高等数学基础作业答案

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电大高等数学基础形考作业~参考答案

【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。

《高等数学》基础阶段课后作业参考答案(12月25日)

基础阶段《微积分》课后作业参考答案注：请同学们仔细做复习资料中的无穷级数部分，这部分试题老师都给同学们写了详细参考答案，这部分老师讲得太快，请同学们认真思考老师写的每一步，下学期冲刺的时候，我们首先复习无穷级数，一定要争取使无穷级数不丢分. 1. 设sin()xz y xy =+，求dz . 解：因为ln cos x zy y y xy x∂=+∂，1cos x z xy x xy y -∂=+∂，所以z z dz dx dy x y ∂∂=+∂∂1(ln cos )(cos )x x y y y xy dx xy x xy dy -=+++．2. 设cos()xz y xy =+，求dz . 解：因为ln sin()x zy y y xy x∂=-∂，1sin()x z xy x xy y -∂=-∂，所以1[ln sin()][sin()]x x z zdz dx dy y y y xy dx xy x xy dy x y-∂∂=+=-+-∂∂. 3. 设2sin()z xy =，求zx∂∂. 解：22cos()zy xy x∂=∂. 4. 计算sin Dxdxdy x ⎰⎰，其中D 是由直线y x =及抛物线2y x =所围成的区域. 解：（图形同学们自己画）如图所示，积分区域为2{(,)01,}D x y x x y x =≤≤≤≤，所以211110000sin sin (sin sin )sin sin x x Dx x dxdy dx dy x x x dx x x xdx x x ==-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 11100sin cos (cos cos sin )1sin1x xd x x x x x =+=-+-=-⎰⎰．5. 计算二重积分2xDe dxdy ⎰⎰，其中D 是由直线0y =, y x =和1x =所围成的区域.解：（图形同学们自己画）由图所示可知，积分区域为{(,)01,0}D x y x y x =≤≤≤≤，所以22222111100000011()(1)22xxx x x x x De dxdy dx e dy e y dx xe dx ee =====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 6、微分方程5140y y y '''--=的通解为 .解：因为该微分方程为常系数齐次线性微分方程，其特征方程为25140r r --=，解得12r =-，27r =，所以该微分方程的通解为2712x x y C e C e -=+．7. 解微分方程2150y y y '''--=，07x y ='=，03x y ==.解：该微分方程为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为22150r r --=，解得13r =-，25r =，其通解为3512xx y C eC e -=+，又351235x x y C e C e -'=-+，将07x y ='=，03x y ==代入通解及y '，得121122313572C C C C C C +==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以，该微分方程的特解为352x xy e e -=+． 8.设n u =，35nn n v =，则（）A 、1nn u∞=∑收敛，1nn v∞=∑发散 B 、1nn u∞=∑发散，1nn v∞=∑收敛C 、1nn u∞=∑发散，1nn v∞=∑发散 D 、1nn u∞=∑收敛，1nn v∞=∑收敛解：1n n u ∞=∑为p 级数且213p =<，发散；1n n v ∞=∑为等比级数且315q =<，收敛．。

