专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升(原卷版)

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升

【基础巩固】

1．（2019·x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥

B ．1≥x

C ．1x >

D ．1x ≤

2．（2020·山西月考）计算：(2

1-=_____．

3．（2020·

=______．

4．（2020·官成镇月考）使式子

x

有意义的实数x 的取值范围是__________．

5．（青岛月考）若2,,4m =__________．

6．（2020·=___________．

7．（2020·浙江杭州市模拟）一个长方形的面积为，其中一边长为边为_________．

8．（2019·威远县月考）当a ＜01a -=_______．

9．（2020·成都月考）若实数x ，y 满足3y =，

则x y +的立方根为_______．

10．（2020·四川月考）若24

y x =

-，则x 的取值范围是__________．

11．当a=__________和可以合并．

12．（2020·辽宁锦州市期中）数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________

13．（2020·平远县期中）(1

1224-⎛⎫ ⎪⎝⎭

14．（2020·甘肃兰州市期中）计算 （1）

（2）

﹣1）

）﹣（1﹣

2．

15．（2019·广东月考）如图A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．利用图形化简：

a b -

16

()()

2

2

3

3

+==

=+

-

互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

（1

的有理化因式是________2的有理化因式是________． （2）将下列式子进行分母有理化：

=________=________． （3

2013++

．

17．（2020·湖南广益月考）已知关于x 的方程

12

111x x -=--的解比2121kx k x x

--=-的解

多1，求2(k +的值．

18．（2020·江苏南通月考）计算

（1）|2||1-

（2(-

（3）

（4）⎛÷ ⎝

19．（1）计算：⎛ ⎝

（2)0

1

12

-+-

．

【技能提升】

1. 计算（1

×+）﹣（1×

+ ）

A ．12

B C D ．

2

2. 若5x =-，则2102x x +-的值为（ ）

A ．+1

B ．

C ．﹣13

D ．1

3．（2020·洛阳市月考）若要说明＝3m ”是错误的，则m 的值可以为_____（写出一个m 的值）．

4．（2020·上海市月考）已知x ，y 3=

，则x y =_______________；

5．（2020·浙江杭州市月考）已知a 是实数，且满足(0a -=，则代数式2241a a -+的值是___________．

6．（2020·，则x 的取值范围是_____．

7．（2020·渠县月考）若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则

c a b a b b c c a

++---＝____________． 8．（2019·浙江月考）对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72

[72]=8

[8]=2

[2]=1，类似地，只需进

行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

9．（2019·孟津县月考）把根号外的因式移入根号内，得________

10．（2019·辽宁葫芦岛市期中）若32x -≤≤时，试化简：

2x -

11．（2020·上海市月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：

a 、

b ，使a b m +=，ab n =，使得

22

m +====（a b >）．

．

12．（2020·重庆市期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 化简：

2

212121

21121(21)(21)(2)1

---====-++--， 则

3232=-+，4343=-+，54

54

=-+

（1）请直接写出下列式子的值：

65=+ ；10099

=+ ．

（2）请利用材料给出的结论，计算：213243

10099

++++

++++的

值；

（3）请利用材料提供的方法，计算315375

10199

++++

++++的值．

13．先化简，再求值：2a 12a a +-+，其中a 1010=．如图是小亮与小芳的解答过程：

（1）________的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：2a =________()a 0<；

（2）先化简，再求值：2x 2x 4x 4+-+，其中x 2020=-．