轴心受压杆件的整体稳定
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
习题4
（4）一．选择题1.轴心压杆整体稳定公式f AN ≤ϕ的意义为 。
A 、截面平均应力不超过材料的强度设计值；B 、截面最大应力不超过材料的强度设计值；C 、截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值；D 、构件轴心压力设计值不超过构件稳定极限承载力设计值。
2.用Q235钢和Q345钢分别制造一轴心受压柱，其截面和长细比相同，前者的稳定系数 后者的稳定系数。
A.大于B.小于C.等于或接近D.无法比较3. a 类截面的轴心压杆，其整体稳定系数值最高是由于 。
A 、截面是轧制截面；B 、截面的刚度最大；C 、初弯曲的影响最小；D 、残余应力的影响最小。
4.轴心受压构件的整体稳定系数ϕ与 等因素有关。
A.构件截面类别、两端连接构造、长细比B 构件截面类别、钢号、长细比C.构件截面类别、计算长度系数、长细比D.构件截面类别、两个方向的长度、长细比5.为防止钢构件中的板件失稳采取加劲肋措施，这一做法是为了 。
A 、改变板件的宽厚比；B 、增大截面面积；C 、改变截面上的应力分布状态；D 、增加截面的惯性矩。
6.轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，这是因为 。
A.格构式构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C.考虑剪切变形的影响D.考虑单肢失稳对构件承载力的影响7. 计算格构式压杆对虚轴x 轴的整体稳定性时，其稳定系数应根据 查表确定。
A 、x λB 、ax λC 、y λD 、oy λ8.双肢缀条式轴心受压柱绕实轴和虚轴等稳定的要求是（ ），x 轴为虚轴。
A 、12027A A x y +=λλB 、 1227A A x y +=λλ C 、y x 00λλ= D 、y x λλ=9. 实腹式轴心压杆绕x 、y 轴的长细比分别为x λ、y λ，其稳定系数分别为y x ϕϕ,，若y x λλ=，则 。
A 、y x ϕϕ>B 、y x ϕϕ=C 、y x ϕϕ<D 、需根据稳定性分类判别10. 实腹式轴心受压构件应进行 。
轴心受压构件稳定系数
轴心受压构件稳定系数
（一）基本概念
轴心受压构件稳定系数是指当轴心受压构件受到压力时，其弯矩的稳定性的衡量标准
之一。
它的计算依据是轴心受压构件受到力的大小和作用点距构件中心轴的距离，按一定
规则加以计算，表示轴心受压构件受到压力时产生的构件弯曲稳定性如何，可以利用轴心
受压构件稳定系数来表达。
（二）计算方法
轴心受压构件稳定系数的计算公式为：γ=F/(π*Dy*E*I)1/2 ，其中： F表示力的
大小，Dy表示作用点距轴心的距离，E表示构件材料的弹性模量，I表示构件截面惯性矩。
对直线构件（有一定曲率的构件作用中可以通过几何简化）,稳定系数γ可以通过公
式
：γ=P/πM (M=I/c）
来计算，其中P表示作用于构件上的外力，c表示半径弯曲切线和弧线的夹角比。
（三）稳定系数的意义
轴心受压构件稳定系数是衡量轴心受压构件的弯曲稳定性的重要参数，它可以反映轴
心受压构件承受压力作用时引起的变形，也可以反映构件的结构强度、稳定性等物理参数，并且可为构件的设计及制造提供便利。
轴心受压构件稳定系数越大，表明构件结构强度越高，稳定性越好，越能承受轴心受压荷载；而轴心受压构件稳定系数越小，表明构件结构
强度越低，稳定性越差，轴心受压荷载不能承受。
受压构件的稳定(结构稳定原理)
127第2章 受压构件的稳定2.1 轴心受压构件的稳定轴心压杆就其自身的截面形状和尺寸而言，有较长细的杆，也有较中短的杆，这可用长细比i l /0=λ来表达。
对于长细比大的长细压杆，可以认为是在弹性范围内失稳；对于长细比小的中短杆件，则可能是在弹塑性范围内失稳。
因此，应该分别按弹性范围和弹塑性范围来分析理想轴心压杆的临界荷载。
2.1.1 理想轴心压杆的弹性稳定用理想轴心压杆的欧拉荷载E P 除以杆件的截面积A ，可得轴心压杆欧拉临界应力22202)/(λππσE i l E A P E cr===，式中i 为回转半径，AIi =。
由此可计算出应力值为材料比例极限p σ时的长细比p λ，并以此作为长细杆和中短杆的分界；压杆的长细比大于p λ时称为长细杆或大柔度杆，长细比小于p λ时称为中短杆或小柔度杆。
对于理想轴心压杆来说，长细杆是在弹性范围内工作的，所以压杆的稳定分析为弹性稳定问题。
通过弹性压杆的静力平衡条件,可以建立理想轴心压杆的平衡微分方程式，解平衡微分方程则可求得轴心压杆的临界荷载。
下面来看几个边界条件不同的理想轴心压杆的弹性稳定分析。
1）一端固定一端铰接的压杆 （1）用静力法求解如图2－1所示一端固定一端铰接的等截面轴心受压弹性直杆，设其已处于新的曲线平衡形式，则取任意截面的弯矩为)(x l Q Py M -+-=式中Q 为上端支座反力。
由y EI M ''-=，压杆挠曲线的平衡微分方程为:)(x l Q Py y EI -+-='' 图2－1一端固定一端铰接压杆128即 )(x l EIQ y EI P y -=+'' （2.1） 令EIPk =2，则有 )(22x l PQk y k y -=+'' （2.2） 此微分方程的通解为)(sin cos x l PQkx B kx A y -++= （2.3） 式中A 、B 为积分常数，Q ／P 也是未知的。