高等数学基础作业答案1.doc

3.解: 《髙等数学基础》作业丄参考贅案第1章函数第2章极限与连续/(2)—2,/(0) = 0,/ ⑴"之.2x —1 ------ >0, x x^O.•.函数y = lg 红丄的定义域为(-8, 0)ol-,+oo I.如图，梯形ABCD 为半圆o 的内接梯形，ABDDC, AB=2R,高DE=x连接OD,则DDEO 为直角三角形，OD=R, QE=^J R 2-X 2, DC = IOC= 2^R 2-x 2,梯形的面积S=gr ＞E （DC+AB ）=［（27?+2保一/） +兀2）,（其中0＜兀＜人）X sin 3x 2x 3 3“ sin3x “ 2x 34.解：原式=lim -------------------- =—lim -------- lim ------- =—io 3X sin 2x 2 2 3x sin 2x 2解：原式=lim 沁•丄 = 31im 沁Jim 丄" XTO 3x cos 3x “To 3X XTOCOS 3兀二、填空题1.(3,+8);2.—X ； 3.? ； 4.e;5.兀=0 ；6.无穷小量.一、单项选择题1.C2. C3.B4. C5. D6. C7. A三、计算题2.解: 要使ig2口有意义，必须X 5.X+1解：原式=lim —(x-1) = lim — xT-isin(x + l) xT-isi _¥ + ]———・lim(x-1) = -2sin(x + l)工*+ x 2解：原式=limXT Olimx 2 •smx+ x 2 +1 • sin x(5)解：/ = --—^―——2x sinx-(lnx-x 2)cosx sin x x 丿1-2x 2 x 2 - In x = -------------- H ---------- T ----- COS X• • 2xsmx sin x（6）解：二 4兀3 — cos 兀In 兀一 *m 兀.8.解：原式=limXT8 x+3x-1x+39.解：原式=lim XT 4 (x-4)(x-2) (x —4)(x —1) = i im £z^ = Z XT4 X -1 3 第三章导数与微、单项选择题 l.B 2.D 3. A 4.D 5. C 二、填空题 21nx+511. 0；2.；3.—；x24. y —1 = 0；5. 2%2X(in x+1)；6.三、计算题 1.求下列函数的导数；/：(W ： 3 —x^e 2、 y 丿 C 3 込+3 /,・•・ (2)解： y = ----- ——2xlnx + x 2 • —= ----- ——2xlnx+xsin x x sin xxIn 2x(21nx-l).1cosx + 2x)-3x ln3(sinx+x 2)J⑵解：y - 1 •(cosx ) cos x ( 12 (3)解：y = X x - X 1I 7 J(4)解：y =2 sin x-(sinx) =2sinx-cos x =sin 2x.(8)解：= e x tan x + e x------- + — COS X X x ( 1)1—c tan x -\ ------ - — H —.V COS X) X 2.求下列函数的导数;/：(1)解：V 二”・(石)-~—j=e^.(5) 解：/ = cosx 2 -(x 2) = 2xcos x (6) 解：)/二—sine" •(/) = -e x -sin e x ・(7) 解：y = n sin n_1 x-cosx-cos nx +sin n x (-sinnx)-n =n sin n_1 x• (cosxcos nx-sin x sin nx) - nsin M_1 x-cos(n + l)x (8) 解:/ = 5sinx -In5 (sin x) = 5sinx cosxIn5. (9)解:y =严空容打=—sin 兀严二 3.在下列方程中，y = y(x)是由方程确定的函数，求;/：(1) 解:/cosx+ y(-sinx) = e 2y - 2y\ y(cosx-^2y ) = ysin x,⑺解：y'\2smx ----- = -tanx cosxZ 7 -1ysinx 「•y=-cosx-^ 丿(2)解：/ = -sin y- /Inx+ C0S ,xa • i x , cosy(l + smylnx)y = -------- ,x.,_ cos yx(l + sin yin x)(3)解：ysiny = p两边求导，得，.