向量练习题及答案
平面向量练习题 (附答案)
平面向量练习题一．填空题。
1． +++等于________．2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为_____12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。
1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋的模； （2）试求向量AB 与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围3．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直4. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量垂直于向量，向量 平行于，试求,=+的坐标.5.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.1. 2.（－3，－4） 3.7 4.90° 5.（21，321）． 6.73． 7.（－3，2）． 8.－2 9.12 10.31-11.0 12. 90° 13.2- 14.51--或（1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB ＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2＋|＝227)1(+-＝50．（2）∵ ||＝221)1(+-＝2．||＝2251+＝26，·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ cos θ ＝||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为m ＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1． ①又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线 ∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ∴ 132||132+≤-≤-b a14．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -= ∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y y x ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立， 得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即 （2）由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。
向量基础练习题(含答案)
;
三点共线，
，解得 ，
, ， 。
故答案为 .
【点睛】
本题考查向量的线性运算和三点共线的综合应用,三点共线的运用是解题关键。
三点共线的判定方法：
(1)共线定理： ， ；
（2）平面内任意一点 ， ；
（3）平面内任意一点 ， ，其中
19．
【解析】
【分析】
由向量垂直的充分必要条件可得: ，据此确定x的值即可.
直接利用向量的线性运算求出结果．
【详解】
∵ 为 所在平面内一点， ，
∴B，C,D三点共线。若 ∴ ，
化为： = + ,与 =− + ，比较可得： ,解得 。
即答案为—3.
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．
22．
【解析】
【分析】
分别表示出 和 的坐标,而 ，根据 和 的坐标特点，求出 的值，得到答案。
根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， ,解出向量 ．
【详解】
根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
有 ．
故选 ．
【点睛】
本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理
解掌握水平和分析推理能力。
9．C
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算将 用 表示，由此即可得到 的值，从而可求 的值.
【点睛】
本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解,属于基础题。
3．B
【解析】
【分析】
逐一分析选项，得到答案。
【详解】
A。单位向量的方向任意,所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；
向量练习题及答案
向量练习题及答案向量练题及答案一．选择题（共16小题）1．（2016•湖南模拟）已知。
点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．2．（2015春•建瓯市校级期末）已知=（2，），=（1，1），则下列结论正确的是（A．∥B．||=||C．﹣与垂直D．与的夹角为3．（2015秋•淄博校级期末）已知向量，若则k等于（）A．﹣12 B．12C．D．4．（2015秋•广安期末）与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，）D．（，）5．（2016•广州模拟）已知||=1，=（，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（A．B．C．D．6．（2016•宝鸡一模）对于任意向量。
下列命题中正确的是（）A．|•|=||||B．|+|=||+丨丨C．（•）=（•）D．•=||27．（2016•镇江一模）已知||=||=1，|﹣|=，则|+|=（）A．1B．C．D．2且||=1，|+2|=2，则||=（）8．（2016•淄博一模）已知平面向量，的夹角为A．2B．C．1D．39．（2016•山东模仿）向量即是（）A．B．C．D．则＜10．（2016•江西模仿）如图，在正六边形ABCDEF 中，||=2，则•即是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．211．（2015•山东）菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a212．（2015•陕西）对任意向量。
