河北省石家庄市2020届高三年级阶段性训练题数学(文科)试卷(word 版)答案
2020年河北省石家庄市藁城第三中学高三数学文测试题含解析
2020年河北省石家庄市藁城第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：C略2. 已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B．C．±D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．3. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.4. 若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）参考答案：B5. 下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④参考答案：D6. 已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C7. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．8. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.9. 在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，易得其面积为1﹣=，则两数之和小于1.5的概率是．故选：D．10. 曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A. (，+∞）B. (，C. (0，)D. (，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
2020年河北省石家庄市高考数学综合训练试卷(文科)(二) (含解析)
2020年河北省石家庄市高考数学综合训练试卷(文科)(二)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x2−x−2≤0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}2.已知复数z满足(1+i)z=(1−i)2，则z=()A. −1+iB. 1+iC. 1−iD. −1−i3.林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是()A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐4.已知A={a|关于x的不等式ax2+2ax−2<0的解集为R}，B={a|−2<a<0}，则x∈A是x∈B的()A. 既不充分也不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件5.已知抛物线x2=2py的焦点是F，其上一点M(m,1)，其中|MF|=3，则p=()A. 8B. 4C. 14D. 186.在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2√3，则角C等于()A. 150∘或30∘B. 120∘或60∘C. 30∘D. 60∘7.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且(a+c)2=12+b2，则△ABC的面积为()A. 6−3√3B. 6√3−9C. 2√3D. √38.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()A. β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B. β内不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直C. β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直D. β内必存在直线与m 平行，但不一定存在直线与m 垂直9. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( ) A. (−∞,0) B. (−1,0) C. (0,+∞) D. (0,1)10. 已知x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y +4≥0x −y ≤0，则z =x +2y 的最小值是( )A. −8B. −6C. −3D. 311. 已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为( ) A. 14 B. √24 C. √26 D. √212 12. 如图，圆O 是半径为1的圆，OA =12，设B ，C 为圆上的任意2个点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−18,3]B. [−1,3]C. [−1,1]D. [−18,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=−3，a 17= ______ ．14. 小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．15. 设双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是3，则其渐近线的方程为______．16. 设函数f(x)=e x −e −x ，若对所有x ≥0都有f(x)≥ax ，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=an 2a n +1(n ∈N ∗). (1)求证：数列{1a n }为等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式a n；(3)设2b n =1a n+1，数列{b n b n+2}的前n项和T n，求证：T n<34．18.如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC和△PAC都是正三角形，AC=2，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D，平面PAC⊥平面ABC．(Ⅰ)证明：EF⊥ED；(Ⅱ)求点F到平面PAB的距离．19.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两名学生在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图所示(单位：mm)：平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B20s B25根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_________学生的成绩好些；(2)计算出s B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0b>0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x−y+√6=0相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△F l MN面积最大时直线l的方程．21.设函数f(x)=xe a−x+bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e−1)x+4．(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2+y2−2x=0，以原点O为极点，x轴正半轴为．