丄,1y smy + ycosy y =—,.,= 12(siny+ycosy)(4)解：y=i+—=i+—.y y(5)解丄+ e y -y' = 2y- /,x1(6)解：2y y =e x sin y + e x・cosy[ly-e x cosy)y = e siny,, e x sin y・•・y = ----------- .2y-e x cosy(7)解:e y -y=e x-3y2 -y,("+3b)y = k/ b-(8)解:y = 5x ln5 + 2y ln2-y,(l-2y ln2)/ = 5r ln5,,5Tn5.•- y = .1-2524.求下列函数的微分芳:(1)解：y' = — esc2 x-cot2 x esc x = - esc x(cotx + esc x), dy = y dx —一esc x (cot x + esc x) dx.— sin x 一 cos xln x.(c 、心 / r sin x - xcos xln x 2 解:v y = 2 ------------- --- ---------- = ------------- -- ---------sin x xsin x , sin x -兀cos xln x . ay = --------------- -- ------- ax. x sin x (3) 解：T y f = 2 sin % cos x = sin 2x, dy = sin 2xdx. (4)解:・.・ y - sec 2 e x • e x = e x sec 2 x, dy = e x sec 2 xdx.5. 求下列函数的二阶导数:(2)解：y = 3Tn3, = 3X In 2 3.⑶解：y=-,X“ 1(4)解:/ = sinx + xcosx,^ = cosx + (cosx-xsinx) = 2cosx-xsin x.四、证明题证：由题设，有/ （一兀）=一 / （兀）,••• [/（—X ）]' = [_八尢）]'' 即/'（-兀）（- 1）= -厂（兀），厂（-兀）=厂（兀） /.厂（X ）是偶函数.《髙等数学基础》、作业3参考答案'第四章导数的应用一、单项选择题1. D2. D3. A4.C5. C6. A二、填空题1.极小值；2. 0；3. (-00,0)；4.(0,+8)；5. /(a)；6. (0,2).三、计算题1•解：令# =（兀-5『+ 2（兀+1）（兀一5） = 3（兀一 5）（兀一1） = 0, 得：x x = l,x 2 =5.(i)解:y=^=2 I 2 丿 432列表如下・・・函数y的单调增区间为（-汽1）,（5,+-）,单调减区间为（1,5）. 当x二1时，函数取得极大值32；当x二5时，函数取得极小值0.2.解：令# = 2兀一2 = 2（兀一1） = 0,得兀=1.当兀丘［0,1）时,y <0；当兀w（1,3］时,y >0.・・・函数y = / _ 2兀+3在区间［0,3］上的极值点为兀=1.又・・・y（O）= 3,y（l） = 2,y（3）= 6,・・・函数y = X2-2X+3在［0,3］上的最大值为6,最小值为0.3解设所求的点P（兀,y）,|PA| = d,则尸=2x,（x> 0）〃=J（x_2）2 +（y _0『=y/x2 -4x + 4 + 2x = A/X2-2X +4令F__ ：x_2 _ 兀_］2A/X2— 2x+4 yj — 2x+4得兀二］易知，兀=1是函数d的极小值点，也是最小值点.此时,y2 = 2x1 = 2, y = ±V2,・・・所求的点为P（1,V2）或4.解：如图所示，圆柱体高/z与底半径厂满足A2 + r2 = £2I圆柱体的体积公式为rV = 7rr2h L L将/ =L2-7Z2代入得V二兀①一代）h求导得令宀°得靑L ,并由此解出r伞.即当底半径吕,高"晅厶时’圆柱体的体积3答mg・•・R= £最大.5.解：设圆柱体半径为R,高为h,则h = " ,S 夷面和=2兀Rh + 27rR 2 - 2匕 + 27T R 2 TT R2表面积 R 令& = 4历7?—学=0 得R =R-\171当Refo 30时，S'<0,当RwI 工是函数S 的极小值点，也是最小值点. 2龙此时h=淫.\ 714Vh = 3——时表面积最大.V 716.角军：设长方体的底边长为兀米，高为h 米.则由62.5 = x 2/z 得 h —62?x250用料的面积为：S — %2 + 4x/z = x 2 ，（兀＞0）x令 S‘ = 2;r -2^ = 0 得 x 3 = 125, x = 5x易知，兀=5是函数S 的极小值点，也是最小值点. 答：当该长方体的底边长为5米，高为2. 5米时用料最省。

