中国剩余定理PPT课件

while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)==4 && !(p==-1 && e==-1 && i==-1 && d==-1)){

j++;

k=(i*a+p*b+e*c-d+21252)%(23*28*33);

if(k>0)

printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",j,k);

else

printf("Case %d: the next triple peak occurs in 21252 days.\n",j);

}

return 0;
}
改进版：PKU1006
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){来自其实，这就是享誉中外的《中国剩余定理》。
一、剩余问题

在整数除法里，一个数同时除以几
个数，整数商后，均有剩余；已知各除数
及其对应的余数，从而要求出适合条件的
这个被除数的问题，叫做剩余问题。
古代人的解法：
凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩 一，则置二十一；七七数之剩一则置十五； 一百六以上，以一百零五减之即得。
以上是韩信点兵的故事，就要确定K值了。
另外一种解法： 用枚举筛选法解 按除数3，7同余2，依次逐一枚举；随后用
除以5余3，进行筛选，便可获解。
摘录条件

3......2
（基准数） ÷ 2
5……3
同余

7......2
（一）求3和7的最小公倍数［3，7] ＝21
（二）进行枚举筛选
5整除。
一些关于中国剩余定理的定理：
定理2：二数不能整除，若被除数扩大（或 缩小）了几倍，而除数不变，则其余数也
同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必
小于除数）。
如：22÷7＝3……1

（22×4）÷7＝12……1×4（＝4）

（要余2即 22×2÷7＝6……2）

（22×9）÷7＝28……1×9-7（＝
}

for(j=1;;j++){

if(28*33*j%23==1){

b=28*33*j;

break;

}

}

for(j=1;;j++){

if(23*33*j%28==1){

c=23*33*j;

break;

}

}

j=0;

printf("a=%d\tb=%d\tc=%d\n",a,b,c);

（1）21＋2=23
4……3
23÷5＝
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/30
可编辑
由此可以过一题：pku1006
/JudgeOnline/problem?i d=1006
题目大意： 人的身体，情感，智力的高峰低谷都由周期，分
别是23天，28天和33天，现在给出身体，情感， 智力的起始天，请计算由此天开始的第几天会达 到三个方便的峰值，输出此峰值。 思路： 运用中国剩余定理解得基准数，次数再减去起始 天D，再加上23，28，33的最小公倍数21252，其 值就是答案。
第三步：
求各基础数的和

35+63+30＝128
第四步：
求基准数（最小的，只有一个）

128-105=23
第五步：
求适合条件的数X

X＝23+105K（K是整数）
这个步骤让我想起了韩信点兵：
传说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部 下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵 分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结 果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人， 后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立 即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2）， 由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400之间， 所以韩信根据23，128，233，------，每相邻两 数的间隔是105，便立即说出实际人数应是2333人 （因2333=128+20χ105+105，它除以3余2，除以5 余3，除以7余2）。这样使下级军官十分敬佩，这

int i,p,e,d,k,j=0;

while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d) && !(p==-1 && i==-1 &&
e==-1 && d==-1)){
中国剩余定理
扩展欧几里德定理
看过《射雕英雄传》的同学应该记得，当年黄蓉身中奇毒， 郭靖将她送到瑛姑那里救治，进入瑛姑茅舍，瑛姑就给他 们出了一题：
“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数 之剩三：七七数之剩二。问物几何？”
黄蓉天资聪慧，哪里难得住她，她略微思考，答：23。
大家是不是很好奇，黄蓉是怎么解出这道 题的呢？
依定理译成算式解为：

70×2＋21×3＋15×2＝233

233－105×2＝23
一些关于中国剩余定理的定理：
定理1：几个数相加，如果只有一个加数， 不能被数a整除，而其他加数均能被数a整 除，那么它们的和，就不能被数a整除。

如：10能被5整除，15能被5整除，
但7不能被5整除，所以（10+15+7）不能被
2）

（想余5则22×5÷7＝15……5）
现在人的解法：
用各除数的“基础数”法解。
基础数的条件：
（1）此数必须符合除数自身的余数条件； （2）此数必须是其他所有各除数的公倍数。
第一步：
求各除数的最小公倍数

［3，5，7］＝105
第二步： 求各除数的基础数
（1）［3］ 105÷3＝35 ［35］÷3＝11……2 （2）［5］ 105 ÷ 5＝21 21÷5＝4……1（当于3） ∵1×3＝3 21×3＝［63］ （3）［7] 105 ÷ 7＝15 15 ÷ 7＝2……1（当于2） ∵1×2＝2 ∴15×2＝［30］
代码：PKU1006
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){

int p,e,i,d,j,k,a=1,b=1,c=1;

for(j=1;;j++){

if(23*28*j%33==1){

a=23*28*j; break;

}