工程制图课件第二章
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工程制图课件(第二章)第一、第二、第三节(1)
主视图——物体在正立投影面上的投影， 也就是由前向后投射所得的视图；
俯视图——物体在水平投影面上的投影， 也就是由上向下投射所得的视图；
左视图——物体在侧立投影面上的投影， 也就是由左向右投射所得的视图。
Z V
X
O
Y
Z V
X
O
YW YH
V X
H
Z W
O
YW
Z V
YH
X
O
Y
二、三视图之间的对应关系
1.位置关系 以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视 图在它的正右方。（以模型为例）
2.“三等”关系
主视图—长、高 俯视图—长、宽 左视图—高、宽 “三等”关系 主、俯视图—长对正； 主、左视图—高平齐； 俯、左视图—宽相等。
3.方位关系 主视图—物体的上下、左右 俯视图—物体的前后、左右 左视图—物体的上下、前后
第一节 投影法 第二节 物体的三视图 第三节 三视图的作图方法和步骤
学习目标
1.理解投影法的概念，掌握正投影的 特性；
2.掌握三视图的形成； 3.掌握三视图的“三等关系”与投影
规律。
复习
1.回顾各种线性的用途； 2.简述平面图形各种线段尺寸特点及 绘图步骤。
第一节 投影法
一．投影法的概念
所谓投影法，就是 一组投射线通过物体 射向某一平面上得到 图形的方法。这一平 面P称为投影面，在P 面上所得到的图形称 为投影，如图所示。
图 中心投影法
2.投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法 斜投影法
正投影法
（1）中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
（1）平行投影法
俯视图——物体在水平投影面上的投影， 也就是由上向下投射所得的视图；
左视图——物体在侧立投影面上的投影， 也就是由左向右投射所得的视图。
Z V
X
O
Y
Z V
X
O
YW YH
V X
H
Z W
O
YW
Z V
YH
X
O
Y
二、三视图之间的对应关系
1.位置关系 以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视 图在它的正右方。（以模型为例）
2.“三等”关系
主视图—长、高 俯视图—长、宽 左视图—高、宽 “三等”关系 主、俯视图—长对正； 主、左视图—高平齐； 俯、左视图—宽相等。
3.方位关系 主视图—物体的上下、左右 俯视图—物体的前后、左右 左视图—物体的上下、前后
第一节 投影法 第二节 物体的三视图 第三节 三视图的作图方法和步骤
学习目标
1.理解投影法的概念，掌握正投影的 特性；
2.掌握三视图的形成； 3.掌握三视图的“三等关系”与投影
规律。
复习
1.回顾各种线性的用途； 2.简述平面图形各种线段尺寸特点及 绘图步骤。
第一节 投影法
一．投影法的概念
所谓投影法，就是 一组投射线通过物体 射向某一平面上得到 图形的方法。这一平 面P称为投影面，在P 面上所得到的图形称 为投影，如图所示。
图 中心投影法
2.投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法 斜投影法
正投影法
（1）中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
（1）平行投影法
工程制图第二章.ppt
变量初始化
变量声明后，第一次对其进行的赋值操作称为初始化 变量初始化后，才能参与其它运算 可以在变量声明时初始化 int age=16; 也可以在变量声明后初始化 int age; age=16; 建议使用第2种方式
简单类型 sbyte byte short ushort int uint long ulong char float
常量与变量
计算机要处理的数据存放在存储区中 存储区的基本单位是字节 若干个字节作为一个数据对象用来存放数据 每个数据对象可用一个“名字”来标识，这个名 字叫标识符
如果某个数据对象存放的数据不能修改，则该数 据对象及其标识符称为常量 如果某个数据对象存放的数据可以修改，则该数 据对象及其标识符称为变量 修改变量的值，在计算机程序中叫赋值
1个字节表示的整数范围：0-255 2个字节表示的整数范围：0-65535
单字节字符编码与双字节字符编码
单字节字符编码：每个如 Unicode编码
C#的关键字
abstract event new struct as explicit null switch base extern object this bool false operator throw break finally out true byte fixed override try case float params typeof catch for private uint char foreach protected ulong checked goto public unchecked class if readonly unsafe const implicit ref ushort continue in return using decimal int sbyte virtual default interface sealed volatile delegate internal short void do is sizeof while double lock stackalloc else long static enum namespace string
