第七讲 插补算法-逐点比较
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判别式写成递推式；
2、圆弧逐点比较的插补原理：判断点与圆的位置
关系，根据斜率推到判别式，并结合进给特点将判
别式写成递推式；
3、以插补总步数作为终点判断条件！
考虑其他象限的插补情况？
课后思考！
Fi+1= Fi +1 + 2 xe
-Y进给：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi-1)
Fi+1= Fi +1-2 ye
圆弧逐点比较插补实例1
逆圆、其它象限 的时候如何处理？
过象限的圆 如何处理？
圆弧逐点比较插补实例2
总结：
1、直线逐点比较的插补原理：判断点与直线的位
置关系，根据斜率推到判别式，并结合进给特点将
ye Fi y 0 i
xe
1. 可以斜率判断点与直线间的关系； 2. 引入判别式，通过判别式与0的关系判断点与直线间的关系。
判别式的简化
yi ye Fi xi xe
除法效率低、不稳定，不适于插补运算！ F y x x y
i i e i e
乘法效率也不高，加法最高！ +X进给：(x i+1 , yi+1) = (xi +1, yi)
3
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间顺序插入一系列中间 点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”或“脉冲分配的过 程”，其对应的算法称为插补算法。
4
将线段起点看做原点，插补第一象限的直线段！
1. 进给方向确定为：+X、+Y； 2. 起点在直线上，终点那个坐标值大，走那个坐标，可保证较高的精度。
圆弧的逐点比较算法（圆心为原点，第一象限四分之一顺圆）
1. 进给方向确定为：+X 、-Y； 2. 起点在直线上，终点 那个坐标值大，走那个坐标 ，可保证较高的精度。
圆弧的逐点比较算法（第一象限四分之一顺圆）
3. 点在圆外部时，向-Y 方向进给； 4. 点在圆内部时，向+X 方向进给； 5. 将进给方向的判断问 题转化为点与圆的位置关系 。
开始F0=0
偏差判别
坐标进给
偏差计算
逐点比较插补算法的终点判断
每判别一次，走一步（X、Y不同时走），可 以插补总步数作为终点判断条件！
逐点比较插补算法的完整工作过程
开 始
偏差判别
坐标进给
偏差计算
不到终点
终点判断
到终点
结束 逐点比较插补算法的四个工作节拍
其它象限的直线 如何处理呢？
注：Fm=0时那个方向的坐标值大，走那个坐标。
点与圆的位置关系
( x i, y i)
xi2 yi2 R
( x i, y i)
xi2 yi2 R
( x i, y i)
xi2 yi2 R
点与圆的位置关系
Fi = xi2+ yi2 - R2
Fi>0
Fi=0
Fi<0
判别式的简化
Fi = xi2+ yi2 - R2
+X进给：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi)
Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe - xi ye - ye = Fi - ye
+Y进给：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi+1)
Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe + xe - xi ye = Fi + xe
直线逐点比较插补算法执行
逐点比较法插补
插补的概念
在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方向 的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。
想想图片里的直线！
在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的曲 线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑的 曲线，如下图所示。
将线段起点看做原点，插补第一象限的直线段！
3. 点在直线下方时，向+Y方向进给； 4. 点在直线上方时，向+X方向进给； 5. 将进给方向的判断问题转化为点与直线的位置关系。
点与直线关系的判断
yi ye Fi xi xe
yi yi ye ye xi xi xe xe
Leabharlann Baidu
Fi 0
xi Fi 0
2、圆弧逐点比较的插补原理：判断点与圆的位置
关系，根据斜率推到判别式，并结合进给特点将判
别式写成递推式；
3、以插补总步数作为终点判断条件！
考虑其他象限的插补情况？
课后思考！
Fi+1= Fi +1 + 2 xe
-Y进给：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi-1)
Fi+1= Fi +1-2 ye
圆弧逐点比较插补实例1
逆圆、其它象限 的时候如何处理？
过象限的圆 如何处理？
圆弧逐点比较插补实例2
总结：
1、直线逐点比较的插补原理：判断点与直线的位
置关系，根据斜率推到判别式，并结合进给特点将
ye Fi y 0 i
xe
1. 可以斜率判断点与直线间的关系； 2. 引入判别式，通过判别式与0的关系判断点与直线间的关系。
判别式的简化
yi ye Fi xi xe
除法效率低、不稳定，不适于插补运算！ F y x x y
i i e i e
乘法效率也不高，加法最高！ +X进给：(x i+1 , yi+1) = (xi +1, yi)
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所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间顺序插入一系列中间 点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”或“脉冲分配的过 程”，其对应的算法称为插补算法。
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将线段起点看做原点，插补第一象限的直线段！
1. 进给方向确定为：+X、+Y； 2. 起点在直线上，终点那个坐标值大，走那个坐标，可保证较高的精度。
圆弧的逐点比较算法（圆心为原点，第一象限四分之一顺圆）
1. 进给方向确定为：+X 、-Y； 2. 起点在直线上，终点 那个坐标值大，走那个坐标 ，可保证较高的精度。
圆弧的逐点比较算法（第一象限四分之一顺圆）
3. 点在圆外部时，向-Y 方向进给； 4. 点在圆内部时，向+X 方向进给； 5. 将进给方向的判断问 题转化为点与圆的位置关系 。
开始F0=0
偏差判别
坐标进给
偏差计算
逐点比较插补算法的终点判断
每判别一次，走一步（X、Y不同时走），可 以插补总步数作为终点判断条件！
逐点比较插补算法的完整工作过程
开 始
偏差判别
坐标进给
偏差计算
不到终点
终点判断
到终点
结束 逐点比较插补算法的四个工作节拍
其它象限的直线 如何处理呢？
注：Fm=0时那个方向的坐标值大，走那个坐标。
点与圆的位置关系
( x i, y i)
xi2 yi2 R
( x i, y i)
xi2 yi2 R
( x i, y i)
xi2 yi2 R
点与圆的位置关系
Fi = xi2+ yi2 - R2
Fi>0
Fi=0
Fi<0
判别式的简化
Fi = xi2+ yi2 - R2
+X进给：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi)
Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe - xi ye - ye = Fi - ye
+Y进给：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi+1)
Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe + xe - xi ye = Fi + xe
直线逐点比较插补算法执行
逐点比较法插补
插补的概念
在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方向 的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。
想想图片里的直线！
在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的曲 线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑的 曲线，如下图所示。
将线段起点看做原点，插补第一象限的直线段！
3. 点在直线下方时，向+Y方向进给； 4. 点在直线上方时，向+X方向进给； 5. 将进给方向的判断问题转化为点与直线的位置关系。
点与直线关系的判断
yi ye Fi xi xe
yi yi ye ye xi xi xe xe
Leabharlann Baidu
Fi 0
xi Fi 0