2020年高中物理竞赛—传热学-第八章 辐射换热的计算：角系数的定义、性质和计算等(共31张PPT)
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2020年高中物理竞赛—传热学基础08辐射换热的计算：多表面系统辐射换热的计算(共35张PPT) 课
系数为 ，K则x 有
dL , x L , x
K dx
式中，负号表示吸收，K为光谱衰减系数，m-1， 它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积
分可得
dL L,s ,x
L L ,0 ,x
s
0 Kdx
即
L,s L,0eKs
Beer 定律
式中，s 是辐射通过的路程长度，常称之为射 线程长。从上式可知，热辐射在气体内呈指数规 律衰减。
（4）按公式
i
Ebi确 定Ji 每一个表
1 i
i Ai
面的净辐射换热量。
2.网络法的应用举例
以图（a）所示的三表面的辐射换热问题为例画出图（b） 的等效网络图
(a)由三个表面组成的封闭系统
(b)三表面封闭腔的等效网络图
3. 两个重要特例
a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为 零。其网络图见图8-14a。 b 有一个表面绝热，即该表面的净换热 量为零。其网络图见图8-14b 和8-14c，
1 1 A11
J1
J2
1 A1,2 X1,2
Eb2
12 A2 2
两表面封闭系统辐射换热等效网络图
这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从 而通过等校的网络图来求解辐射换热的方 法成为辐射换热的网络法。
应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热 问题的步骤： （1）画出等效的网络图。 （2）列出节点的电流方程
（3）求解上述代数方程得出节点电势。
)
Tg Tw
0.65
* H 2O
* H 2O
Tw , pH2Os(Tw
Tg
)
Tg Tw
0.45
Tw
在其体发射率和吸收比确定后，气体 与黑体外壳之间的辐射换热公式为:
dL , x L , x
K dx
式中，负号表示吸收，K为光谱衰减系数，m-1， 它取决于其体的种类、密度和波长。对上式进行积
分可得
dL L,s ,x
L L ,0 ,x
s
0 Kdx
即
L,s L,0eKs
Beer 定律
式中，s 是辐射通过的路程长度，常称之为射 线程长。从上式可知，热辐射在气体内呈指数规 律衰减。
（4）按公式
i
Ebi确 定Ji 每一个表
1 i
i Ai
面的净辐射换热量。
2.网络法的应用举例
以图（a）所示的三表面的辐射换热问题为例画出图（b） 的等效网络图
(a)由三个表面组成的封闭系统
(b)三表面封闭腔的等效网络图
3. 两个重要特例
a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为 零。其网络图见图8-14a。 b 有一个表面绝热，即该表面的净换热 量为零。其网络图见图8-14b 和8-14c，
1 1 A11
J1
J2
1 A1,2 X1,2
Eb2
12 A2 2
两表面封闭系统辐射换热等效网络图
这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从 而通过等校的网络图来求解辐射换热的方 法成为辐射换热的网络法。
应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热 问题的步骤： （1）画出等效的网络图。 （2）列出节点的电流方程
（3）求解上述代数方程得出节点电势。
)
Tg Tw
0.65
* H 2O
* H 2O
Tw , pH2Os(Tw
Tg
)
Tg Tw
0.45
Tw
在其体发射率和吸收比确定后，气体 与黑体外壳之间的辐射换热公式为:
2020年高中物理竞赛—传热学-第八章 辐射换热的计算：辐射换热的强化和削弱(共23张PPT) 课件
实际例子.
谢谢观看！
当气体中同时存在二氧化碳和水蒸气时，气体的发射率 由下式给出:
g
C * H2O H2O
C * CO2 CO2
式中， 是修正量，由图8-24给出。
图8-24 修正量
5 气体的吸收比 g
g
C * H2O H2O
C * CO2 CO2
式中修正系数 CH2O 和 CCO2 与发射率公式中的处理方
系数 CH2O ，于是，水蒸气的发射率为
C H2O
* H2O H2O
对应于CO2 的图分别是8-22和图8-23。于是
C *
CO2
CO2 CO2
图8-20
* H 2O
(Tg , pH2O s)
图8-21 修正系数 CH2O
图8-22
* CO2
(Tg , pCO2 s)
图8-23 修正系数 CCO2
法相同，而
* H 2O
的经验公式
， * CO2
和
的确定可以采用下面
* CO2
* CO2
Tw , pCO2 s(Tw
Tg
)
Tg Tw
0.65
* H 2O
* H 2O
Tw , pH2Os(Tw
Tg
)
Tg Tw
0.45
Tw
在其体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间 的辐射换热公式为:
时的计算方法. 6.高温气体内, 使用遮热板的热电偶测温精度分析. 能量
平衡定律在此类问题中的应用. 7.表面辐射热阻和空间辐射热阻的定义及表达式. 8.重辐射面的概念. 9.采用网络法求解三表面封闭系统辐射换热的计算方法.