下列关系式中不恒成立的是（）A．|C．（B．|2=||2D．（2﹣2则||=13．（2015•嘉峪关校级三模）已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=（）A．B．2C．3D．41＜x＜4）的图象如图所示，A为图象14．（2016•吉林三模）函数与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C 两点，则（A．﹣8B．﹣4C．4D．815．（2016•郴州二模）直线A．2B．﹣2C．4与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则=D．﹣4则以下结论中精确的选项是16．（2016•徐汇区一模）向量与不屈行，且A．向量C．向量与垂直B．向量与与垂直平行与垂直D．向量二．解答题（共2小题）17．（2016•宜宾模仿）向量=（sinA，cosA），=（1）求角A的大小；2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．18．（2015•江苏一模）已知向量=（sin（α+1）若⊥，求tanα的值；2）若∥，求α的值．3），=（1，4cosα），α∈（，π）．1），•=1，且A为锐角．'.2016年04月16日向量高中数学组卷参考答案一．挑选题（共16小题）1．B；2．C；3．C；4．A；5．C；6．D；7．B；8．A；9．D；10．A；11．D；12．B；13．C；14．D；15．A；16．A；二．解答题（共2小题）17．；18．；17．；18．；。
（完整版）平面向量练习题（附答案）
（完整版）平⾯向量练习题（附答案）平⾯向量练习题1 . AC DB CD BA 等于______________ .2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0,—1),则向量2b —a的坐标是 _____________ .3. ______________ 平⾯上有三个点A (1, 3), B (2, 2), C (7, x),若/ ABC = 90°，贝U x 的值为 .4. _________________________________________________________________________ 向量a、b满⾜|a|=1，bl=J2 ,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹⾓为 _______________ .f f ⼻5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a ——b的坐标是___________ .6. 已知A (—1 , 2), B (2 , 4), C (4, —3), D (x , 1),若AB 与CD 共线，则| BD |的值等于________ .7. 将点A (2 , 4)按向量a =(—5, —2)平移后,所得到的对应点A'的坐标是 ______ .8. 已知a=(1, —2),b=(1,x),若a丄b,则x 等于__9. 已知向量a,b的夹⾓为120,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) ? a= _______10. 设a=(2,—3),b=(x,2x),且3a- b=4,则x 等于____11. 已知AB (6,1),BC (x,y),CD ( 2, 3),且BC // DA ,则x+2y 的值为________________12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹⾓为__________uuu uuu imr13. 在⼛ABC中，O为中线AM上的⼀个动点，若AM=2 ,则OA OB OC 的最⼩值是___________________ .14. ___________________________________________________________________________将圆x2y22按向量v= (2 , 1 )平移后，与直线x y 0相切，则⼊的值为______________________ .⼆.解答题。
平面向量练习题(有答案)
平面向量一 、选择题1、已知向量等于则MN ON OM 21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(B ．)1,8(-C ．)21,4(-D ．)21,4(- 2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则b a 23--的坐标是（ ） A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．31D ．31-4、若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为（ ) A ．6563B ．6533C ．6533-D ．6563-564==，m 与n 的夹角是135，则n m ⋅等于（ ） A ．12B ．212C ．212-D ．12-6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ) A ．)5,3(-B ．)29,0(C ．)6,9(-D ．)21,3(-7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是( ) A ．)2,3(-B ．)3,2(C ．)6,4(-D ．)2,3(-8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分BC 所成的比是() A ．83-B ．83C ．38-D ．389、在平行四边形ABCD 中,若-=+，则必有( )A ．0=ADB ．0=AB 或0=ADC ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形10、已知点C 在线段AB的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于( ）A ．3B ．31C ．3-D ．31-11、已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ） A ．3B ．6C ．7D ．