4-轴压构件
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
轴心受压构件的整体稳定性
2、缀条设计 内力： V1：分配到一个缀材面的剪力。当每根柱子都有两个缀材面时，此时V1为V/2； n 承受剪力V1的斜缀条数，单缀条体系，n =1；双缀条超静定体系，通常简单地认为每根缀条负担剪力V2之半，取n =2； 缀条夹角，在30～60之间采用。 斜缀条常采用单角钢。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用，计算时可将材料强度设计值乘以折减系数r ＝0.85。
横缀条主要用于减小肢件的计算长度，其截面尺寸与斜缀条相同，也可按容许长细比确定，取较小的截面。
3、缀板设计
缀板用角焊缝与肢件相连接，搭接的长度一般为20～30 mm。角焊缝承受剪力T和弯矩M的共同作用。
剪力： 弯矩(与肢件连接处)：
算例6 P136 例4-5 算例7 P138 例4-6
算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4
第五节 格构式轴心受压构件设计
格构式截面
肢件：槽钢、工字钢、角钢
缀件：缀条、缀板
一、 格构式轴心受压构件长细比计算
1、绕实轴长细比计算：同实腹式；
2、绕虚轴长细比计算：考虑剪切变形，采用换算长细比；
换算长细比
式中 y 整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积； A1y 构件截面中垂直于y轴各斜缀条的毛截面面积之和； 为防止单肢件失稳先于整体失稳，规范规定： 缀条构件：单肢长细比不大于两方向长细比较大值0.7倍；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当 2）当
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
稳定系数影响因素：
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
轴心受力构件
轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。
一、轴心受力构件的强度和刚度1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算：f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数；0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2．轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
二、 轴心受压构件的整体稳定1．理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定：①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。
2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。
1）残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。
由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为：N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)；I ——全截面的惯性矩。
钢结构基础第六章 轴心受力构件-稳定
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
轴心受压构件失稳
ab段： （b）
令 ，且将 代入式（a），则上式变为
（0≤x≤l）（c）
（l≤x≤2l） （d）
通解分别为
（e）
（f）
引入边界条件，则有
：
： （g）
： （h）
： （i）
： （j）
由式（g）得 ，代入式（h），则可得到以A2、B2和δ为未知量联立方程组
（k）
可得稳定方程
（l）
展开后
（m）
（e）
沿柱全长积分，则可求出全部重量所做的功
（f）
结构总势能为
（g）
令 ，得
（h）
式（h）中A、B分别代表分子、分母。
为使q最小，a1和a2应满足如下极值条件
（i=1,2）（i）
式（i）也可表达为
（i=1,2）（j）
将A、B表达式代入，式（j）为
（k）
或写成
（m）
则有稳定方程
（n）
展开并整理后得
（p）
得到
，则 ，最小根为： （n）
， 即： （o）
经过试算，得方程 的最小根
（p）
比较式（n）和式（p），临界荷载为
（q）
2.能量法
能量法是求解稳定承载力的一种近似方法。用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理。
能量守恒原理即：保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应变能等于外力所做的功。计算临界力的基本方程
（2.18）
