
实际上相当于一个无限大带电平板附近的电场强度分布。
3) 电场强度－－描述电场强弱及矢量性质的物理量 1. 试探电荷q:本身携带电量足够小；空间几何线度足 够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。 2. 将q放在点q1,q2,q 3……qn电荷系产生的电场中, q 受到的作用力为 F 。 为描述电场的属性引入一个物理量电场强度(简 称为场强），用E表示，定义为： 数学表述：
2 2 r y 0 z
r'
y dE
当 y 0 l, 当
E p
4 0
y
l / 2
l/2
y0
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电场强度：
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3/2
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r'
r
R
讨论：
当 z 0 R,
dq'
dq
Ez
当
dEz dE cos dE
格物致知！
波动光学
干涉 衍射 偏振
“物格”
第一章 真空中的静电场
基本内容
§ 1 电相互作用 § 2 静电场的高斯定律 § 3 静电场的环路定律和电势
§1 电相互作用
1.1 电荷、电荷守恒定律
1) 两种电荷 a) 电荷的种类：
– 正电荷（与丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷） – 负电荷（与毛皮摩擦过的琥珀所带的电荷）
r1
q1
q2
p
其中
r ˆi i r ri
r2
r3
q3
例1.1 试求电偶极子的中垂面上和延长线上的场强分布 电偶极子及相关物理量的定义： 由两个电量大小相等，符号相反的点电荷＋ q 和－q 组成的点电荷系。从负电荷到正电荷的矢量 l 称为 Pe ql 成为电偶 电偶极子的臂；电荷 q和 l 的乘积 极矩，简称电矩。 E
F
i
n n F i Ei q i 1 i1
数学表述
一组点电荷产生的电场中的任一点的总场强等于各 个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
将一个点电荷产生的场强公式代入，则可得：
n E Ei
i 1
1 n qi rˆi 4 0 i 1 ri2
dq e dV 1 dq dV ˆ e 2 r ˆ E dE r 4 0 r 2 4 0 r V
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l
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2. 面电荷分布的带电体的场强 电荷的面密度 元电荷 任意场点p 处的场强
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因此：
dq dz y0 dE y dE cos dz z 4 0 r 2 r
l, q,
y0
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远场条件： | r || r || r |
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（二）延长线上一点场强的分布：
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q1
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其中：
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由静电力的叠加原理 和场强的定义，可得：
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i1 E q
远场条件：
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l2 4 r4
2
E 40 r 3
电偶极子的电场分布情况
2) 连续带电体在空间产生的场强
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r
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计算方法：将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出 电荷元dq在任意场点 p 的场强
dE
1 dq ˆ r 4 0 r 2
然后对场源求积分，可得总场强：
大 学 物 理 (下册)
任课教师：薄方 办公地点：泰达学院7区421 邮箱：bofang@nankai.edu.cn 电话：13702026340 ；66229423 QQ：66370323 NKBBS ID：bf
作业、考试及记分方式
周一上课前交作业 期中考试（ 11月上旬） 期末考试（ 1月上旬） 平时成绩占10%，期中考试成绩占 40%；期末考试成绩占50％
– 摩擦起电，静电感应等现象 – 物体中电荷的分离并在物体之间转移
2) 电荷守恒定律
– 在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理 过程中不变。
1.2 库仑定律、静电力的叠加原理
1) 库仑定律：在真空中，两个 静止点电荷之间的相 互作用力，其大小与它们所带电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比；作用力的 方向沿 着两点电荷的连线；同号电荷相斥，异号电荷相 吸。 F21 q1 r 2) 库仑定律的数学表述： 12 r2 r 1
3) 电荷的量子化
电量量子化：任何物质所带电量是某个元电荷 的整数倍（密立根油滴实验所证实） 电子电量是目前所测量到的自然界存在的电量 最小单元，e=1.60217733(49) 10-19 C 电荷电量的单位：库仑，C，（国际单位制）
qq ˆ12 F12 k 1 2 2 r r12
b) 电荷相互作用
– 同号电荷相斥，异号电荷相吸
作业：10-2、10-3、10-5 思考题：库仑定律的验证方法？
c) 电荷及电荷相互作用存在的实验
– 电量：表示物体所带电荷的多少 – 验电器或者静电计 – 导体、半导体和绝缘体
d) 电荷产生的微观解释
+
4) 电荷的相对论不变性
– 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电 量不变。