高等数学基础作业答案及分析

高等数学基础作业1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()()f x x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、2()f x x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x→=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

高等数学基础形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=> 2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x→∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+= 初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞== x →∞时，1x 是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim 1x x x x x x →∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量 A 、0sin lim 1x x x→=，重要极限 B 、01lim x x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+= 故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

⾼等数学基础形成性作业及答案1-4⾼等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（⼀）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是⽆穷⼩量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满⾜（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（⼆）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数?≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的⽆穷⼩量0x x →。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

A.
B.
C.
D.
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.
B.
C.
D.
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.
B.
C.
D.
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.
B. 在点的某个邻域内有定义
C.
D.
（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则 e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
⒋函数满足的点，一定是的（C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：
⑶ 解： ⑷ 解： ⑸
解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解：？ ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：
第5章
第6章
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A.
B.
C.
D.
不定积分定积分及其应用
⒉下列等式成立的是（D）．
A

高等数学基础作业答案doc资料

高等数学基础第一次作业点评1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=二、填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是．}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．x x -2⒊=+∞→xx x)211(lim ．21e⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ．e⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是．0=x⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为．无穷小量三计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：2)2(-=-f0)0(=f e e f ==1)1(点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A)x y = (B)x 轴(C)y 轴 (D)坐标原点2.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B)x x sin(C)1e -x (D)2x x3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A)e 2 (B)e(C)e 41 (D)e 21 4.=⎰x x xf x d )(d d 2（ A ）．(A))(2x xf (B)x x f d )(21 (C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（B ）．(A)⎰+∞0d e x x (B)⎰+∞-0d e x x (C)⎰+∞1d 1x x (D)⎰+∞1d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是（－∞，－1）．5.='⎰x x d )(sin sinx+c ．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限xx x 5sin 6sin lim0→． 2.设22sin xx y x+=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ． 6.计算定积分⎰+e1d ln 2x x x ．四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1.]3,2()2,1(2.0=x3.21 4.)1,(--∞ 5.c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1.解：5655sin lim 66sin lim 5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=⋅=⋅=→→→→xx x x x x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2xx x x x y =='4.解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y y y d e )e (d ==由此得整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+圆柱体的体积公式为将222h l r -=代入得求导得令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径l r 36=积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(xx x x F +=+-=' 当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（）对称。

高等数学基础习题答案

高等数学基础习题答案高等数学基础习题答案高等数学是大学阶段的一门重要课程，它是数学的一种高级形式，涉及到微积分、线性代数、概率论等内容。

在学习高等数学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解题可以加深对知识的理解和应用。

然而，对于一些复杂的习题，学生们可能会遇到困难，因此正确的答案对于他们来说是至关重要的。

在这篇文章中，我们将提供一些高等数学基础习题的答案，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这门课程。

1. 微积分微积分是高等数学的重要组成部分，它主要涉及到函数、极限、导数和积分等内容。

下面是一些微积分习题的答案：1) 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1 的导数。

答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 22) 求函数f(x) = ∫(0 to x) e^t dt 的导数。

答案：f'(x) = e^x2. 线性代数线性代数是数学中的一个分支，它主要研究向量空间和线性变换等内容。

下面是一些线性代数习题的答案：1) 求向量 v = (1, 2, 3) 在向量空间 span{(1, 0, 0), (0, 1, 0)} 上的投影。

答案：投影向量为 (1, 2, 0)2) 求矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]] 的逆矩阵。

答案：A的逆矩阵为 [[-2, 1], [3/2, -1/2]]3. 概率论概率论是数学中的一个分支，它研究随机事件和概率等内容。

下面是一些概率论习题的答案：1) 一个骰子被掷两次，求出现两次相同点数的概率。

答案：出现两次相同点数的概率为 1/62) 从一副扑克牌中随机抽取两张牌，求至少一张是红心的概率。

答案：至少一张是红心的概率为 39/52通过以上习题的答案，我们可以看到高等数学中的一些基础知识和技巧。

这些习题的答案不仅仅是简单的结果，更重要的是它们背后的思考过程和解题方法。

通过学习这些习题的答案，学生们可以更好地理解和掌握高等数学的知识，提高解题的能力。

电大高等数学基础考试答案完整版

电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。

A。

f(x) = x^2.g(x) = xB。

f(x) = x^2.g(x) = x^2C。

f(x) = ln(x^3)。

g(x) = 3ln(x)D。

f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。

A。

坐标原点B。

x轴C。

y轴D。

y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。

A。

y=ln(1+x^2)B。

y=xcosxC。

y=ax+a^-xD。

y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。

A。

y=(1+x)sinxB。

y=x^2C。

y=xcosxD。

y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。

A。

lim(x^2/(x^2+2))=1B。

lim(ln(1+x))=xC。

lim(sin(x)/x)=1D。

lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。

A。

sinx/xB。

1/xC。

xsin(1/x)D。

ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。

A。

sin(1/x) (x→0)B。

ln(x+1) (x→0)C。

e^x (x→∞)D。

(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。

答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。

2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。

答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。

高等数学基础作业答案

高等数学基础作业答案第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．2A.f(某)(某)，g(某)某B.f(某)某2，g(某)某某213C.f(某)ln某，g(某)3ln某D.f(某)某1，g(某)某1⒉设函数f(某)的定义域为(,)，则函数f(某)f(某)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.某轴C.y轴D.y某⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.yln(1某)B.y某co某2a某a某C.yD.yln(1某)2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.y某1B.y某C.y某21,某0D.y1,某0⒌下列极限存计算不正确的是（D）．某21B.limln(1某)0A.lim2某某2某0in某1C.lim0D.lim某in0某某某某⒍当某0时，变量（C）是无穷小量．1in某A.B.某某1C.某inD.ln(某2)某点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数f(某)在点某0满足（A），则f(某)在点某0连续。

