第二篇电阻电路的等效变换
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第二章 电阻电路的等效变换
-
C
i
+ u
-
对A电路Hale Waihona Puke 言，C代替B后BA
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
第二章 电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2R2R3R3R1 R3
第二章 电阻电路的等效变换
＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
02第二章电阻电路的等效变换
i1
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
第二章 电阻电路的等效变换
第二章电阻电路的等效变换1.内容提要：“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指⑴两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；⑵代换的效果是不改变外电路中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2.重点和难点(1) 等效与近似概念的认识①等效：同一物体在不同的场合（情况）下，其作用效果相同，称之为等效。
在电路分析中有两种形式的等效：其一：站在电源立场，等效负载（电阻）。
即求等效电阻。
如图2.1所示。
其二：站在负载（电阻）立场，等效电源。
即求等效电源。
如图2.2所示。
图2.3所示的电路不是等效。
图2.1 站在电源立场等效负载图2.2 站在负载（电阻）立场，等效电源。
即求等效电源等效的多样性：等效可以是非同类元件之间进行，如交流电的有效值。
等效也可以是虚拟元件之间进行，如实际电压源与实际电流源之间等效，戴维南定理与诺顿定理之间等效，晶体三极管的小信号模型等。
图2.3②近似：在对一个复杂的电路进行分析时，影响该问题的因素较多，因此，忽略一些次要因素，而保留主要影响因素。
即抓主要矛盾或矛盾的主要方面。
称为近似处理。
尤其在模拟电子技术课程中应用极为广泛。
如图2.4所示。
图2.4 近似处理实例(2) 电阻、理想电压源、理想电流源的组合表2—1 单一类型元件的组合表2—2 不同类型元件的组合(3)实际电压源与实际电流源的互换(4)三角形与星形连接的等效变换3.典型例题分析【例题1】：电阻元件的组合，即电阻元件的串、并联；分流和分压的计算。
电路如图2.5所示，计算各支路的电压和电流。
图2.5解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻R eg＝11Ω，则各支路电流和电压为：I1=165V/11Ω=15A；U2=6 15=90V；I2=90V/18Ω=5A；U3=6 10=60V；I3=15-5=10A；U4=90V-60V=30V；I4=30V/4Ω=7.5A；I5=10-7.5=2.5A。
电阻电路的等效变换
+
u
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1
Rk
_
_
i
+ u1
+ uk
+
u
由KVL和VAR得：
Rn
_
+ un
_
等效
Req
i
+u
_
u R1i Rki Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
n
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。
i
+
N
u
i
N0-无源二端网络 Ns-含源二端网络
2.等效二端电路（网络）
N1 i
+
u
i
-
i
+
N2
u
i
若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。
第二章 电阻电路等效变换
U 4 I 4 2R 3 V
②用分压方法做 U2 1 U4 U1 3 V 2 4 _ I4 3 2R
例4
Is 3A + U I1
2 4 I
4 4
I2
I= _______,
U= ______
2. 2 星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换 (—Y 变换)
R
2.3 理想电压源和理想电流源的串并联
一、 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uSn _ º I º + 5V _ + 5V _ º + 5V _ º I º º 串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
us us1 ... usn
º
并联:
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
无 源
R等效
R等效= U / I
2. 1 电阻的串联、并联和串并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 1. 电路特点: R1 Rk _ Rn _
i
+
+ u1
+ uk
u
+ un
_ _
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u
GiU
i=iS – Gi u Gi: 电源内电导,一般很小。
I IS i
三 、电源的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可 以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在 转换过程中保持不变。 i i + + uS iS + _ u Gi u Ri _ _
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
返回
电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第2章_电阻电路的等效变换
2.2.3 复杂网络串并联关系的判断
R1
c
R1
R3
a a
R2 R3
c b
R4
b
R4 R5
R2 R5
