第七讲 插补算法-逐点比较
直线逐点比较插补原理的实现
逐点比较插补原理的实现1 数字程序控制基础数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和信息，控制生产机械按规定的工作程序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。
世界上第一台数控机床是1992年由MIT伺服机构实验室开发出来的，主要的目的是为了满足高精度和高效率加工复杂零件的需要一般来说，三维轮廓零件，即使二维轮廓零件的的加工也是很困难的，而数控机床则很容易实现早期的数控(NC)以数字电路技术为基础，现在的数控(CNC)以计算机技术为基础。
数控系统由输入装置、输出装置、控制器、插补器等四部分组成。
随着计算机技术的发展，开环数字程序控制得到了广泛的应用，如各类数控机床、线切割机低速小型数字绘图仪等，它们都是利用开环数字程序控制原理实现控制的设备。
开环数字程序控制的结构如图1.1所示。
图1.1 开环数字程序控制的结构图这种结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。
步进电机接收驱动电路发来的指令作相应的运动，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，它不作任何检查，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。
开环控制结构简单、可靠性高、成本低、易于调整和维护等，应用最为广泛。
2 步进电机控制技术步进电机又叫脉冲电机，它是一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换器。
在开环数字程序控制系统中，输出部分常采用它作为驱动元件。
步进电机接收计算机发来的指令脉冲，控制步进电机作相应的转动，步进电机驱动数控系统的工作台或刀具。
显然，指令脉冲的总数就决定了数控系统的工作台或刀具的总移动量，指令脉冲的频率就决定了移动的速度。
因此，指令脉冲能否被可靠地执行，基本上取决于步进电机的性能。
2.1 步进电机的工作原理步进电机的工作就是步进转动。
在一般的步进电机工作中，电源都是采用单极性的直流电源。
要使步进电机转动，就必须对步进电机定子的各相绕组以适当的时序进行通电。
[毕业设计]逐点比较法和数字积分的直线插补
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[毕业设计]逐点比较法和数字积分的直线插补随着数控技术的不断发展，数字积分已经成为了控制机床运动的一种重要手段。
直线插补作为数控机床中最基本的控制方式之一，不仅能够有效提高机床的加工精度和效率，同时也可以降低操作难度，提高工作效率，因此十分受到广大用户的欢迎。
逐点比较法和数字积分两种插补方式，它们各有优缺点。
逐点比较法是一种基于宏观视角上的插补方法，即从整体上把握机床加工大致规律，在控制过程中逐步调整每个点的位置和状态，确定合适的插补曲线。
在操作上，逐点比较法要求能够对机床加工过程有较深入的了解，能够根据加工物料、设备性能、工艺流程等因素，快速作出正确的决策，因此对操作员要求较高。
但是，由于它采用线性插补方式，使得机床加工的东西能够准确地还原成数字轨迹，大大提高了加工精度。
数字积分是一种基于微观视角上的插补方法，即从插补点的微小变化中来处理插补曲线。
数字积分可以通过数学模型对加工物料、设备性能、工艺流程等进行分析，自动计算出合适的插补曲线，使得机床能够在不同加工条件下保持较高的生产效率和精度水平。
数字积分操作简单方便，操作员只需在计算机上输入相关数据、指令等信息即可自动完成插补过程，因此广泛应用于数控机床中。
相对于逐点比较法而言，数字积分能够更好的适应复杂的加工过程，具有更高的智能化水平。
然而，数字积分也存在一些缺陷，它的主要问题是精度问题。
由于数字积分采用数学模型计算，导致其有一定的误差，尤其是在复杂曲线的情况下，其误差更大。
因此，在高精度加工场合下，逐点比较法仍旧是一种比较流行和成熟的插补方式。
综上所述，在工业加工和制造的具体应用中，我们应该根据具体情况来选择逐点比较法和数字积分两种插补方式。
对于简单加工、精度要求较低的加工应用，数字积分是比较适合的方法；而对于复杂加工、精度要求较高的加工应用，逐点比较法则更加适合。
无论是逐点比较法还是数字积分，都应该被工业加工和制造企业充分利用，以便在工业制造的过程中，更好地提高加工效率和产品质量。
逐点比较法
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
14
偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
15
若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
的偏差值为：
补。
Y
A(0,4) 4 3
2
1
B(4,0)
O 1 2 34
X
图3-11 圆弧插补实例
18
表3-2 例3-2圆弧插补计算过程
19
四个象限中圆弧插补
第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y 轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi≥0时，X
轴沿负向进给，新动点的偏差函数为： (3-8)
Fi<0时，Y轴沿正向进给，
7
例3-1： 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标
