高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

函数与方程

函数的零点

（一）教学目标

1、知识技能目标：

(1)通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程根的关系.

(2)理解并会应用函数零点存在的判定方法。

2、过程方法目标：

(1)在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合思想的意义和价值.

(2)通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的零点与方程根的关系，层层深入,各个击破,体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.

3、情感态度、价值观目标：

(1)培养学生自主发现、探究实践的能力，增强学生数形结合的思维意识.

(2)在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度.

（二）教学重点和难点

重点：函数零点的概念及求法.

难点：1.利用函数的零点作图.2.理解零点存在定理.

（三）教学方法

本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。

（二）以旧带新，引入课题

利用课前小测引入转化思想，函数与方程的转

化、数与形的转化。

以旧带新，降低

学习难度，激发

学习兴趣

（三）总结归纳，形成概念分组讨论，探究零点中需要注意的问题，以及三个等价关系。

（四）典型例题例1．求下列函数零点老师规范解题步

骤

（五）巩固练习练习1：口答下列函数的零点

通过练习1巩固

学生求零点的方

法；练习2强化

零点与方程根的

关系，以及分类

讨论的思想

（六）零点性质通过观察函数图象，引导学生发现零点的两条

性质：变号，同号小组讨论，分享看法，提升观察、分析、归纳能力

（七）典型例题强化求零点的步

骤，并引导作出

函数图象。

（八）追根溯源和学生一起了解方程的求根公式的发展历程

二次方程求根公式

三次方程求根公式

四次方程求根公式

五次及以上方程求根公式

及数学家通过了解数学史，让学生了解数学背景。

（九）零点存在性定理

通过观察图象引导学生总结出异号有零点的结论，并对零点存在性定理展开讨论，找出其中的关键词。

（十）典型例题：巩固零点存在性

定理

◆课堂小结知识小结

思想方法小结在学生谈收获，谈体验的过程中，培养学生的归纳概括能力。

◆布置作业必做作业：1.请将本节课的错题整理到错题本上

2.完成学案15，预习学案16

选做作业：同步练习相应部分满足不同层次学生的需求。

◆德育提升师生共同分享

我们可能不够聪明，

我们也许基础薄弱，

但是

成功向来不在乎这些，

成功只看重谁的付出更多一些！附：板书设计

函数零点

一、定义

零点是数，不是点

函数的零点

方程的根

函数的图象与x轴的交点横坐标二、性质

变号，同号

三、零点存在性定理异号有零点

学情分析

本节内容是在学生学习了一次函数、二次函数的图象及性质之后进行，此时学生已经具备了利用一、二次函数及二次方程解决问题的基本能力，本节课力求在贯彻“以学生为主体”的教学理念下，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体，依照学

生的认知规律，采用自主学习与合作探究相结合的模式，通过函数与方程的转化及数形结合的思想方法，引导学生分析出零点的性质及零点存在性定理，进一步体会零点在研究函数问题中的基本思路。

对于学生学习的效果，采用问题和练习的形式给以检查和纠正。由于学生水平参差不齐，在题目设置上难易结合，在检查和纠正的过程中渗透数学思想，同时培养学生勤于思考、正确运算、严谨推理的数学品质。

效果分析

本节课力求贯彻“以学生为主体”的教学理念，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，通过设置问题串，层层递进，激发学生的学习热情，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。

通过随堂检测的反馈，本节课的学习目标基本达成，学生能够掌握求零点的步骤，能熟练求出函数的零点，但是对零点性质的应用还有待提高，所以在接下来的学习中还要强化训练。

教材分析

一、本节内容的地位

《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》B版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理。

本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。

二、数学思想方法

本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生探究能力很好的教学载体，利用数形结合的数学思想方法，提高学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决问题的能力，培养学生勇于探究、不断创新、实事求是的科学态度。

三、教学重点难点

重点：函数零点的概念及求法；

难点：利用函数的零点作图及零点存在性定理的应用

评测练习

1.函数()x

x x f 4-=的零点的个数是（ ）

Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．无数个

2.函数f (x )=x (x 2

－16)的零点为 （ ） A ．(0，0)，(4，0) B ．0，4 C ．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D ．–4，0，4 3．函数x x y 43

-=的零点为______________.

4．函数2

()f x x ax b =++有两个零点1-，6，则,a b 分别是 . 5．下列函数中没有零点的是 （可多选）. A ．()2x x f =

B ．()x x f =

C ．()x

x f 1

=

D ．()x x x f +=2

E. (){0

,10,1≥+<-=x x x x x f

6． 求实数a 的取值范围，使函数2

()27f x ax x =-+ (1) 有两个零点；

(2) 有唯一的零点；

(3) 没有零点.