在国际单位制中比例系数k为： 其中
静电力的叠加原理 的数学表述：
n n 1 qi q0 ˆi 0 F0 Fi 0 r 2 i 1 i 1 4 0 ri 0
q1 r 10 r30
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q2
0 8.854187817 10 12 C 2 /( N m 2 )
单位矢量
r1
r2
q2 F12
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因为：
所以： F21 F12
库仑力满足牛顿第三定律
ˆ ˆ21 r 12 r
F21 r1
O
q1 r 12 r2 r 1 q2 F12 r2
1 k 4 0
3) 静电力的线性叠加原理：实验表明，两个静止点 电荷之间的相互作用力，不会因为有第三个静止 点电荷的存在而改变。
F E q
它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。 单位正电荷在电场中某点所受到的力 物理 意义
3. 国际单位制中电场强度的单位: 牛顿/库仑（N/C），或者伏特/米（ V/m）。 4. 点电荷产生的电场的电场强度表示式：
1.4 场强的叠加原理 1) 点电荷体系在空间 任一点产生的场强
q
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S 0
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这样我们就可以计算出任意带电体 在空间任意场点处的场强，对于实 际问题，合适坐标系的选取对于计 算的难易有很重要的作用。
例１.2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设棒长 为 l，总带电量为q，线电荷密度为。 z
q r q r E E 4 0 r3 4 0 r3 qr qr E E E 4 0 r3 40 r3
（一）中垂面上任意一点的电场：
E E
E p
积分公式：
(x
dx
2
a )
2
3
2
x a2 x2 a2
例1.3 求均匀带电圆环轴线上的场强分布。设圆环半径 为R，总带电量为q0。
1 dq 1 dq dE 2 40 r 2 4 0 z0 R2 q dq dl Rd 2R
Pe
p
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E
q
r
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E E
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处
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1. 体电荷分布的带电体的场强 电荷的体密度 元电荷 任意场点p 处的场强
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3. 线电荷分布的带电体的场强
q dq V dV
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V 0
电荷的线密度 元电荷 任意场点p 处的场强
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个人要求
作业：禁止抄袭，如遇雷同，……；
学习物理的意义
全部零分
出勤：经常点名，五次不到， ……；
平时成绩零分
学习物理的意义
基本物理问题： 1、电场和磁场？ 2、光的本质？
内容概述：
电磁学
电学 磁学
近代物理
量子力学初步 原子物理 参考书： 1. 《大学物理学》 金庆华、周宗文、郭儒 2.《电磁学》 赵凯华、陈熙谋 3. 《费恩曼物理学讲义II》
一点的场强，与电偶极子的电矩成正比， 与该点离中心的距离的三次方成反比，方 向与电矩方向相反。
q E 2 4 0r 2qlr q 1 1 E E E 2 2 2 2 4 r l 2 4 4 r r 0 0 l l r r 因此 r r , 2 2 r l 2Pe
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例1.4 求均匀带电圆盘轴线上的场强分布。设圆盘半径 为R，面电荷密度为 。 圆环面元 dS 2rdr 圆环产生 的电场： 总电场：
称为真空电容率或真空介电常量。 因此
q3
r40
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F12
1 q1 q2 ˆ12 r 2 4 0 r12
平方反比律！
1.3 电场和电场强度
1) 静电力的近距作用与电场： 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷 周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到 电场的作用力，这就是所谓的近距作用。 电荷 电场 电荷 静止电荷产生的电场称为静电场 2) 电场的一些特性： a. 给电场中的带电体施以力的作用。 b.当带电体在电场中移动时，电场力作功 . 表明 电场具有能量。 c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有 动量 表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.
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总电场： E z p
讨论：
当：z 0
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R,
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2 4 0 r 2 z0
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20
1
实际上相当于一个无限大带电平板附近的电场强度分布。
3) 电场强度－－描述电场强弱及矢量性质的物理量 1. 试探电荷q:本身携带电量足够小；空间几何线度足 够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。 2. 将q放在点q1,q2,q 3……qn电荷系产生的电场中, q 受到的作用力为 F 。 为描述电场的属性引入一个物理量电场强度(简 称为场强），用E表示，定义为： 数学表述：