912、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-,重心)1,(-x G ,则y x 、的值分别是（ ) A ．5,2==y xB ．25,1-==y x C ．1,1-==y xD ．25,2-==y x16、设两个非零向量b a ,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．017、已知AB AM B A 32),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( ） A ．)21,21(--B ．)1,34(--C ．)0,31(D ．)51,0(-18、将向量x y 2sin =按向量)1,6(π-=a 平移后的函数解析式是（ ) A ．1)32sin(++=πx yB ．1)32sin(+-=πx yC ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y二、填空题20、已知b a b a b a -+==⊥λ与且23,32垂直,则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB22、设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是 60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 23、已知=--B A 、),2,5()4,3(三、解答题24、已知），（），，（0823=-AB A ，求线段AB 的中点C 的坐标。
完整版向量相关练习题及答案
向量相关练习一：选择题(共12题，每题5分，共60分), rrr»_rrrr r r uu uu ur o1.设向量a,b,c满足 a b c 0,a b,|a| 1,|b| 2,则|c| ()A. 1B.2C.4D.52. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP OA（上B丄C）, |AB| |AC|定通过△ ABC K（）A.外心B.内心C. 重心D. 垂心3.已知平面向量a(1,2),b(2, m)，且a// b，则2a3b =( )A . (-2 , -4 ) B.(-3 , -6 ) C. (-4-8) D.(-5 , -10)4、已知平面向量a=(1, —3), b= (4〔，一2）, a b与a垂直，则是()A. -1B. 1C. —2D. 25.已知向量a、b满足a| 1, b 4,，且agD 2，则a与b的夹角为（）A. — B60，+ ，则P的轨迹一6.设向量a=(1, —2),b=( —2,4),c=( —1, —2),若表示向量4a,4b—2c,2（a—c）,d的有向线段首尾相接能构成四边形，贝卩向A.(2,6)B.( —2,6)C.(2, —6)D.( —2,—6)7•如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )8. 在平行四边形ABC ［中，AC 与 BD 交于点O, E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若AC a , BD b ,则AF( )1 r i r2 r 1 r 1 r 1 r 1 r 2 r A . — a —b B. —a —b C. —a —b D. —a - b4 2 3 3 — 4339. 已知点M — (6, 2)和M — (1, 7),直线y=mx — 7与线段M — M —的交点分有向线段M —M —的比为3: 2,则m 的值为 3 2 1 A -B -C —D 423410. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v (4, 3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为 v 个单位).设 开始时点P 的坐标为(一10, 10),则5秒后点P 的坐标为() A (-2, 4)B(-30, 25) C (10, -5)D (5, -10)11. ( 2007上海)直角坐标系 xOy 中，r , r 分别是与X , y 轴正方向同向的单位向量.在直角 三角形ABC 中，若AB 2i j, AC 3i k j ，则k 的可能值个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4十八，， t - uur uuu uuu UUU uuur uuu r 「uur uuuuir _ uuu12. 设 D 、E 、F 分别是△ ABC的三边BC 、CA 、AB 上的点，且 DC 2BD,CE 2EA, AF2FB,则 AD BECF 与 BC ( )A. AB = DCB. AD + AB = ACC. AB — AD = BDD. AD + CB = 0A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题(共四题，每题4分，共14分)13.若三点 A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共线，则--的值等于a b14.已知直线ax +by + c = 0与圆O : x 1 2 + y 2= 1相交于A 、B 两点，且|AB| = .3，则OA OB15-已知向量(1'0),°B (1 cos ,3 sin)，则向量与向量的夹角的取值范围是韦.16.关于平面向量a, b, c .有下列三个命题: ①若 ag) = aop ，贝卩 b c .②若 a (1，k)， b ( 2,6)， a // b ，贝S k 3。
(完整版)向量相关练习题及答案
2
6．设向量 a= (1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量 4a,4b－2c,2(a－c),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向
量 d 为( )
A.(2,6)
B.( － 2,6)
C.(2,－ 6)
D.( － 2,－ 6)
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是
解：（１）由已知得
G(x , y)
,
uuur
又 GH
33
uuur AB
，∴
H
(
x
,0)
3
∵ CH=HA
∴ (x x ) 2 y2 ( x ) 2 4 即 x2 y2 1(x
3
3
12 4
2 3)
（2）设 l 方程为 y=k(x-2)，代入曲线 E 得（ 3k2+1）x2-12k2x+12(k2-1)=0