总结：将复杂网络简化为简单电路方法： 1. 明确计算哪个端口的等效电阻； 2. 将无电阻电路缩成一点（等电位），标明节点； 3. 进一步确定电阻的串并联关系。
2.3 等电位点法
2.3.1电桥平衡形成的等电位点用于等效电阻的 计算
二、等效变换
等效变换原则：若用网络A替代网络B，应保证 在任何时候网络A、B对外端口的外特性完全相 同。 等效变换目的：对不关心的部分电路而言，力 图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构， 即简化电路。
等效变换举例：
i
+ +
1 u R1 R2
+
i
+
-
us
If R=R1+R2
-
us
u
R
Rs
-2
RP
2.2 电阻的串并联
2.2.1 电阻的串联
1.串联等效电阻的计算
R1 R2 R
R Ri
i 1
Rn
n
2.电阻相串联流过的电流相同，串联电阻为 分压关系；以两个电阻 R1 和 R2 串联为例：
U1 R1 U R2 R1
U2 R2 U R1 R2
等效电阻
2.2.2 电阻的并联
a
R1 R2 R5
•电桥电路的结构特点： f
支路数b=6，节点数n=4 任意两节点间有一条也仅有一条支 路相连接 当
R1 R3 R2 R4
c
R4
b
R1 c R4
R3
第二章电阻电路的等效变换
（2）R1增大，Uis增大，对其它元件均无影响
26
$2-5 电压源及电流源串联和并联（39）
1、电压源串联（如图）： 1 + 等效电压源符号： 1 + Us 2 +Us1+ Us2 Us 2 +Usn -
Us=Us1+Us2+….+Usn Usk与Us方向一致取“+”，否则，取“-”
27
2、电流源并联（如图）
22
R 23 R 31
R23
2
2、 △ 型连接等效变换为Y型连接
1
23
R13
R23
R12 2
R R
1
R R R
3
12
R 1 2 R 31 R 23 R R 12 R 23 R 23 R R 31 R 23 R 23 R
31
2
1 R1 R3 3 R2 2
12
31
R
3
• 端口施加电压法求Rin： 端口施加电压源U，则有端口电流I， 求出端口伏安特性表达式：U=IR 则Rin=R=U/I
C）若端口内部有独立电源 先将电压源短路，电流源开路， 求输入电阻归结为 a）b）情况 34
二、实例： 例2-5（ 44页）（自学）
练习题 2-12 ：试求图（a）图（b）中的Rab
则： I Req=U 等效电路： 结论：串联电阻，等效电阻为各电阻之和。
例2-3-1 电路如图，求U1
I + U1 R1 R2 -
+
Us -
KVL：IR IR U 1 2 S + US I U2 R1 R2 R 1 U R *I Us 1 1 R R 1 2
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第二章 电阻电路的等效变换
2-2 电阻的串联和并联
主要内容 1. 电阻的串联； 2. 电阻的并联； 3. 电阻的混联。
一、电阻的串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联。
VAR: u u1 u2 un VAR: u Reqi R1i R2i Rni Rk ( R1 R2 Rn )i uk Rk i u Req 即若干电阻串联等效于一个 —— 分压公式 电阻，即Req=R1+R2+·+Rn · ·
1. 电阻电路 ：由电阻元件和独立电源、受控源组成的 电路。 i 2. 一端口网络：具有两个外接端钮的电路 一端口伏安特性 (VCR) ：关联方向的 u 电压与电流关系式。
u f (i )
3. 等效的概念 若两个一端口N, N´的伏安特性相同，则它们互为等 效, 若N´为一电阻Req , 则称N等效于Req , Req被称为一端 口N的等效电阻。
2-7 输入电阻
主要内容 1. 输入电阻的概念 2. 输入电阻的计算 3. 含源一端口的输入电阻
一、输入电阻
u 不含独立电源的一端口的输入电阻定义为： in R i
(关联参考方向见图2－18a)
i
u
0
i u
图2－18b 图2－18a 由Rin的定义知: 图2－18a的VCR为：u=Rin i 由Req的定义知: 图2－18b的VCR为：u=Req i
故Rin=Req, 即输入电阻和等效电阻相等
Rin, Req的计算方法?
复习
1. 电压源、电流源的串联与并联 n个电压源串联可等效为一个电压源；n个电流源并联可 等效为一个电流源； 对外电路来说，电压源和其它元件并联等效为电压源本 身；电流源和其它元件串联等效为电流源本身。 2. 实际电源的两种模型 电压源模型←→电流源模型 i a i a + is is us R + Ru Ri u us u us is R -b b i u 3. 输入电阻 Rin i 0 u 等效变换法——纯电阻电路 按定义—含受控源电路
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
第02章 电阻电路的等效变换
u i is R0
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
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R1 R2 Rn
+ u 等 效 电 路
u = R1i + R2 i + · · ·+ Rn i = (R1+ R2 + · · · + Rn) i
u = Req i Req
i
+ u -
def
∑
n
Rk
k=1
(1) 等效电阻Req 必大于任一个 串联的电阻。
Req
2018年8月18日星期 六
5
(2)电压分配公式或分压公式
1 i R + us + u R3 R1 R2 R5 R4 1 i
R + us -
+ u 1' 则对任一外电路来说， 它们是等效的，Req为 等效电阻。
3
Req
1' 上面两个电路具有完全不同 的结构，若端子1-1' 以右部 分的伏安关系相同。
2018年8月18日星期 六
例如：欲求电流 i 和电压 u ，可以用Req替 代端子1-1' 以右的部分，使问题得到简化。 不过，虚线框内的电路，显然是不同的。
Req
R 30 W eq
64×16 =12.8W 64+16
30×20 =12W Req= 30+20
11
2018年8月18日星期 六
Req= ?