极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=31+2sinθ(Ⅰ)求C1的参数方程与C2的直角坐标方程；(ρ≥0)与C1交于异于极点的点A，与C2的交点为B，求|AB|．(Ⅱ)射线θ=π323.已知函数f(x)=|2x−1|−a(a∈R)．(1)若f(x)在[−1,2]上的最大值是最小值的2倍，解不等式f(x)≥5；f(x+1)成立，求实数a的取值范围．(2)若存在实数x使得f(x)<12-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|−1≤x≤2}；∴A∩B={0,1，2}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，则z−可求．解：由(1+i)z=(1−i)2=−2i，得z=−2i1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=−1−i，∴z−=−1+i．故选：A．3.答案：D解析：解：由茎叶图中的数据得，甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知得：甲的中位数是12×(25+29)=27，乙的中位数是12×(27+30)=28.5；且甲的数据分布比较集中，乙的数据分布较为分散，∴乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．由茎叶图中的数据求出甲、乙的中位数，根据数据的分布情况得出甲、乙树苗长得整齐情况． 本题考查了茎叶图与中位数、方差的应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式恒成立的条件求出A 的集合是解决本题的关键．难度不大．根据不等式恒成立，求出集合A 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：当a =0时，不等式ax 2+2ax −2<0等价为−2<0，此时不等式恒成立，满足条件；当a ≠0时，要使不等式ax 2+2ax −2<0的解集为R ，则{a <0△=4a 2+8a <0，得−2<a <0， 综上A ={a|关于x 的不等式ax 2+2ax −2<0的解集为R}={a|−2<a ≤0}，∵B ={a|−2<a <0}，∴B ⫋A ，即x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，故选：B ．5.答案：B解析：解：抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，抛物线C 上一点M(m,1)满足|MF|=3，可得：{m 2=2p m 2+(1−p 2)2=9， 解得：m 2=8，p =4，故选：B ．利用点的抛物线上，推出m ，p 的方程，利用|MF|=3，列出方程，求出m 2，p 即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查方程思想的应用，是中档题．6.答案：C解析：本题考查三角函数的化简求值，属于中档题，注意角的范围的判断，是本题的易错点． 利用同角函数的关系式求出A ，B 的关系，可得C 的大小．解：由4sinA+3cosB=5，可得：16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①，由4cosA+3sinB=2√3，可得：16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②，用①+②可得：25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37，∵sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，∴24sinC=12，sinC=12，∴C=150∘或C=30∘．∵当C=5π6，即A+B=π6时，A<π6，∴cosA>cosπ6=√32，∴4cosA>4√32，∵sinB>0，∴3sinB>0，∴3sinB+4cosA>2√3，与题中的3sinB+4cosA=2√3矛盾．故选C.7.答案：D解析：由角A、B、C依次成等差数列，可求角B，由余弦定理及(a+c)2=12+b2，可求ac，再利用三角形面积公式可求答案．该题考查余弦定理、三角形面积公式，属于基础题．解：∵角A、B、C依次成等差数列，∴2B=A+C，又∵A+B+C=180°，∴B=60°，则由余弦定理得：b2=a2+c2−2accos60°，即b2=a2+c2−ac①，又∵(a+c)2=12+b2，②由①②可得ac=4，∴S△ABC=12acsin60°=√3，故选D．。
石家庄市2020届高中毕业班综合训练(一)文科数学试卷含答案
（Ⅱ）到 2035 年底对应的年份代号为 23，由（Ⅰ）的回归方程 yˆ 6.60x 50.36 得我国国内生产总值为
6.60 23 50.36=202.16万亿元人民币，………… 8 分
又 202.16 14.04 ， 所 以 到 2035 年 底 我 国 人 均 国 民 生 产 总 值 约 为 14.04 万 元 人 民 14.4
整理得： b2 4b 12 0 ， 解得 b 2 或 b 6 （舍），即 AC 2 ………………………6 分 在△ ABC 中，由（1）结论可知：
sin ACB 5 …………………………………………………7 分 3
由正弦定理得 3 21 ，所以 sin A 5 ……………8 分
sin A 5
解得 b 12 或者 b 0 （舍去），且 b 12 满足 0
………………………9 分
SABF
1 2
AF
BF
1 2
x1
1
x2
1
1 2
x1
x2
x1x2
1
……… 10 分
由 b 12 得 x1 x2 13, x1x2 36 ，从而 SABF 25
所以△ ABF 的面积为 25 ；
………………………12 分
币，
……………… 10 分
由直方图，假设的 2035 年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值为：
7.50.312.50.35+17.50.2+22.50.1+27.50.05 13.75，
又13.75 14.04 ，
所以以（Ⅰ）的结论为依据，可预测我国在 2035 年底人均国民生产总值可以超过假设的 2035 年世界主要中等发达
河北省石家庄市第三十五中学2020年高三数学文模拟试题含解析
河北省石家庄市第三十五中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，A.212B.188C.－212D. －188参考答案：D2. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：D4.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A．第6项B．第8项C．第12项 D．第15项参考答案：答案：B5. 有关命题的说法错误的是( )A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：. 则：D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D6.如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于A、B、 C、D、2参考答案：答案：C7. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是（）A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD参考答案：【分析】在A中，取PB中点O，连结AO、CO，推导出PB⊥平面AOC，从而PB⊥AC；在B中，推导出PD与AC不垂直，从而PD与平面ABCD不垂直；在C中，推导出AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD=B，从而AC⊥平面PBD，进而AC⊥PD；在D中，由AC⊥平面PBD，得到平面PBD⊥平面ABCD．