原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段
直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y
3
E(4,3)
2
1
O 1 2 34
X
图3-5 直线插补轨迹过程实例
8
表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
新动点的偏差函数为
(3-9)
20
逐点比较法圆弧插补偏差运算表
SR1 -Δy +Δx SR3 +Δy -Δx NR2 -Δy -Δx NR4 +Δy +Δx SR2 +Δx -Δy SR4 -Δx +Δy NR1 -Δx -Δy NR3 +Δx +Δy
逐点比较法圆弧插补
逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补过程与直线插补过程类似，每进给一步也都要完成四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。
但是，逐点比较法圆弧插补以加工点距圆心的距离大于还是小于圆弧半径来作为偏差判别的依据。
如图5-7所示的圆弧AB，其圆心位于原点O（0，0），半径为R，令加工点的坐标为P（xi，yj），则逐点比较法圆弧插补的偏差判别函数为当F＝0时，加工点在圆弧上；当F＞0时，加工点在圆弧外；当F＜0时，加工点在圆弧内。
同插补直线时一样，将Fi，j=0同Fi，j＞0归于一类。
下面以第一象限圆弧为例，分别介绍顺时针圆弧和逆时针圆弧插补时的偏差计算和坐标进给情况。
1．插补第一象限逆圆弧1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi－1,j，此时xi －1=xi－1，则新加工点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1，j为（2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi,j＋1，此时yj+1=yj＋1，则新加工点Pi,j＋1的偏差判别函数Fi，j+12．插补第一象限顺圆弧1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi，,j－1，此时yj－1=yj－1，则新加工点Pi，j－1的偏差判别函数Fi，j－1为2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi ＋1，则新加工点Pi＋1,j的偏差判别函数为Fi+1，j由以上分析可知，新加工点的偏差是由前一个加工点的偏差Fi，j及前一点的坐标值xi、yj递推出来的，如果按式（5-6）、（5-7）、（5-8）、（5-9）计算偏差，则计算大为简化。
逐点比较法
即
Fi1 Fi X e
6
在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判 别方法是：
设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿
X 轴应走的步数为X e，沿Y 轴走的步数为Ye，计数器中存入 X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X 或Y
坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝ 0时，停止插补，到达终点。
终点判别：判断是否到达终点，若到 达x ，结束插补；否则，继续以上四个
步骤（如图3-3所示）。
图3-3 逐点比较法工作循环图
3
2. 直线插补
图3-4所示第一象限直线OE为给定轨迹，其方程为
XeY－XYe＝0
(3-1)
P（X，Y）为动点坐标，与直线的关系有三种情况：
（1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe>0 E （2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0
２．由偏差方程确定加工动点引起的偏 差符号（若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简 化）。
３．下一步插补方向确定原则：向使加 工偏差减小、并趋向轨迹终点的方向插补
．（将偏差等于零的情况并入偏差大于零的情况）。
４．关于插补量：每次插补一个脉冲当 量的位移
12
3. 圆弧插补
在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与 被加工圆弧之间关系。
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
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偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
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若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
插补运动(逐点比较法)
1、概述在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。
