勾股定理精华专题训练

D

C

B

A

60 140

120

60

B

A

C

勾股定理专题训练

专题一、勾股定理的应用

1、在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．

2、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有__米.

（2）题 （3）题 （4）题 3、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；

4、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的

距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．

5、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ． 专题二、分类讨论思想

1、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是

2、若ΔABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）

S 3S 2

S 1

C B

A

第19题图

第3题图

A ：14

B ：4

C ：14或4

D ：以上都不对 专题三、等积法

1、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；

2、ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是 专题四、平移思想

如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上 铺地毯,已知地毯每平方米18元，铺完这个楼道至少需要 元钱 专题五、整体思想

1、如图所示，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，

其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ； 2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是_____

3.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2

，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．

专题六、转化思想（立体图形转化成平面展开图）最短路径问题

1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这

个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ；

2、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿 纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。

专题七、.方程思想

1、．如图，一棵树高4.5米，被大风刮断，树尖着地点B 距树底部C 为1.5米，求折断点A 离地高度多少米？

5m

13m

A

B

C

C

B A D E

F

2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•

3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平

分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，这个等腰三角形的面积是多少？

E B

C

A

D