2
2
2
2
2 2 cos 2x 2sin x
（ 2） f ( x) 2 sin x cos3x cos x sin 3x sin x 2sin x cos2x
22
22
2
2sin x 2sin x 1
12 3 2(sin x )
22
因为： 0 x ，所以： 0 sin x 1
2
所以，只有当： x 1 时， f max）求 a b
（ 2）设函数 f ( x) a b + a b ，求函数 f ( x) 的最值及相应的 x 的值。
解：（I ）由已知条件： 0 x ， 得：
2
3x
x 3x
x
a b (cos cos ,sin sin )
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案1. 向量初步概念和运算(1) 已知向量a=3i+4j，求向量a的模长。
答案：|a| = √(3^2 + 4^2) = 5(2) 已知向量b=-2i+5j，求向量b的模长。
答案：|b| = √((-2)^2 + 5^2) = √29(3) 已知向量c=2i+3j，求向量c的模长和方向角（与x轴正方向的夹角）。
答案：|c| = √(2^2 + 3^2) = √13方向角θ = arctan(3/2)2. 向量的线性运算(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a+b。
答案：a+b = (3-2)i + (4+5)j = i + 9j(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=2i-7j，求向量a-b。
答案：a-b = (3-2)i + (4-(-7))j = i + 11j(3) 已知向量a=3i+4j，求向量-2a的模长。
答案：|-2a| = |-2(3i+4j)| = |-6i-8j| = √((-6)^2 + (-8)^2) = 103. 向量的数量积与投影(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a·b的值。
答案：a·b = (3*-2) + (4*5) = -6 + 20 = 14(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-2i+5j，求向量a在b方向上的投影。
答案：a在b方向上的投影= (a·b)/|b| = 14/√294. 向量的夹角和垂直判定(1) 判断向量a=3i+4j和向量b=-2i+5j是否相互垂直。
答案：两个向量相互垂直的条件是a·b = 0。
计算得到a·b = 14，因此向量a和向量b不相互垂直。
(2) 已知向量a=3i+4j，向量b=-8i+6j，求向量a和向量b的夹角。
答案：向量a和向量b的夹角θ = arccos((a·b)/(∣a∣*∣b∣)) = arccos((-66)/(√25*√100))5. 向量共线和平面向量的应用(1) 已知向量a=3i+4j，向量b=-6i-8j，判断向量a和向量b是否共线。
平面向量经典练习题(含答案)
平面向量经典练习题(含答案)1、向量a=(2,4)，b=(-1,-3)，则向量3a-2b的坐标是(8,22)。
2、已知向量a与b的夹角为60°，a=(3,4)，|b|=1，则|a+5b|=√61.3、已知点A(1,2)，B(2,1)，若AP=(3,4)，则BP=(-1,-1)。
4、已知A(-1,2)，B(1,3)，C(2,0)，D(x,1)，若AB与CD共线，则|BD|=2.5、向量a、b满足|a|=1，|b|=2，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为30°。
6、设向量a，b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a·b=7.7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是60°。
8、在△ABC中，D为AB边上一点，AD=2DB，CD=3CA+mCB，则m=1.9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥(2a+b)，则a与b的夹角是53.13°。
10、在三角形ABC中，已知A(-3,1)，B(4,-2)，点P(1,-1)在中线AD上，且AP=2PD，则点C的坐标是(6,-3)。
二、选择题1、设向量OA=(6,2)，OB=(-2,4)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，若OD+OA=OC，则OD坐标=(11,6)。
2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A'，则点A'的坐标(4,2)。
3、已知向量a，b，若a为单位向量，且|a|=|2b|，则(2a+b)⊥(a-2b)，则向量a与b的夹角是30°。
4、已知向量ab的夹角60°，|a|=2，b=(-1,√3)，则|2a-3b|=13.5、在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|2·0C+CD|=4，则|BC+CD|=2.6、略。
7、略。
8、若向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则a在b方向上的投影为2.9、略。
高二向量练习题及答案
高二向量练习题及答案一、选择题1. 向量a的模长为5，向量b的模长为8，a与b的夹角为60°，则a•b的值为多少？A) 32B) 20C) 30D) 40答案: C) 302. 若向量a = 2i - j + 3k，向量b = -i + 2j - k，则a - b等于下列哪个向量？A) -3i - j + 4kB) 3i + j - 4kC) 2i - 3j + 4kD) -2i + 3j - 4k答案: A) -3i - j + 4k3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 1)和点B(-3, 4)，则向量AB 的表示形式为：A) (-3, 3)B) (-1, 3)C) (1, -3)D) (5, -3)答案: C) (1, -3)二、填空题1. 已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i - j，求a + b的结果为_______。
答案: 5i + 3j2. 若向量a = xi + yj + zk，向量a的模长为√14，且a与向量i平行，则x的值为_______。