式中 称为杆件的计算长度； 称为计算长度系数，具体取值见表2.2。式（2.18）也可以表
表2.2轴心受压构件计算长度系数
端部约束
条件
两端
铰支
一端铰支、
另端嵌固
3.轴心受压构件稳定
在任一截面处为
外力矩为 平衡方程为
EIy -M M P(e y)
EIy P（e y) 0
2 k P / EI 令
方程的全解为 引入边界条件： 得到
y k 2 y -k 2 e y C1sinkx C 2 coskx - e
y 0 0
P x 1 x y y y 1 a sin a sin Y 0 PE - P l 1 - P / PE l
当 x l / 2 时，杆件中点的总挠度为
a 1 - P / PE
相应的荷载—挠度曲线见图。图中实线表示构 件是完全弹性的，以 P PE 时的水平线为其渐 近线，当杆件中点挠度 时，P才逼近临 界荷载PE，与初始挠度值无关。 实际材料不是无限弹性的，对于有初始弯曲的
实际轴心受压构件，当截面承受较大弯矩时就
开始屈服而进入弹塑性状态，荷载—挠度曲线 如图中虚线所示，从图中可知，有初始弯曲的
轴心受压柱实际上是极值点失稳问题，其极限
荷载并不是PE而是Pu。
构件初弯曲（初挠度）的影响
P PE
1.0
cr
对 x轴
a=0
B B’
fy a=3mm
对 y轴
y
欧拉临界曲线
0.5
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。 截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
第四章稳定性(轴压)
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
钢结构的稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为：22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
轴心受压构件的稳定性计算
轴心受压构件的稳定性计算7.2.1 除可考虑屈服后强度的实腹式构件外，轴心受压构件的稳定性计算应符合下式要求：式中：φ——轴心受压构件的稳定系数(取截面两主轴稳定系数中的较小者)，根据构件的长细比(或换算长细比)、钢材屈服强度和表7.2.1-1、表7.2.1-2的截面分类，按本标准附录D采用。
表7.2.1-1 轴心受压构件的截面分类(板厚t＜40mm)注：1 a*类含义为Q235钢取b类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取a类；b*类含义为Q235钢取c类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取b类；2 无对称轴且剪心和形心不重合的截面，其截面分类可按有对称轴的类似截面确定，如不等边角钢采用等边角钢的类别；当无类似截面时，可取c类。
表7.2.1-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm)7.2.2 实腹式构件的长细比λ应根据其失稳模式，由下列公式确定：1 截面形心与剪心重合的构件：1) 当计算弯曲屈曲时，长细比按下列公式计算：式中：l0x、l0y——分别为构件对截面主轴x和y的计算长度，根据本标准第7.4节的规定采用(mm)；i x、i y——分别为构件截面对主轴x和y的回转半径(mm)。
2) 当计算扭转屈曲时，长细比应按下式计算，双轴对称十字形截面板件宽厚比不超过15εk者，可不计算扭转屈曲。
式中：I0、I t、I w——分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩(m m4)、自由扭转常数(m m4)和扇性惯性矩(m m6)，对十字形截面可近似取I w＝0；I w——扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面可自由翘曲者，取几何长度l；两端嵌固且端部截面的翘曲完全受到约束者，取0.5l(mm)。
2 截面为单轴对称的构件：1) 计算绕非对称主轴的弯曲屈曲时，长细比应由式(7.2.2-1)、式(7.2.2-2)计算确定。
计算绕对称主轴的弯扭屈曲时，长细比应按下式计算确定：式中：y s——截面形心至剪心的距离(mm)；i0——截面对剪心的极回转半径，单轴对称截面i20＝y2s＋i2x＋i2y(mm)；λz——扭转屈曲换算长细比，由式(7.2.2-3)确定。
§4.4实腹式轴心压杆的整体稳定
§4.4 实腹式轴心压杆的整体稳定前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件中与理想状态有很大的差别。
其主要原因有：杆件的初弯曲、初偏心、残余应力的存在及分布、边界条件等。
其中初弯曲、初偏心及残余应力的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂杆除外）。
一．杆轴初弯曲及其影响有初弯曲和初偏心的轴压杆件初弯曲和初偏心的影响1.00.5N /N 0.5N /N a)b)a)b)严格地讲，杆轴不可能直，在加工、制造、运输和安装的过程中，不可避免地要形成不同形式、不同程度的初始弯曲。
统计资料表明，0y 为1000~500ll 。