10.辐射换热的强化和削弱方法. 11.气体辐射有什么特点? 12.什么是温室效应? 从传热学的角度做出评述. 举出一些
谢谢观看！
当气体中同时存在二氧化碳和水蒸气时，气体的发射率 由下式给出:
g
C * H2O H2O
C * CO2 CO2
式中， 是修正量，由图8-24给出。
图8-24 修正量
5 气体的吸收比 g
g
C * H2O H2O
C * CO2 CO2
式中修正系数 CH2O 和 CCO2 与发射率公式中的处理方
系数 CH2O ，于是，水蒸气的发射率为
C H2O
* H2O H2O
对应于CO2 的图分别是8-22和图8-23。于是
C *
CO2
CO2 CO2
图8-20
* H 2O
(Tg , pH2O s)
图8-21 修正系数 CH2O
图8-22
* CO2
(Tg , pCO2 s)
图8-23 修正系数 CCO2
法相同，而
* H 2O
的经验公式
， * CO2
和
的确定可以采用下面
* CO2
* CO2
Tw , pCO2 s(Tw
Tg
)
Tg Tw
0.65
* H 2O
* H 2O
Tw , pH2Os(Tw
Tg
)
Tg Tw
0.45
Tw
在其体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间 的辐射换热公式为:
时的计算方法. 6.高温气体内, 使用遮热板的热电偶测温精度分析. 能量
平衡定律在此类问题中的应用. 7.表面辐射热阻和空间辐射热阻的定义及表达式. 8.重辐射面的概念. 9.采用网络法求解三表面封闭系统辐射换热的计算方法.
10.辐射换热的强化和削弱方法. 11.气体辐射有什么特点? 12.什么是温室效应? 从传热学的角度做出评述. 举出一些
辐射换热的计算
Φ 1, 2 = A1 J 1 X 1, 2 − A2 J 2 X 2 ,1 ↓ ↓
表面 1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分 表面 2 发出的有 效辐射到达表 面1的部分
X
1,2
=
∑
n
X
i=1
1,2 i
值得注意的是，上图中的表面2对表面1 值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性。 的可加性。
Φ1, 2 = Φ1, 2 A + Φ1, 2 B ⇒ A1 Eb1 X 1, 2 = A1 Eb1 X 1, 2 A + A1 Eb1 X 1, 2 B ⇒ X 1, 2 = X 1, 2 A + X 1, 2 B
(2)
微元面对微元面的角系数
如图8 所示，黑体微元面d 对微元面d 如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
Lb1 cos ϕ1dA1dΩ dA2 cos ϕ1 cos ϕ 2 X d 1, d 2 = = E b1dA1 π r2 类似地有
X d 2, d 1 = dA1 cos ϕ1 cos ϕ2 π r2
A1
∫
A1
πLb1dA1
∫ ∫ =
A1 A2
Lb1cosϕ1dA2 cosϕ 2 dA1 A1πLb1r 2
1 cosϕ1cosϕ 2 dA2 = ∫ ∫ dA1 2 A1 A1 A2 πr 1 = ∫ ∫ X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出 (8
第八章-辐射换热的计算-
A1
A2
靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数
为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的 辐射换热热流为：
4 4 A E E A T T 1 b 1 b 2 1 0 1 2 Q ＝ 1 , 2 1 A 1 A 1 1 1 1 1 1 A A 1 2 2 1 2 2
1 3 3A3
1 A 2 X 2 ,3
J3
1 2 2A2
Eb3
可列出 3 个节点 J1 、 J2 、 J3 处 的 热 流 方
Eb1
J1
1 A 1 X 1,2
J2
Eb2
程如下：
对于节点1：
1 1 1 A1
1 A 1 X 1,3
Q ＝ A ( T T )
4 1 ， 2 n 01 1 4 2
式中εn为辐射换热系统的系统黑度
1 1 1 A 1 1 2 n X A 1 , 2 2 2 1
1
② 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算
1 X
1,2 A 1
：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；
§8-2 -2
两平行黑表面间的辐射换热
X X 1 1 ,2 2 , 1
对于两平行的黑体大平壁，由于：
A A A 1 2
于是，有：
Q ( E E ) A ( T T ) A 1 2 b 1 b 2
4 b 1
4 b 2
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表面构
成的封闭空间，它在垂直纸面方向
A2, T2
为无限长。
传热学第八章
ε (λ, s) = α (λ, s) = f (分压P, 温度T , 射线行程S)
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
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3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
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Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
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传热学 Heat Transfer
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3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
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传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
辐射换热的计算
X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
(1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，我们 把表面1对表面2的角系数X1,2定义为：把表面1发出的辐射能中落到 表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X12。即
X 1, 2
表面1发出的落到表面 2上的辐射能 表面1发出的辐射能
(9-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。 在讨论角系数时，我们假设：①所研究的表面是漫射表面，② 在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。因 此，物体的表面温度及黑度的改变只影响到该物体向外发射的辐射 能大小而不影响在空间的相对分布，因而不影响辐射能落到其他表 面上的百分数，于是，角系数就纯是一个几何因子，与两个表面的 温度及黑度没有关系，从而给其计算带来很大的方便。 为了讨论的方便，在研究角系数时把物体作为黑体来处理。所 得到的结论对于漫灰表面均适合。
2.
