中序遍历非递归算法演示
中序遍历例子
中序遍历例子中序遍历是二叉树遍历的一种方式，它的遍历顺序是先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
下面是一些例子，展示了如何使用中序遍历来遍历二叉树。
例子1：假设有一个二叉树如下所示：```1/ \2 3/ \4 5```按照中序遍历的顺序，我们应该先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
所以，按照中序遍历的顺序，上面的二叉树应该输出4 2 5 1 3。
例子2：如果我们有一个更复杂的二叉树：```5/ \3 8/ \ \1 4 9```按照中序遍历的顺序，应该输出1 3 4 5 8 9。
例子3：如果二叉树为空树，那么中序遍历的结果应该是空。
例子4：对于只有一个根节点的二叉树，中序遍历的结果就是根节点本身。
例子5：如果二叉树的左子树为空，那么中序遍历的结果就是根节点和右子树的遍历结果按顺序排列。
例子6：如果二叉树的右子树为空，那么中序遍历的结果就是左子树的遍历结果和根节点按顺序排列。
例子7：对于一个完全二叉树，中序遍历的结果应该是按照从左到右的顺序输出所有节点。
例子8：对于一颗平衡二叉树，中序遍历的结果应该是按照从小到大的顺序输出所有节点。
例子9：对于一颗非平衡二叉树，中序遍历的结果可能是乱序的。
例子10：对于一颗二叉搜索树，中序遍历的结果应该是按照从小到大的顺序输出所有节点。
以上是一些使用中序遍历来遍历二叉树的例子。
通过这些例子，我们可以更好地理解中序遍历的概念和应用。
中序遍历是一种非常重要的二叉树遍历方式，它可以帮助我们按照一定的规则来访问二叉树的节点，从而实现对二叉树的各种操作。
遍历二叉树的非递归算法
问一次。这里的“ 问”的含义很广 ，比如修 改或输出结点的信息， 访 删除结 我们知道 ， 二叉树有三个基本的组成部分， 根， 即： 左子树和右予 树， 只 要依次遍历这三个 部分， 能遍历整个二叉树 。 遍历二叉树的方式通常有 就
算， 所用到的数据仅为整型或实型即能满足要求 ， 计算求精课程称作数值方 点等等。
子树， 再访问右子树 ， 最后访 问根结 点） 。由于二叉树定义 的递归性， 我们很 容易就会想到用递 归算法来遍历二叉树。 设二叉树与栈 的结构如下 （ ｃ 用 语言描述） ：
ｔ ｐ ｄ ｆｓ ｒ ｃ ｉ Ｎ ｄ ｙ ｅ ｅ ｔｕ ｔ Ｂ Ｔ ｏ ｅ ｆ
ｃ ａ ｄ ｔ ｈ ｒ ａ ａ：
据结构会对应复杂程度不 同的算法 ，丽设计一个合适 的数据 结构 能使算法 三 种， 先序遍历 （ 即： 先访 问根 结点， 再访问左子树 ， 最后访问右子树） 中序 、 先访问左 予树 ， 再访 问根结点， 后访 问右子树） 后序遍历 （ 最 。 先访问左 的复杂程度大大降低。 编程人员在实践 中体会到 ； 学好～种高级语言仪能解 遍历 （ 决三成所遇到的 问题， 而学好数据结构却 能解 决八成所遇 到的问题， 因此， 在软件 设计中选择一个合适的数据结构越发显得重要 。 在 管理科学领域中， 很多问题都可 以转化 为树 Ｔ ｅ ｒ ｅ型结构 ， 而多叉树
就会不同。
）Ａ ｒ ｙｓ ｑ ｅ ｃ ［ａ ］ ｒａ ， ｅｕ ｎ ｅＭ ｘ
ｔ ｐ ｄ ｆ ｔｕ ｔ ｙ ｅ ｅ ｓ ｒ ｃ
树， 它有 ４ 个结点。为了便于理解遍历思想 ， 暂时为每个没有 予树 的结点都
ｆ
ｅ ｅｌｙ ｅ ｂ ｓ １ Ⅱ ｐ 赤 ａ ｅ： ｔ ｅ ｅ ｔ ｐ ＊ｔ ｐ＇ ｌｍｙｅ ｏ ，
树的遍历(先序、中序、后序详解)
树的遍历(先序、中序、后序详解) 树的遍历主要有三种
1、先序遍历：先遍历根节点，再遍历左节点，最后遍历右节点；
2、中序遍历：先遍历左节点，再遍历根节点，最后遍历右节点；
3、后序遍历：先遍历左节点，再遍历右节点，最后遍历根节点；
总结：先、中、后就表⽰根节点的遍历处于哪个位置，⽰总是先左节点后右节点。
例如先序遍历，“先”表⽰根节点最先遍历，再左节点，
最后右节点。
依此类推中序遍历，后序遍历。
接下来看⽰个题⽰，看⽰下你们是怎么做的。
我们以中序遍历为例来讲（每次以三个节点为⽰个整体）：
⽰先从树的根节点开始即C F E
我们再依次来看，先看C，则以C为根节点的三个节点（即A C D）按中序遍历则为A C D。
故A放在C之前，把D放在C之后。
故A C D F E
再看A，由于以A为根节点的三个节点中其他两个没有，故看下⽰个D 同理可得B D
故把B放在D之前，即A C B D F E
类似可得中序遍历为A C B D F H E M G
这样是不是再也不怕树的遍历了。
叉树的各种算法
（1）插入新结点（2）前序、中序、后序遍历二叉树（3）中序遍历的非递归算法（4）层次遍历二叉树（5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0)（6）交换各结点的左右子树（7）求二叉树的深度（8）叶子结点数Input第一行：准备建树的结点个数n第二行：输入n个整数，用空格分隔第三行：输入待查找的关键字第四行：输入待查找的关键字第五行：输入待插入的关键字Output第一行：二叉树的先序遍历序列第二行：二叉树的中序遍历序列第三行：二叉树的后序遍历序列第四行：查找结果第五行：查找结果第六行~第八行：插入新结点后的二叉树的先、中、序遍历序列第九行：插入新结点后的二叉树的中序遍历序列(非递归算法)第十行：插入新结点后的二叉树的层次遍历序列第十一行~第十三行：第一次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列第十四行~第十六行：第二次交换各结点的左右子树后的先、中、后序遍历序列第十七行：二叉树的深度第十八行：叶子结点数*/#include ""#include ""#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2typedef int Status;typedef int KeyType;#define STACK_INIT_SIZE 100 // 存储空间初始分配量#define STACKINCREMENT 10 // 存储空间分配增量#define MAXQSIZE 100typedef int ElemType;typedef struct BiTNode{ElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针} BiTNode,*BiTree;Status SearchBST(BiTree T,KeyType key,BiTree f,BiTree &p){if(!T){p=f;return FALSE;}else if(key==T->data){p=T;return TRUE;}else if(key<T->data)return SearchBST(T->lchild,key,T,p);else return(SearchBST(T->rchild,key,T,p));}Status InsertBST(BiTree &T,ElemType e){BiTree s,p;if(!SearchBST(T,e,NULL,p)){s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data=e;s->lchild=s->rchild=NULL;if(!p)T=s;else if(e<p->data)p->lchild=s;else p->rchild=s;return TRUE;}else return FALSE;}Status PrintElement( ElemType e ) { // 输出元素e的值printf("%d ", e );return OK;}// PrintElementStatus PreOrderTraverse( BiTree T, Status(*Visit)(ElemType) ) { // 前序遍历二叉树T的递归算法，对每个数据元素调用函数Visit。
全排列算法非递归
非递归全排列算法的核心思路是使用迭代和交换操作。下面是一个基本的非递归全排列算法的步骤：
1.初始化一个计数器，用于追踪当前排列的位置。
2.通过循环，反复生成下一个排列，直到所有排列都被生成。
3.在每次循环中，输出当前排列，并更新计数器以获取下一个排列。
4.交换元素的位置以生成不同的排列。
while i < n:
if count[i] < i:
#输出当前排列
print(arr)
#交换元素位置
if i % 2 == 0:
arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
else:
arr[count[i]], arr[i] = arr[i], arr[count[i]]
count[i] += 1
i = 0
else:
count[i] = 0
i += 1
#测试
arr = [1, 2, 3]
non_recursive_permutation(arr)
```
在这个实现中，我们使用了一个计数器数组`count`来跟踪每个元素的位置。通过不断交换元素的位置，我们可以生成所有可能的排列。这个算法的时间复杂度是O(n!)，其中n是集合的大小。
### **算法的详细解释**
1.初始化计数器数组`count`，并将其所有元素初始化为零。
2.使用`while`循环，循环条件为`i < n`，其中n是集合的大小。
3.在循环内部，检查`count[i] < i`是否成立。如果成立，说明还有排列未生成。
4.输出当前排列。
5.根据奇偶性交换元素的位置，以生成不同的排列。
前序后序中序详细讲解
前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。
它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。
通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。
前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。
中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。
后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。
它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。
前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。
中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。
后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。
