电学讲义

b) 电荷相互作用
– 同号电荷相斥，异号电荷相吸
作业：10-2、10-3、10-5 思考题：库仑定律的验证方法？
c) 电荷及电荷相互作用存在的实验
– 电量：表示物体所带电荷的多少 – 验电器或者静电计 – 导体、半导体和绝缘体
d) 电荷产生的微观解释
+
4) 电荷的相对论不变性
– 在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电 量不变。
r1
q1
q2
p
r3
q3
因为： F
1 qq ˆ r 4 0 r 2
F q
n
r2
其中：
r ˆ r r
r
q
由静电力的叠加原理 和场强的定义，可得：
F 1 q 所以： E ˆ r q 4 0 r 2
i1 E q
在国际单位制中比例系数k为： 其中
静电力的叠加原理 的数学表述：
n n 1 qi q0 ˆi 0 F0 Fi 0 r 2 i 1 i 1 4 0 ri 0
q1 r 10 r30
qo
r20
q2
0 8.854187817 10 12 C 2 /( N m 2 )
– 摩擦起电，静电感应等现象 – 物体中电荷的分离并在物体之间转移
2) 电荷守恒定律
– 在孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理 过程中不变。
1.2 库仑定律、静电力的叠加原理
1) 库仑定律：在真空中，两个 静止点电荷之间的相 互作用力，其大小与它们所带电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比；作用力的 方向沿 着两点电荷的连线；同号电荷相斥，异号电荷相 吸。 F21 q1 r 2) 库仑定律的数学表述： 12 r2 r 1
远场条件：
r
2
l2 4 r4
2
E 40 r 3
电偶极子的电场分布情况
2) 连续带电体在空间产生的场强
dE dq
r
p
计算方法：将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出 电荷元dq在任意场点 p 的场强
dE
1 dq ˆ r 4 0 r 2
然后对场源求积分，可得总场强：
2 4 0 y 0 y 0 l /2 2
2 2 r y 0 z
r'
y dE
当 y 0 l, 当
E p
4 0
y
l / 2
l/2
y0
2 0
z2

3/ 2
dz
y 0 l,
20 y 0 l q E p 2 2 4 0 y 0 4 0 y 0
dE 1 R d 2 4 0 z0 R2
dE
z
dE '
电场强度：
E z dE z
qz 0
2 4 0 z0 R2


3/2
p z0 O
r'
r
R
讨论：
当 z 0 R,
dq'
dq
Ez
当
dEz dE cos dE
称为真空电容率或真空介电常量。 因此
q3
r40
q4
F12
1 q1 q2 ˆ12 r 2 4 0 r12
平方反比律！
1.3 电场和电场强度
1) 静电力的近距作用与电场： 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷 周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到 电场的作用力，这就是所谓的近距作用。 电荷 电场 电荷 静止电荷产生的电场称为静电场 2) 电场的一些特性： a. 给电场中的带电体施以力的作用。 b.当带电体在电场中移动时，电场力作功 . 表明 电场具有能量。 c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有 动量 表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.
3) 电荷的量子化
电量量子化：任何物质所带电量是某个元电荷 的整数倍（密立根油滴实验所证实） 电子电量是目前所测量到的自然界存在的电量 最小单元，e=1.60217733(49) 10-19 C 电荷电量的单位：库仑，C，（国际单位制）
qq ˆ12 F12 k 1 2 2 r r12
e
lim
S 0
dq e dS e dS ˆ E r 4 0 r 2 S
这样我们就可以计算出任意带电体 在空间任意场点处的场强，对于实 际问题，合适坐标系的选取对于计 算的难易有很重要的作用。
例１.2 求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设棒长 为 l，总带电量为q，线电荷密度为。 z
一点的场强，与电偶极子的电矩成正比， 与该点离中心的距离的三次方成反比，方 向与电矩方向相反。
q E 2 4 0r 2qlr q 1 1 E E E 2 2 2 2 4 r l 2 4 4 r r 0 0 l l r r 因此 r r , 2 2 r l 2Pe
q r q r E E 4 0 r3 4 0 r3 qr qr E E E 4 0 r3 40 r3
（一）中垂面上任意一点的电场：
E E
3) 电场强度－－描述电场强弱及矢量性质的物理量 1. 试探电荷q:本身携带电量足够小；空间几何线度足 够小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。 2. 将q放在点q1,q2,q 3……qn电荷系产生的电场中, q 受到的作用力为 F 。 为描述电场的属性引入一个物理量电场强度(简 称为场强），用E表示，定义为： 数学表述：
dq e dV 1 dq dV ˆ e 2 r ˆ E dE r 4 0 r 2 4 0 r V
q dq S dS
dq e dl
E
4
l
e dl ˆ r 2 0r
2. 面电荷分布的带电体的场强 电荷的面密度 元电荷 任意场点p 处的场强
dz ˆ dE r 4 0 r 2
因此：
dq dz y0 dE y dE cos dz z 4 0 r 2 r
l, q,
y0
r
dE ' p
பைடு நூலகம்
E p
4 0

l /2 l / 2
y0
y
2 0
z
2 3/2

dz
l
F E q
它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。 单位正电荷在电场中某点所受到的力 物理 意义
3. 国际单位制中电场强度的单位: 牛顿/库仑（N/C），或者伏特/米（ V/m）。 4. 点电荷产生的电场的电场强度表示式：
1.4 场强的叠加原理 1) 点电荷体系在空间 任一点产生的场强
q
F

i
n n F i Ei q i 1 i1
数学表述
一组点电荷产生的电场中的任一点的总场强等于各 个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
将一个点电荷产生的场强公式代入，则可得：
n E Ei
i 1
1 n qi rˆi 4 0 i 1 ri2
Pe
p
ql Pe E 40 r 3 40r 3
E
q
r
q E 2 4 0 r
q
l q P q e
r
r
r E
p
r
E E

结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处
E z p
dE p
z
R 0
z0 2r 4 0 r 2 z
2 3/2 0
r
dr

dr
当：z 0
R,

2 2 2 R 1 R 1 1 2 2 2 z 0 R z 0 z 0
格物致知！
波动光学
干涉 衍射 偏振
“物格”
第一章 真空中的静电场
基本内容
§ 1 电相互作用 § 2 静电场的高斯定律 § 3 静电场的环路定律和电势
§1 电相互作用
1.1 电荷、电荷守恒定律
1) 两种电荷 a) 电荷的种类：
– 正电荷（与丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷） – 负电荷（与毛皮摩擦过的琥珀所带的电荷）

p
r
r r
l

远场条件： | r || r || r |
q P q e
E E E
q (r r ) 3 4 0r (r r ) l
E E
r
（二）延长线上一点场强的分布：
E p
积分公式：
(x
dx
2
a )
2
3

2
x a2 x2 a2
例1.3 求均匀带电圆环轴线上的场强分布。设圆环半径 为R，总带电量为q0。
1 dq 1 dq dE 2 40 r 2 4 0 z0 R2 q dq dl Rd 2R
dq 2rdr
z 0 dq
3/2
z dE
p
总电场： E z p
讨论：
当：z 0
z0 1 2 2 2 0 R z0

R,
E
dEz p
2 4 0 r 2 z0
z0
R
O
20
1
实际上相当于一个无限大带电平板附近的电场强度分布。
Ez