【解答】解：在A中，取PB中点O，连结AO、CO，∵四棱锥P﹣ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO=O，∴PB⊥平面AOC，∵AC?平面AOC，∴PB⊥AC，故A成立；在B中，∵△PAB与△PBC是正三角形，∴PA=PC，AB=AC，设AC∩BD=M，连结PM，则PM⊥AC，∴PD与AC不垂直，∴PD与平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，∵PB⊥平面AOC，AC?平面AOC，∴AC⊥PB，∵AC⊥BD，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD，∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD，故C成立；在D中，∵AC⊥平面PBD，AC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故D成立．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面、线线、面央间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是A. B. C. 1 D.参考答案：D9. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A． B． C． D．参考答案：C略10. 函数y=的图像（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则向量在向量方向上的投影为.参考答案：12. 若的展开式的常数项为84，则的值为 .参考答案：13. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________．参考答案： 214. 已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和 ．参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.15. 已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，m β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ．参考答案：16. 已知直线l 分别过函数y=a x ，（a ＞0且a ≠1）于函数y=log b x ，（b ＞0且b ≠1）的定点，第一象限的点P （x ，y ）在直线l 上，则﹣﹣的最大值为 ﹣ ．参考答案：故由截距式得到直线l 的方程为x+y=1，又由第一象限的点P （x，y ）在直线l 上，则x+y=1，（x ＞0，y ＞0）则==（当且仅当即时，取“=”）故答案为．17. ．复数z=(i 为复数的虚数单位)的模等于 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省石家庄市东寺中学高三数学文测试题含解析
2020年河北省石家庄市东寺中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）A、 B、 C、D、参考答案：C2. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A． B．C．D．参考答案：B3. 直线与曲线的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：答案：D解析: 将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
4. .“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.5. 积分=（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 函数y= f（x）的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍，再将横坐标缩小为原来的，再将图象向右平移个单位，可得y=cosx,则原来的函数为（）A y=cos()B y=cos()C y=3cos()D y=cos()参考答案：A略7. 下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是()A. B.C. D.参考答案：D略8. 已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．9. 定义在R上的偶函数满足：对任意有，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：76,40.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为4cm，高为4cm，由侧视图知四棱柱的高为4cm，所以该几何体的体积V==40（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是5，则该几何体的表面积S表面积=2×+（1+4+4+5）×4=76（cm2），故答案为：76，40．12. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____．参考答案：或．【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.13. 在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是 .参考答案：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为14. 复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|= ．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．15. 已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .参考答案：216. 复数；参考答案：17. 不等式的解集为 .参考答案：；试题分析：考点：分式不等式的解法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
石家庄市2020届高三年级阶段性训练题数学(文科)试卷含答案
…………8分
…………10 分 因此有 的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关． …………12 分
18.解：（Ⅰ）设数列an 的首项为 a1 ，公差为 d ,
由
S6
21 得：
6a1
2
a6
21，所以 a1
TWYT
15. π .【解析】过点 P 作 PE 平面 ABCD，连结 BE, DE ，因为 AB AP AD ,
PAB PAD ，所以 PB PD ，故 ED EB ，因此 ΔABE ≌ ΔADE ，故 BAE DAE ， 因 此 E 在 AC 上 . 过 E 作 EH AB ， 连 结 PH ， 因 为 AB PE, AB HE, PE HE E ，故 AB 平面 PEH ，故 AB PH ，所以
令 u x x ，故只需证 u eu u 即可.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分 令 Gu u eu u ， Gu u eu ，
ln
，由
g
e
e
,
g
e
e
，则
g
e
g e
e
e
e e
e
，故
gb ln
,
e
，故选
D.