工程制图课件第二章
1) A在不属于面V、H、W的空间上的一点。 2) B点在H平面上。
3) C点为V平面上的一点。
精品资料
a’ c’
Z c’’ a’’
Z V a’ C (c’) c’’
X
c
b’ ax
a
b
0
ay
YH
b’’ Yw
A
X b’
c
a
B (b) H
a’’ oW
b’’
Y
以A为例
1.由aax=10=A到V的距离(jùlí)和aay=25=A到W的距离(jùlí)确定a点。
精品资料
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二、点的投影
(t2ó-3uy已ǐn知g)A、B、C各点到投影面的距离(jùlí)，画出它们的
三面投影图和立体图。
距V面 距H面 距W面
A
10
15
25
B
15
0
30
C
0
15
15
a
bc
精品资料
C
A
B
三、直线的投影
2-7 已知线段(xiànduàn)两端点A(20,12,6)和B(5,5,20),求作 线段(xiànduàn)AB的三面投影和直观图(只画出ab和AB)。
Z
Z
V
B
ax
X
12 a
O
5 b 5 ay
20
YH
YW
X
A
oW
H
Y
精品资料
2-8 已知线段AB的端点A在H面上(miàn shànɡ)方5mm，V面前 方5mm，W面左方20mm，端点B在A右面10mm，比A点高 15mm，作AB的三面投影和直观图(只画出ab和AB)。
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
精品课件-现代工程制图-第2章
第2章 点、直线、平面的投影
例2-1 已知点A和B的两投影(图2-10(a))，分别求其第三 投影，并求出点A的坐标。
如图2-7所示，过空间点A向投影面作投射线，则A点在投 影面P上的投影为a，a点是唯一的。
第2章 点、直线、平面的投影 图2-7 点的投影
第2章 点、直线、平面的投影
2.2.1 点在两ห้องสมุดไป่ตู้影面体系中的投影 1．两投影面体系的建立 图2-8(a)所示为空间两个互相垂直的投影面，处于正面直
立位置的投影面称为正投影面，以V表示，简称V面；处于水平 位置的投影面称为水平投影面，以H表示，简称H面。 V和H所组成的体系称为两面投影体系。V和H的交线称为OX投影 轴，简称X轴。
第2章 点、直线、平面的投影
3．点在两面投影体系中的投影规律 由图2-8可知，投影线Aa和Aa′ 决定的平面必然分别与V 面和H面垂直，并与OX轴交于一点aX，AaaXa′ 是一个矩形，OX 轴垂直于该矩形平面。所以，aXa′⊥OX，aXa⊥OX，且 a′ aX = Aa，aaX = a′ A，即点A的正面投影a′ 到投影轴OX 的距离，等于点A到H面的距离；点A的水平面投影a到投影轴OX 的距离，等于点A到V面的距离。
如图2-1所示，有一平面P以及不在该平面上的点S，需作 出点A在平面P上的图像。上述用投射线(投影线)通过物体，向 选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法称为投影法。
第2章 点、直线、平面的投影 图2-1 投影法
第2章 点、直线、平面的投影 图2-2 中心投影法
第2章 点、直线、平面的投影
第2章 点、直线、平面的投影 图2-8 点在两面投影体系中的投影
第2章 点、直线、平面的投影
2．点的两面投影 如图2-8(a)所示，过空间点A向H面作垂线，其垂足就是点 A在H面上的水平投影，用a表示；由点A向V面作垂线，其垂足 就是点A在V面上的正面投影，用a′ 表示。 设V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，使之与V面重合， 即处于同一平面位置上，由此便得到点的两面投影图(如图28(b)所示)。
工程制图第2章PPT课件
对三投影面都倾斜的直线
投影面平行线
平行于某一个投影面的直线
投影面垂直线
垂直于某一个投影面的直线
（1）一般位置直线
其投影特性 ：
• 直线的三面投影长度均小于实长；
• 三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不
反应直线对投影面的倾角。 .
22
.
23
（2）投影面平行线
平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段， 称为投影面平行线，分为水平线(平行于H面)、正平线(平 行于V面)和侧平线(平行于W面)三种。
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直 三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。
（1）真实性
当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影
与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。
（2）积聚性
当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影
重合于一点，这种性质称为积聚性。
（3）收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时它在该投影面上的投影长
.