A.limf(某)f(某0)B.f(某)在点某0的某个邻域内有定义某某0C.limf(某)f(某0)D.limf(某)limf(某)某某0某某0某某0二、填空题某29ln(1某)的定义域是．{某某3或某3}⒈函数f(某)某322⒉已知函数f(某1)某某，则f(某)．某某1某)．e2⒊lim(1某2某11某⒋若函数f(某)(1某),某0，在某0处连续，则k．e某0某k,某1,某0⒌函数y的间断点是．某0in某,某0⒍若limf(某)A，则当某某0时，f(某)A称为．无穷小量某某0三计算题⒈设函数e某,某0f(某)某,某0求：f(2),f(0),f(1)．解：f(2)2f(0)0f(1)e1e点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。

即正确选择某段函数。

2某1的定义域．某2某1解：欲使函数有意义，必使lg0，某2某1即：1亦即：2某1某某解得函数的定义域是：某1⒉求函数ylglg点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)x2x1C.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x) x1⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayD.yln(1x) 2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y 11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12xx2 B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.x 1sinln(x2)D.x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x0)xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00二、填空题2x9⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是．{xx3或x3}x3⒉已知函数f(x1)xx，则f(x)．xx⒊11xlim．2(1)ex2xx(1x),x0⒋若函数f(x)，在x0处连续，则k．exk,x0⒌函数x1,x0y的间断点是．x0 sinx,x0⒍若limf(x)A，则当xx0 x x时，f(x)A称为．无穷小量0三计算题⒈设函数f(x)xex ,, xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(2)2f(0)0f(1)1e e点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。

即正确选择某段函数。

⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：欲使函数有意义，必使lg0x，2x1即：1x亦即：2x1x解得函数的定义域是：x1点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。

《高等数学基础》形成性考核作业2答案

《高等数学基础》形成性考核作业 2答案第三章导数与微分1. B2.D3.A4.D5.C填空题 113. —;4. y-1=0 ;5. 2x 2x lnx 1 ;6.—.2x三、计算题1.求下列函数的导数y :即 y e vii viii ix x 2x 、x 3 x 6 .2 解: ” 1 2 1 1 y — 2xln x x厂 2xln x x. sin x xsin x 3 解: ” 1 i‘2 1 [xy 2 2x ln x - x2 2ln x -1 . ln 2x .xln 2x4 解：y =乙 £ -sin x 2x In 2 x 3 -3x 2 cosx 2x j 2x 14 x ln 2「3 4xsin x 3cos x .x 1 i 『1 I5 解：y22x sinx - In x-x 2 cosx2cosx.xsinx sin x6 解: y =4x 3 -cosxln xx单项选择题/ 3 3 1 / 3 x 2 +3 x* o 2 x e ，二 y = — x 2e + x° +3 k 2 <(1)解：y 二x e 1. 0;2ln x 5 xsin x Ll x 丿1 -2x2x2-l nx1 _7 解：y 2 3x cosx 2x - 3x In3 sinx x 2 (3x ) L 1 2x cosx 2x-sinxln3-x In 3 . 318 解: y = e xta n x e xcos x =e x tanx[ cos x2. 求下列函数的导数y :1 解:3 解:y = 2s in x sin x = 2sin x cosx = sin 2x.2 t 2 2y'(X )cos x =2xcos x6 解: y =-sin e x - e x 二-e x sine x .7 解: y =nsin n 」x cosx cosnx sin n x -sin nx n=nsin n 4 x cosxcos nx -sin xsin nx = nsin n ' x cos n 1 x. 8 解: y = 5sinx I n 5 si nx = 5sinx cosx I n 5.cosx・ cosx9 解：y =e cosx 二-sin xe3. 在下列方程中，y 二yx 是由方程确定的函数，求y :1 解: y cosx y ：；：「sinx 二e 2y 2y, y cosx-e 2y = y sin x, , ysinx-y27.cosx —e2 解:y = —1— cosx =cosx sin xtan x. cosx4 解:(5)解2 解: y 二-sin y y ln x ^°竺 x‘ cosy1 sin y In x y,x ” cos yy.x (1 +sin yIn x )3解：y sin y = £，两边求导，得 y sin y ycosy y , 211 ・4 解：y=1 + — y =1 工.y y1 5 解：—e yy =2y y,x 2y _e y y =-,x・ 1y.x(2y-e y)6 解:2y y =e si ny - e x cosy y , 2y-e x cosy y =e x sin y,x‘ e sin yyx .2y-e cosy7 解：e y y' =e x -3y 2 y', e y 3y 2 / = e x ,e y 3y 2'8 解：y =5x ln 5 2y In2 y, 1 -2y In2 y =5x ln 5, ..5x ln5 y1 _2y l n2.4. 求下列函数的微分dy :1 解：:：y = -esc2 x -cot 2 xcscx 二-cscx cot x cscx , dy 二 y dx 二-cscx cot x cscx dx.y =2(sin y + ycosy )1 . . x sin x-cosxlnx sin x-xcosxln x2 2sin x x sin x, sin x — x cos x In x ,dy 2dx.x sin x3 解：；y = 2sin x cos x = sin 2x, dy=sin 2xdx.4 解：：y = sec2 e x e x二e x sec2 x, dy = e x sec2 xdx .5. 求下列函数的二阶导数:2「x 22 解: /-3x ln 3,.y'J3x| n23.1y _ 2 .x解：y =sin x xcosx,4y 二cosx cos x-xs in x =2cosx-xsi n x.四、证明题证：由题设，有f ：；：「x二- f X , _f - x 厂-IL- f x ,即卩f - x -1 一-f x , 个人工作业务总结f -x 二f X.f x是偶函数.本人于2009年7月进入新疆中正鑫磊地矿技术服务有限公司（前身为“西安中正矿业信息咨询有限公司”），主要从事测量技术工作，至今已有三年。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案

