如何比较一次函数与反比例函数的大小

如何比较一次函数与反比例函数的大小一次函数和反比例函数是初中数学教学的重要内容，也是学生应掌握的最基础，最核心的内容。它们之间的大小关系是一次函数和反比例函数的综合应用，遇到这样的问题时同学们不知从何下手，易出现错误。下面我们就结合一条例题的讲解，介绍如何轻松的解决这样的问题。

例：如图,一次函数y

1=x－1与反比例函数y

2

=

x

2

的图像交于点A(2 ，1)；

B(－1，－2)，则使y

1>y

2

的x的取值范围是（）

A. x>2

B. x>2或－1

C. －1

D. x>2或x<－1

分析：根据图象特点结合A，B两点就可以找出使y

1>y

2

的x的取值范围

解：由A(2，1)，B(－1，－2)两点可知当x>2 或－1

学生在看图像比较一次函数与反比例函数的大小时，往往不知从何下手，我经过多年的教学实践，认为可以按照如下的步骤解决这样的问题：

1、数学结合：根据题意画出图像（本例题已经画出了图像）

2、找交点：根据函数图像，找到两函数的交

点坐标。如本题两函数的交点坐标分别是A(2，1)和B(－1，－2)。

3、画三线：根据两条函数的交点画出三条垂x直于轴的直线。如本题的三条直线分别为x=－1；x=0(即y轴)和x=2。

4、分四域：以三线为界可将直角平面划分为四个区域。如本题可分为

①x＜－1；②－1＜x＜0；③0＜x＜2；④x＞2。

5、定大小：根据“上大下小”原则。在“4”中我们已经得到4个区域，下面我们就根据分的区域比较大小：①x＜－1时，一次函数图像在反比例函数图像的

下面，即y

1＜y

2

；②－1＜x＜0时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即

y 1＞y

2

；③0＜x＜2时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y

1

＜y

2

；

④x＞2时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y

1＞y

2

。

(-1 -2)

(2 1)

(-1 -2) (2 1)

x=-1

x=2 x=0

(-1 -2) (2 1)

x=-1

x=2 x=0

区域①区

域

②

区

域

③

区

域

④

总结：如果一次函数图像与反比例函数图像有交点时，我们就可以利用上面的步骤去解决问题；若没有交点时，我们就可以借助y轴分两个区域，再直接用“上大下小”原则去解决问题。