二、填空题:
13. .【解析】 f x a x ，由 f f ，即 a ，解得 a .
14. .【解析】由题意知该双曲线的斜率为 ，故离心率为 .
19.证明：（Ⅰ）在图 1△ABC 中，D，E 为 AC，AB 边中点 所以 DE∥BC .
又 AC⊥BC 所以 DE⊥AC.
在图 2 中 DE⊥A1D DE⊥DC 且 A1D∩DC=D 则 DE⊥平面 A1CD.
2020年河北省石家庄市龙州中学高三数学文模拟试题含解析
2020年河北省石家庄市龙州中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)参考答案：2. 已知两个函数、的定义域和值域都是集合{1, 2, 3},且满足下表：则方程的解集为A. {1}B. {2}C. {3}D.参考答案：C3. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B 4. 若是等差数列{}的前n项和，且则的值为__________.A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C略5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A．B．1或C．1或D．1参考答案：D略6. 已知，i为虚数单位，若，则A．B．C．3 D．参考答案：D7. 集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B= （）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}参考答案：B略8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为, (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25 B．75,16x123f(x)231x123g(x)321C．60,25 D．60,16参考答案：D9. 已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.给出以下结论：①对任意，有；②对任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得.其中所有正确结论的序号为A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④参考答案：C略10. 在等差数列中，已知，则= （）A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A=．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．12. 函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=﹣k是对称函数，那么k的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】压轴题；新定义． 【分析】函数在定义域（﹣∞，2]上是减函数，由②可得 f （a ）=﹣a ，f （b ）=﹣b ，由此推出 a 和 b 是方程在（﹣∞，2]上的两个不同的实根．利用换元法，转化为∴k=﹣t 2+t+2=﹣（t ﹣）2+在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求． 【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是减函数，故满足①，又f （x ）在[a ，b]上的值域为[﹣b ，﹣a]，∴所以a 和 b 是关于x 的方程在（﹣∞，2]上有两个不同实根．令t=，则x=2﹣t 2，t≥0，∴k=﹣t 2+t+2=﹣（t ﹣）2+， ∴k 的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a 和 b 是方程在（﹣∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题． 13. 已知，且，则的最大值等于_____________。
2020年3月2日河北省石家庄市第二中学2020届高三内部真题考试数学文科答案
5.D.【解析】∵ cos( − ) = 3 , ∴ sin 2 = cos( − 2 ) = 2 cos2 ( − ) −1 = − 7 .故选 D
4
5
2
4
25
6．A【解析】由三视图知该几何体的直观图放在正方体中是如图所示的三棱锥 A−BCD，其外
接球就是正方体的外接球．设外接球的半径为 R，因为正方体的棱长为 2，其体对角线为外接
石家庄二中高三年级数学热身考试（文科）答案
一、选择题
1．B【解析】由题意知|z|=
| 2i |
|2|
==
2 ，利用性质 z·z =|z|2，得 z·z =2，故选 B．
|1+i| 2
2.D【解析】由题意知，A ={x∈Z|y= 4x − x2 − 3 }={1，2，3}，且 B={a，1}，由 A∩B=B，知 B A，则
( ) ( ) ( ) f
x 单调递增。所以应该 f
x1
f
x2
，B
错误;C
选项： x2ex1
x1ex2
e x1
x1
e x2
x2
，构造函数
f
(x)
=
ex x
，
f
'
(x)
=
(x
− 1) ex
出：x (0, x0 ), g' ( x) 0 f ' ( x) 0, x ( x0,1), g' ( x) 0 f ' ( x) 0 ，所以 f ( x) 在 (0,1) 不单调，
( ) 不等式不会恒成立;B 选项： ex1 − ex2 ln x2 − ln x1 ex1 + ln x1 ex2 + ln x2 ，设 f x = ex + ln x 可知
石家庄市2020届高三数学综合训练试题二文含解析
由茎叶图将甲、乙两组数据从小到大排列,分别求出它们的中位数，再根据每组数据的分散情况判断，即可得出答案．
【详解】解:由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为：
10，10，12,24，25，30，43，45，45，46；
其中位数是 ，且数据分布比较分散；
乙组数据从小到大排列为：
17，20，21,23，24，26，31，31,32,35；
【详解】解： ,
，
的一个可能值为 .