45
➢ 画六棱柱的投影图
一般先画基准线（中心线、 底面基准线、对称线），然后 画上、下底面投影，最后根据 投影关系画侧面的投影。
.
46
（2）棱柱截切体的投影
➢ 立体被平面截切所得到的形体 称为截切体，该平面称为截平面， 立体被截切后的断面称为截断面。 ➢ 截平面与截断体表面的交线称 为截交线。
先画出底面三角形和锥顶的投影，然后顺次连各棱线 的投影。
.
51
（2）正三棱锥
V s'
a' b'
X
A
a
Z
S s"
B s
C(c"a) " c b"
工程制图课件2
点的投影
• 点的三面投影：水平投影面（H）、正面
•
投影面（V）、侧面投影
•
面（W）互相垂直，构成
•
三面投影体系。
• 点的三面投影规律：点A的三个坐标值，
•
即点A到三个坐标面的距离。
• 两点的相对位置：
• 点的无轴投影：
点的三面投影
形成及其规律
——注意三个方向的关系（即：X方向、Y方向、Z方向）
正面投影面
②
X
②作a’a”上方15mm的平行线。
③在a上方10mm处作水平线。 在a”左方10mm处作竖直线。
a最后，①①和和③②相相交交得得bb’；；
②和③相交得 b”。
①
b③ a
Y Z
b"
a"
③
Y
各种位置直线的投影
ⅠⅡ.. Ⅲ投 .影投面影平 垂面行 直倾线斜 —线————正—垂（正线平一线般铅位垂水线置平线直侧线垂侧线）平线
aYH
YY
。系一
个 平
9转度0影图侧面分
面，别
，使绕
YHH
即正投
直线的投影
• ◎空间直线的投影可由直线上两点（常 • 取端点）的同面投影来确定。 • 1.各种位置直线的投影：
• 2.直线上的点：点在直线上，则点的各个 投影必在该直线的同面投影上，反之亦 成立。点分割线段成定比，在投影上亦 成立。
• 3.两直线的相对位置：
例：已知侧平线AB的正面投影和水平投影以及直 线上点S的正面投影s’，试求点S的水平投影 s 。
a' s'
b' a
b
方方
法法
21
用AutoCAD①-R作14出边直学线边练
工程制图-第二章
(X)”。
3. 键盘输入：键入EXIT或QUIT。
本节目录
2-2 基本绘图命令
AutoCAD提供了多种方便实用的基本绘图命 令。利用它们可以绘制直线、圆、圆弧、矩形、 正多边形等各种基本实体。利用这些基本实体， 即可构成复杂的图形。
1．Line画直线命令 2．Circle画圆命令 3．Pline画二维多段线命令
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2. 保存文件
保存文件主要有当前文件名保存和另起文件 名保存两种方法。前者用于绘图过程中的临时存 盘或图形文件修改后的存盘；后者主要用于样板 图方式绘图或借助某一旧图绘图的存盘。其命令 操作有如下三种方法：
1）图标菜单：单击 在标准工具栏中，图形未命名时，等同于 “另存为” 。
2）下拉菜单：“文件(F)”>“保存(S)”或“另 存为(A)”。
菜单栏包含文件(F)、编辑(E)、视图(V)、 插入(I)、格式(O)、工具(T)、绘图(D)、标注 (N)、修改(M)、窗口(W)和帮助(H)等菜单组。 利用菜单栏几乎可以实现AutoCAD的全部功能， 只需在某一菜单上单击，便可打开其下拉菜单。
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3. 工具栏
工具栏上有多个常用命令按钮。工具栏的使用 比利用菜单栏输入命令更方便。AutoCAD为用户预定 义了绝大多数命令的的工具栏，需要时可让它显示 在屏幕上，并可按需要把工具栏放置在合适的位置 上。
本章主要介绍AutoCAD2007二维绘图。
§２-1 AutoCAD绘图基础 §２-2 基本绘图命令 §２-3 常用的编辑命令 §２-4 AutoCAD的文字命令 §２-5 AutoCAD的绘图辅助命令 §２-6 AutoCAD的图案填充及快对象 §２-7 AutoCAD绘图环境的设置 §２-8 尺寸标注 §２-9 平面图形画法举例
3. 键盘输入：键入EXIT或QUIT。
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2-2 基本绘图命令
AutoCAD提供了多种方便实用的基本绘图命 令。利用它们可以绘制直线、圆、圆弧、矩形、 正多边形等各种基本实体。利用这些基本实体， 即可构成复杂的图形。
1．Line画直线命令 2．Circle画圆命令 3．Pline画二维多段线命令
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2. 保存文件
保存文件主要有当前文件名保存和另起文件 名保存两种方法。前者用于绘图过程中的临时存 盘或图形文件修改后的存盘；后者主要用于样板 图方式绘图或借助某一旧图绘图的存盘。其命令 操作有如下三种方法：
