河北省石家庄市2020届高三年级阶段性训练题数学(文科)试卷(word 版)答案

10. A.【解析】由题意知| AC || BD |
5 ,设 C 到 BD 的距离为 d
，则有 d
1 2 5
25 5
，故
AM BD AC CM BD AC BD CM BD ,
其中 AC BD AB BC BC CD , CM BD CM BD ,当且仅当CM 与 BD同向时，等号成立，
5. B. 【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 知 a bs inAs inB cs inC s inB 化 为 为 a ba b cc b ， 即
a b c bc ，故 cos A b c a ，故 A π ，则 sin A .因为 b 1,c 2， ΔABC 的面积
又因为
f a
f b ，所以 ea
ln b ，因此 a b c d b ea
b ln b ，由题意知
e
b
e
，令
gb
b
ln
b
e
b
, gb
e
b
b ，令 gb 得 b
b
，故
gb
在
e
, 上单调递减，
在
, e
上单调递
增，故
g b min
g
„„„„2 分
在△ A1CD 中， A1O 3 .
在△ A1BE 中， A1E BE 2 2 ， A1B 2 5 ，所以 SA1BE 15 .„„„„„„„„„8 分
在梯形 BCDE 中 S△ BCE= S△ BCD= 1 BC CD 4 . 2
„„„„„„„„„„10 分
设点 C 到平面 A1BE 的距离为 h，
令 u x x ，故只需证 u eu u 即可.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分 令 Gu u eu u ， Gu u eu ，
TWYT
15. π .【解析】过点 P 作 PE 平面 ABCD，连结 BE, DE ，因为 AB AP AD ,
PAB PAD ，所以 PB PD ，故 ED EB ，因此 ΔABE ≌ ΔADE ，故 BAE DAE ， 因 此 E 在 AC 上 . 过 E 作 EH AB ， 连 结 PH ， 因 为 AB PE, AB HE, PE HE E ，故 AB 平面 PEH ，故 AB PH ，所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 DE⊥平面 A1CD 且 DE 平面 BCDE，
所以平面 A1CD⊥平面 BCDE
且平面 A1CD∩平面 BCDE=DC ，
在正△A1CD 中，过 A1 作 A1O⊥CD， 垂足为 O，
所以 A1O⊥平面 BCDE. „„„„„„„6 分
A1O 即为三棱锥 A1－BCE 底面上的高，
故选 A.
11.C. 【 解 析 】 由 题 意 知 f x cos ωx φ cosωx φ ， 由 周 期 为 π ， 知 ω ； 又 因 为
f cosφ ，即 φ π ， φ π .经验证，C 选项错误.
12.D.【解析】由 f x f x知 f x 关于 x 对称，如图，因此 a d b c ，所以 a b c d ，
ln
，由
g
e
e
,
g
e
e
，则
g
e
g e
e
e
e e
e
，故
gb ln
,
e
，故选
D.
二、填空题:
13. .【解析】 f x a x ，由 f f ，即 a ，解得 a .
14. .【解析】由题意知该双曲线的斜率为 ，故离心率为 .
8k 2 2 1 2k2
2k
2
8k 2 1 2k2
4k 2
1 3
解得 k
1 2
2, 2
2 2
，„„„„„„„„„„11
分
所以直线 l 的方程为 x 2 y 2 0 或 x 2 y 2 0 .
„„„„„„„„„„„12 分
（2）解法二：
当 l y 轴时，其方程为 y 0 ， OP OQ 2 ，不合题意，
，
两式相减得 ex ex x x ，因为 x x ，故 ex ex x x ，„„„„„„„„„„„6 分
要证 ex ex ，只需证 x x ex ex ex ex ，
两边同除以 ex 得 x x exx exx ，„„„„„„„„„„8 分
当 a 时，令 f x 得 x ln a， f x在 ,ln a上单调递减，在 ln a,上单调递增；
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分
（Ⅱ）解法一：由题意知
gx
ex
x
m
，由
g g
x x
得
e x
e
x
x x
m m
y1 ), Q( x2 ,
y2
)
，则
y1
y2
4m m2 2
,
y1 y2
2 m2
2
„„„„„„„„„„„ 8 分
因为OP OQ 1 ， 3
所以 x1x2 y1y2 my1 2 my2 2 y1y2
1 m2
y1 y2
2m
y1
y2
4
1 3
，„„„„9
分
从而 1 m2
2 m2
i i (i)
1
4. D.【解析】A 定义域不关于原点对称，不符合题意； B 选项虽然为奇函数，但 x 是 f x ，故 f x x ,, ，不符合题意；C 选项，f x sin x ,，不符合题意；D.选项 f x f x，
x
故 f x 2x 2x 为奇函数，值域为 R ，图象也经过第一象限，符合题意.故选 D.
V V 因为 三棱锥C A1BE
三棱锥A1 BCE ，
所以
1 3
SA1BE
h
1 3
SBCE
A1O
，
解得 h 4 5 . 5
即点 C 到平面 A1BE 的距离为 4 55 .
„„„„„„„„„„„„„„„12 分
20.解：（Ⅰ）设 F c, 0 c 0 ，由条件知 B 0, b ，所以△ ABF 的面积为 1 2 c b 3 ○1 „„1 分
a6
7
，„„„„„„„„„„„„2
分
又因为 a3 a6 9 ，所以 d 1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分
于是 a1 1，故 an n .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
TWYT
（Ⅱ）设
bn
的前项和为
Tn
，因为
an bn
1 2
n
，所以
bn
n 2n ，„„„„„„„„8 分
TWYT
种，故根据古典概型得满足 a b 的概率为 .