B. y x cos x
C. y
a x a x
2
D. y ln(1 x)
4.下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. y x 1
B. y x
C. y x
2
1 , x 0
D. y
x0
1 ,
5.下列极限存计算不正确的是（D）．
x2
1
x x 2 2
2.若函数 f (x) 在点 x0 可导，且 x0 是 f (x) 的极值点，则 f ( x0 )
0
．
3.函数 y ln(1 x 2 ) 的单调减少区间是（-∞，0）．
2
4.函数 f ( x) e x 的单调增加区间是（0，+∞）．
5.若函数 f (x) 在 [a , b] 内恒有 f ( x) 0 ，则 f (x) 在 [a , b] 上的最大值是 f(a) ．
f ( x)
C. d f ( x)dx f ( x)
D.
d
f ( x)dx f ( x)
dx
3.若 f ( x) cos x ，则 f ( x)dx （B）．
A. sin x c
B. cos x c
C. sin x c
D. cos x c
4.
d
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．

高等数学基础题及答案

一、单项选择题（每小题4分，共28分）1.设，则r(A)= （ D ）．A．0 B．1 C．2 D．32.已知当（ A ）时，函数为无穷小量．3.当时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．A．B．C．D．4.若，则f (x) =（ C ）A．B．-C．D．-5.函数的定义域是（ D ）A．B．C．D．且6.以下结论或等式正确的是（ C ）A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵 D．若，则7.线性方程组解的情况是（ D ）A. 有无穷多解B. 只有0解C. 有唯一解D. 无解二、填空题（每小题4分，共20分）1.dx e x 2．12.函数的原函数是Ccosx+-223若函数，则62-x4已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = q q 45412+-5曲线在1处的切线斜率是2三、计算题（每小题5分，共30分）1．已知，求．解：2．已知，求．解：3．设，求．解：由xx x y -+=2cos sin 33，得所以 dx x x d y 322cos 3=4.计算积分．解：原式21)0cos 21(2cos 2102cos 21222=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ππx 5．计算解：原式C x+=1cos6．解：原式四、线性代数计算题（10分）设矩阵A =，求逆矩阵．解：02≠=A ，知A 可逆。

经计算可得：得 ⎝⎛-=384*A ⎝⎛--242 ⎪⎪⎪⎭⎫-122 所以⎝⎛-==-23421*1A A A ⎝⎛--121 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫-2111 五、应用题（12分）12-215．设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R’(z)=11—2z(万元／百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨，利润会发生什么变化。