《自动控制原理》第3章 系统时间响应的性能指标

Ch3 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
Ch3 线性系统的时域分析法
本章内容
❖ 系统时间响应的性能指标 ❖ 一阶系统的时域分析 ❖ 二阶系统的时域分析 ❖ 高阶系统的时域分析 ❖ 线性系统的稳定性分析 ❖ 线性系统的稳态误差计算
Ch3 线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标
Ch3 线性系统的时域分析法
二、动态过程与稳态过程
动态过程： 过渡过程/瞬态过程。 指系统在典型输入信号作用下，系统输
出量从初始状态到最终状态的响应过程。
稳态过程： 指系统在典型输入信号作用下，当t→∞
时，系统输出量的表现形式。 稳态响应。表征系统输出量最终复现输入
量的程度，提供有关稳态误差的信息。
−t
= 1−e T
t0
−t
h(t) = 1− e T t 0
Ch3 线性系统的时域分析法
时间t 0 T
2T 3T 4T … ∞
h(t) 0 0.632 0.865 0.95 0.982 … 1
−t
h(t) = 1− e T t 0
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dh(t) 1 =
dt t=0 T
C(s) = K R(s) Ts +1
确定增益K，时间常数T？
三、单位脉冲响应
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r(t)=δ(t)
C(s)=G(s)R(s) = 1 Ts +1
k(t ) = L−1[C ( s)]
=
1
−t
eT
T
t0
k(t) =
1
−t
eT
T
t0
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曲线特点：
1当t=0时，最大值1/T 2当t→∞，幅值衰减到0 3一阶系统对于脉冲扰动 信号，具有自动调节能 力。
dh(t) =0
பைடு நூலகம்dt t=
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一阶系统单位阶跃响应曲线特点
1）一阶惯性环节的阶跃响应无振荡， 能趋于稳态值。
2）T=0+时刻，系统运动的变化率最大。 3）t=3T或 4T时，输出基本达到稳态值。 4）稳态特性：
系统阶跃响应的稳态误差为零。
思考： 如何用实验法确定一阶系统参数？
延迟时间
00..11 h()
0 tr tp ts
允许误差
0.02或 0.05
t
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
00..11 h() 0
tr tp
上升时间 ts
Ch2 控制系统的数学模型
允许误差 0.02或 0.05
t
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
R(s)
G(s)
C(s)
为了评价线性系统时间响应的性能指标，需要 研究控制系统在典型输入信号作用下的时间响 应过程。
一、典型输入信号
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1 单位阶跃函数
f(t)
0 0
0
t
e−stdt = 1
s
考察系统对输入恒 值信号的保持能力。
工作状态突然改变， 突然受到恒定输入 作用。
L1(t) = 1
% = h(tp ) − h() 100%
h()
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（1）tr、tp评价系统的响应速度； （2） ts同时反映响应速度和阻尼程度。 （3）σ%评价系统的阻尼程度。
2、稳态性能
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稳态误差---描述系统稳态性能的一种 性能指标。
是系统控制精度或抗扰能力的一种度量。
当t→∞时，系统的输出量不等于输入 量（或输入量的函数），则系统存在稳态误
差。 误差：e(t)=r(t)-c(t) 稳态误差：ess=e(∞)
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3.2 一阶系统的时域分析
一、一阶系统的数学模型
❑ 一阶系统： ❑ 由一阶微分方程描述的控制系统
T dc(t) + c(t) = r(t) dt
td
0.05.5 h()
00..11 h() 0
tr tp
峰值时间 ts
Ch2 控制系统的数学模型
允许误差 0.02或 0.05
t
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
00..11 h()
0 tr tp ts
允许误差 0.02或 0.05
t 调节时间
h(t)
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三、动态性能与稳态性能
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当动态过程收敛时，研究系统的动态性 能才有意义
1、动态性能
假定系统在单位阶跃输入信号作用前处 于静止状态，而输出量及其各阶导数均等于 零。
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
00..11 h()
0 tr tp ts
% = h(tp ) − h() 100%
允 许 误h(差)
0.02或 0.05
t
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td 响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。 tr 响应从稳态值10%-90%所用时间。 tp 响应超过稳态值到第一个峰值所用时间。 ts 响应到达并保持在稳态值5%内所用时间。 σ% 最大偏离量与稳态值的差比上稳态值。
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4.加速度函数
f (t ) = 1 t 2 , 2
L 1 t 2 2
=
1 s3
t 0
考察系统对于输入加速度信号的运动规律或 对加速度信号的跟踪能力。
5.正弦函数
f (t) = Asint
L(Asint) =
A s2 +2
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考察系统对于输入周期变化信号的跟踪 能力。
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当典型输入信号为单位脉冲信号 时，可以通过系统的输出相应曲 线得到系统的闭环传递函数。
四、单位斜坡响应
s
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2.（单位）脉冲函数δ(t)
L( (t)) = 1
冲击输入量。
0
考察系统在脉冲扰
动后的复位运动或
系统的调节能力。
3 单位斜坡函数
0
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f (t) = t , t 0
L(t ) =
1 s2
输入随时间渐变
考察系统对输入等速 t 度信号的跟踪能力。
❑数学模型
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r(t)
1
c(t )
Ts + 1
C(s) = 1 R(s) Ts + 1
极点 s=-1/T
二、单位阶跃响应
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1. 输入 r(t)=1(t)
C(s)=G(s)R(s) = 1 1 Ts +1 s
=1− T s Ts +1
h(t ) = L−1[C ( s)]