角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性 由式(8-2a)和(8-2b)可以看出
X d1, d 2
Lb1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
dA1 cos1 cos2 X d 2, d 1 2 r
dA1 X d 1, d 2 dA2 X d 2, d1
(2)
微元面对微元面的角系数
如图9-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
X d1, d 2 Lb1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2 Eb1dA1 r2
dA1 cos1 cos2 r2
2020年高中物理竞赛—传热学基础08辐射换热的计算：角系数的定义、性质和计算(共42张PPT) 课
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X1,2。
同理，表面1发出的辐射能中落到表面 2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，
记为X 2, 1
二. 角系数的性质
❖ 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法） 求解角系数的前提：
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面 1（如图8-8所示）。根据有效辐射的定义，表面1 的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1)G1
在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射， 它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐 射功率 W / m2。
从表面1外部来观察，其能量收支差额应 等于有效辐射 J与1 投入辐射 之G1 差，即
二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐
射换热计算
1、有效辐射 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的 总辐射能，记为G。
（2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐 射能为该表面的有效辐射，记为J。
有效辐射包括
自身射辐射E
投入辐射 G 被反射辐射的部分 G
表面的反射比，可表示成 1 1
图8-8 有效辐射示意图
n
X 1,2
X 1,2i
i 1
(6)
图8-4 角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角 系数符号中第二个角码是可加的，对角系数 符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
A2 Eb2 X 2,1 A2 Eb2 X 2a,1 A2 Eb2 X 2b,1
传热学 第8章1
A3 X 3,1 + A3 X 3,2 = A3
A1 X 1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3,2
11
1 A1 X 1,2 + A1 X 1,3 + A2 X 2,3 = ( A1 + A2 + A3 ) 2 A2 + A3 A1 l2 + l3 l1 A1 X 1,2 + A1 X 1,3 = A1 X 2,3 = = 2 A2 2l2 A2 X 2,1 + A2 X 2,3 = A2 X = A1 + A3 A2 = l1 + l3 l2 1,3 2 A1 2l1 A1 + A2 A3 l1 + l2 l3 A3 X 3,1 + A3 X 3,2 = A3 X 1,2 = = 2 A1 2l1 X 1,2 = 1 X 1,ac X 1,bd
14
根据有效辐射定义， 根据有效辐射定义，
J = E + ρ G = ε Eb + (1 α ) G
单位面积的辐射换热量
Φ
A
= J G
Φ
上两式联立可解得
= ε Eb α G A α =ε
Eb J Φ= 1 ε Aε
1 ε 称为表面辐射热阻 称为表面辐射热阻 Aε
对于黑体表面， 对于黑体表面 ， ε =1 ， 表面辐射 J 热阻为零， 热阻为零， = Eb 。
由三个漫灰表面组成的封闭空腔的辐射换热网络 重辐射表面: 重辐射表面: 有效辐射等于投 入辐射， 入辐射 ，J i = Gi ， 净 辐射换热量等于零。 辐射换热量等于零。 对于灰体重辐射 面, ε i = α i ，
J i = ε i Eb i + (1 α i )Gi J i = Ebi
辐射换热计算与规则
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程 而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
角系数的定义性质及计算
角系数的定义性质及计算 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
角系数的定义、性质及计算
角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo 法。
第八章 辐射换热的计算
( 8-11)
2、空间辐射热阻 式（8-11）写成
U （比较 I ） R
1,2
Eb1 Eb 2 Eb1 Eb 2 1 1 A1 X 1,2 A2 X 2,1
1 1 为空间辐射热阻 称 A1 X 1,2 A2 X 2,1
三、确定角系数的方法
（一）角系数的三个重要特性 1、相对性
X ab ,cd X ab , ac X ab ,bd 1 X ab ,cd 1 X ab ,ac X ab ,bd （k）
（8-7b）
连接bc，由式(8-8)：
X ab ,ac ab ac bc 2ab
ab bd ad 2a：
X 1,2 X1,2i
i 1 N
(8-4)
（二）确定角系数的代数分析法
1、三角形截面 例：图 式(83) X1,2 X1,3 1 同理：
X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
式(82) A1 X1,2 A2 X 2,1
显见 s 1 事实上，认为 A2 为黑体 则
1,2 1 A1 Eb1 1 A1 Eb 2 （∵ ）
1 A1 ( Eb1 Eb 2 )
结果同上
•例题8-3： 液氧容器双层壁的辐射换 热损失分析， 运用式（8-16）
•例题8-4： 大空间内小物体的辐射换热问题， 运用式（8-15）或（8-17） •例题8-5 自学
第八章 辐射换热计算
§8-1 角系数的定义、性质及计算 §8-2 被透热介质隔开的两固体表面间 的辐射换热 §8-3 多表面系统辐射换热的计算 §8-4 辐射换热的强化与削弱 §8-5 气体辐射
8-1 角系数的定义、性质及计算 一、角系数
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
传热学-第八章辐射换热计算
何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(96)。下面只给出代数分析法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图9-10所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
