工程流体力学(孔珑版)第四章_题解

第四章 流体运动学和流体动力学基础

【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为

j y

x x

i y x y v 2

22222 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。

【解】 由题设， 222,y x y y x v x ， 2

22,y x x

y x v y

代入流线的微分方程

t z y x v y

t z y x v x y x ,,,d ,,,d

得

2

22

22d 2d y x x y y x y

x

x

y y x d d y

y x x d d y y x x d d

C y x 222

1

21'22C y x

【4-4】 已知流场的速度分布为

k xy j y i xy v 32

3

1

（1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。

【解】 （1）由于速度分布可以写为

k y x v j y x v i y x v v z y x

,,, (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。

（2）由题设，

2,xy y x v x (2)

33

1

,y y x v y (3)

xy y x v z , (4)

43222232223

10

23

1

031d d xy xy y y xy xy z

xy xy y y xy x xy xy t z v

v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x

(5)

5233333233

10

31

003131313131d d y y

y y z xy y y y y x xy y t z

v v y

v v x

v v t

v t

v a y z

y y

y x

y y y

(6)

3

32323

20

3

1

031d d xy x y y xy xy z

xy xy y y xy x xy xy t z v

v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z

(7)

将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得

31621313144

xy a x 332

2313155

y a y 31621323233 xy a z

【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系

式。

图4-28 习题4-15示意图

【解】 列1-1、2-2断面的能量方程：

w a a h g

p z g v g p z g v 222

2

21121

122 (1) 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，则

g

p z g v g p z g v 222

2112122 (2)

g v g v g p z g p z 22212

22211

(3) 设液体ρm 左侧界面的坐标为z 3，由流体静力学基本方程，得

gH H z z g p z z g p m 322311 (4)

g

gH H z z g p

z z g p m 322311 (5) H H z g p

z g p m 2211 (6) H z g p z g p m

12211 (7) 由式(3)(7)，得

g v g v H m 221212

2

(8) 由于连续方程

2211v A v A (9)

2114

d A

2

2

24

d A

(10) 22

2121v d v d (11)

22

2

112d d v v (12)

由式(8)，得

2

12212v v H g m

(13) 将式(12)代入式(13)，得

112424121212

22211d d v v d d v H g m (14)

11242

4

1

2

1

d d gH v m (15) 2

14

24

11112

d d gH v m (16)

流量为

2

141422

14

24

121111241124

d d gH d d gH d q m m V (17) 即

2

1414

211124

d d gH q m V (18)

【4-16】 按图4-29所示的条件求当H =30cm 时的流速v 。 [1．085m ／s]

图4-29 习题4-16示意图

【解】 设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x 。

由于在同一流线上，

g

p z g v g p z g v O H 2

22

2O H 11212222 (1) 根据静压强分布

x d g p p 2O H 312 (2)

H x d g p p 2O H 422 (3)

gH p p R 43 (4)

在方程(1)中v 1=v ，z 1=z 2，v 2=0，则

212

O H 2

2

p p v (5)

方程(3)减去方程(2)，得

gH p p p p O H 34122 (6)

将方程(4)(5)带入(6)，得

gH gH v O H R 2

1O H 22

2

(7)

则

1 2

3 4