概率作业纸第二章答案

第一章 随机事件及其概率
第三节 事件的关系及运算
一、选择
1.事件AB 表示 （ C ）
（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生
（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A （ B ）
（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B
二、填空
1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为C B A
第四节 概率的古典定义
一、选择
1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）
（A ）
21 （B ）53 （C ）103 （D ）10
1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322535
C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!
10!8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为19101020
91812=C C C 。

三、简答题
1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率
（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；
（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(314==C B P （3）1694)(3
132314==C C C C P 第五节 概率加法定理
一、选择
1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）
(A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P +=
(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P
2.已知41)()()(===C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16
1)()(==BC P AC P 。

则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 8
3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ）
(A) p -1 (B) p (C) 2
p (D) 21p - 二、填空
1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为
333734135
C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25
3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。

任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5
三、简答题
1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。

从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；
（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。

解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；
（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故
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)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++320
116241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A 表示取出的
3件产品中等级各不相同，则779.01)(1)(320
141719=-=-=C C C C A P A P 第六节 条件概率、概率乘法定理
一、选择
1.事件,A B 为两个互不相容事件，且()0,()0P A P B >>，则必有( B )
(A) ()1()P A P B =- (B) (|)0P A B =
(C ) (|)1P A B = (D) (|)1P A B =
2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A 表示两次出现的点数之和是10，事件B 表示第一次出现的点数大于第二次，则=)(A B P （ A ） (A)
31 (B) 41 (C ) 52 (D) 6
5 3.设A 、B 是两个事件，若B 发生必然导致A 发生，则下列式子中正确的是（ A ） (A))()(A P B A P = (B))()(A P AB P = (C))()(B P A B P = (D))()()(A P B P A B P -=-
二、填空
1.已知事件A 的概率)(A P =0.5，事件B 的概率)(B P =0.6及条件概率)(A B P =0.8，则和事件B A 的概率=)(B A P 0.7
2.,A B 是两事件，()0.3,()0.4,(|)0.6,===P A P B P B A 则(|)=P A A B 577.026
15= 三、简答题
1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射
击，这时距离变为200米。

假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i 次击中的概率为i p ，（i =1，2，3）因为第i 次击中的概率i p 与距离i d 成反比， 所以设i
i d k p =，（i =1，2，3）； 由题设，知1001=d ，6.01=p ，代入上式，得到60=k
再将60=k 代入上式，易计算出4.0150602==p ，3.0200
603==p 设事件A 表示猎人击中动物，事件i B 表示猎人第i 次击中动物（i =1，2，3），则所 求概率为:)()()()(321211B B B P B B P B P A P ++= )()()()()()(2131211211B B B P B B P B P B B P B P B P ++= 3.0)4.01()6.01(4.0)6.01(6.0⨯-⨯-+⨯-+=
832.0=
第七节 全概率公式
一、选择
1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ） (A) 53 (B) 43 (C ) 42 (D ) 10
3 2.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ,则以下结论中正确的是（ C ）
(A)A 和B 都发生的概率等于p -1 (B) A 和B 只有一个发生的概率等于p -1
(C)A 和B 至少有一个发生的概率等于p -1(D)A 发生B 不发生或B 发生A 不发生的概率等于p -1
二、填空
1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为61
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2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3
3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。

任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。

若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85
三、简答题
1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设=i A “每箱有i 只次品” （),2,1,0=i , =B “买下该箱” .
)|()()|()()|()()(221100A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 94.01.01.018.0420
418420419≈⨯+⨯+⨯=C C C C 2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。

解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为1A ,事件“取的产品来自2车间”为2A ， “从中任取一个是次品”为B ，
()()()()()1122211||0.150.2336
=+=⨯+⨯=P B P B A P A P B A P A （2） ()()()()()()2222|2|5
===P A B P B A P A P A B P B P B 3．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“∙”及“-”。

由于通信系统受到干扰，当发出信号“∙”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“∙”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“∙”。

求：（1）当收报台收到信号“∙”时，发报台确系发出信号“∙”的概率；
（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。

解：设事件A 表示发报台发出信号“∙”，则事件A 表示发报台发出信号“-”； 设事件B 表示收报台收到信号“∙”，则事件B 表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：4.0)(,6.0)(==A P A P ；
1.0)(,8.0)(==A B P A B P ；9.0)(,
2.0)(==A B P A B P ；
应用贝叶斯公式得所求概率为：
（1）1.04.08.06.08.06.0)()()()()()()()()(⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P =0.923
（2）2
.06.09.04.09.04.0)()()()()()()()()(⨯+⨯⨯=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P =0.75
第八节 随机事件的独立性
一、选择
1.设)(A P =0.8，)(B P =0.7，)(B A P =0.8，则下列结论正确的是（ C ）
(A) 事件A 与B 互不相容 (B) B A ⊂
(C) 事件A 与B 互相独立 (D) )()()(B P A P B A P +=
2.设B A 、是两个相互独立的随机事件,0>⋅）（）
（B P A P ，则=)(B A P （ B ） (A) ）（）（B P A P + (B) ）（）（B P A P ⋅-1 (C) ）（）（B P A P ⋅+1 (D) ）（AB P -1
二、填空
1.设A 与B 为两相互独立的事件，)(B A P =0.6，)(A P =0.4，则)(B P =31
2.加工某一零件共需经过三道工序。