1）图标菜单：单击 在标准工具栏中，图形未命名时，等同于 “另存为” 。
2）下拉菜单：“文件(F)”>“保存(S)”或“另 存为(A)”。
菜单栏包含文件(F)、编辑(E)、视图(V)、 插入(I)、格式(O)、工具(T)、绘图(D)、标注 (N)、修改(M)、窗口(W)和帮助(H)等菜单组。 利用菜单栏几乎可以实现AutoCAD的全部功能， 只需在某一菜单上单击，便可打开其下拉菜单。
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3. 工具栏
工具栏上有多个常用命令按钮。工具栏的使用 比利用菜单栏输入命令更方便。AutoCAD为用户预定 义了绝大多数命令的的工具栏，需要时可让它显示 在屏幕上，并可按需要把工具栏放置在合适的位置 上。
本章主要介绍AutoCAD2007二维绘图。
§２-1 AutoCAD绘图基础 §２-2 基本绘图命令 §２-3 常用的编辑命令 §２-4 AutoCAD的文字命令 §２-5 AutoCAD的绘图辅助命令 §２-6 AutoCAD的图案填充及快对象 §２-7 AutoCAD绘图环境的设置 §２-8 尺寸标注 §２-9 平面图形画法举例
华中科技大学工程制图课件第2章
1拉伸运算方式2旋转运算方式3扫掠运算方式4放样运算方式23组合体的构成方式231组合体的组合方式组合体中各基本体间的组合方式有三种形式叠加形体加运算填料切割形体减运算除料交割形体交运算求交切割和交割组合体在空间应相交通常用csg表示法直观地描述组合体的构成232组合体的构成分析csg表示法是用一棵有序的二叉树来表示组合体的集合构成方式若干个相同的基本体通过不同的布尔运算方式可以等到不同的结构
构成组合体时，必须合理地分解组合体，要通过反复假想分 解或还原而确立最佳的构造过程。以分解为符合基本体构成 特点的数量最少、布尔运算过程最简单的立体为最佳。
（2）旋转运算方式
（3）扫掠运算方式
（4）放样运算方式
2.3组合体的构成方式 2.3.1组合体的组合方式
组合体中各基本体间的组合方式 有三种形式： 叠加（形体加运算）——填料
切割和交割组合体 在空间应相交 通常用CSG表示法直观地 描述组合体的构成
切割（形体减运算）——除料
交割（形体交运算）——求交
单一的几何体
一次完整的构 形操作所得到 的实体
基 本 体
由若干个基本体按照一定的相对位置和组合方式有机组合而 形成的较为复杂的形体称为组合体 将组合体分解成由若干基本体组成的方法，称为形体分析法。
2.2基本体的构成方式
依据现代三维设计理念，基本体都是通过扫描法构成的。 扫描法是指一截面线串沿着某一条轨迹线移动， 移动的结果即所扫掠过的区域可以构成的实体或片体 截面线串可以是曲线，也可以是曲面，又称为特征图形。 （1）拉伸运算方式
2.3.2组合体的构成分析
CSG表示法是用一棵有序的二叉树来表示组合体的集合构成方式
若干个相同的基本体，通过不同的布尔运算方式可以等到不 同的结构。
构成组合体时，必须合理地分解组合体，要通过反复假想分 解或还原而确立最佳的构造过程。以分解为符合基本体构成 特点的数量最少、布尔运算过程最简单的立体为最佳。
（2）旋转运算方式
（3）扫掠运算方式
（4）放样运算方式
2.3组合体的构成方式 2.3.1组合体的组合方式
组合体中各基本体间的组合方式 有三种形式： 叠加（形体加运算）——填料
切割和交割组合体 在空间应相交 通常用CSG表示法直观地 描述组合体的构成
切割（形体减运算）——除料
交割（形体交运算）——求交
单一的几何体
一次完整的构 形操作所得到 的实体
基 本 体
由若干个基本体按照一定的相对位置和组合方式有机组合而 形成的较为复杂的形体称为组合体 将组合体分解成由若干基本体组成的方法，称为形体分析法。
2.2基本体的构成方式
依据现代三维设计理念，基本体都是通过扫描法构成的。 扫描法是指一截面线串沿着某一条轨迹线移动， 移动的结果即所扫掠过的区域可以构成的实体或片体 截面线串可以是曲线，也可以是曲面，又称为特征图形。 （1）拉伸运算方式
2.3.2组合体的构成分析
CSG表示法是用一棵有序的二叉树来表示组合体的集合构成方式
若干个相同的基本体，通过不同的布尔运算方式可以等到不 同的结构。
工程制图第二章ppt课件
第二章投影基础
2. 各种位置平面的投影特性
正垂面 侧垂面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
铅垂面
正平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
投影面平行面
侧平面 水平面
一般位置平 面
第二章投影基础
⒈） 投影面垂直面 类似性 为什么？ 是什么位置 的平面？ a 积聚性 γ a b c c β c b b 类似性
第二章投影基础