1W
1W
用简单串并联的方法解决不了这个 问题，这说明我们的知识面还不宽， 本事还不够，还要继续学习。
2018年8月18日星期 六 12
§2－4 电阻的Y形联接和形联接的等效变换 i i'1 1 1. 星(Ｙ)形联接，
2018年8月18日星期 六 17
i'1 用类似的方法可求得R2、R3 ： 1 R12R31 i12 i31 R1 = R31 R12 R12+ R23 + R31 R23R12 2 i' 3 i' 3 2 R2 = i R23 23 R12+ R23 + R31
R31R23 R3 = R12+ R23 + R31 RY= △形相邻R的乘积 △形R之和
六
2
3
13
i'1 Y→ 对用KCL i1 1 1 u12 u31 i12 i31 u12 i'1 = R 1 R12 R31 R31 R12 R3 R2 u23 u12 2 i' 3 3 2 i' i'2 = 3 2 R23 R12 i R23 23 i i3 u 2 23 u31 u23 R3 u12- R2 u31 i'3 = R31 R23 i1= 对Y用KCL和KVL i1+ i2 + i3 =0 R1 i1- R2 i2 = u12 R2 i2- R3 i3 = u23
§2－6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电源都含有内阻， 它的模型是电压源与电 阻的串联组合或电流源 与电阻的并联组合。 u 开路电压 Uoc
短路电流
R + us -
i + u -
外 电 路
u=us-Ri
uoc= us us isc= R
us is= R is
u s= isR
Isc 对外电路等效， 内部电路并不等效。
2W
2A 6A 2W 2W 7W
i
25
教材P45例2–4： us=12V， R =2W，g =2 S。 求 uR.。 R i R i R1 guR + uR + uR + + + RRgu us us R 1guR R1
-
若两电阻不相等 us = uR + uR + RguR uR us i= uR = R 2 + Rg uR R1 + R1guR us = uR + 12 R = 2+ 2×2 注意：变换过程中必须 = 2V 保存控制量所在支路！
3 R3
i1
1 R1 R2 2
18
Y —△变换式也可以 用电导表示：(略)
2018年8月18日星期 六
i3
i2
Y—△变换总结 R△= Y形R两两乘积之和 Y形不相邻R
1
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 求R12 — 除R3
R31
R3
R1
R12
求R23 — 除R1 求R31 — 除R2 RY = △形相邻R的乘积
1
us =∑ usk
k=1
n
1
+ us _
+ us1 _ + u s2 _ + usn _
若usk与us的参考方向 2 一致，则式中usk前面 取“+”，否则取“-”。
2
2018年8月18日星期 六
22
2. n个电流源并联， 1 可以等效成一个 电流源：
is
1
is 1
is 2
isn
is = ∑ isk
因此，串联电阻电路可作分压电路。
(3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗
的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率 的总和。
2018年8月18日星期 六 7
2. 电阻的并联
i + u -
电阻并联时，各电阻 两端为同一电压。
应用KCL： i = i1 + i2 + · · ·+ in = G1u + G2 u + · · ·+ Gn u = (G1+ G2 + · · · + Gn) u
③
④
③
OK
② ⑤ 1 W 2018年 8月 18日星期
六
？
②
1W
⑤
20
① R12= ? 1W ④
③
解题指导 单击此处
②
1W
⑤ ①
① R12= ? 1W ④
③
R12= ?
③
(1//5)W
④
NO!
