《函数与它的表示法》PPT课件(自制)
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函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数的表示法ppt课件
D.1
角度三
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
1
，x<－1，
3．已知函数 f(x)＝ x＋1
则 f(2)等于(
x－1，x>1，
A．0
1
B.
3
解析：f(2)＝ 2－1＝1.
答案：C
C．1
D．2
)
解：根据题意，函数 = []的定义域为，值域为.
⋮
−,
∈ [−, −)
−,
∈ −,
= = ,
∈ ��,
,
∈ ,
,
∈ ,
⋮
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)
等于(
)
A.2
B.-2
C.0
∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于 g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
答案：1 1
环节二
理解图像法
角度一
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，则图象可能是
(
)
解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；
谢 谢
可能把自变量的所有值与其对应的函数值
都列在表中
环节一
理解列表法
1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
角度三
解析:由题图知f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,
所以f(-1)+f(0)+f(1)=-1+0+1=0.
答案:C
环节三
理解解析法
1
，x<－1，
3．已知函数 f(x)＝ x＋1
则 f(2)等于(
x－1，x>1，
A．0
1
B.
3
解析：f(2)＝ 2－1＝1.
答案：C
C．1
D．2
)
解：根据题意，函数 = []的定义域为，值域为.
⋮
−,
∈ [−, −)
−,
∈ −,
= = ,
∈ ��,
,
∈ ,
,
∈ ,
⋮
【用图】
例7.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-1)+f(0)+f(1)
等于(
)
A.2
B.-2
C.0
∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于 g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
答案：1 1
环节二
理解图像法
角度一
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若
把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，则图象可能是
(
)
解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；
谢 谢
可能把自变量的所有值与其对应的函数值
都列在表中
环节一
理解列表法
1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
4.函数的表示法PPT课件16张
课后活动
每位同学寻找发现两个生 活中的函数关系的实例。
课堂练习 P35 2 、4题
用函数的三种表示法来 表示y 与 n 的函数关系
某礼堂共有25排座位，第一排 有20个座位，后面每一排都比前一 排多一个座位，写出每排的座位数
m与这排的排数n 的函数解析式， 并写出自变量nA
t
s
S1
S2
O
t
C
s
O
B s
S1 S2 t
S1
S2
O
D
t
握握手，好朋友
• 你想过吗？开学的时候，同学们 • 初次见面，如果每两人握一次手且只 • 握一次手，那么全班同学共握几次手？ • 全年级同学又共握多少次手？全校同 • 学又总共握多少次手？有规律吗？
用y表示握手的次数，用x表示 握手的人数，用列表法和公式法 表示y与x的函数关系。
这节课 我学会了--我印象最深的是---
列表法： x 1 y2
公式法：
y=2x
2 3 4 --4 6 8 ---
(x取正整数）
图象法：
如上图：用边长为1的等边三 角形拼成图形，用 y表示拼成的 图形的周长，用 n表示其中等边 三角形的个数。
y 是 n 的函数吗？
想 一 想 ？
用y表示拼成的图形的周长， 用 n表示其中等边三角形的个数。
函数的表示法
数青蛙
如果变量Y随着变量X而变化，并 且对于X取的每一个值，Y都有唯一 的一个值与它对应，那么称Y是X的 函数。
想 一 想 ？
儿歌中包含了哪些函数关系？
青蛙的嘴的张数是青蛙的只数 青蛙的眼睛只数与青蛙的只数 青蛙的腿数与青蛙的只数 青蛙跳入水中的次数与青蛙的只数
青蛙的眼睛只数y是青蛙只数x的函数
函数的表示方法及图像画法ppt课件
图 象 可 将 函 数 y=f(x) 的 图 象 上 所 有 点 的 15横1 坐标变为原来的 ,纵坐标不变.得到.
(4) 函 数 y=f(a+x) 与 y=f(a-x) 的 图 象 关
于15 x=0 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关
于 15 x b a 2
.对称.
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王伟 张城 赵磊 班级 平均分
98 90 68 88.2
87 76 65 78.3
91 88 73 85.4
92 75 72 80.3
88 86 75 75.7
95 80 82 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学
习情况做一个分析。
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9
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
b
23
对称点的坐标关系：
(1)关于x轴对称的
两点其横坐标相同,
纵(2坐)关标于互y为轴相对反称数的（a，b）P y
《函数与它的表示法》PPT课件二
在这些问题中，对于自变量每取一 个确定的值，另一个变量都有唯一确 定的值和它对应。
一一对应
这种一一对应关系也有另一个名字：
函数
函数的概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x，
y。如果对于变量x在可以取值的范围内每 取一个确定的值，变量y都有唯一确定的 值与它对应，那么就说y是x的函数。
函数是一种一一对应关系，那么这种关系 可以用哪些方法表示呢？
弹簧长度 y/cm
实例三：物体从490m的高度处自由落下，物体距 地面的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间 的关系满足表达式：
h 490 4.9t2
1.在这些问题中，是关于几个变量的 变化关系？自变量分别是哪些量？它 们的取值范围分别是什么？
2.在这些问题中，对于自变量在可以 取值的范围内每取确定的一个值，另 一个变量的值是否唯一确定？
对于用解析法表示的函数表达 式，为确定其自变量可以取值 的范围，必须使函数表达式有 意义。在解决实际问题时，还 要使实际问题有意义。
课本第8页练习 第一题（1）（3） 第二题
1.理解函数的概念：一一对应
2.函数的表示方法：图象法，列表法，解 析法
3.求解析法表示函数关系中自变量的取值 范围：
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
拉力x/N 0
10 20 30 35 40
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/w理解函数定义，并会判断两种变量 关系是否是函数关系；
《函数的表示法》函数的概念与性质PPT教学课件
3
g(x)
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
利用函数解析式画函数图像
P68(例6)画出函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)的图象.
y
5
g(x)
f(x)
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
利用函数解析式画函数图像
y
5
g(x)
f(x)
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
P68(例6)画出函数M(x)=max{ f(x) , g(x) } 的图象.