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
正平线 b cm ● c ● m n 唯一解 n 平行直线 的同面投 影互相平 行
a a
b
第二章投影基础
二、直线与平面、平面与平面相交
直线与平面相交，平面与平面相交其关键点是求 交点和交线，并判别可见性。其实质是求直线与平面 的共有点、两面的共有线。 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的 情况，即直线或平面垂直于投影面的情况。 要讨论的问题： ①求直线与平面的交点。 ② 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置
c
d a
b
d
对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相平 行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知：AB 与CD不平行。
a
第二章投影基础
2.) 两直线相交 V c k b 交点是两直 线的共有点 c a b H 判别方法： a c k d b b k d
a
A a
C
d K
k D d
●
P
A
●
●
a
P B2
第二章工程制图基本知识.pptx
50°
2020/11/12
东华大学机械工程学院
21
例一：2020/1ຫໍສະໝຸດ /12东华大学机械工程学院
22
例二：
1
找出下图标注中的错误
3 4
2
5 6
8
9
2020/11/12
东华大学机械工程学院
7
10
23
答案
2020/11/12
东华大学机械工程学院
24
平面图形的尺寸分析
（一）尺寸分类
定形尺寸
确定平面图形上各直线段长度、圆或圆弧大小的尺寸。
第二章 制图基本知识
第一节 国家标准的部分内容
幅面 标题栏 比例 字体 图线
尺寸标注
第二节 绘图工具使用
2020/11/12
东华大学机械工程学院
1
第一节 国家标准的部分内容简介
尺 寸 标
幅 面
注
比例、图线
国家标准GB标/题T栏
2020/11/12
东华大学机械工程学院
2
2020/11/12
幅面
A0与A3联系？
细虚线
（不可见棱边线）
细点画线
（轴线） 波浪线
粗实线
（视图分界线）
（可见轮廓线）
25
粗实线
（可见棱边线）
细实线
（尺寸线）
细实线
（尺寸界线）
波浪线 （断裂处的边界线）
2020/11/12
细实线（剖面线）
东华大学机械工程学院
细双点画线
9
图线的画法应遵循两点： ➢同一图样中，同类图线的宽度应一致； ➢虚线、点画线应恰当地相交于画线处；
字体工整 笔画清晰 间隔均匀
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
2020/11/12
东华大学机械工程学院
21
例一：2020/1ຫໍສະໝຸດ /12东华大学机械工程学院
22
例二：
1
找出下图标注中的错误
3 4
2
5 6
8
9
2020/11/12
东华大学机械工程学院
7
10
23
答案
2020/11/12
东华大学机械工程学院
24
平面图形的尺寸分析
（一）尺寸分类
定形尺寸
确定平面图形上各直线段长度、圆或圆弧大小的尺寸。
第二章 制图基本知识
第一节 国家标准的部分内容
幅面 标题栏 比例 字体 图线
尺寸标注
第二节 绘图工具使用
2020/11/12
东华大学机械工程学院
1
第一节 国家标准的部分内容简介
尺 寸 标
幅 面
注
比例、图线
国家标准GB标/题T栏
2020/11/12
东华大学机械工程学院
2
2020/11/12
幅面
A0与A3联系？
细虚线
（不可见棱边线）
细点画线
（轴线） 波浪线
粗实线
（视图分界线）
（可见轮廓线）
25
粗实线
（可见棱边线）
细实线
（尺寸线）
细实线
（尺寸界线）
波浪线 （断裂处的边界线）
2020/11/12
细实线（剖面线）
东华大学机械工程学院
细双点画线
9
图线的画法应遵循两点： ➢同一图样中，同类图线的宽度应一致； ➢虚线、点画线应恰当地相交于画线处；
字体工整 笔画清晰 间隔均匀
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
精品课件-工程制图与计算机绘图)-第2章
第2章 投影法及点、 图2-11 求作第三个投影
第2章 投影法及点、
［例2-2］ 已知点A的坐标(15, 8, 12), 求作点A的三 面投影。
解 如图2-12(a)所示, 自点O沿X轴向左量取OaX=15 mm, 得aX点。自aX作线垂直于OX， 如图2-12(b)所示；自aX向下量 取aaX=8 mm，得点A的水平投影a；自aX向上量取12 mm得a'。 用画圆弧的方法作出点A的侧面投影a''， 如图2-12(c)所示。 其中aaYH⊥OYH，a''aYW⊥OYW，a'a''⊥OZ。