故选：C．
【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式,以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简，考查计算能力，属于基础题．
7.已知 的三个角A，B,C成等差数列,三条边a，b,c成等差数列，且 ，则 的面积的为（ ）
A. B。2C。 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，可知当 时满足条件，当 时,由不等式 的解集为 ,根据一元二次不等式的性质求出 的取值范围,进而得出集合 ，最后结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】解：当 时，不等式 等价为 ，
此时不等式的解集为 ，满足条件,
当 时，要使不等式 的解集为 ，
则 ，得 ，得： ，
(Ⅱ）求 到平面 的距离．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；(Ⅱ) 。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）推导出 平面 ，可得出 ，再由 结合线面垂直的判定定理可证得 平面 ；
(Ⅱ）根据题意得出 ，进而可计算出 ，由（I）知 平面 ，设点 到平面 的距离为 ，利用等体积法可得出有关 的等式，解出即可。
【详解】（Ⅰ)在三棱柱 中， 平面 ,
两边同时除以 得： ，
由 ，得 ，
2020年河北省石家庄市北苏镇中学高三数学文测试题含解析
2020年河北省石家庄市北苏镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1 B．2 C．D．参考答案：C2. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。
3. 定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为(▲)A. B. C. D.参考答案：D略4. 设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．5. 已知函数，则下列结论不正确的是（）A.最大值为2B.最小正周期为πC.把函数的图象向右平移个单位长度就得到f(x)的图像D.单调递增区间是，参考答案：C6. （6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6参考答案：B．7. （2015春?黑龙江期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．解答：解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B点评：本题考查三角函数解析式的确定，先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．8. 已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A9. 已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?U B）=（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B 补集的并集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴?U B=（﹣∞，1），则A∪（?U B）=（﹣∞.2），故选：C．10. 已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）A．B．1 C．D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈ 时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.12. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为.参考答案：；13. d.参考答案：。
2020年河北省高三第三次阶段质量检测数学(文)试卷-含答案
19．（本小题满分 12 分）
已知 A, B 是抛物线 C : y2 4x 上两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴有唯一的交点 P(x0, 0) . （1）求证: x0 2 ； （2）若直线 AB 过抛物线 C 的焦点 F ，且 AB =10 ，求 PF .
当且仅当 m 5 n 5 ，即 m n 6 时取等号，此时方差最小， mn 36 .故选：D．
8．A 解：由图象易知 A 2 ， f (0) 1，即 2sin 1，
π ， ，
2
6
由图可知 11π π 2kπ (k N*) ， 12 6
24k 2 ， 11
T
11 12
机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长
为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如
图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1: 3 ，若从大的勒
洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（ ）
A． 1 9
C． 1 6
A． 3x y 3 5 0
B． 2x y 2 5 0
C． x y 5 0
D． x 2y 5 0
10．半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，
是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方
体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱
2020河北省石家庄二中高三三模考试联考数学文科试题