在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。
它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。
在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。
另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。
综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。
通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。
1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。
本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。
首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。
接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。
在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。
通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。
非递归中序遍历二叉树课件
04 非递归中序遍历 二叉树的复杂度 分析
时间复杂度
最好情况：O(n) 最坏情况：O(n)
平均情况：O(n)
空间复杂度
最好情况：O(1) 最坏情况：O(n)
平均情况：O(n)
05 非递归中序遍历 二叉树的优缺点
优点
01
02
03
空间效率高
非递归算法通常只需要常 数级别的额外空间，相比 之下，递归算法可能需要 更多的堆栈空间。
代码简洁
非递归算法的代码通常更 简洁，更易于理解和维护。
适合处理大型数据
由于非递归算法不需要大 量的堆栈空间，因此更适 合处理大型数据集。
缺点
编程技巧要求高
非递归算法需要更多的编程技巧， 特别是对于那些不熟悉这种技术 的人来说，理解和实现可能会比 较困难。
遍历过程
01
02
03
04
弹出栈顶元素，访问该 节点。
如果该节点右子节点存 在，将右子节点入栈。
如果该节点左子节点存 在，将左子节点入栈。
重复上述步骤，直到栈 为空。
遍历后的结果
01
中序遍历的顺序为：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
02
非递归方法利用了栈的性质，实 现了从上到下、从左到右的遍历 顺序。
THANKS
感谢观看
栈为空。
实例二：复杂的二叉树
总结词：进阶应用
详细描述：对于复杂的二叉树，非递归中序遍历需要 更加细致的处理。由于树的形状可能不规则，我们需 要更加灵活地使用栈来处理节点之间的关系。在遍历 过程中，我们需要注意处理各种特殊情况，例如循环 引用、节点值相等的情况，以避免陷入无限循环或访 问错误的节点。此外，我们还需要注意优化算法的时 间复杂度和空间复杂度，以提高遍历的效率和准确性。
中序遍历非递归算法
中序遍历非递归算法一、前言在二叉树的遍历中，中序遍历是一种重要的遍历方式。
中序遍历非递归算法是指不使用递归函数，通过循环和栈等数据结构实现对二叉树进行中序遍历。
本文将详细介绍中序遍历非递归算法的实现过程和相关知识点。
二、中序遍历的定义在二叉树中，对每个节点的访问顺序有三种方式：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树；先访问根节点，再访问左子树和右子树；先访问左子树和右子树，最后访问根节点。
这三种方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中，中序遍历是指按照“先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树”的顺序进行访问。
三、中序遍历非递归算法的思路1. 定义一个空的辅助栈；2. 从二叉树的跟节点开始循环：a. 将当前节点压入辅助栈；b. 如果当前节点存在左孩子，则将当前节点设置为其左孩子，继续循环；c. 如果当前节点不存在左孩子，则从辅助栈中弹出一个节点，并将该节点的值输出；d. 如果被弹出的节点存在右孩子，则将当前节点设置为其右孩子，继续循环；e. 如果被弹出的节点不存在右孩子，则回到步骤c。
四、中序遍历非递归算法的实现1. 定义一个空的辅助栈和一个指向二叉树跟节点的指针cur；2. 对于每个节点，如果该节点不为空或者辅助栈不为空，则进行循环：a. 如果当前节点不为空，则将其压入辅助栈中，并将当前节点更新为其左孩子；b. 如果当前节点为空，则从辅助栈中弹出一个元素，并输出该元素的值；i. 将当前节点更新为被弹出元素的右孩子。
3. 循环结束后，即可完成对二叉树的中序遍历。