设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。

假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693
三、简答题
1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。

求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。

解：设事件i A 表示第i 台车床不需要照管，事件i A 表示第i 台车床需要照管，（i =1，2，3）， 根据题设条件可知：1.0)(,9.0)(11==A P A P
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第 7 页 2.0)(,8.0)(22==A P A P 3.0)(,7.0)(33==A P A P
设所求事件为B ，则)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++=
根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： )()()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P B P += ++)()()(321A P A P A P )()()(321A P A P A P
3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
=0.902
2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p （0<p <1），并且各个元件能否正常工作是相互独立的，求系统（1）和（2）的可靠性。

（1） （2）
解：（1）)2(33p p -；（2）32)2(p p - 第九节 独立试验序列
一、选择
1.每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )
(A)64410)1(p p C - (B)6439)1(p p C - (C)5449)1(p p C - (D)6339)1(p p C -
二、填空
1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5
2.设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等.若已知事件A 至少出现一次的概率等于27
19 ,则事件A 在一次试验中出现的概率为 1
三、简答题 1.射击运动中，一次射击最多能得10环。

设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于
48环的概率。

解：设事件A 表示5次射击不少于48环，事件1A 表示5次射击每次均中10环，事件2A 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件3A 表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件4A 表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且4321,,,A A A A 两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，
则所求概率∑====4
141)()()(i i
i i A P A P A P 4115322541155)4.0()2.0()4.0()3.0()4.0()3.0()4.0(C C C +++=
1318.0≈
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第二章 随机变量及其分布
第二节 离散随机变量
一、选择
1 设离散随机变量X 的分布律为:
),,3,2,1(,}{ ===k b k X P k λ )(0为，则且λ>b
1
1)D (11)C (1
)B (0)A (-=+=+=>b b b λλλλ的任意实数
).()0(,11111·,1,11)1(·lim lim 1)1(·1
}{111C b b
b b S b b S b k X P n n n n n n k k
n k k k 所以应选因所以时当于是可知即因为解><+==-<=--=--=====∞→∞→=∞=∞=∑∑∑λλ
λλλλλλλλλλ 二、填空
1 进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为54, 失败的概率为5
1, 将试验进行到出现一次成功为止, 以X 表示所需试验次数, 则X 的分布律是__ ___ ____.(此时称X 服从参数为p 的几何分布).
解:X 的可能取值为1，2，3 ，{}{}.,1~1次成功第次失败第K K K X -==
所以X 的分布律为{} 1,2, , 5
4)51
(1=⋅==-K K X P K 三、计算题
1 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X 表示取出的3个球中的最大号码, 试求X 的概率分布.
的概率分布是
从而，种取法，故
只，共有任取
中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故
只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解X C C X P C X C C X P C X C X P X X 53}5{624,321253},5{10
3}4{2321243},4{1011}3{,3,2,13},3{.
5,4,335242235232335===========
==
X 3 4 5
P 101 10
3 53 P
21 221 321 321 第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布
一、选择
1 设随机变量),3(~),,2(~p b Y p b X , {}{}=≥=≥1,9
51Y P X P 则若______. 43
)A ( 2917
)B ( 2719
)(C 97)
D ( 解: C
二、填空
1设离散随机变量X 服从泊松分布,并且已知{}{},21===X P X P {}0902.0＝4则=X P .
三、计算题
1.某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布,即
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)(~λP X ,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通
事故的概率的2.5倍.
(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率； （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率； （3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；
0620
.004462.001487.000248.0}
2{}1{}0{}2{04462
.0!
26}2{01487
.06}1{)3(9975.000248.01}0{1}1{00248
.0}0{)2(0413
.0!
106}10{1033.0!86}8{)1(6
,36!
105.2!8}10{5.2}8{.
,.
,2,1,0,!
}{),(~6
26106
10682108≈++≈=+=+==≤≈==≈==≈-≈=-=≥≈===≈==≈====⨯
====⋯==
=--------X P X P X P X P e X P e X P X P X P e e X P e X P e X P e e X P X P k k e k X P P X k λλ
λλ
λλλλλλλλ解出即
据题意有关键是求出是未知的这里题这是泊松分布的应用问解
第五节 随机变量的分布函数
一、 填空题
1设离散随机变量,216
1
3110
1~⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-X 则X 的分布函数为 .
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧≥<≤<≤--<==++=≤=≥=+=≤=<≤=
≤=<≤-=≤=-<1
,110,2101,311,0)(1
2
1
6131}{)(1;
21
6131}{)(103
1
}{)(01;
0}{)(1x x x x x F x X P x F x x X P x F x x X P x F x x X P x F x 当当当当整理，得
时，当时，当时，当时，当解
二、选择
1 设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使
)()()(21x bF x aF x F -=是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取
5
2,53)A (-
==b a 3
2
,32)B (==
b a 2
3
,21)C (=
-=b a 2
3
,21)D (-==
b a ).
(1)(lim )(lim )(lim ,1)(lim 21A b a x F b x F a x F x F x x x x 故应选即因此有
根据分布函数的性质：分析
-=-==+∞
→+∞
→+∞
→+∞
→
2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤=2x
, 12x (*) , 4
x
(*)x
,0)(2x F 当(*)取下列何值时,)(x F 是随机变量的分布函
数.
(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5
解: A 只有A 使)(x F 满足作为随机变量分布函数的三个条件.
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三．计算题
1 设随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=,求B A ,的值. 解:由随机变量分布函数的性质
.
0)(lim =-∞
→x F x .
1)(lim =+∞
→x F x 知
.2
)2()a r c t a n (lim )(lim 0B A B A x B A x F x x π
π-=-⨯+=+==-∞→-∞→
.22)arctan (lim )(lim 1B A B A x B A x F x x ππ+=⨯+=+==+∞→+∞→ 解⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=-1
202B A B A ππ
得π
1,21==B A
第六节 连续随机变量的概率密度
一、选择
1.下列函数中，可为随机变量X 的密度函数的是( B )
（A ） sin ,
0()0,
x x f x π≤≤⎧=⎨
⎩其它
（B ）sin ,
0()20,
x x f x π
⎧
≤≤⎪=⎨
⎪⎩其它
（C ） 3sin ,
0()20x x f x π
⎧
≤≤
⎪=⎨
⎪⎩，
其它
（D ）()sin ,f x x x =-∞<<+∞ 二、填空
1.设连续随机变量X 的分布函数为
11
()arctan ,2F X x x π
=
+-∞<<+∞ (1)(11)P X -≤≤= 0.5 ， (2)概率密度()f x =2
1
,(1)
x x π-∞<<+∞+
三、计算题
1. 设随机变量X 的概率密度
,10(),
010,1
c x x f x c x x x +-≤≤⎛
=-≤≤ >⎝
求：（1）常数c ；（2）概率(0.5)P X ≤； 答案 （1）1；（2）0.75； 2.已知随机变量X 的概率密度
1(),2
x
f x e x -=
-∞<<+∞， 求：分布函数()F x 。

