华师版八年级数学下册期末复习PPT全套

例5 解下列(1)分1式方 程1 ： 0;(2) x 4 2 3 .
x 1 x 1
x 1 x 1
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可确定出分式方程的解． 解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，
第16章 分式
小结与复习
要点梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件： 对于分式 ： 当___B__≠_0_时分式有意义； 当___B__=_0_时分式无意义.
3.分式值为零的条件： 当___A_=_0_且___B_≠_0时，分式 的值为零.
针对训练 5.已知x2-5x+1=0,求出
解：因为x2-5x+1=0, 得
的x值4 .
1 x4
x 5即 1 0,
x
所以
x4
1 x4
(x2
1 x2
)2

2Hale Waihona Puke Baidu
[( x 1 )2 2]2 2 x
(25 2)2 2
527.
x 1 5. x
考点三 分式方程的解法
针对训练
4.有一道题：“先化简，再求值:
玲做题时x 把 3 错抄成
这是怎么回事?
(
x x

2, 2
其x中24x
) 4

”1 .小 x2 4
,但她的x计算结
果也是正确
3
的，请你
x
解释
3
解:
(x2 x2

x
4x 2
4
)

1 x2 4

(x
2)2 4x x2 4
4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
5.分式的约分： 约分的定义 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分．
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所 得的结果成为最简分式或整式.
y2
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
解：原式=
2x
(x y)2 x y ,
(x y)(x y) 2x
x y
把x= 1 ,y=2
1 代入2得
原式=
1 2 (1 2) 2 2 2.
1 2 1 2
2
归纳总结
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化 简，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值 问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这 样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
约分的基本步骤
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同 字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子 ﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分 母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式 的通分. 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，叫做最简公分母.
针对训练
1.若分式
无1 意义，则x的值为
.
-3
x3
2.如果分式 a 的值2 为零，则a的值为
.
2
a2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式
x 中x 的xy和y的值都扩大为原来
的3倍，则分式的值（ ） B
A.扩大为原来的3倍 B.不变
C.缩小为原来的
1 3
D.缩小为原来的
1 6
针对训练
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)设:未知数; (4)列:出方程； (5)解:这个分式方程； (6)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
(7)写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x的x2值为110，那么x的值为
.
1
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x取某值时分式的分母的值是否为零.由题意可
得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0.
(x2
4)

x2

4x x2

4 4

4x

(x2
4)

x2
4
( 3)2 ( 3)2 3, 所以结果与x的符号无关
例4
解析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然现在解不
出a的值；不过如果将
的分子、分母颠倒过来，即求
的值，再利用公式变形求值就简单多了．
归纳总结
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式 的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程 简洁．
3.下列变形正确的是( ) C
a a2 A.
b b2 C. 2 x x 2
x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D. 6x2 y 2x 9xy 2 9 y
例3 已知x= 1,y= 2 ，1求 2
(
x
1
y

x
1
) y

值.2x
x2 2xy

4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面
的. 计算结果要化为最简分式或整式．
三、分式方程 1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
二、分式的运算 1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
( a )n b

an bn
.
b c b d bd a d a c ac
3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则： a c ad bc ad bc . b d bd bd bd