五、代码实现以下是Java语言实现中序遍历非递归算法的代码：```public static void inOrder(TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode cur = root;while (cur != null || !stack.isEmpty()) {if (cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;} else {cur = stack.pop();System.out.print(cur.val + " ");cur = cur.right;}}}```六、时间和空间复杂度中序遍历非递归算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树节点的个数。
数据结构清华大学殷人昆演示文稿
则递归到只有一个结点的子树。 树的子树棵数不限，而N叉树中根的子树最多N
棵。
树可以区分为外向树和内向树，而N叉树一般是外向
树，即边是有向的，从父指向子。
树可以用N叉树实现。二叉树、B树等又都是N叉
树的特殊情形。
第六页，共二百零一页。
树的特点
数据结构清华大学殷人 昆演示文稿
1
第一页，共二百零一页。
数据结构清华大学殷人 昆
2
第二页，共二百零一页。
第 4 章 树与二叉树
树的定义与基本概念
二叉树 二叉树遍历 二叉树的计数 线索二叉树
树与树的遍历
树的应用
第三页，共二百零一页。
树和森林的概念
树的定义
树是由n (n＞0) 个结点组成的有限集合： ➢ 有一个特定的称之为根(root)的结点； ➢ 除根以外的其它结点划分为 m (m≥0) 个 互 不相交的有限集合T1, T2, …, Tm，每个集合又 是一棵树，并且称之为根的子树。
第十四页，共二百零一页。
性质4 具有 n (n≥0) 个结点的完全二叉树的高度为 log2(n+1)
证明：设完全二叉树的高度为 h，则有 2h-1-1＜n ≤ 2h-1
上面h-1层结点数 包括第h层的最大结点数
变形 2h-1＜n+1≤2h
取对数
h-1＜log2(n+1)≤h 有 h = log2(n+1)
树是分层结构，又是递归结构。每棵子树的根结点有 且仅有一个直接前驱，但可以有 0 个或多个直接后继。
前驱
A
B
后继 E F
C
D
GHI J
KL
M
1层 2层
depth = 4 3层 height= 4 4层
三叉链表存储结构及其非递归遍历算法
数据结构实验报告知识范畴：树实验题目：二叉树的基本算法二(三叉链表的建立、非递归遍历)实验内容及要求：设二叉树采用三叉链表存储结构，结点数据域为字符类型，从键盘输入先序遍历字符序列（用#字符表示NULL指针域）建立三叉链表存储结构。
对先序、中序、后序遍历分别定义各自的求第一访问结点地址first(bt)以及下一访问结点地址next(p)函数，然后用三种遍历的first(bt)和next(p)函数实现非递归遍历。
实验目的：掌握二叉树的三叉链表存储结构及其非递归遍历算法。
数据结构设计简要描述：采用双向链表，每个结点包括字符类型的数据域和一个指针域。
链表结点结构如下：typedef struct node{ElemTp data; //字符数据域struct node *lchild; //左儿子指针struct node *rchild; //右儿子指针struct node *parent; //双亲指针}算法设计简要描述：采用三叉链表的存储结构，双亲指针指向根结点，左右指针指向左右儿子构造双向链表的二叉树。
每一次遍历时先用该遍历的first函数获取第一个访问的结点地址，调用next函数获取下一个访问的结点地址，当结点为空为循环的结束条件。
获取下一个访问的结点地址时需要判断是否需要回溯，需要回溯时通过双亲指针获取根节点地址，再判断是否需要再回溯。
回溯的结束条件为根节点地址为空。
输入/输出设计简要描述：从键盘输入二叉树的数据域，用#表示空。
按先序遍历的顺序依次构建二叉树。
输出三种遍历的遍历结果，并有文字提示。
编程语言说明：使用Visual C++编程。
主要代码采用C语言实现；动态存储分配采用C的malloc操作符实现；输入与输出采用C的printf和scanf流；程序注释采用C/C++规范。
主要函数说明：void InitTrT(TrT bt) //初始化二叉树void crtTrT(TrT *bt) //创建三叉结构的二叉树void destroyTrT(TrT *bt) //销毁二叉树Status emptyTrT(TrT bt) //判断二叉树是否为空int depthTrT(TrT bt) //求二叉树的深度TrT prefirst(TrT bt) //找出先序遍历的第一个结点TrT prenext(TrT bt) //找出先序遍历的下一结点void preorder(TrT bt) //先序非递归遍历TrT midfirst(TrT bt,int &mark) //查找中序遍历的第一个结点TrT midnext(TrT bt,int &mark) //查找中序遍历的下一个结点void midorder(TrT bt) //中序非递归遍历TrT lastfirst(TrT bt,int &mark) //查找后序遍历的第一个结点TrT lastnext(TrT bt,int &mark) //查找后序遍历的下一个结点void lasorder(TrT bt) //后序非递归遍历程序测试简要报告：输入：ABC#F##D##E##输出：程序输出结果与期望输出结果相符。
第六章树2
有六种遍历方法:D L R,L D R,L R D,D R L,R D L,R L D D R, R, D, L, L, 约定: R, R, 约定:先左后右,有三种遍历方法: D L R,L D R,L R D , 分别称为先序遍历,中序遍历,后序遍历
3