答案: ±√143. 设向量a = 2i - 3j，向量b = xi + yj，且a与b平行，若b的模长为5，则y的值为_______。
答案: ±4三、计算题1. 已知向量a = 2i - j，向量b = i + 3j，求2a + b的结果。
解答:2a + b = 2(2i - j) + (i + 3j)= 4i - 2j + i + 3j= 5i + j2. 已知向量a = i + 2j - k，向量b = 3i - j + 2k，求a•b的值。
解答:a•b = (1)(3) + (2)(-1) + (-1)(2)= 3 - 2 - 2= -13. 已知向量a = 2i + 3j，向量b = -i + 2j，求a与b的夹角的余弦值。
解答:cosθ = (a•b) / (|a||b|)= ((2)(-1) + (3)(2)) / (√(2^2 + 3^2) * √((-1)^2 + 2^2))= (8) / (√13 * √5)= 8 / √65四、解答题1. 已知a = 3i - 2j + 4k，b = 2i + j + 5k，c = xi + 3j + 6k，求实数x的值，使得a + bx与c平行。
高中数学向量专项练习(含答案)
高中数学向量专项练习一、选择题1. 已知向量若则（）A. B. C. 2 D. 42. 化简+ + + 的结果是（）A. B. C. D.3．已知向量, 若与垂直, 则（）A. -3B. 3C. -8D. 84．已知向量, , 若, 则（）A. B. C. D.5．设向量, , 若向量与平行, 则A. B. C. D.6．在菱形中, 对角线, 为的中点, 则（）A. 8B. 10C. 12D. 147．在△ABC中, 若点D满足, 则（）A. B. C. D.8．在中, 已知, , 若点在斜边上, , 则的值为（）．A. 6B. 12C. 24D. 489．已知向量若, 则（）A. B. C. D.10．已知向量, , 若向量, 则实数的值为A. B. C. D.11．已知向量, 则A. B. C. D.12．已知向量, 则A. B. C. D.13．的外接圆圆心为, 半径为, , 且, 则在方向上的投影为A. 1B. 2C.D. 314．已知向量, 向量, 且, 则实数等于（）A. B. C. D.15．已知平面向量, 且, 则实数的值为（）A. 1B. 4C.D.16．是边长为的等边三角形, 已知向量、满足, , 则下列结论正确的是（）A. B. C. D.17．已知菱形的边长为, , 则（）A. B. C. D.18．已知向量, 满足, , 则夹角的余弦值为( )A. B. C. D.19．已知向量=（1, 3）, =（-2, -6）, | |= , 若（+ ）·=5, 则与的夹角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°20．已知向量, 则的值为A. -1B. 7C. 13D. 1121．如图, 平行四边形中, , 则（）A. B. C. D.22．若向量 , , 则 =（ ）A. B. C. D.23．在△ 中, 角 为钝角, , 为 边上的高, 已知 , 则 的取值范围为（A ）39(,)410 （B ）19(,)210 （C ）33(,)54 （D ）13(,)2424. 已知平面向量 , , 则向量 （ ）A. B. C. D.25．已知向量 , , 则A. （5,7）B. （5,9）C. （3,7）D.（3,9） 26．已知向量 , 且 , 则实数 ＝（ ）A. －1B. 2或－1C. 2D. －227．在 中, 若 点 满足 , 则 （ ）A. B. C. D.28．已知点 和向量 , 若 , 则点 的坐标为（ ）A. B. C. D.29．在矩形ABCD 中, 则 （ ）A. 12B. 6C.D.30. 已知向量 , ,则 （ ）.A. B. C. D.31．若向量 与 共线且方向相同, 则 （ ）A. B. C. D.32．设 是单位向量, 且 则 的最小值是（ ）A. B. C. D.33．如图所示, 是 的边 上的中点, 记 , , 则向量 （ ）A. B. C. D.34．如图, 在 是边BC 上的高, 则 的值等于 （ ）ADCB35．已知平面向量的夹角为, （）A. B. C. D.36．已知向量且与共线, 则（）A. B. C. D.二、填空题37. 在△ABC中, AB＝2, AC＝1, D为BC的中点, 则＝_____________.38．设, , 若, 则实数的值为（）A. B. C. D.39．空间四边形中, , , 则（）A. B. C. D.40. 已知向量, , 满足, , 若, 则的最大值是 .41. 化简: = .42. 在中, 的对边分别为, 且, , 则的面积为 .43. 已知向量=（1, 2）, •=10, | + |=5 , 则| |= .44．如图, 在中, 是中点, , 则．45. 若| |=1, | |=2, = + , 且⊥, 则与的夹角为________。
高三数学向量专项练习题及答案
高三数学向量专项练习题及答案一、选择题1. 设向量a = (2, 3)、b = (4, -1)，则a + b的坐标表示为：A. (6, 2)B. (2, 2)C. (6, -2)D. (2, -2)答案：A. (6, 2)2. 设向量a = (3, 2)，则2a的坐标表示为：A. (3, 2)B. (6, 4)C. (2, 3)D. (6, 2)答案：B. (6, 4)3. 已知向量a = (5, -3)和b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 5B. 1C. -7D. -1答案：C. -74. 向量a, b的夹角θ满足sinθ = 1/2，则θ的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C. 60°5. 平面上三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)所确定的三角形ABC的面积为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：B. 6二、填空题1. 设向量a = (2, 5)，则|a|的值为________。
答案：sqrt(29)2. 设向量a与向量b的夹角θ满足cosθ = 1/√2，则θ的大小为________。
答案：45°3. 平面直角坐标系中，若点A(3, 4)到点B(-2, -3)的距离为√k，则k= ________。
答案：504. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，则向量a - b = (_______,_______)。