dA2 cos1 cos 2 r2
类似地有
X d 2,d1
dA1 cos 1 cos 2 r2
(3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对
面A2的角系数为
第九章 辐射传热的计算
图9-2 两微 元面间的辐射
X d1,2
A2 d1,d 2 d1
图8-4 角系数的可加性
2,1 2 A,1 2B,1
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
第九章 辐射传热的计算
3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
(1) 投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记 为G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位面积
的总辐射能为该表面的有效辐射，参
见右图。包括了自身的发射辐射E和反
射辐射G。G为投射辐射。
第九章 辐射传热的计算
有效辐射示意图
2 漫灰表面
下面在假设表面物性和温度已知的情况下， 考察J与表面净辐射换热量之间的关系，为计 算漫灰表面间的辐射换热作准备。如右图所示， 对表面1来讲，净辐射换热量q为
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图9-10所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
dA2 cos1 cos 2 r2
类似地有
X d 2,d1
dA1 cos 1 cos 2 r2
(3) 微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面dA1对
面A2的角系数为
第九章 辐射传热的计算
图9-2 两微 元面间的辐射
X d1,2
A2 d1,d 2 d1
图8-4 角系数的可加性
2,1 2 A,1 2B,1
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
第九章 辐射传热的计算
3 角系数的计算方法 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
(1) 投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记 为G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位面积
的总辐射能为该表面的有效辐射，参
见右图。包括了自身的发射辐射E和反
射辐射G。G为投射辐射。
第九章 辐射传热的计算
有效辐射示意图
2 漫灰表面
下面在假设表面物性和温度已知的情况下， 考察J与表面净辐射换热量之间的关系，为计 算漫灰表面间的辐射换热作准备。如右图所示， 对表面1来讲，净辐射换热量q为
传热学-第八章辐射换热的计算
24
外部： 内部：
qJ1G1
qE11G11Eb11G1
(1) 热势差与热阻
(2)上节公式(8-12)： J Eb (11)q
改写为：
qE 1bJ or E 1bJ
A
式中，Eb J
辐射热阻。
称为表面热势差；1
or
1则被称为表面 A
25
表面辐射热阻见图8-9所示，可 见，每一个表面都有一个表面 辐射热阻。 对于黑表面， ＝ 1 Rr ＝ 0 即，黑体的表面热阻等于零。
则上式可写为
X1,2
l1
l2 l3 2l1
下面考察两个表面的情况， 假想面如图9-11所示，根据 完整性和上面的公式，有:
图9-11 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
14
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
X ab,ac
ab
ac bc 2ab
X ab,bd
ab bd ad 2ab
如图9-15所示，两个表面的净换热量为
1,2 A1J1X1,2 A2J2 X2,1
(d)
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
面1的部分
根据下式及能量守恒有
J Eb (11)q
J
1
A1
A1 E b1
1
1
1
1,2
J
2
A2
A2 Eb2
1 2
1
2
,1
1,
2
2,1
2dA2
dA
1
1
A1
A1
A2 X d 1,d 2dA 1
7
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
外部： 内部：
qJ1G1
qE11G11Eb11G1
(1) 热势差与热阻
(2)上节公式(8-12)： J Eb (11)q
改写为：
qE 1bJ or E 1bJ
A
式中，Eb J
辐射热阻。
称为表面热势差；1
or
1则被称为表面 A
25
表面辐射热阻见图8-9所示，可 见，每一个表面都有一个表面 辐射热阻。 对于黑表面， ＝ 1 Rr ＝ 0 即，黑体的表面热阻等于零。
则上式可写为
X1,2
l1
l2 l3 2l1
下面考察两个表面的情况， 假想面如图9-11所示，根据 完整性和上面的公式，有:
图9-11 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
14
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
X ab,ac
ab
ac bc 2ab
X ab,bd
ab bd ad 2ab
如图9-15所示，两个表面的净换热量为
1,2 A1J1X1,2 A2J2 X2,1
(d)
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
面1的部分
根据下式及能量守恒有
J Eb (11)q
J
1
A1
A1 E b1
1
1
1
1,2
J
2
A2
A2 Eb2
1 2
1
2
,1
1,
2
2,1
2dA2
dA
1
1
A1
A1
A2 X d 1,d 2dA 1
7
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
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A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 Lb1dA1
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
表面1的有效辐射
(8-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概
念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，
即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1
1
2
1
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中 的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为
G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位
面积的总辐射能为该表面的有效
辐射，参见图8-1 。包括了自身
