四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

高一（上）数学月考试题2020.12一.选择题1、设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2、函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．3、已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．4、已知，，则函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、函数（且）的图象恒过定点（ ） A ． B ．C ．D ． 6、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A ． B ．C ．D ． 7、函数的定义域为（ ） A B ={}123,4，，{}123，，{}234，，{}134，，()13f x x =-[)2,+∞()3,+∞[)()2,33,+∞()()2,33,+∞{|ln 1}A x x =<{|12}B x x =-<<AB =(0,)e (1,2)-(1,)e -(0,2)01a <<10b -<<x y a b =+()12x f x a-=+0a >1a ≠()0,3()1,3()1,2-()1,3-()26log f x x x=-()f x 0,11,2()2,4()4,+∞y =A ．（，1）B ．（，∞）C ．（1，+∞）D ．（，1）∪（1，+∞） 8、已知a ＝log 0.53，b ＝30.5，c ＝0.50.5，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b9、方程的实数解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、函数的单调递减区间是（ ） A ． B ． C ． D ．11、已知函数则f(1＋log 23)＝（ ） A ． B ． C ． D ． 12、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二. 填空题13、函数是幂函数且为偶函数，则m 的值为_________．34343423x x =-()212()log 23f x x x =--(,)-∞+∞(,1)-∞(3,)+∞(1,)+∞1,3()2(1),3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，，1241121838()f x R0x >()2,01ln ,1x x x f x x x ⎧-+<<=⎨-≥⎩()()g x f x a =-()g x a 11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()22211m m y m m x --=--14、计算 . 15、已知，则______． 16、函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围为______.三.解答题17、已知集合，集合．（1）若，求a 的取值范围；（2）若全集，且，求a 的取值范围．70.5log 29lg 25lg 474⎛⎫+++= ⎪⎝⎭2336m n ==11m n +=()|21|x f x =-y m =m {|42}A x x =-≤≤-{|0}B x x a =-≥A B ⊆U =R C U A B ⊆18、已知函数是定义在R 上的奇函数. （1）求的解析式及值域；（2）判断在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明.19、已知函数（，）．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明．20、设函数，且，若的图象过点．（1）求的值及的零点． （2）求不等式的解集．()212xa f x =-+()f x ()f x ()log (1)log (1)a a f x x x =+--0a >1a ≠()f x ()f x21、已知函数，且，.（1）求a ，b 的值；（2）求在上的值域. ()2ln x f x a b x =⋅+()12f =()24ln 2f =+()f x 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦22、已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2()log (31)x f x =-()f x ()()g x f x a =+()g x (1,2)a ()()()m h x f x f x =+m ()y h x =[1,2]m参考答案1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】A13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】16、【答案】（0,1）17、【答案】（1）（2）试题分析：（1）结合数轴得到满足条件的不等式，即得；（2），那么，结合数轴得到满足条件的不等式，即得.1-11212{|4}a a ≤-{|2}a a {|}B x x a =≥C {|}U B x x a =<详解：解:，．（1）由，结合数轴（如图所示），可知，因此a 的取值范围为．（2）∵，∴，要使，结合数轴（如图所示），可知故a 的取值范围为．【点睛】 本题考查集合的子集和补集，结合数轴来求出变量取值范围.18、【答案】（1），（2）在R 上是增函数．见解析 试题分析：(1)由是定义在R 上的奇函数,则有,即可解得,即可得出的解析式,由,可知,即,进而可求出值域;(2)设，,再利用作差法判断的大小关系即可得证.详解：由题知，，即：， ∴，∴． 此时， {|42}A x x =-≤≤-{|}B x x a =≥A B⊆4a ≤-{|4}a a ≤-U =R C {|}U B x x a =<C U A B⊆2a >-{|2}a a4()212xf x =-+()(2,2)f x ∈-()f x ()212x a f x =-+(0)0f =4a =()f x 2(0,)x ∈+∞12(1,)x +∈+∞4(0,4)12x ∈+()f x 12,x x R ∀∈12x x <()()21,f x f x (0)0f =2012a a -=+4a =4()212x f x =-+4422222224()222()1221212121x x x x x x x x f x f x -⋅-⋅⋅-⎛⎫-=-=-==-=--=- ⎪+++++⎝⎭∴为奇函数．∵∴∴∴ （2）在R 上是增函数．证明：设，， 则， ∵，∴，， ∴，∴函数在R 上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明函数的单调性等问题,难度一般.19、【答案】（1）（2）为奇函数，证明见解析试题分析：（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组,，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．试题解析：（1）要使函数（，）有意义，则解得，故函数的定义域为．（2）为奇函数，()f x 2(0,)x ∈+∞12(1,)x +∈+∞4(0,4)12x ∈+()(2,2)f x ∈-()f x 12,x x R ∀∈12x x <()()()()()211212214224412121212x x x x x x f x f x --=-=++++12x x <21220x x ->()()1212120x x ++>()()210f x f x ->()f x {}|11x x -<<()f x 10,{10,x x +>->x ()log (1)log (1)a a f x x x =+--0a >1a ≠10,{10,x x +>->11x -<<{}|11x x -<<()f x，故为奇函数．考点：函数的定义域；函数奇偶性的判断及证明20、【答案】(1);.(2).试题分析：分析：（1）直接把点代入函数解析式即可求出a 的值；从而求得函数的准确解析式，令，即可求出零点.（2）关于不等式，可化为，由此求出不等式的解集.解析：（1）∵经过点， 即， 又∵， ∴， ∴时，解得，零点为．（2）∵即，∴， ()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x f x =-+--=-()f x∴， ∴，∴不等式解集为． 点睛：本题考查函数解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程思想的运用.21、【答案】（1）；（2）；（3）存在，.试题分析：（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.详解：（1）由题意，函数有意义，则满足，解得， 即函数的定义域为.（2）由，且，可得，且为单调递增连续函数，又函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.（3）由，设， {|0}x x >(3,1)--3m 2()log (31)x f x =-310x ->0x >()f x {|0}x x >()()g x f x a =+2()log (31)x f x =-2log (31)(),(1,2)x g x a x -=+∈()g x ()g x (1,2)()()120g g ⋅<(1)(3)0a a +⋅+<31a -<<-a (3,1)--()()()m h x f x f x =+(),[1,2]t f x x =∈则， 易证在为单调减函数，在为单调增函数，时，函数在上为增函数，所以最大值为， 解得，不符合题意，舍去；时，函数在上为减函数，所以最大值为， 解得，不符合题意，舍去； 当时，函数在上减函数，在上为增函数，所以最大值为或，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.22、【答案】（1）；（2） 试题分析：（1）由，.代入得到方程组，解得.（2）由（1）知，根据函数的单调性即可得解. 【详解】(),[1,3],0m h t t t m t=+∈>()h t ()+∞1≤()h t [1,3](3)343m h =+=3m =3≥()h t [1,3](1)141m h =+=3m =13<<()h t (1)4h =()34h =3m =3m =()y h x =11a b =⎧⎨=⎩ln 2,162ln 2⎤+⎦()12f =()24ln 2f =+()2ln xf x x =+解：（1）因为，，所以解得 （2）由（1）知.因为，都是上的增函数， 所以在上也是增函数， 又，， 所以在上的值域为. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，指数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.()12f =()24ln 2f =+22,4ln 24ln 2,a a b =⎧⎨+⋅=+⎩1,1.a b =⎧⎨=⎩()2ln xf x x =+2x y =ln y x =()0,∞+()2ln x f x x =+1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()4162ln 2f =+()f x 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ln 2,162ln 2⎤+⎦。