函数的表示法
- .
解析法 ℎ = 130 − 5 2
函
数
的
表
示
方
法
列表法
图像法
(1)解析法 y 5x , x 1,2,3,4,5
笔记本数x
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
(2)列表法
钱数y
ppt模板： .
/moban/
ppt素材： .
/sucai/
ppt背景： .
/beijing/
ppt图表： .
/kejian/shuxue/
英语课件： .
/kejian/yingyu/ 美术课件： .
/kejian/meishu/
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
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3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地 ，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/ 小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发， 则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时
间t（小时）之间的函数图象是
A.
B.
C.
D.
• 4.为了迎接下一届运动会，甲.乙两位自行车选手进行骑行训练， 他们由同地出发，反向而行，分别前往A地和B地，甲先出发 1min，且先到达A地，两人到达目的地后均以原速按原路立即 返回，直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离y(Km)与乙 出发时间x(min)之间关系的函数图像，请根据图像解决下列问 题:
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
[活动三]
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修 车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了 他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？
30
36
( 66
) x
课堂小结收获与凝惑
• 学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点 法画出函数图象，这样我们又一次学会了利用数形结合的思想 来分析和解决问题．
课后反思：
• 亮点:①对知识内容的完整性作了补充; ②对例题作了两处调整： 一是对题目选取设置，二是对题目的讲解次序;③对内容深度的 挖掘. 遗憾:时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识 点的面，拓展了知识点的深度. 似乎太高估了自己和学生的能力, 所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。
本课节内容 5.1
函数和它的表示法
教学目标
• 知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2. 学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图 象了解到抽象的数量关系.
• 过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力 . 2. 提高 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法 解决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能 力．
• （1）直接写出甲和乙的骑车速度； • （2）在图中的两个括号内 y/Km
• 填上正确的数值；
33.6
• （3）乙出发多长时间后，( )
• 两车首次相距22.6Km？
0.6
O
30 36
(
) x/mim
分析：（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速
度．
（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
y =等n边+三2角形边长为1，周长为三边和
，所以n个三角形的周长为y=n+2.
(3) 你能用图象法表示这个函数关系吗？
分析 要画出一个函数的图象 n
，关键是要画出图象上的一
y
些点，为此，首先要取一些 y 自变量的值，并求出对应的 10 函数值．为表达方便，可列 9 表. 由一系列的对应值，可以 8
• 疑惑点与对教材的不成熟的建议
• 函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中考的重难点， 而函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础 地基打得扎实显得尤为重要, 教材中对次函数和它的表示只安排 了两个课时，且第二课时讲的函数的表示方法及它们之间的联 系，在解决实际问题时要将三者结合，牵涉的知识又比较多， 所以我想这一环节是否再增2个课时的内容如何确定函数解析式， 如何确定函数中自变量的取值范围和对应的函数值，如何画函 数图像，以及如何从提高解读图象的能力
• 情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习 兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对 数学的认识．
• 重点:1.用描点法画函数图象． 2.观察分析图象信息． • 难点 :分析、概括图象中的信息．
什么是函数的图像？
• 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相 应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
函数的图像可以是直线，也可以是 折线，也可以是曲线。 函数的图像是函数关系式的具体反 映，因此在画函数图像时，一定要 注意自变量的取值范围。
探究新知 [活动：一]
用边长为1的等边三角形拼成图形，如图2-2 所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中 等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n 的函数.
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
5 4
反映，因此在画函数图像时，一定要
Hale Waihona Puke 3 2注意自变量的取值范围。
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
图2-3
[活动二] 下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某 天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪 些信息？
你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
图中，有一个直角坐标系，它的横 轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质 上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10 时的气温是2℃，表现在气温曲线 上，就是可以找到这样的对应点， 它的坐标是(10,2)．实质上也就是 说，当t＝10时，对应的函数值T＝ 2．气温曲线上每一个点的坐标 (t,T)，表示时间为t时的气温是T．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
• (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值； • (2)描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）
为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自 变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系 中描出相应的点； • (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线 把所描的点连接起来，就画出了函数的图像
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
y/Km
（米2，）3根3.6据－题0.意6＝得＝3：33千60×千米(米0.6/－小0时.5)＝0.63(千333.6)
33÷(0.6＋0.5)＝30分钟，36＋30＝66分 钟（；3）设乙出发x分钟两车首次相距22.6千0.6米 ，由题意得
0.5x＋0.6x＋0.6＝22.6，解得：x＝20， O 答：乙出发20分钟后两人首次相距22.6千米 ．
小提示图2-3描出的点是y=n+2的图象的一部分，不
难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地 排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整
数集.
由此，要注意：1、在实际问题中， 自变量的取值应使实际问题有意义；
不仅如此，2、在函数的解析式中，
y