严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。
然而，对于简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。
因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。
所谓插补是指数据密化的过程。
在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。
无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。
在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——插补器。
无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。
有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。
这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。
而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。
经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。
从产生的数学模型来分，有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）和数据采样插补。
在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插补，以比例乘法为特征的数字脉冲乘法器插补，以数字积分法进行运算的数字积分插补，以矢量运算为基础的矢量判别法插补，兼备逐点比较和数字积分特征的比较积分法插补，等等。
逐点比较法和数字积分的直线插补
逐点比较法和数字积分的直线插补逐点比较法和数字积分的直线插补班级：自动化0802姓名：王有录 0806050231赵向军 0806050234孙永林 0806050236日期:2011年5月10日1.引言数控技术逐渐成为了制造业实现自动化和集成化生产的基础技术。
为了配合这一生产实践的需要，数控技术也走进了高校，走进了培训机构，成为竞相追逐的热点。
其中，在进行插补法教学时，过程一般都是：讲解插补原理，插补流程，最后有条件的进行插补软件的实验。
数控系统是数控机床的核心控制系统, 其主要功能是使刀具或工件按规定的程序自动地进行工作由于刀具或工件的运动轨迹是由插补模块给出的, 因此数控插补模块在数控系统中具有十分重要的地位。
2．逐点比较法直线插补2.1逐点插补的原理逐点比较法又称代数运算法或醉步法，其基本原理是每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差的瞬时坐标与规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。
如图1 所示（以第一象限直线插补为例）设直线OA 为第一象限的直线，起点为坐标原点：O （0，0），终点坐标为：A （xe ，ye ），P （xi ，yj ）为加工点。
图１逐点比较法直线插补根据OP ，OA 斜率判断P 相对OA 的位置，决定脉冲的发出方向，则可推导其递推公式（1）设在加工点P （xi ，yj ）处，Fi,j ≥0 当时（其中），则点P 在直线OA 上方，应向+X 方向进给一步，以逼近OA 直线，此时新加工点的坐标值为:xi+1=xi+1；yj=yj 新加工点的偏差为Fi+1,j- xeyj-（xi+1）ye=xeyj- xiye- ye 即Fi+1,j=Fij- ye （2）设在加工点P （xi ，yj ）处，Fi,j ＜0 当时，则点P 在直线OA 下方，应向+Y 方向进给一步，以逼近OA 直线，此时新加工点的坐标值为：xi=xi ；yj+1=yj+1新加工点的偏差为：fi,j+1=xeyj+1- xiye=xe （ yj+1）- xiye 即Fi,j+1=Fij+xe 同理，以推广到其他各象限。
插补算法逐点比较
插补算法逐点比较插补算法（Interpolation Algorithm）是一种数学方法，用于在已知数据点之间估算出未知位置的数值。
插补算法可以用于各种领域，包括图像处理、信号处理、数据分析和数值模拟等。
其中最常见的插补算法有逐点比较插补算法（Point-by-Point Interpolation）。
逐点比较插补算法是一种简单但有效的插补方法。
它基于以下原理：在已知数据点之间进行插值时，可以使用已知点之间的线性关系来估算未知位置的数据。
逐点比较插补算法的基本思想是，对于每个未知位置，找到其左右邻近的已知数据点，并根据这两个点之间的线性关系来估算未知位置的数值。
具体而言，逐点比较插补算法的步骤如下：1.对于每个未知位置，找到其左右邻近的已知数据点。
一般来说，已知数据点的数量决定了插值结果的精度，因此选择合适的邻近点对很重要。
2.根据已知数据点之间的线性关系，计算未知位置的数值。
常用的插值方法有线性插值、多项式插值和样条插值等。
3.重复步骤2，直到所有未知位置的数值都被估算出来。
逐点比较插补算法的优点是简单易懂，计算速度快。
但是它也存在一些限制和不足之处。
首先，逐点比较插补算法只能在已知数据点之间进行插值，无法对超出这个范围的数据进行估算。
因此，它在处理边界问题时存在局限性。
其次，逐点比较插补算法对噪声和异常值比较敏感。