的发射辐射E和反射辐射G。G
为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，图其8间-1 有充效满辐透射示明意介图
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2
A2
r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
(8-4a)
X2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
(8-4b)
X1,2
1,2 1
A1 A2 d1,d 2 A1 d1
J2
:
Eb2
1
J
2
2
J1 J2 1
0
A2 2
A1 X1,2
Eb1
1 1 A11
J1
1,2
J2
1 A1,2 X1,2
Eb2
12 A2 2
图8-11 两表面封闭系统辐射换热等效网络图
求解上面方程组获得 J1 or J2
，根据：
计算净辐射热流，其中i 代表表面1或表面2。
i
Ebi Ji 1i
Ai i
表面1发出的有 表面2发出的有
效辐射到达表 效辐射到达表
面2的部分
面1的部分
根据下式及能量守恒有
J
Eb
(
1
1)q
J1 A1
A1Eb1
1
1
11,2
J 2 A2
A2 Eb2
1
2
1
2,1
1,2 2,1
于是有
图8-8 两个物体组成的辐射换热系统
1,2
1 1 1 A1
Eb1 Eb2
1 A1 X1,2
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
图8-7 黑体系统的 辐射换热
2 漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来 麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和 有效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温 度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热量 之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作 准备。如图8-1所示，对表面1来讲，净辐射换 热量q为
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 ) 与黑体辐射换热比较，上式多了一个 s ，它是考虑由
于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
1
X
1,2
1
1
1
1
X1,2
A1 A2
1
2
1
s
1
1
1
A1 A2
1
2
1
(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是
i 1
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述
的可加性。
1,2 1,2 A 1,2B
A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2 A A1Eb1 X1,2B
X1,2 X1,2 A X1,2B
再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况:
图8-4 角系数的可加性
2,1 2 A,1 2B,1
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1X1,2 A2 X 2,1 A1X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
通过求解这个封闭的方程组，可得
所有角系数，如X1,2为:
X1,2
A1 A2 2 A1
A3
图8-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
Ai i
射热流量。
计算每个表面的净辐
(3) 两个重要特例
a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络 图见图8-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。
b 有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。其网 络图见图8-14b 和8-14c，与黑体不同的是，此时该表 面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射， 只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方 向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种 表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为重辐 射面。
黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换
热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用
的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面
如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
表面1发出 表面2发出
外部： 内部：
q J1 G1
q E1 1G1 1Eb1 1G1
(1) 热势差与热阻 上节公式(8-12)：
J Eb (1 1)q
改写为：
q
Eb J
1
or
Eb J
1
A
式中，Eb J
辐射热阻。
称为表面热势差；1
or 1 则被称为表面 A
表面辐射热阻见图8-9所示，可 见，每一个表面都有一个表面 辐射热阻。 对于黑表面， ＝ 1 Rr ＝ 0 即，黑体的表面热阻等于零。
如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记
为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
X d1,d 2
Lb1 cos 1dA1d
E b 1dA1
dA2
cos1 cos2 r2
类似地有
X d 2,d1
dA1 cos 1 cos 2 r2
(8-2b)
(3) 微元面对面的角系数
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
2020高中物理竞赛 第八章 辐射换热的计算
§8-1 角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B,1
3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几 何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(82)~(8-4)。下面只给出代数分析法。
消去上式中的G1，并考虑到 1 1 ，可得
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
J1
Eb1
(1
1
1)q
即：
J
Eb
(
1
1)q
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。