A,先序遍历(D L R)(前缀表示) D R 若二叉树非空 (1)访问根结点; (2)先序遍历左子树; D (3)先序遍历右子树; ; 例:先序遍历右图所示的二叉树
……
if (k== -1) T=NULL; else { } } // } // CrtBT
18
T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); T->data = pre[ps]; if (k==is) T->Lchild = NULL; else CrtBT(T->Lchild, pre[], ino[], ps+1, is, k-is ); if (k=is+n-1) T->Rchild = NULL; else CrtBT(T->Rchild, pre[], ino[], ps+1+(k-is), k+1, n-(k-is)-1 );
2
2,对"二叉树"而言,可以有三条搜索路径: , 二叉树"而言,可以有三条搜索路径: 先上后下 先上后下的按层次遍历; 先左 先左(子树)后右 后右(子树)的遍历; 后右 先右 先右(子树)后左 后左(子树)的遍历. 后左
二叉树由根,左子树,右子树三部分组成 令: D:访问根结点 L:遍历左子树 R:遍历右子树 L D R
24
4,复制二叉树
(后序遍历) 后序遍历)
其基本操作为:生成一个结点. 其基本操作为:生成一个结点. T 根元素 左子树 左子树 右子树 右子树 左子树 NEWT 根元素 右子树
c语言中序非递归遍历求树的高度
C语言是一种广泛应用于系统程序设计和应用软件开发的高级编程语言。
在C语言中，常常需要对树进行遍历操作，以求取树的高度。
其中，序非递归遍历是一种常用的遍历方式。
本文将针对C语言中对树进行序非递归遍历求树的高度进行详细的讲解。
一、序非递归遍历1.序非递归遍历是一种在树的遍历过程中不使用递归的方式。
通过借助栈这一数据结构来完成遍历操作。
2.在序非递归遍历中，我们首先将树的根节点入栈，然后循环执行以下步骤：a.将栈顶节点弹出，并输出该节点的值；b.将该节点的右子节点入栈（如果存在的话）；c.将该节点的左子节点入栈（如果存在的话）。
3.直到栈为空为止，遍历结束。
二、求树的高度1.树的高度是指树中从根节点到叶节点的最长路径的节点数。
求树的高度是树的常见操作之一。
2.在进行序非递归遍历的过程中，我们可以借助一个变量来记录树的高度。
具体做法如下：a.在栈中入栈的使用一个额外的变量记录当前节点的高度；b.每次遇到叶子节点时，将该节点的高度与之前记录的最大高度进行比较，并更新最大高度。
3.遍历结束后，最大高度即为树的高度。
三、C语言实现以下是C语言实现序非递归遍历求树高度的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>// 树的节点结构typedef struct Node {int data;struct Node* left;struct Node* right;} Node;// 栈的结构typedef struct Stack {Node* data[100]; // 假设栈的最大容量为100 int top;} Stack;// 初始化栈void init(Stack* s) {s->top = -1;}// 入栈void push(Stack* s, Node* node) {s->data[++(s->top)] = node;}// 出栈Node* pop(Stack* s) {return s->data[(s->top)--];}// 判断栈是否为空int isEmpty(Stack* s) {return s->top == -1;}// 求树高度int getHeight(Node* root) {Stack s;init(s);int maxHeight = 0;Node* curr = root;Node* prev = NULL;while (curr != NULL || !isEmpty(s)) { if (curr != NULL) {push(s, curr);if (s.top + 1 > maxHeight) { maxHeight = s.top + 1;}curr = curr->left;} else {curr = pop(s);curr = curr->right;}}return maxHeight;}// 主函数int m本人n() {// 构建一棵树（这里用简单的示例，实际情况中树的构建可能更加复杂）Node* root = (Node*)malloc(sizeof(Node));root->data = 1;root->left = (Node*)malloc(sizeof(Node));root->left->data = 2;root->left->left = NULL;root->left->right = NULL;root->right = (Node*)malloc(sizeof(Node));root->right->data = 3;root->right->left = NULL;root->right->right = NULL;printf("树的高度为：d\n", getHeight(root));return 0;}四、总结通过以上的讲解和示例代码，我们详细地介绍了C语言中如何利用序非递归遍历求树的高度。
先序中序后序遍历算法
先序中序后序遍历算法
先序、中序和后序遍历是二叉树遍历的三种基本方法，它们可以帮助我们按照不同顺序访问树中的节点。