9. C.【解析】由于 a b 2c 0.052, a c 2b, c 2a ，解得 a 0.008,b 0.012, c 0.016 ，前三个组的频率
之和为 . . . . ，第四个组的频率为 . ，故中位数为 . （分）. .
x
, d
x
x
，带入 d
d
d
得
x
x
x
x
x ，即 x
x
x .由 F
为 ΔPPP 的重心，则有
x
x
x
,
y
y
y
，即
x x ，即 x ，所以 y ，因此有 y y . 故 PP 的中点坐标为 , ，所在直线的斜率
k
y x
y x
y
y
，故 PP 所在直线的方程为 x
y.
2
2
由 c 2 得 a2 2c2 ，从而 b2 c2 2c2 ，化简得 b c ○2 a2
○1 ○2 联立解得 b c 1 ， 从而 a 2 ，所以椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 ；
2
（Ⅱ）当 l x 轴时，不合题意，故设 l : y k x 2 ，
„„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„„ 5 分
，则
sin
sin
3
3
sin
3
cos 3
cos
3
sin
3
2 1 52
1 5
32 2
5 10
15 .
8. C.【解析】因为阳数：1,3,5, 7,9 ，阴数： 2, 4, 6,8,10 ，所以从阳数和阴数中各取一数共有： 55 25 种情况.
满足 a b 有 ,,,,,,,,,,,,,,,,,，共 9 种情况，故满足 a b 的情况有 16
（Ⅱ）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到
…………8分
…………10 分 因此有 的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关． …………12 分
18.解：（Ⅰ）设数列an 的首项为 a1 ，公差为 d ,
由
S6
21 得：
6a1
2
a6
21，所以 a1
bc
S 1 bc sin A 3 .故选 B.
2
2
6.C.【解析】如图阴影部分为可行域，目标函数 z y 表示可行域中点 x, y与 3,0连线的斜率，由图可知点
x3
P1,3与 3,0连线的斜率最大，故 z 的最大值为 3 ，故选 C.
4
7.A. 【 解 析 】 由 题 意 知
sinα π , cosα π
TWYT
„„„„„„„„„„„6 分
将 y k x 2 代入 x2 y2 1 得 1 2k 2 x2 8k 2x 8k 2 2 0. 2
由题 4 2 4k 2 0 得 2 k 2 ，
2
2
„„„„„„„„„„„ 7 分
设
P( x1,
y1 ), Q( x2 ,
y2 )
依题Tn 1 21 2 22 n 2n ，
则 2Tn 1 22 2 23 n 2n1
于是 Tn 1 21 1 22 1 2n n 2n1 1 n 2n1 2 „„„„„„„„„10 分
即 Tn n 1 2n1 2
故：Tn n 1 2n1 2 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分
„„„„„„„„„„„„6 分
当 l 与 y 轴不垂直时，设 l : x my 2 ，
将 x my 2 代入 x2 y2 1 得 2 m2 y2 4my 2 0. 2
由题 8 m2 2 0 得 m 2 或 m 2 ，
„„„„„„„„„„„ 7 分
设
P( x1,
AH , PH .在 RtΔAEH 中， AE , EH .因此 E 为 AC 中点，即也为 BD 中点.在 RtΔPEH 中，
PE PH EH .所以 E 为四棱锥 P ABCD 的外接球球心，半径为 ，球的表面积为π .
16.
；x
y
.【解析】由题意知 d
x
x
, d
x
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由样本数据，A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 34 0.68 ，因此社区居民对A组排查工 50
作态度满意的概率估计值为 0.68 ．…………3分 B组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 45 0.9 ，因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率估计值为
50 0.9 ． …………6分
TWYT
石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题答案
数学文科
一、选择题：
1.B.【解析】由题意知 B x | x 2 ，故 A B x | x ，故选 B.
2. A.【解析】 p : x0 , 0 ， 2x0 3x0 ，故选 A.
3. B.【解析】 z 1 i (1 i)(i) 1 i 1 i ，则 z 1 i ，所以对应点在第二象限，故选 B.
，则
x1
x2
8k 2 1 2k 2
,
x1x2
8k 2 2 1 2k 2
„„„„„„„„„„„8 分
因为OP OQ 1 ， 3
来自百度文库
所以 x1x2 y1y2 x1x2 k 2 x1 2 x2 2
1 k2
x1x2
2k 2 x1 x2 4k 2
1 „„„„„„ 3
9分
从而 1 k2
2
2m
4m m2 2
4
1 3
解得
m
2
,
2
2, ，„„„„„11 分
所以直线 l 的方程为 x 2 y 2 0 或 x 2 y 2 0 .
„„„„„„„„„„„12 分
TWYT
21.解：（Ⅰ） f x ex a ，
当 a 时， f x ， f x在 ,上单调递增；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分
19.证明：（Ⅰ）在图 1△ABC 中，D，E 为 AC，AB 边中点 所以 DE∥BC .
又 AC⊥BC 所以 DE⊥AC.
在图 2 中 DE⊥A1D DE⊥DC 且 A1D∩DC=D 则 DE⊥平面 A1CD.
又 因 为 A1C 平 面 A1CD 所 以 DE ⊥
A1C.
„„„„„„„„„„„„„„4 分