河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数 学（文科）本试卷共4页，23题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）.(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝为（ ） A.,21000n n N ∀∈< B.,21000n n N ∀∉< C.,21000n n N ∀∈≤D.,21000n n N ∀∉≤3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ）A ．12B．2C ．1D4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有1212()()f x f x x x --()120x x >≠,设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ） A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当ϕ最小时，tan ϕ=（ ）C.-D.A. B. C. D.8．已知两点()1,0A -，()10B ,以及圆C ：222(3)(4)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,5C ．[]4,5D ．[]4,69．如图所示，在直角梯形ABCD 中，8AB =，4CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 是BC 的中 点，则()AB AC AE ⋅+=（ ） A.32 B.48 C.80D.6410．已知直线10x +=与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>交于,A B 两点，且线段AB 中点为M ，若直线OM （O 为坐标原点）的倾斜角为150︒，则椭圆C 的离心率为( )A.13B.23D.311．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ）A ．254B ．4C ．272D ．252+12．定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，当0x …时，不等式()()1xf x f x '>-. 若x R ∀∈，不等式()()0xxxe f e e ax axf ax -+->恒成立,则正整数a 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【4月文数】河北省石家庄二中2020届高三下学期教学质量检测模拟考试文科数学试卷及答案解析
20. (本小题满分 12 分)
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的左、右焦点分别为
F1(c, 0), F椭圆
C
上,点
A(-3c,0)满足以 AF2 为直径的圆过椭圆的上顶点 B.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)已知直线 l 过右焦点 F2 与椭圆 C 交于 M,N 两点,在 x 轴上是否存在点 P(t,0)使得 PM PN 为定值?如果存
石家庄二中 2020 届高三下学期教学质量检测模拟考试
数学（文）试题
第I卷
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集 U=R,集合 A={x|2x-1>0},B={x|0<x<2}，则( ðU , A) B
A.∅
如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ,AC ⊥ BC , AC BC CC1 2, E,F 分 别 在 A1B, B1C1 上 , 且 满 足 | C1F |:| C1B1 || A1E |:| A1B |.
(1)求证:EF //平面 ACC1A1 (2)求点 F 到平面 A1BC 的距离.
(1)求角 B 的大小;
(2)设 b 3, 求△ABC 周长的最大值.
18. (本小题满分 12 分) 某学校门口的小超市纯净水的销售水量 y(千瓶)随着月份 x 的变化而有所变化,为了预估 2019 年 8 月份的销售 水量，销售员从 2019 年 1 月开始统计,得到了 x,y 的一组统计数据如下表:
x
三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.)
石家庄市2020届高三下学期5月阶段性训练数学(文)试题含解析
A。 第一象限B. 第二象限C。 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数除法的运算法则求出 ,得出 ，即可得结论。
【详解】 ，
则 ,所以对应点在第பைடு நூலகம்象限。
故选：B．
【点睛】本题考查复数的代数运算、共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题.
【答案】 (1）. (2）。
【解析】
【分析】
由条件可知点 在底面 的射影 是正方形对角线的交点，这样可求得 ，并判断点 是四棱锥 外接球的球心，根据半径计算外接球的表面积。
【详解】由条件可知 和 是等边三角形，则 ，所以点 在底面 的射影 到点 的距离相等,即 ，因为四边形 是正方形，所以点 是正方形对角线的交点，所以 。
【详解】由题意知 ，故 。
故选：B．
【点睛】本题考查集合间的运算，注意对数函数的定义域,属于基础题.
2.命题 ：“ ”的否定形式 为（ ）
A. B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定形式，即可得出结论.
【详解】命题 ：“ ”的否定形式
， .
故选：A．
【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词间的相互转化，属于基础题,
【答案】
【解析】
【分析】
求出导函数，则 可得．
【详解】 ,由 ,即 ，解得 .
故答案为 ．
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线垂直的条件．属于简单题．
14。已知双曲线 ： 的焦点关于一条渐近线的对称点在 轴上，则该双曲线的离心率为____________．
【答案】
2020石家庄高考模拟文数
C. n N, 2n 1000
D. n N, 2n 1000
3．己知复数 z 满足 (1− i)z = −i2019 （其中 i 为虚数单位），则 | z |= （ ）
A． 1
2
B． 2
2
C．1
D． 2
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初
1
行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔
河北省石家庄二中 2020 届高三年级数学试题
数 学（文科）
本试卷共 4 页，23 题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答
2
取值范围；
（2）设 a 0 ，方程 af (x) − x2 + ax = 0 在区间 (1, e) 上有实数解，求实数 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。
22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）
+
(m
−1)n,
n
5
.若
a5
是 {an } 中的最大值，则实
数 m 的取值范围是_____．
16．设
F1,
F2
为椭圆
C
:
x2 4
+
y2
=
1
的两个焦点.