② 1W ⑤ ②
21 2018年8月18日星期 六
§2－5 电压源、电流源的串联和并联
1. n个电压源串联，可以 等效成一个电压源：
k=1
n
2
2
若isk与is的参考方向一致，则式 中isk前面取“+”，否则取“-”。
只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，其 等效电路为其中任一电压源。 只有电流相等方向一致的电流源才允许串联，其 等效电路为其中任一电流源。 • 否则将违背KVL或KCL。
2018年8月18日星期 六 23
u uk = Rk i = Rk Req Rk uk = n u i
R1 R2 Rn + un -
∑ Rk
k=1
+ + u1 - + u2 u -
k=1，2， ··· ，n
串联的每个电阻， 其电压值与电阻 值成正比。
2018年8月18日星期 六
对于两个电阻： i + u1 = R1 u + R1 + R2 R1 u1 u + R2 R2 u u u2 = 2 R1 + R2 6
也叫T形联接。 2. 三角()形联接， R3 亦称∏形联接。 3 i3 3. 等效变换 R1 条件：
1 1
R1
R2 2
i31
R31
1
i12
R12
2 i' 2
i2
R2 2 1
i'3 3
R23 i23 R12
对应端 R3 R31 R23 子间的 电压相 3 3 3 等，同 时， 流入对应端子的电流也分别相等。 2018年8月18日星期
第二章
电阻电路的等效变换 内容提要
电阻的串联和并联，Y－△变换； 电源的串联和并联； 电源的等效变换； 一端口网络输入电阻的计算。
2018年8月18日星期 六
1
§2－1 引言
概念： 时不变线性电路：
线性电阻电路：
直流电路：
由非时变线性无源元件、 线性受控源和独立电源 组成的电路，简称线性 电路。
R12
2 i' 2
16
若 R1=R2=R3=RY， 则 R12=R23=R31= R△=3 RY
2018年8月18日星期 六
i'3 3
R23 i23
→Y
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = R12R3 = R23R1 = R31R2 R12 = R3 + R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1 + R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2 2 R31 R (R1 R2 + R2 R 2 3 + R3 R1) R12 R3 R12 + R23 + R31 = R1 R2 R3 R12R31 为了求出R1 ～R3，将以 R1 = R12+ R23 + R31 上三式相加并整理。
1 i R + us + R1 + i4 R2 R5 u5 R3 R4 R + us 1 i +
u
1'
u
1'
Req
如果需要计算 i4 和 u5 ， 就必须回到原电路， 用已求得的 i 和 u 计算。
2018年8月18日星期 六 4
§2－3 电阻的串联与并联
1. 电阻的串联 电阻串联时，每个电 阻流过同一电流。 应用KVL： i
i + u i1
R1
i2
R2
i1 =
+ u 等 效 电 路
u = R1i + R2 i + · · ·+ Rn i = (R1+ R2 + · · · + Rn) i
u = Req i Req
i
+ u -
def
∑
n
Rk
k=1
(1) 等效电阻Req 必大于任一个 串联的电阻。
Req
2018年8月18日星期 六
5
(2)电压分配公式或分压公式
1 i R + us + u R3 R1 R2 R5 R4 1 i
R + us -
+ u 1' 则对任一外电路来说， 它们是等效的，Req为 等效电阻。
3
Req
1' 上面两个电路具有完全不同 的结构，若端子1-1' 以右部 分的伏安关系相同。
2018年8月18日星期 六
例如：欲求电流 i 和电压 u ，可以用Req替 代端子1-1' 以右的部分，使问题得到简化。 不过，虚线框内的电路，显然是不同的。
Req
R 30 W eq
64×16 =12.8W 64+16
30×20 =12W Req= 30+20
11
2018年8月18日星期 六
Req= ?
1W
1W
用简单串并联的方法解决不了这个 问题，这说明我们的知识面还不宽， 本事还不够，还要继续学习。
2018年8月18日星期 六 12
§2－4 电阻的Y形联接和形联接的等效变换 i i'1 1 1. 星(Ｙ)形联接，
2018年8月18日星期 六 17
i'1 用类似的方法可求得R2、R3 ： 1 R12R31 i12 i31 R1 = R31 R12 R12+ R23 + R31 R23R12 2 i' 3 i' 3 2 R2 = i R23 23 R12+ R23 + R31
R31R23 R3 = R12+ R23 + R31 RY= △形相邻R的乘积 △形R之和
六
2
3
13
i'1 Y→ 对用KCL i1 1 1 u12 u31 i12 i31 u12 i'1 = R 1 R12 R31 R31 R12 R3 R2 u23 u12 2 i' 3 3 2 i' i'2 = 3 2 R23 R12 i R23 23 i i3 u 2 23 u31 u23 R3 u12- R2 u31 i'3 = R31 R23 i1= 对Y用KCL和KVL i1+ i2 + i3 =0 R1 i1- R2 i2 = u12 R2 i2- R3 i3 = u23
§2－6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电源都含有内阻， 它的模型是电压源与电 阻的串联组合或电流源 与电阻的并联组合。 u 开路电压 Uoc