从压杆变形曲线上看出： 1．压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
2．初挠度越大，则变形大，承载力小。
3．无论0y 多么小，cr N 永远小于E N 。
二．荷载初偏心的影响由于制造、安装误差的存在，压杆也一定存在不同程度的初偏心。
由变形曲线可以看出，初偏心对压杆的影响与初弯曲的十分相似。
并且 1．压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
2．初偏心越大，则变形大，承载力小。
3．无论0e 多么小，cr N 永远小于E N 。
三．残余应力的影响。
（a）热轧H型钢（c）焊接H型钢，板为轧制或剪切边轧制或剪切板（d）焊接H型钢，板为焰切边（b）火焰切割板火焰切割板y f f y0.4f y0.3f y f y0.4f y0.7yf yf 0.2f y为了说明问题，举例说明残余应力对稳定承载力的影响。
假定残余应力布如图，忽略腹板。
m l EI I I l EI l EI N 202e 20220e2cr πππ===II m e =对x-x 轴失稳：333e 12/212/)(2k tb kb t I I m ===对y-y 轴失稳：k htbh kb t I I m ===424)(222ek k k <<∴<3,1同理，对于另一种残余应力分布情况， 对y-y 轴：32e33k k k II m +-==对x-x 轴：m k =由上可见，残余应力的存在，都不同程度地影响了轴心压杆的稳定承载力，不同的残余应力分布，对承载力影响程度不同，既使同一应力分布，对不同的轴影响也不同。
钢结构整体稳定性
在钢结构的可能破坏形式中，属于失稳破坏的形式包括：结构和构件的整体失稳；结构和构件的局部失稳。
钢结构和构件的整体稳定，因结构形式的不同、截面形式的不同和受力状态的不同，可以有各种形式。
轴心受压构件是工程结构中的基本构件之一。
其形式分为实腹式轴心受压构件和格式轴心受压构件。
在工程结构中，整体稳定通常控制着轴心受压构件的承载力，因为构件丧失整体稳定性常常是突发性的，易造成严重后果，所以应加以特别重视。
对于钢构件轴心压杆承载力的极限状态是丧失稳定。
轴心压杆整体失稳可能是弯曲屈曲、扭转屈曲、也可能是弯扭屈曲。
1、轴心压杆整体失稳形式一根完全弹性的材料和无缺陷的轴心压杆，达到承载力的极限状态时，究竟呈弯曲屈曲、扭转屈曲、还是弯扭屈曲，要看它的材料和截面抗弯刚度EI、杆约束扭转刚度、杆自由扭转刚度GJ以及长度L的大小。
1.1弯曲失稳对于截面没有削弱的双轴对称工字形等截面轴心受压构件，在承受较小压力Ⅳ时，构件可保持顺直。
若遇到干扰力使其产生微小变形，在干扰力去掉后，构件将恢复其直线状态。
当Ⅳ增加到一定大小后，该平衡状态则会转为不稳定平衡，亦即此时若有干扰力使其发生微变，则干扰力去掉后，构件任保持微弯状态。
这时如果压力Ⅳ再稍加，则弯曲变形就会迅速增大而使构件丧失承载能力。
这种现象称为构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
1.2扭转失稳某些抗扭刚度较弱的十字截面和z形截面等轴心受压构件，当Ⅳ达到某一临界值时，构件将发生微扭变形。
同样，若N再稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力。
这种现象称为扭转屈曲或扭转失稳。
1.3弯扭失稳当构件的截面为单轴对称时，可能会发生绕非对称轴弯曲屈曲，也可能会发生绕对称轴弯曲变形并同时伴随有扭转变形的屈曲，这称为弯曲扭转屈曲或弯曲扭转失稳，简称弯扭屈曲或弯扭失稳。
2、考虑各种缺陷时的临界应力实际工程中钢轴心压杆是弹塑性材料，但理想的轴心压杆并不存在，钢构件不可避免地存在些缺陷。
它有几何缺陷和力学缺陷两种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
欧拉公式： EIy Ny 0
k2 N / EI
y k 2 y 0
➢对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。
➢截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
§ 3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
➢无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保 持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产 生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线 平衡状态，则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的 直线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态。
F
cr
2 Et l2
I
cr
2E
2
t
8
33 图3.5
9
➢ 双模量理论（double modulus theory）
双模量的概念是康西德尔（Considere A.）于1891年提出的，该 理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。