M 为 C 上的点，MF1F2 的内心 I 的纵
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19.证明：（Ⅰ）在图 1△ABC 中，D，E 为 AC，AB 边中点 所以 DE∥BC .
又 AC⊥BC 所以 DE⊥AC.
在图 2 中 DE⊥A1D DE⊥DC 且 A1D∩DC=D 则 DE⊥平面 A1CD.
又 因 为 A1C 平 面 A1CD 所 以 DE ⊥
A1C.
„„„„„„„„„„„„„„4 分
令 u x x ，故只需证 u eu u 即可.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分 令 Gu u eu u ， Gu u eu ，
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由样本数据，A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 34 0.68 ，因此社区居民对A组排查工 50
作态度满意的概率估计值为 0.68 ．…………3分 B组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 45 0.9 ，因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率估计值为
50 0.9 ． …………6分
TWYT
种，故根据古典概型得满足 a b 的概率为 .
9. C.【解析】由于 a b 2c 0.052, a c 2b, c 2a ，解得 a 0.008,b 0.012, c 0.016 ，前三个组的频率
之和为 . . . . ，第四个组的频率为 . ，故中位数为 . （分）. .
10. A.【解析】由题意知| AC || BD |
5 ,设 C 到 BD 的距离为 d
，则有 d
1 2 5
25 5
，故
AM BD AC CM BD AC BD CM BD ,
其中 AC BD AB BC BC CD , CM BD CM BD ,当且仅当CM 与 BD同向时，等号成立，
x
, d
x
x
，带入 d
d
d
得
x
x
x
x
x ，即 x
x
x .由 F
为 ΔPPP 的重心，则有
x
x
x
,
y
y
y
，即
x x ，即 x ，所以 y ，因此有 y y . 故 PP 的中点坐标为 , ，所在直线的斜率
k
y x
y x
y
y
，故 PP 所在直线的方程为 x
y.
5. B. 【 解 析 】 根 据 正 弦 定 理 知 a bs inAs inB cs inC s inB 化 为 为 a ba b cc b ， 即
a b c bc ，故 cos A b c a ，故 A π ，则 sin A .因为 b 1,c 2， ΔABC 的面积
2
2m
4m m2 2
4
1 3
解得
m
2
,
2
2, ，„„„„„11 分
所以直线 l 的方程为 x 2 y 2 0 或 x 2 y 2 0 .
„„„„„„„„„„„12 分
TWYT
21.解：（Ⅰ） f x ex a ，
当 a 时， f x ， f x在 ,上单调递增；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分
AH , PH .在 RtΔAEH 中， AE , EH .因此 E 为 AC 中点，即也为 BD 中点.在 RtΔPEH 中，
PE PH EH .所以 E 为四棱锥 P ABCD 的外接球球心，半径为 ，球的表面积为π .
16.
；x
y
.【解析】由题意知 d
x
x
, d
x
„„„„2 分
在△ A1CD 中， A1O 3 .
在△ A1BE 中， A1E BE 2 2 ， A1B 2 5 ，所以 SA1BE 15 .„„„„„„„„„8 分
在梯形 BCDE 中 S△ BCE= S△ BCD= 1 BC CD 4 . 2
„„„„„„„„„„10 分
设点 C 到平面 A1BE 的距离为 h，
，
两式相减得 ex ex x x ，因为 x x ，故 ex ex x x ，„„„„„„„„„„„6 分
要证 ex ex ，只需证 x x ex ex ex ex ，
两边同除以 ex 得 x x exx exx ，„„„„„„„„„„8 分
i i (i)
1
4. D.【解析】A 定义域不关于原点对称，不符合题意； B 选项虽然为奇函数，但 x 是 f x ，故 f x x ,, ，不符合题意；C 选项，f x sin x ,，不符合题意；D.选项 f x f x，
x
故 f x 2x 2x 为奇函数，值域为 R ，图象也经过第一象限，符合题意.故选 D.
