点阵常数精确测定

7 固溶体的类型与组分测量
固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶 体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可 以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从 而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、 氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解 于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参 数增大。
例如，碳在g铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳 在铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多 元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原 子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参 数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的 比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方 晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规 律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固 溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出 单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较 即可决定固溶体类型。
点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随 化学组分和外界条件(T,P)而变。材料研究 中，它涉及的问题有：键合能、密度、热 膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变， 宏观应力。点阵常数的变化量很小，约为 10－3 nm ,必须精确测定。
1
原理
2 2 2 a H K L 2 sin
2 2 2 2

2
图 3
衍射谱
B 40000 35000 30000 25000 20000
CPS
15000 10000 5000 0 -5000 46 48 50 52 54 56 58 60
o
62
64
66
68
70
72
2 ( )
外推法例题：




纯立方晶体铅Pb点阵常数的精确测定:Cu靶 测的三对谱线（度） ，分别为Ka1＝1。54050 埃，Ka2＝1.54434埃的衍射线， i＝67.080， 67.421，69.061，69.467，79.794，80.601。 分别为（531），（600），（620）晶面的反 射。 试计算a0的精确值： 解：先计算cos2 i 如表，再计算 di＝/(2sin i)) 计算ai 。（ai＝di（H2＋K2＋L2）1/2).
8 钢中马氏体和奥氏体的含碳量
马氏体的点阵参数a和c与含碳量呈直线性关系：
a=a - 0.015x c=a + 0.016x 式中， a= 2866nm为纯铁的点阵参数；x为马氏体中合碳重
量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a
以及各晶面的面问距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定 马氏体的含碳量与马氏体的四方度c／a或者由精确测定的点阵
311
0.824 0.822
Lattice Parameter,a / (nm)
0.820 0.818 0.816 0.814 0.812 0.810 0.808 200 300 400 500 600
o
第 一 段热 处理 第 二段热 处理
700
800
900
Temperature / ( C)
12 宏观应力的测定
d a ctg ( ) d a
图 1
图 2
2 减少误差的两条途径


仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统 误差。从实验细节(X-Ray Tube,，Kalpha, slit, 单色器，试样粉末粒度在10-3~10-5cm之间， 消除应力，消除试样偏心误差及温度影响) 、 峰位的准确测定到数据处理均不可忽视。 探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推 法或计算法求得精确值。目前采用的计算机软 件可直接用Excel。
参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常，钢中含碳量低时仅
仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于0．6形时，原铁素体 的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。
在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在g—铁中的过饱
和固溶体。奥氏体的点阵参数a与含碳量。呈直线性关系： a=ag+0.033x
式中ag0.3573nm。求出a即可求得奥氏体含碳量重量百分数
9 外延层和表面膜厚度的测定
在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的．但是，我们也可
利用它来测量外延层或表面膜的厚度．外延层或表面膜的存在
位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚
度．
R s ( 2 ) 2 cos
( 2 )
当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某—高角衍
13 其它
点阵参数测定的应用除上述介绍 之外还有很多，例如，合金饱和固溶
体中强化相的析出与溶解，‘合金基
体与共格析出相错配度的测量，层错
几率的测量，热膨胀系数的测量，等
等。
14。衍射仪用jade软件求精确 的点阵常数



分为两步： 1. 建立仪器的内部标准：用标准试样制 作“角度补正曲线”。（一次性） 2. “晶格常数精密化” 即点阵常数的精确 测定。 （Jade5，Jade6.5 均可)
6 点阵参数精确测定的应用


固溶体类型与组分测量 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 外延层错配度的测定 外延层和表面膜厚度的测定 相图的测定 宏观应力的测定

实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。
我们知道，点阵参数的精确测定包括: 仔细 的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选 择)、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严 格处理(如采用最小二乘法处理等)。