答案：(-2, 4)5. 平面上三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)所确定的三角形ABC的周长为________。
答案：约9.21三、解答题1. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，求向量a与向量b的数量积。
解答：向量a与向量b的数量积为：a·b = 2×4 + 3×(-1) = 8 - 3 = 5。
(完整版)向量相关练习题及答案
向量相关练习一：选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c = （）A ．1 B.2 C.4 D.52． O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)||||(AC AB OA OP +=λ，[)∞∈＋，0λ，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A.外心B.内心C.重心D.垂心3.已知平面向量),2(),2,1(m b a -==，且a ∥b ，则b a 32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 4、已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 25．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为 ( )A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π6．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为( )A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6) 7.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）A.→--AB ＝→--DCB.→--AD ＋→--AB ＝→--AC C.→--AB －→--AD ＝→--BD D.→--AD ＋→--CB ＝→8.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F. 若a AC =, b BD =,则=AF （ ） A ．1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D. 1233a b +9.已知点M 1（6，2）和M 2（1，7），直线y =m x －7与线段M 1M 2的交点分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 A 32- B 23- C14D 4 10.点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为（ ） A （-2，4） B （-30，25） C （10，-5） D （5，-10）11. （2007上海）直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i AC j i AB+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 二：填空题（共四题，每题4分，共14分）ABD13.若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则a b+的值等于_________.14．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则OB OA ⋅ ＝ 15．已知向量(1,0),(1cos ,sin ) OA OB θθ==+，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是[,]32ππ．16.关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-。
空间几何与向量练习题及解析
空间几何与向量练习题及解析一、选择题1. 已知向量A = 3A + 2A− A，向量A= −2A + A + 3A，求A与A的数量积A·A的值为：A. 1B. -1C. -10D. 10解析：数量积公式为：A·A = AAAA + AAAA + AAAA，其中AA、AA、AA分别表示向量A和A的A、A、A分量的乘积。
带入已知的A和A的分量进行计算：A·A = (3)(-2) + (2)(1) + (-1)(3) = -6 + 2 - 3 = -7答案：选项A. 12. 在空间直角坐标系中，已知点A(2, 1, 3)和点A(-1, 4, 2)，向量A的末端与向量A的起点重合，A·A的值为：A. 3B. 17C. 11D. -9解析：点A(2, 1, 3)和点A(-1, 4, 2)可以确定唯一的向量A和A。
根据数量积A·A的定义，可以先求出A和A的分量，然后进行运算：A·A = (2)(-1) + (1)(4) + (3)(2) = -2 + 4 + 6 = 8答案：选项B. 17二、填空题1. 设向量A = 2A + 3A− A，向量A = 4A + A，若A = A + AAA，则A和A分别为______、______。
解析：根据已知条件，A的A分量为-1，而A的A分量为1。
因此A = 4，A = -1。
答案：4、-12. 已知点A(1, 2, 3)和点A(4, -1, -2)，则向量AA的大小为________。
解析：向量AA可以由终点坐标减去起点坐标得到，即AA = (4-1)A + (-1-2)A + (-2-3)A = 3A - 3A - 5A。
根据向量的模的定义，可以得到：|AA| = √((3)^2 + (-3)^2 + (-5)^2) = √(9 + 9 + 25) = √43答案：√43三、计算题1. 已知向量A = 3A - 2A + 4A，向量A = A + A，求向量A与向量A 的夹角A的余弦值cos A。
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题一．填空题。
