函数的定义PPT教学课件

定义域：R；值域：B={y|y≥(4ac-b2)/4a} (a>0)
(1) y=1 (x∈R)
(2)y=x 与 y 是x2同一函数吗？ x
-2. f.:
-1 0
1.
1
2
….
A
B
函数的三要素： ①定义域，
②值域， ③对应法则f.
定例义1 ：下设面A对、应B是能两构个成非函空数的吗数？集，如果按 某(1个)已确知定集的合对A应=关R系，fB使=R对对于应集法合则Af中：的给任A 意一中个的数元x在素集取合倒B数中后都与有B唯中一的确元定素的对数应f。(x)
① y=x (x≥0) ③ y=x
② y=x (x≠0)
④
y=|x|=
x
(x x(
x
0) 0)
例3 求下列函数的定义域 （1）f（x） 3 x 2 1 2 x （2）f（x） x 2 x 12 | x | 4
例4 求下列函数的值域 （1）y 2 x 1，x {0，1，2，3} （2）y x 2 2 x 3，x R （3）y 3 （x 0）
• 例3 对映射f:A→B,下面命题： ①A中的每一个元素在B中有且仅有一个象； ② A中不同的元素在B中的象必不相同； ③ B中的元素在A中都有原象； ④ B中的元素在A中可以有两个以上的原
2.映射的定义：
设A、B是两个集合，如果按照某种对 应关系f，对于集合A中的任何一个元素， 在集合B中都有唯一的元素和它对应。那 么这样的对应，叫做集合A到集合B的映 射。记做：f : A→B
如： ①
A f：乘2加1 B
3
1
4
2
5
6
3
7
4
8
9
A② B
1 f：平方
-1
1
2
4
-2
9
3
-3
多对一
③
B
解 ： y=½ x xA=N*,
• （2）设A={x|x是三角形},B={y|y>0},集 合A中的元素x按照对应关系f: “计算面积” 和集合B中的元素对应。
答 ：Y=S▲ABC
(3)设A=R, B=R 集合A中的元素x按照 对应关系f: “平方后求相反数”和集合B 中的元素对应。
答：Y=-x2
A f:开平方 3
9
-3
2
4
-2
1
1
-1
④
B
A f:求正弦 1
30o
2
2
45o
2
60o
3
90o
2
1
一、一映射
3.象,原象的概念：
给定一个集合A到集合B的映射，且 a∈A, b∈B; 若a与b对应.则把元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
如： ①
A f：乘2加1 B
3
1
4
2
5
6
3
7
4
8
9
A② B
1 f：平方
-1
1
2
4
-2
9
3
-3
注: {象}与的B关系{象} B
例1将下列集合用区间表示出来
（x2 1
（3）{ x | x 0 或 2 x 3 }
例2 判断下列对应能否构成映射，若是映射 能否构成函数。
• （1）设A=N*,B={0,1},集合A中的元素x按 照对应关系f: “除以2得的余数”和集合B 中的元素对应。
2倍与 y对应; y=3x+1
记作： y=f(x ) x∈A
其中x叫做自变量，x的取值范围 叫做 函数的定义域。与x对应的y的值叫做函数 值，函数值的集合叫做值域。
构成函数的三要素：定义域、值域、对应 法则。
如：一次函数 y =f(x)=ax+b (a≠0) 定义域R、值域R
反比例函数：y =f(x)= k/x (k≠0) 定义域:A={x|x≠0}；值域:B={y|y≠0} 二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0)
2
1/2
3
1/3
4
1/4
A y=1/x B
共同特点：A中的任意一个数x，在对应关 系f作用下, B中都有唯一的数和它对应
2、函数的定义
定义：设A、B是两个非空的数集，如果 按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中 的任意一个数x在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合 A如到集: y合=2Bx的2 一A个=函R,数B=R f: x的平方的
第二章 函数 第1课 、 函数的概念 一、教学目的: 1、了解函数的概念，会使用符号f(x)，明 确构成函数的三要素。 2、掌握区间的表示方法，会求函数的定义 域、值域
二、教学过程
1、问题导学
（1）我们在初中学习过函数的概念，它是 如何定义的呢？
设在某一变化过程中有两个变量x,y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 则称y是x的函数，x的取值范围叫做函数的 定义域，与x对应的y值叫做函数值。
和（它2对）应y,则 称fx: A→(xB为0)从集合A到集合B 的（一3个）函y数 3 x x 4
例2 下列哪个函数与y=x是同一函数？
(1) y ( x ) 2 (2) y x2 x
(3) y 3 x3 (4) y x2
分析 ①由构成函数的三要素：定义域、值 域、对应法则考虑。②从图象出发
③不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 半开半闭。分别表示为：[a, b)、(a, b].
闭区间： a≤x≤b [a，b]
开区间： a<x<b （a,b） a≤x<b [a，b）
半开半闭：a<x≤b (a, b].
x a (, a)
无穷大：
b x (b,)
• 课堂练习与作业： • 练习:page51 1, 2, 3 ,4.
试问根据上述定义，你能判断
(1)“y=1”是否表示一个函数？
(2)y=x与函数
y
x2 表示同一个函数
吗？
x
下面我们分析 （1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x
有什麽共同特征。
如：
A
f:乘2
1
B
1
2
2
3
3
4
5
6
Y=2x
A f: 求平方 B
1
-1
1
2
4
-2
9
3
-3
Y=x2
1 f:求倒数 1
• 作业: (1) page51 • 习题 3，4，6（4，5，6 ）
•
(2)练习册page40 A组
第2课时 教学过程： 1.复习函数的定义。
映射
定义：设A、B是两个非空的数集，如果 按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中 的任意一个数x在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合 A到集合B的一个函数
x
例5 已知函数f（x） 3 x2 5 x 2 试求 f（3），f（ 2），f（a）， f（a 2），f [ f（1）]
3. 区间的表示：
设a、b是两个实数，而且a<b,规定：
①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫闭区 间。表示为：[a，b].
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫开区 间。表示为（a,b）.