下面我会分别介绍这三种遍历算法。
1. 先序遍历：
先序遍历是指先访问根节点，然后递归地对左子树进行先序遍历，最后递归地对右子树进行先序遍历。
因此，先序遍历的顺序是根-左-右。
2. 中序遍历：
中序遍历是指先递归地对左子树进行中序遍历，然后访问根节点，最后递归地对右子树进行中序遍历。
因此，中序遍历的顺序是左-根-右。
3. 后序遍历：
后序遍历是指先递归地对左子树进行后序遍历，然后递归地
对右子树进行后序遍历，最后访问根节点。
因此，后序遍历的顺序
是左-右-根。
这三种遍历算法都是基于递归的思想实现的，它们在不同的应
用场景下都有各自的优势。
例如，先序遍历常用于复制整棵树，中
序遍历常用于二叉搜索树的查找操作，后序遍历常用于计算表达式
树的值等。
除了递归实现外，这三种遍历算法也可以通过迭代的方式实现，通常使用栈来辅助实现。
在实际应用中，根据具体的问题和数据结
构的特点，选择合适的遍历算法可以提高算法的效率和准确性。
总之，先序、中序和后序遍历算法是树结构中常用的基本算法，它们在数据结构和算法领域具有重要的意义，对于理解树的结构和
实现树相关的操作非常重要。
希望以上介绍能够帮助你更好地理解
这三种遍历算法。
中序遍历 中缀表达式
中序遍历中缀表达式中序遍历是一种常用的二叉树遍历方法，它按照从左子树、根节点、右子树的顺序进行遍历。
而中缀表达式是表达式中最常见的一种表示方式。
在中缀表达式中，运算符位于操作数的中间。
让我们来思考一下这样一个问：为什么在人们进行运算时，习惯使用中缀表达式呢？我们可以通过分析中序遍历中缀表达式的特点来解答这个问。
在中序遍历中缀表达式中，操作符位于操作数的中间，这种方式使得人们在阅和理解表达式时更加自然和直观。
举个例子，当我们看到"3 + 5" 这样的表达式时，我们很容易就能够理解其中的运算意义。
另一个原因是中缀表达式可以方便地表示复杂的运算优先级。
在中，不同的运算符有不同的优先级，比如乘除法通常比加减法优先计算。
中缀表达式使得这种优先级关系能够清晰地体现出来。
例如，我们可以通过中缀表达式 "3 + 4 * 5" 直观地理解乘法比加法优先计算。
中缀表达式还可以使用括来改变运算的顺序，增加了表达式的灵活性。
括可以用来明确指定哪些运算应该先进行，使得表达式的含义更加明确。
比如，中缀表达式 "3 + 4) * 5" 可以确保加法先于乘法计算。
尽管中缀表达式在人类的中具有优势，但在计算机的计算中却不是最常用的表达式表示方式。
这是因为计算机在执行运算时，更适合使用其他表达式表示方式，比如后缀表达式（也称为逆波兰表达式）或前缀表达式。
这是因为后缀和前缀表达式可以更方便地进行计算机的运算操作。
在这些表达式中，运算符位于操作数的后面或前面，不需要括来换优先级，减少了计算的复杂性。
中序遍历中缀表达式在人们的中具有明显的优势，它使得我们能够直观地理解运算的含义，并能够灵活地表示运算的优先级。
在计算机的计算中，中缀表达式并不是最常用的表示方式，而是使用后缀或前缀表达式。
通过了解不同的表达式表示方式，我们可以更好地理解计算和计算机的运算原理。
非递归后序遍历求带权路径长度
非递归后序遍历求带权路径长度1.引言在计算机科学和算法领域中，树是一种常见的数据结构，而树的遍历是对树中所有节点进行访问的一种重要操作。
后序遍历是一种常见的树遍历方式，它的应用场景非常广泛。
今天我们将着重讨论非递归后序遍历，并探讨如何利用非递归后序遍历来求解树中带权路径长度的问题。
2.非递归后序遍历非递归后序遍历是指在遍历树的过程中，不使用递归的方式来实现后序遍历的操作。
它通常借助栈来实现。
我们可以通过模拟递归的过程，在栈的帮助下，实现非递归后序遍历。
这种方式能够有效地降低递归带来的空间开销，提高算法的效率。
3.树的带权路径长度树的带权路径长度是指树中所有节点的路径长度之和。
路径长度是指从根节点到叶子节点的路径上边的权值之和。
带权路径长度可以用来衡量树的结构以及节点之间的关系，它在树的相关问题中有着重要的作用。
4.求解带权路径长度的算法利用非递归后序遍历，我们可以求解树中的带权路径长度。
具体的算法思路如下：•我们使用非递归后序遍历来遍历树的所有节点。
•在遍历的过程中，我们维护一个变量来记录当前节点到根节点的路径长度之和。
•当遍历到叶子节点时，我们将当前节点的路径长度加到带权路径长度中。
•我们就可以得到树的带权路径长度。
5.个人观点和理解在我看来，非递归后序遍历求解带权路径长度是一种非常巧妙的算法设计。
它充分利用了树的特点和后序遍历的思想，通过栈来模拟递归的过程，实现了高效的算法。
而带权路径长度作为一种重要的树的指标，可以帮助我们更好地理解树的结构和特性。
这种算法不仅能够提高我们对树的认识，还能够在实际问题中得到应用。
6.总结通过本文的讨论，我们深入探讨了非递归后序遍历求解带权路径长度的算法。
我们首先介绍了非递归后序遍历的基本概念，然后讨论了树的带权路径长度以及如何利用非递归后序遍历来求解。
我分享了自己的观点和理解。
我相信通过本文的阅读，你不仅对非递归后序遍历有了更深入的理解，也对树的带权路径长度有了更全面的认识。
二叉树的先序遍历和中序遍历的非递归算法
第 １期
电 脑 开 发 与 应 用
文 章编 号 ：０ ３５ ５ （ ００ ９—０ ３０ １ ０—８ ０ ２ １ ） １０ ５ —３
二 叉树 的先 序 遍 历 和 中序 遍 历 的非 递 归 算 法