1．BA CD DB AC 等于________．2．若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a|=1,|b |=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________．6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(∥DA ，则x+2y 的值为_____12.已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则OA OB OC uu u r u u u ru u u r 的最小值是. 14．将圆222y x 按向量v=（2，1）平移后，与直线0y x 相切，则λ的值为 .二．解答题。
1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2AB ＋AC 的模；（2）试求向量AB 与AC 的夹角；（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=(cossin)（R）,b=(3,3),（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+t b(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直OA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求1,3(OB4.设向量)2,1),(OD,时的坐标.OCODOA。
平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题一．填空题。
1． +++等于________．2．若向量a ＝（3，2），b ＝（0，－1），则向量2b －a 的坐标是________．3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________．4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________．5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则|BD |的值等于________．7．将点A （2，4）按向量a ＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______．8. 已知a =(1,－2), b =(1,x),若a ⊥b ,则x 等于______9. 已知向量a , b 的夹角为ο120，且|a |=2,| b |=5,则（2a - b ）·a =______10. 设a =(2,－3), b =(x,2x),且3a ·b =4,则x 等于_____11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_ ____12. 已知向量a +3 b , a -4 b 分别与7a -5 b ,7a -2 b 垂直，且|a |≠0,| b |≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 .14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 .二．解答题。
15．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．16.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a －b |的取值范围17．已知向量a 、b 是两个非零向量，当a +t b (t ∈R)的模取最小值时，（1）求t 的值（2）已知a 、b 共线同向时，求证b 与a +t b 垂直18. 设向量)2,1(),1,3(-==，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求,时=+的坐标.19.将函数y=－x 2进行平移，使得到的图形与函数y=x 2－x －2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.20.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2t k t ⊥+-=-+=且（1）试求函数关系式k =f （t ）（2）求使f （t ）>0的t 的取值范围.1.02.（－3，－4）3.74.90°5.（21，321）．6.73．7.（－3，2）．8.－29.1210.31-11.0 12. 90° 13.2- 14.51--或 15.（1）∵ AB ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC ＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB ＋AC ＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2AB ＋AC |＝227)1(+-＝50．（2）∵ |AB |＝221)1(+-＝2．|AC |＝2251+＝26，AB ·AC ＝（－1）×1＋1×5＝4． ∴ cos ＝||||AC AB ⋅＝2624⋅＝13132．（3）设所求向量为＝（x ，y ），则x 2＋y 2＝1． ① 又 BC ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC ⊥m ，得2 x ＋4 y ＝0． ②由①、②，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．－55552y x ∴ （552，－55）或（－552，55）即为所求．16．【解】（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ故)(6Z k k ∈+=ππθ，即当)(6Z k k ∈+=ππθ时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ∴ 132||132+≤-≤-b a17．【解】（1）由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角）与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值（2）当a 、b 共线同向时，则0=α，此时||||b a t -= ∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18．