轴心受压构件，认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的 轴向荷载保持常量；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应 变，即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向 应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为Et，卸载区 （凸面）的变形模量为弹性模量E，因为Et< E，弯曲时截面的弯曲 中性轴与截面形心轴不再重合而向卸载区偏移。
2E 2
Ncr ——欧拉临界力，常计作NE E ——材料的弹性模量
——杆件长细比（ = l0/i）
----构件的计算长度系数
cr ——欧拉临界应力，常计作E
A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件几何 长度的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳 定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界力作为 设计标准，而应考虑缺陷的影响。
11
1、初弯曲（初挠度）的影响
经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件的初弯 曲形状如图中实线所示
y max a l /1000
12
钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假设杆轴线的 初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线所示），这样能 简化分析而不影响结果的普遍性。
y0 asinx / l
EIy Fy0 y 0
令 α² F / EI
y α 2y -α 2asin x
l
其通解为
y A sinαx Bcosαx
F/FE
x
1 - F/ FE a sin l
13
根据边界条件：x=0, y=0;x=l, y=0 得：
B 0 A sinαl 0
当有初弯曲时 P PE , 则 sinαl 0 ,只有 A 0
方程的解为
y
F/FE 1 - F/FE
asin
x
l
从上述求解过程可以看出，利用边界条件并不能得 到稳定方程解出临界力。不妨分析荷载—挠度曲线，从 中找出临界力。在P作用下，杆件任一点的总挠度为
Yy
y0
y
1
F/FE 1 -F/FE
a sin x 1 asin x
l 1 - F / FE
方程通解： y Asin kx B coskx
临界力： Ncr 2EI / l 2 2EA/(l / i)2 2EA/ 2
临界应力：
cr
Ncr A
2E 2
5
2EI 2EI 2EA
Ncr l 2
l02
2
cr
Ncr A
2
（a）弯曲失稳 （b）扭转失稳 （c）弯扭失稳
3
§3.2 理想轴心受压构件弯曲失稳
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力，节点铰支。
3.2.1 理想轴心受压杆件弯曲失稳的临界荷载
中性轴的位置确定 Et S1 ES 2 r 2Er / 2
S1 A1 z1dA S 2 A2 z2dA
Er Et I1 EI 2 / I ，称为折算模量 10
§3.2.3 缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构 都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。
➢ 我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状 态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就 是稳定的。
1
轴心受压构件的三种整体失稳状态
➢无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。
6
§3.3 理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳
欧拉公式只适用于弹性范围，欧拉临界应力小于比例
极限，即：
cr
2E
பைடு நூலகம்
fp
弹性屈曲与非弹性屈曲
7
➢ 切线模量理论（tangent modulus theory）
1889年恩格塞尔（Engesser F.）提出了切线模 量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中 的弹性模量E，从而得到弹塑性临界力。切线模量 理论采用如下假定：①杆件是挺直的；②杆件两端 铰接，荷载沿杆轴线作用；③杆件产生微小的弯曲 变形（小变形假定）；④弯曲前的平截面弯曲变形 后仍为平面；⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应 变。轴向增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸 侧纤维的拉应力 。