短路电流
R + us -
i + u -
外 电 路
u=us-Ri
uoc= us us isc= R
us is= R is
u s= isR
Isc 对外电路等效， 内部电路并不等效。
2W
2A 6A 2W 2W 7W
i
25
教材P45例2–4： us=12V， R =2W，g =2 S。 求 uR.。 R i R i R1 guR + uR + uR + + + RRgu us us R 1guR R1
-
若两电阻不相等 us = uR + uR + RguR uR us i= uR = R 2 + Rg uR R1 + R1guR us = uR + 12 R = 2+ 2×2 注意：变换过程中必须 = 2V 保存控制量所在支路！
3 R3
i1
1 R1 R2 2
18
Y —△变换式也可以 用电导表示：(略)
2018年8月18日星期 六
i3
i2
Y—△变换总结 R△= Y形R两两乘积之和 Y形不相邻R
1
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 求R12 — 除R3
R31
R3
R1
R12
求R23 — 除R1 求R31 — 除R2 RY = △形相邻R的乘积
1
us =∑ usk
k=1
n
1
+ us _
+ us1 _ + u s2 _ + usn _
若usk与us的参考方向 2 一致，则式中usk前面 取“+”，否则取“-”。
2
2018年8月18日星期 六
22
2. n个电流源并联， 1 可以等效成一个 电流源：
is
1
is 1
is 2
isn
is = ∑ isk
因此，串联电阻电路可作分压电路。
(3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗
的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率 的总和。
2018年8月18日星期 六 7
2. 电阻的并联
i + u -
电阻并联时，各电阻 两端为同一电压。
应用KCL： i = i1 + i2 + · · ·+ in = G1u + G2 u + · · ·+ Gn u = (G1+ G2 + · · · + Gn) u
③
④
③
OK
② ⑤ 1 W 2018年 8月 18日星期
六
？
②
1W
⑤
20
① R12= ? 1W ④
③
解题指导 单击此处
②
1W
⑤ ①
① R12= ? 1W ④
③
R12= ?
③
(1//5)W
④
NO!
② 1W ⑤ ②
21 2018年8月18日星期 六
§2－5 电压源、电流源的串联和并联
1. n个电压源串联，可以 等效成一个电压源：
k=1
n
2
2
若isk与is的参考方向一致，则式 中isk前面取“+”，否则取“-”。
只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，其 等效电路为其中任一电压源。 只有电流相等方向一致的电流源才允许串联，其 等效电路为其中任一电流源。 • 否则将违背KVL或KCL。
2018年8月18日星期 六 23
u uk = Rk i = Rk Req Rk uk = n u i
R1 R2 Rn + un -
∑ Rk
k=1
+ + u1 - + u2 u -
k=1，2， ··· ，n
串联的每个电阻， 其电压值与电阻 值成正比。
2018年8月18日星期 六
对于两个电阻： i + u1 = R1 u + R1 + R2 R1 u1 u + R2 R2 u u u2 = 2 R1 + R2 6
也叫T形联接。 2. 三角()形联接， R3 亦称∏形联接。 3 i3 3. 等效变换 R1 条件：
1 1
R1
R2 2
i31
R31
1
i12
R12
2 i' 2
i2
R2 2 1
i'3 3
R23 i23 R12
对应端 R3 R31 R23 子间的 电压相 3 3 3 等，同 时， 流入对应端子的电流也分别相等。 2018年8月18日星期
第二章
电阻电路的等效变换 内容提要
电阻的串联和并联，Y－△变换； 电源的串联和并联； 电源的等效变换； 一端口网络输入电阻的计算。
2018年8月18日星期 六
1
§2－1 引言
概念： 时不变线性电路：
线性电阻电路：
直流电路：
由非时变线性无源元件、 线性受控源和独立电源 组成的电路，简称线性 电路。
R12
2 i' 2
16
若 R1=R2=R3=RY， 则 R12=R23=R31= R△=3 RY
2018年8月18日星期 六
i'3 3
R23 i23
→Y
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = R12R3 = R23R1 = R31R2 R12 = R3 + R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23 = R1 + R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = R2 2 R31 R (R1 R2 + R2 R 2 3 + R3 R1) R12 R3 R12 + R23 + R31 = R1 R2 R3 R12R31 为了求出R1 ～R3，将以 R1 = R12+ R23 + R31 上三式相加并整理。
1 i R + us + R1 + i4 R2 R5 u5 R3 R4 R + us 1 i +
u
1'
u
1'
Req
如果需要计算 i4 和 u5 ， 就必须回到原电路， 用已求得的 i 和 u 计算。
2018年8月18日星期 六 4
§2－3 电阻的串联与并联
1. 电阻的串联 电阻串联时，每个电 阻流过同一电流。 应用KVL： i
i + u i1
R1
i2
R2
i1 =