答案 11,0
2
()1,0
2
x x e x F X e x -⎧-≥⎪⎪=⎨
⎪<⎪⎩
第七节 均匀分布、指数分布
二、选择
1.在区间[]1,2-上服从均匀分布的随机变量X 的密度函数是( B )
（A ） 3,
12()0,
x f x -≤≤⎧=⎨
⎩其它
（B ）1,
12()3
0,
x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
（C ） ()3,
f x x =-∞<<+∞ （D ）1(),3
f x x =-∞<<+∞
2.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X 的密度函数是( C )
（A ） 22,
0()0,
x e x f x x -⎧>=⎨
≤⎩ （B ） 2()2,
x f x e x -=-∞<<+∞
（C ） 1
21,
0()2
0,0
x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
（D ）12
1(),
2
x f x e x -=-∞<<+∞
二、填空
1.设随机变量X 在在区间[]1,2-上服从均匀分布，则
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(1)(61)P x -<<-= 0 , (2) (41)P x -<<= 2
3
, ⑶ (23)P x -<<= 1 , (4) (16)P x <<=
1
3
, 三、计算 题
1.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，概率密度为
1600
1,0()600
0,0
x e x f x x -⎧>⎪
=⎨⎪≤⎩
试求：在仪器使用的最初的200h 内至少有一只电子元件损害的概率。