Ｄｉ ｃ ｓ ｉ ｎ ａ ｓ ｕ ｓ ｏ ｎｄ Ａｎａ ｙ ｉ ｎ— ｅ ｕ ｓ ｖ ｇ ｒ ｔ ｍ ｏ ｅ ｒ ｒ ｌ ｓ ｓ ｏｆ Ｎｏ ｒ ｃ ｒ ｉ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒ Ｐｒ ｏ ｄｅ
ｔ ｅ Ｓ ｐ ｅ ｒ ｒｔ ａ ｅ ｓ ｌａ ｔ ｉ ｒ ｅ’ ｒ ｏ ｄｅ ｒ ｖ ｒ ａ ｎｄ ｏｂ ａｎ ｎｏｎ ｒ ｃ ｓｖ ｌ ｏｒｔ ｏ ｉ ａｒ ｒ ｅ’ ｅ ｒ ｅｒｔａｖ ｒ ａ ｉ ｔ ｃ Ａ ｔｌｓ ｏｂｔ ｉ ｎｇ ｎｏｎ ｅ ｕｒ ｉ ｅ ａ ｇ ｉｈｍ ｆ ｒ ｂ ｎ ｙ ｔ ｅ Ｓｐｒ ｏ ｄ ｒ ｅ ｓ ｌｕｓｎｇ ｓ ａ ｋ． ａ ｔ． ａｎｉ
ｔａ ｅ ｓ ． ｒ ｖ ｒ ａ１ Ｔｈｅ ｉ ｐ ｔ ｃ ｓ ａｎ ｙｓｓｎｇ ｏｆｔ ｅ ｌｆ ｒ ｂｉ ｒ ｒ ｅ’ Ｓ ｐｒ ｏｒ ｒ ｔａｖ ｒ ａ ｄ ｂｉ ｒ ｒ ｅ’ Ｓ ｉ ｒ ｒｔ ａ ｅｒ ａ ． ｍ ｏｒａｎ ｅ ｉ ａｌ ｉ ｉ ｈｅ ｒ ａ ｏ ｎａ ｙ ｔ ｅ ｅ ｄｅ ｒ ｅ ｓ ｌａｎ ｎａ ｙ ｔ ｅ ｎｏ ｄｅ ｒ ｖ ｓ １ Ｋ ＥＹＷ Ｏ ＲＤＳ ｂｉ ｒ ｔ ｅ ｎａ ｙ ｒ ｅ’ Ｓ ｐｒ ｏｒ ｅ ｔ ａ ｒ ａ ， ｂｉ ｒ ｔ ｅ ｅ ｄ ｒ ｒ ｖｅ ｓ ｌ ｎａ ｙ ｒ ｅ’ ａ ｇ ｉｈｍ ｌ ｏｒｔ
Ｐｒ ｏ ｄ （ 一 ｒ ｈｉｄ）； ｅ ｒ ｅｒ ｂｔ＞ ｃ ｌ
从二 叉树 先 序遍 历非 递归 算法 实现 时 系统栈 的变 化情 况 ， 我们 不难 看 出 ， 二叉 树 先序遍 历 实 际上 是走 丫
数据结构中二叉树的生成及遍历非递归算法浅析
及运算 都较为简练 ， 因此 ， 二叉树 在数据结构课 程 中显得 特别 ｃ ａ ｄｔ； ｈｒ ａａ ｓ ｕｔ ｔｏ ｅｃｉ ， ｈｄ ｔ ｃ ｂｎｄ ｈ ｄｒ ｉ ； ｒ ｌ ｌ ｃｌ 二叉树是 由结点的有 限集合构成 ，这个有限集合或者为空 ｝ｔ ｅ Ｂｒ ； ｅ 集 ，或者是 由一个根节点及两棵互不相交的分别称之为这个根 Ｂｒｅ ［ ａｓ ｅ ｔ Ｑ ｍ ｘｉ ］ ｅ ｚ；
一
、
引言
＃ ｃ ｄ “ａｏｈ ｉｌ ｅ ｍ１ ・ ｎｕ ］ ” ｃ
ｔ ｅｅ。 ｃ ｂ ｏｅ ｙ ｄ ｔ ｔ ｔ ｄ｛ ｐ ｎ
、
二叉树是一种重要 的树形结构 ， 其结构规整。许多实际问 ＃ ｅｎ Ｕ Ｌ０ ｄｆ ｅ Ｌ ｉ Ｎ
题抽象 出来 的数据结构往往是二叉树 的形式 ， 而且其存储结构 重要 ， 这里 我们先 了解一下二叉树 。
，
立二 叉链表。 一般的二 对于 叉树， 必须添加一些 虚结点， 使其成 ‘ ～’ ： 一 、
队列是一个指针类型 的数组 ， 保存已输入 的结点 ＿… 、
… ～ … 一 ’
，
＃ ｅ ｎ ｘ ｉ ０ ｄ ｆ ｅｍａ ｓｚ １ ０ ｉ ｅ 衔ｎ ｌ ｄ ｓｄｏｈ” ｃｕ ｅ“ ｔ ｉ．
ｓ＞ 一
ｌ＝ Ｌ ； ｄ Ｕ Ｌ
ｒ ａ＋ ； ｅ ｒ ＋
Ｑｒａ１ｓ ｒ ； ｅ ＝
。
３ 办公 自动化杂志 ｏ。
ｉ ｒａ－ １Ｔ ｓ ｆ ｅｒ＝ ）＝ ： （ ＝
ｅｓ ｌｅ
ｆ＝ｔ ｋｔ ］ Ｔ ｓ ｃ ［ｐ； ａ ｏ
近 ＞ｉ ＝ ｐ 卜 ｒ ＝） 曲ｔ
ｆｒ ｆ“ ＂ － ｄｔ ； ｐｉ （％ｃ ， ＞ ａａ ｎ Ｔ ）
递归算法 ， 故有关二叉树的试题通 常要求采用非递归算 法， 这就 Ｂｒ ， ； ｔｅ ｅ ｓ 使得掌握二叉树的生成及遍历的非递归算法成为必要 。 ｔＮ Ｉ ； ＝ ｕＪ Ｌ
先序遍历的非递归算法
数据结构1、先序遍历的非递归算法。
用c语言写。
void PreOrderUnrec(Bitree t){SqStack s;StackInit(s);p=t;while (p!=null || !StackEmpty(s)){while (p!=null) //遍历左子树{visite(p->data);push(s,p);p=p->lchild;}//endwhileif (!StackEmpty(s)) //通过下一次循环中的内嵌while实现右子树遍历{ p=pop(s);p=p->rchild;}//endif}//endwhile}//PreOrderUnrec/////////////////////////////////#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#define null 0struct node{char data;struct node *lchild;struct node *rchild;};//先序,中序建树struct node *create(char *pre,char *ord,int n){struct node * head;int ordsit;head=null;if(n<=0){return null;}else{head=(struct node *)malloc(sizeof(struct node)); head->data=*pre;head->lchild=head->rchild=null;ordsit=0;while(ord[ordsit]!