解：设020),,(=-=⋅∴⊥=x y OB OC OBOC y x OC Θ ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x Θ 即：73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴于是.19．解法一：设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=，得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即，把它与22--=x x y 联立，得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由已知它们关于原点对称，即有：⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得：02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将（11,y x ），),(22y x 分别代入①②两式并相加，得：.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y 241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得：22+--=x x y .解法二：由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-，它关于原点的对称点为（49,21-），即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到，所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥b t a k b t a y x y x 即Θ ).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即Θ （2）由f (t )>0,得.303,0)3)(3(,0)3(412><<--+>-t t t t t t t 或则即（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
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向量练习题及答案
一．选择题（共16小题）
1．（2016?湖南模拟）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）
A．B．C．D．
2．（2015春?建瓯市校级期末）已知=（2，0）， =（1，1），则下列结论正确的是（）A．∥B．| |=| |
C．﹣与垂直D．与的夹角为
3．（2015秋?淄博校级期末）已知向量，若
，则k等于（）
A．﹣12B．12 C．D．
4．（2015秋?广安期末）与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）
A．（﹣，﹣）B．（﹣，）
C．（﹣，﹣），（，）D．（，）
5．（2016?广州模拟）已知| |=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．
6．（2016?宝鸡一模）对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）
A．|? |=||||B．|+|=| |+丨丨C．（?）= （? ）D．
2 ?=||
7．（2016?镇江一模）已知||=| |=1，| ﹣|= ，则|+ |=（）
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A．1 B．C．D．2
8．（2016?淄博一模）已知平面向量，的夹角为，且| |=1，|+2|=2 ，则||=（）A．2 B．C．1 D．3
9．（2016?山东模拟）已知向量，| ，则＜
等于（）
A．B．C．D．
10．（2016?江西模拟）如图，在正六边
形ABCDEF 中，| |=2，则?等于（）
A．﹣6B．6 C．﹣2 D．2
11．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）
A．﹣
2 2 2 2 aB．﹣aC．aD． a
12．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．| |≤|||| B．| |≤|||﹣|||
2 2
）?（2
﹣
2
C．（）=| |D．（）=
13．（2015?嘉峪关校级三模）已知向量，的夹角为 45°，且||=1，|2﹣|= ，则||= （）
A．B．2 C．3 D．4
14．（2016?吉林三模）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+ ）? =（）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
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15．（2016?郴州二模）直线
2 2
=4交于A、B两点，则= 与圆O：x+y
（）
A．2 B．﹣2C．4D．﹣4
16．（2016?徐汇区一模）已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是
（）
A．向量与垂直B．向量与垂直
C．向量与垂直D．向量与平行
二．解答题（共2小题）
17．（2016?宜宾模拟）已知向量=（sinA，cosA）， =（，﹣1），? =1，且A为锐角．（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
18．（2015?江苏一模）已知向量=（sin（α+ ），3）， =（1，4cosα），α∈（0，π）．（1）若⊥，求tanα的值；
（2）若∥，求α的值．
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2016年04月16日向量高中数学组卷
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．B；2．C；3．C；4．A；5．C；6．D；7．B；8．A；9．D；10．A；
11．D；12．B；13．C；14．D；15．A；16．A；
二．解答题（共2小题）
17．；18．；
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