第2章 投影法及点、
二、点的投影与直角坐标的关系 若将三投影面体系当做笛卡尔直角坐标系, 则投影面体系 的原点相当于坐标原点, 投影轴相当于坐标轴, 投影面相当 于坐标平面, 如图2-10(a)所示。空间点A到W、V、H各投影面 的距离即为点A的坐标(x,y,z)。在投影图上, 点A的三个投 影a、a'、a'' 也完全可以用坐标确定, 如图2-10(b)所示。 因此，有了点的三个坐标(x,y,z), 即可作出点的投影 (a,a',a'')；有了点的投影(a,a',a''), 即可确定它的坐标 (x,y,z)。由图2-10(b)可以看出, 点在每个投影面上的投影 (如水平投影a)反映了点的两个坐标(如x,y)。点在任两个投 影面上的投影反映了点的三个坐标。因此, 有了点的两面投影, 即可作出第三面投影。
第2章 投影法及点、
(3) 点的水平投影到OX轴的距离, 等于点的侧面投影到 OZ轴的距离, 即aaX=a''aZ, 或者OaYH=OaYW。
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§2-3 点、直线、面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
工程制图课件第二章
第二章投影基础
一、点的投影
1. 点的三面投影 a 点A的水平投影。 a 点A的正面投影。 a 点A的侧面投影。 规定： 空间点用大写字母表示，点的 三个投影都用同一个小写字母 表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一撇，W 投影加两撇。
●
工程制图课件第二章
第二章投影基础
2. 三面投影
1）投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图课件第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
●b X
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a● ●b
Z ●a
●b YW
YH
B点在A点之前、之 右、之下。
工程制图课件第二章
第二章投影基础
二、直线的投影
1. 一般位置直线及直线上点的投影 一般位置直线的三面投影都为倾斜且缩短的直线。直
线对H、V、W面的倾角用α、β、γ表示，则ab=ABcos α a’b’=ABcos β，a”b”=ABcos γ
工程制图课件第二章
第二章投影基础
四、投影法应用
按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下几种投影图： 1.透视图
按中心投影法原 理绘制的透视图 2.轴测图
按平行投影法原 理绘制的轴测图
工程制图课件第二章
第二章投影基础
3.多面正投影图 按正投影法原理 绘制的多面正投 影图。
4.标高投影 按正投影法原理绘制的标高投影
光线（光源）——投射线（投射中心） 地（墙）面——投影面 影 子——投影 投影法：在投影面上获得物体投影的方法。
投射中心
投射线
物体位置改 变，投影大 小也改变
物体 投影面
投影
工程制中图心课件投第二影章法
第二章投影基础 二、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜投影法
平行投影法 正投影法
画工程图样 及正轴测图
第二章投影基础
第二章 投影基础
§2-1 投影法概述 §2-2 三面投影 §2-3 点、直线、平面的投影 §2-4 直线与平面、两平面的相对位置 §2-5 投影变换
工程制图课件第二章
第二章投影基础
1.教学内容:
1).投影法的基本知识 2).三视图的对应关系 3).点、线、面的投影及投影规律 4).直线上点的求法 5).平面上点、直线的求法
工程制图课件第二章
第二章投影基础
平行投影法
于平投 投行射 影且线 面垂互
直相
于平投 投行射 影且线 面倾互
斜相
直角（正）投影法
斜角投影法
工程制图课件第二章
第二章投影基础
三、投影法的基本特性
1.实形（长）性
直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段
的实长（或平面的实形）。
实形(长)性
A b
a
AB = ab
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
工程制图课件第二章
a● ax
a●
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
个投影分别称为：主视图（正面投影）、俯视图
（水平投影）、左视图（侧面投影）。不动