依题Tn 1 21 2 22 n 2n ，
则 2Tn 1 22 2 23 n 2n1
于是 Tn 1 21 1 22 1 2n n 2n1 1 n 2n1 2 „„„„„„„„„10 分
即 Tn n 1 2n1 2
故：Tn n 1 2n1 2 .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分
a6
7
，„„„„„„„„„„„„2
分
又因为 a3 a6 9 ，所以 d 1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分
于是 a1 1，故 an n .„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
TWYT
（Ⅱ）设
bn
的前项和为
Tn
，因为
an bn
1 2
n
，所以
bn
n 2n ，„„„„„„„„8 分
TWYT
„„„„„„„„„„„6 分
将 y k x 2 代入 x2 y2 1 得 1 2k 2 x2 8k 2x 8k 2 2 0. 2
由题 4 2 4k 2 0 得 2 k 2 ，
2
2
„„„„„„„„„„„ 7 分
设
P( x1,
y1 ), Q( x2 ,
y2 )
8k 2 2 1 2k2
2k
2
8k 2 1 2k2
4k 2
1 3
解得 k
1 2
2, 2
2 2
，„„„„„„„„„„11
分
所以直线 l 的方程为 x 2 y 2 0 或 x 2 y 2 0 .
„„„„„„„„„„„12 分
（2）解法二：
当 l y 轴时，其方程为 y 0 ， OP OQ 2 ，不合题意，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 DE⊥平面 A1CD 且 DE 平面 BCDE，
所以平面 A1CD⊥平面 BCDE
且平面 A1CD∩平面 BCDE=DC ，
在正△A1CD 中，过 A1 作 A1O⊥CD， 垂足为 O，
所以 A1O⊥平面 BCDE. „„„„„„„6 分
A1O 即为三棱锥 A1－BCE 底面上的高，
，则
sin
sin
3
3
sin
3
cos 3
cos
3
sin
3
2 1 52
1 5
32 2
5 10
15 .
8. C.【解析】因为阳数：1,3,5, 7,9 ，阴数： 2, 4, 6,8,10 ，所以从阳数和阴数中各取一数共有： 55 25 种情况.
满足 a b 有 ,,,,,,,,,,,,,,,,,，共 9 种情况，故满足 a b 的情况有 16
（Ⅱ）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到
…………8分
…………10 分 因此有 的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关． …………12 分
18.解：（Ⅰ）设数列an 的首项为 a1 ，公差为 d ,
由
S6
21 得：
6a1
2
a6
21，所以 a1
，则
x1
x2
8k 2 1 2k 2
,
x1x2
8k 2 2 1 2k 2
„„„„„„„„„„„8 分
因为OP OQ 1 ， 3
所以 x1x2 y1y2 x1x2 k 2 x1 2 x2 2
1 k2
x1x2
2k 2 x1 x2 4k 2
1 „„„„„„ 3
9分
从而 1 k2
故选 A.
11.C. 【 解 析 】 由 题 意 知 f x cos ωx φ cosωx φ ， 由 周 期 为 π ， 知 ω ； 又 因 为
f cosφ ，即 φ π ， φ π .经验证，C 选项错误.
12.D.【解析】由 f x f x知 f x 关于 x 对称，如图，因此 a d b c ，所以 a b c d ，
bc
S 1 bc sin A 3 .故选 B.
2
2
6.C.【解析】如图阴影部分为可行域，目标函数 z y 表示可行域中点 x, y与 3,0连线的斜率，由图可知点
x3
P1,3与 3,0连线的斜率最大，故 z 的最大值为 3 ，故选 C.
4
7.A. 【 解 析 】 由 题 意 知
sinα π , cosα π
TWYT
石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题答案
数学文科
一、选择题：
1.B.【解析】由题意知 B x | x 2 ，故 A B x | x ，故选 B.
2. A.【解析】 p : x0 , 0 ， 2x0 3x0 ，故选 A.
3. B.【解析】 z 1 i (1 i)(i) 1 i 1 i ，则 z 1 i ，所以对应点在第二象限，故选 B.
ln
，由
g
e
e
,
g
e
e
，则
g
e
g e
e
e
e e
e
，故
gb ln
,
e