以cos2 i 为横坐标ai为纵坐标画出各点。 用线性回归作线。 2＝180度的外推点即是a0。
4.951 4.95 4.949 4.948
系列1 线性 ຫໍສະໝຸດ Baidu系列1)
4.947 y = -0.021x + 4.9505 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
4 衍射仪法
射线峰位差
后，就可以算得出层厚或膜厚s
10 相图的测定
相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件(如温度、 压力等)相互关系的几何描述。对于金属固体材料，最适用的是 成分对温度的相图。 用点阵参数法可以测定相图的相界，其主 要原理是:随合金成分的变化，物相的点阵参数在相界处的不连 续性。具体说是两点：第一，在单相区点阵参数随成分变化显 著，而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微；第二， 在双相区某相的点阵参数随温度而变化(因为不同温度相的成分 不同)，而不随合金的成分变化(因为合金的成分仅决定合金中 双相的相对数量)。因此，在同一温度下某一相的点阵参数在单 相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交，其交点 即为测定的相界点(极限溶解度）, 根据物相的特定衍射花样还 可确定该相的微观晶体结构类型。为了测定合金相图，必须先 配制成分不同的合金系列，经均匀化处理后，研制成~5微米大 小的粉末，然后在不同温度下处理、并以淬火办法保持高温下 的相结构，最后制成x射线衍射试样，在常温下进行精密(测量 点降参数和物相鉴定。 如果不能用淬火办法保持高温下的相结 构，则可用高温衍射的办法测定。
11 非化学计量化合物
111
311
400
333 440 531
222
Intensity (a.u.)
Li2MnO3
20 30 40 50 60 o 70 80 90 2 /( ) Fig.1 XRD patterns for materials A. B. C. and
533 622
308-2 307-2 306-2 305-2 304-2 303-2 302-2 301-2
误差来源 仪器固有误差、光栏准直、试样偏心（含 吸收）、光束几何、物理因素（单色，吸 收）、 测量误差 x cos sin 2 离轴误差： 吸收误差 R 4R
5. 衍射仪法精确测定点阵参数
1. 峰位的精确测定 测角仪零点校正 <0.005o 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 > 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 长S.T.(2-5 S)、峰顶计数>104、 数据处理：背底、平滑、峰位确定方法 校正：折射、温度 2. 系统误差外推函数的选择 3. 计算
对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近 似线性关系，即服从费伽(Vegard)定律：
ax a A x 100% aB a A
式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此， 测得含量为x的B原子的因溶体的点阵参数工ax，用上式即求 得固溶体的组分。 实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不 少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子 浓度的关系曲线。 实际应用中，将精确测得的点阵参数与 已知数据比较即可求得固溶体的组分。
对于点阵参数精确测量方法的研究，人们总是 希望熊获得尽可能高的精确度和准确度。 然而， 从实际应用出发则未必都是如此。高精度测量要求 从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认真， 这只有花费大量的劳动代价才能取得；对于无需追 求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简化。 甚至，有时实际试样在高角度衍射线强度很弱或者 衍射线条很少，此时只能对低角衍射线进行测量与 分析。总而言之，在实际应用中应当根据实际情况 和分折目的，选择合适的方法，既不能随意简化处 理；也不许盲目追求高精度。
3 德拜－谢乐法
3 德拜－谢乐法


系统误差的主要来源：
相机半径、底片伸缩、试样偏心、试样吸收

系统误差修正关系：
d 2 立方晶系 K cos d 2 立方晶系 sin A D C A 2 ; H K L ; 10 sin 2 ; D 4a 10
x射线衍射阶测的是试样受到弹性变形时产生的应变 (它在相当大的距离内均匀分布在试样上)，而应力系通过 弹性方程和应变的数据间接求得。 应变的度量是晶体点 阵面间距，试样的宏观应变本质上引起晶体面间距的变 化，因而引起x射线衍射线的位移，从而精确测定点阵参 数成为x射线测定宏观应力的基础。该方法由于具有非破 坏性等特点，在工程技术上得到广泛应用.