Z
Z
主视图
a ●
左视图
az a ●
V a
●
az
向右翻
X
ax
a●
俯视图
O
Y X ax
ay
ay
Y
工程向制图下课件翻第二章
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图课件第二章
第二章投影基础
§2-1 投影法概述
一、投影法基本概念 二、投影法分类 三、投影法的基本特性 四、投影法应用
工程制图课件第二章
第二章投影基础
一、投影法基本概念
工程制图课件第二章
第二章投影基础
§2-2 三面投影
一、三面投影的形成 二、视图
工程制图课件第二章
第二章投影基础
一、三面投影的形成
1. 单面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交
点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定
点的空间位置。
解决办法？ 采用多面投影。
P
A●
● a
P
● b B1 B2 ● B3 ●
B
B
A C
b
a c
ΔABC ≌ Δabc
工程制图课件第二章
Байду номын сангаас 第二章投影基础
2.点分线段之比投影后不变。
定比性
A
C
B
a c
b
AC :CB = ac :cb AB :CB = ab :cb
工程制图课件第二章
第二章投影基础
3.当平面与投射面倾斜时,其投影为实形的类似形。
B
类似性
A
a
C
b
c
4.其它特性详见表2-2。
由两点的相对位置判别，对V、H和W面的重影点分别为前遮
后、上遮下、左遮右，不可见点的投影一般以加括号表示。
Z
Z
V a’
a’
a”
b’ A
B X
a”
b’
O
b” X
b” O
YW
a(b)
工程制图课件第二章 a(b)
YH
第二章投影基础
两点的相对位置指两点在空间的上
下、前后、左右位置关系。
判断方法：
a●
▲ x 坐标大的在左
工程制图课件第二章
投影
第二章投影基础
投影面的展开如左边两图所示其边框可以不画， 最后得到的三面投影图如右图所示。
2.点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离
aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
工程制图课件第二章
第二章投影基础
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
第二章投影基础
2. 三视图的方位关系
主视图—物体的上、下和左、右 俯视图—物体的前、后和左、右 左视图—物体的上、下和前、后
工程制图课件第二章
第二章投影基础
3.三视图之间的投影关系
主、俯视图--长对正； 主、左视图--高平齐； 俯、左视工图程制-图-课宽件第相二等章
第二章投影基础
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图课件第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
工程制图课件第二章
第二章投影基础
一、点的投影
1. 点的三面投影 a 点A的水平投影。 a 点A的正面投影。 a 点A的侧面投影。 规定： 空间点用大写字母表示，点的 三个投影都用同一个小写字母 表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一撇，W 投影加两撇。
●
工程制图课件第二章
第二章投影基础
2. 三面投影
1）投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图课件第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
●b X
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a● ●b
Z ●a
●b YW
YH
B点在A点之前、之 右、之下。
工程制图课件第二章
第二章投影基础
二、直线的投影
1. 一般位置直线及直线上点的投影 一般位置直线的三面投影都为倾斜且缩短的直线。直
线对H、V、W面的倾角用α、β、γ表示，则ab=ABcos α a’b’=ABcos β，a”b”=ABcos γ
工程制图课件第二章
第二章投影基础
四、投影法应用
按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下几种投影图： 1.透视图
按中心投影法原 理绘制的透视图 2.轴测图
按平行投影法原 理绘制的轴测图
工程制图课件第二章
第二章投影基础
3.多面正投影图 按正投影法原理 绘制的多面正投 影图。
4.标高投影 按正投影法原理绘制的标高投影