=*pre){ordsit++;}head->lchild=create(pre+1,ord,ordsit);head->rchild=create (pre+ordsit+1,ord+ordsit+1,n-ordsit-1); return head;}}//中序递归遍历void inorder(struct node *head){if(!head)return;else{inorder(head->lchild );printf("%c",head->data );inorder(head->rchild );}}//中序非递归遍历void inorder1(struct node *head) {struct node *p;struct node *stack[20];int top=0;p=head;while(p||top!=0){while (p){stack[top++]=p;p=p->lchild ;}p=stack[--top];printf("%c ",p->data );p=p->rchild ;}}/////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////二叉树前序、中序、后序三种遍历的非递归算法1.先序遍历非递归算法void PreOrderUnrec(Bitree *t){Stack s;StackInit(s);Bitree *p=t;while (p!=NULL || !StackEmpty(s)){while (p!=NULL) //遍历左子树{visite(p->data);push(s,p);p=p->lchild;}if (!StackEmpty(s)) //通过下一次循环中的内嵌while实现右子树遍历{p=pop(s);p=p->rchild;}//endif}//endwhile}2.中序遍历非递归算法void InOrderUnrec(Bitree *t){Stack s;StackInit(s);Bitree *p=t;while (p!=NULL || !StackEmpty(s)){while (p!=NULL) //遍历左子树{push(s,p);p=p->lchild;}if (!StackEmpty(s)){p=pop(s);visite(p->data); //访问根结点p=p->rchild; //通过下一次循环实现右子树遍历}//endif }//endwhile}3.后序遍历非递归算法typedef enum{L,R} tagtype;typedef struct{Bitree ptr;tagtype tag;}stacknode;typedef struct{stacknode Elem[maxsize];int top;}SqStack;void PostOrderUnrec(Bitree t) {SqStack s;stacknode x;StackInit(s);p=t;do{while (p!=null) //遍历左子树{x.ptr = p;x.tag = L; //标记为左子树push(s,x);p=p->lchild;}while (!StackEmpty(s) && s.Elem[s.top].tag==R){x = pop(s);p = x.ptr;visite(p->data); //tag为R,表示右子树访问完毕,故访问根结点} if (!StackEmpty(s)){s.Elem[s.top].tag =R; //遍历右子树p=s.Elem[s.top].ptr->rchild;}}while (!StackEmpty(s));}//PostOrderUnrec二。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A B C E G D F ^ C B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D A F
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F C B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D A F
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F C ^ B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F C ^ B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEle(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F C B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;
A B C E G D F C B A
S
Push(S,p->rchild); //右子树入栈 右子树入栈 } } return OK; } //NInOrderTraverse
中序遍历二叉树非递归算法栈的变化
int NInorderTraverse(BiTree &T，int(*visit)(char e)) ， { InitStack(S); Push(S,T);//根指针入栈 根指针入栈 while(!StackEmpty(S))//在树不空的情况下 在树不空的情况下 { while(GetTop(S,p)&&p) Push(S,p->lchild);//向左走到头 向左走到头 Pop(S,p);//空指针退栈 空指针退栈 if(!StackEmpty(S)) { Pop(S,p);//元素出栈 元素出栈 if(!visit(p->data)) return ERROR;