答案 1
10.6321e
--≈
第八节 随机变量函数的分布
三、选择
1.设随机变量X 的概率密度为
22,0()0,
x e x f x x -⎧>=⎨
≤⎩
则随机变量2y X =的概率密度为（ D ）
（A ） 2,
()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩ （B ） 22,
0()0,
0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩
（C ） 2,
()0,
0y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩ （D ） ,
0()0,
0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩
（C ） 0,
0(),
Y y y f y e y >⎧=⎨
≤⎩ （D ） 0,0(),
Y y y f y e y ->⎧=⎨
≤⎩ 二、计算题
1.设随机变量X 服从二项分布(3,0.4)B ，求2
Y X X =-的概率分布：
2.设随机变量X 的概率密度
2,01()0,
x x f x ≤≤⎧=⎨
⎩其它
求2
Y X =的概率密度 答案
1,
01()0,
Y y f y <<⎧=⎨
⎩其它
第九节 二维随机变量的联合分布
一、 选择题
⒈ 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 (),0,0;
(,)0,
.x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他
则()P X Y <= ( A ) （A ）0.5 （B ）0.55 （C ） 0.45 （D ）0.6
二、填空
1. 下表列出了二维随机变量(,)X Y 联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中的部 分数值，试将其余值填入表中的空白处
2.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为
(,)(arctan )(arctan )23
x y
F x y A B C =++
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则系数A =
2
1
π
，B =
2
π
，C =
2
π
， (,)X Y 的联合概率密度为
2226
(,)(4)(9)
f x y x y π=
++ 。

三、计算题。

1、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为
(2),0,0;
(,)0,
.x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨
⎩其他 试求（1）常数A ； (2) 概率(01,02)P X Y ≤≤≤≤. 解：（1）由于(,)1f x y +∞+∞
-∞-∞
=⎰⎰
，
故
(2)0
12
x y A
Ae dxdy +∞
+∞-+=
=⎰⎰
，所以2A = （2）12(2)0
1
(01,02)2x y P X Y dx e dy -+≤≤≤≤=
⎰
⎰
14(1)(1)e e --=--
第十节 二维随机变量的边缘分布
一、计算题
⒈ 设二维随机变量X Y （，）的联合概率密度为e ,0(,)0,y x y
f x y -⎧<<=⎨⎩其他
，求X 的边
缘概率密度()x f x 。

解 0,()e d e ,0()0
y x X X x
x f x y x f x +∞-->=
=≤=⎰
时时，故e 0
()0,
0x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩，
2. 已知二维随机变量X Y （，）的联合概率密度为(2)2e ,0,0
(,)0,
x y x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他.
求随机变量X 和Y 的边缘概率密度。

解 e 0()0,0x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩，， 22e 0
()0,0
y Y y f y y -⎧>=⎨≤⎩，。

第十一节 随机变量的独立性
一、计算题
1. 已知随机变量1X 和2X 的概率分布
1210101111114
2
4
2
2
X X P
P
- 而且12{0} 1.P X X ==问1X 和2X 是否独立？为什么？ 解：因为12121
{0,0}0,[0}{0}0,4
P X X P X P X ======
≠所以1X 和2X 不独立。

2. 已知二维随机变量X Y （，）的联合概率密度为(2)2e ,0,0
(,)0,
x y x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他.
随机变量X 和Y 是否独立？
解 由于 e 0()0,0x X x f x x -⎧>=⎨≤⎩，， 22e 0
()0,0
y Y y f y y -⎧>=⎨≤⎩，。

故(,)f x y =()X f x ()Y f y 所以随机变量X 和Y 独立。

第十二节 二维随机变量函数的分布
一、 填空题
1.设X 和Y 为两个随机变量，且3
{0,0},{0}{0}
P X Y P X P Y ≥≥=
≥=≥ 2. 设相互独立的两个随机变量X 和Y 具有同一分布律，且X 的分布律为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2121
10~X ，则随机变量max{,}Z X Y =的分布律为 z=max{0,0}=0,p=0.25
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z=max{0,1}=max{1,0}=max{1,1}=1,p=0.75
因为z 是x,y 中最大的那个
当x=0,y=0时,z=0,p=0.5*0.5=0.25 当x=0,y=1时,z=1, p=0.5*0.5=0.25 当x=1,y=0时,z=1, p=0.5*0.5=0.25 当x=1,y=1时z=1, p=0.5*0.5=0.25 所以,z=0时,x,y 都只能取0,p=0.25
z=1时,就有三种情况了,把它们的概率相加,p=0.75 二、 选择题
1. 设X 和Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则
min{,}Z X Y =的分布函数是 （D ）
（A ）()Z F z =()X F x （B ）()Z F z =()Y F y
（C ）{}()min (),()Z X Y F z F x F y = （D ）[][]()11()1()Z X Y F z F x F y =--- 2. 设X 和Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则
max{,}Z X Y =的分布函数是（ B ）
（A ）{}()max (),()Z X Y F z F x F y = （B ）()()()Z X Y F z F x F y =
（C ）{}()min (),()Z X Y F z F x F y = （D ）[][]()11()1()Z X Y F z F x F y =---。