光线（光源）——投射线（投射中心） 地（墙）面——投影面 影 子——投影 投影法：在投影面上获得物体投影的方法。
投射中心
投射线
物体位置改 变，投影大 小也改变
物体 投影面
投影
工程制中图心课件投第二影章法
第二章投影基础 二、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜投影法
平行投影法 正投影法
画工程图样 及正轴测图
第二章投影基础
第二章 投影基础
§2-1 投影法概述 §2-2 三面投影 §2-3 点、直线、平面的投影 §2-4 直线与平面、两平面的相对位置 §2-5 投影变换
工程制图课件第二章
第二章投影基础
1.教学内容:
1).投影法的基本知识 2).三视图的对应关系 3).点、线、面的投影及投影规律 4).直线上点的求法 5).平面上点、直线的求法
工程制图课件第二章
第二章投影基础
平行投影法
于平投 投行射 影且线 面垂互
直相
于平投 投行射 影且线 面倾互
斜相
直角（正）投影法
斜角投影法
工程制图课件第二章
第二章投影基础
三、投影法的基本特性
1.实形（长）性
直线段（或平面）平行于投影面，其投影反映线段
的实长（或平面的实形）。
实形(长)性
A b
a
AB = ab
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
工程制图课件第二章
a● ax
a●
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
个投影分别称为：主视图（正面投影）、俯视图
（水平投影）、左视图（侧面投影）。不动
Z
Z
主视图
a ●
左视图
az a ●
V a
●
az
向右翻
X
ax
a●
俯视图
O
Y X ax
ay
ay
Y
工程向制图下课件翻第二章
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图课件第二章
第二章投影基础
§2-1 投影法概述
一、投影法基本概念 二、投影法分类 三、投影法的基本特性 四、投影法应用
工程制图课件第二章
第二章投影基础
一、投影法基本概念
工程制图课件第二章
第二章投影基础
§2-2 三面投影
一、三面投影的形成 二、视图
工程制图课件第二章
第二章投影基础
一、三面投影的形成
1. 单面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交
点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影不能确定
点的空间位置。
解决办法？ 采用多面投影。
P
A●
● a
P
● b B1 B2 ● B3 ●
B
B
A C
b
a c
ΔABC ≌ Δabc
工程制图课件第二章
Байду номын сангаас 第二章投影基础
2.点分线段之比投影后不变。
定比性
A
C
B
a c
b
AC :CB = ac :cb AB :CB = ab :cb
工程制图课件第二章
第二章投影基础
3.当平面与投射面倾斜时,其投影为实形的类似形。
B
类似性
A
a
C
b
c
4.其它特性详见表2-2。
由两点的相对位置判别，对V、H和W面的重影点分别为前遮
后、上遮下、左遮右，不可见点的投影一般以加括号表示。
Z
Z
V a’
a’
a”
b’ A
B X
a”
b’
O
b” X
b” O
YW
a(b)
工程制图课件第二章 a(b)
YH
第二章投影基础
两点的相对位置指两点在空间的上
下、前后、左右位置关系。
判断方法：
a●
▲ x 坐标大的在左
工程制图课件第二章
投影
第二章投影基础
投影面的展开如左边两图所示其边框可以不画， 最后得到的三面投影图如右图所示。
2.点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离
aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
工程制图课件第二章
第二章投影基础
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
第二章投影基础
2. 三视图的方位关系
主视图—物体的上、下和左、右 俯视图—物体的前、后和左、右 左视图—物体的上、下和前、后
工程制图课件第二章
第二章投影基础
3.三视图之间的投影关系
主、俯视图--长对正； 主、左视图--高平齐； 俯、左视工图程制-图-课宽件第相二等章
第二章投影基础
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图课件第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