由于插值过程中是根据已知数据点之间的线性关系来估算未知位置的数值，如果存在噪声或异常值，将会对插值结果产生较大的影响。
另外，逐点比较插补算法的插值结果不一定满足各种数学性质和约束条件。
例如，插值结果可能不是连续的、不满足二阶导数连续等。
因此，在一些应用中，可能需要使用其他更高级的插值方法。
综上所述，逐点比较插补算法是一种简单而实用的插值方法。
它基于已知数据点之间的线性关系，通过逐点比较来估算未知位置的数值。
逐点比较插补算法在很多领域中都有广泛的应用，但也存在一些限制和不足。
因此，在实际应用中，需根据具体情况选择合适的插值方法，以达到所需的精度和效果。
逐点比较法
else
{
ZF=4;
X=X;
Y=Y-1;
printf("X=%d,Y=%d\n",X,Y);
}
FM=FM+XE;
}
NXY=NXY-1;
}
}
2.5运行结果
3.数字积分直线插补
3.1数字积分法直线插补的基本原理
数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动
利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer），简称DDA。数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。
积分器作直线插补时，不论各段程序的被积函数大小，都必须经过m＝2n次累加运算才能到达终点。这样各个坐标溢出脉冲的速度受被积函数的大小影响。被积函数愈大，溢出脉冲速度愈快，因而机床的进给速度也愈快；反之，被积函数愈小，速度愈低，机床的进给速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的进给速度是不一致的，这将影响加工的表面质量，特别是行程短的程序段，生产效率低控制积分器的溢出速度的方法——左移规格化
第四步：终点判别，判断刀具是否到达被加工零件的终点，若到达终点，则结束插补，否则继续插补，如此不断循环以上四个节拍就可加工出所要求的曲线。
2.3直线插补程序流程图
图2直线插补程序流程图
2.4直线插补程序
#include<stdio.h>
main()
{
int X=0,Y=0,XE,YE,XOY,NXY,FM=0,ZF;
逐点比较插补原理的实现
逐点比较插补原理的实现逐点比较插补原理是一种常用的数值计算方法，用于在给定的数据点之间进行插值，以得到相应的曲线或者函数。
该方法的实现可以通过以下步骤进行：1. 确定数据点：首先，需要确定一组数据点，这些数据点包含了所需插值的函数或者曲线的部份信息。
数据点可以是离散的或者连续的，具体取决于实际应用场景。
2. 计算插值点：根据需要插值的函数或者曲线的特征，确定需要计算的插值点。
插值点是在数据点之间进行插值计算的位置，可以是离散的或者连续的。
3. 选择插值方法：根据实际需求和数据点的特征，选择合适的插值方法。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值、牛顿插值等。
4. 进行插值计算：根据选择的插值方法，对插值点进行计算。
不同的插值方法有不同的计算公式和步骤，但基本思想是通过数据点之间的关系，推导出插值点的函数值或者曲线上的点。
5. 检验插值结果：对插值结果进行检验，确保插值的准确性和可靠性。
可以通过与已知数据点进行比较，计算误差或者残差来评估插值的精度。
逐点比较插补原理的实现可以通过编程语言来实现，例如在Python中可以使用NumPy库和SciPy库提供的函数来进行插值计算。
以下是一个简单的示例代码，演示了如何使用线性插值方法进行逐点比较插补的实现：```pythonimport numpy as npfrom scipy.interpolate import interp1d# 确定数据点x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])# 计算插值点x_interp = np.linspace(1, 5, 10)# 选择插值方法interp_func = interp1d(x, y, kind='linear')# 进行插值计算y_interp = interp_func(x_interp)# 打印插值结果print("插值点的函数值：", y_interp)```上述代码中，首先确定了一组数据点x和y，然后使用`linspace`函数生成为了插值点x_interp。
逐点比较法(代数运算法、醉步法)图解
逐点比较法（代数运算法、醉步法）图解1、逐点比较法直线插补第Ⅰ象限一加工直线，起点坐标原点O，终点坐标为A（xe，ye），则直线方程可表示为，即令Fi，j=xeyj-yexi为偏差判别函数，则有：（1）当Fi，j≥0时，向＋X方向进给一个脉冲当量，到达点Pi＋1，j，此时xi＋1=xi＋1，则点Pi＋1，j的偏差判别函数Fi+1，j为（2）当Fi，j＜0时，向＋Y方向进给一个脉冲当量，到达点Pi，j ＋1，此时yj+1=yj＋1，则点Pi，j＋1的偏差判别函数Fi，j+1为可见，新加工点的偏差Fi+1，j或Fi，j+1是由前一个加工点的偏差Fi，j和终点的坐标值递推出来的，假如按前两式计算偏差，则计算大为简化。
终点判别三种方法：（1）判别插补或进给的总步数：N=Xe+Ye；（2）分别判别各坐标轴的进给步数；（3）仅推断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
总结：第一拍判别其次拍判别第三拍判别第四拍比较Fij≥0+ΔxFi+1，j= Fi，j-yeEi+j=E终-1Fij0+ΔyFi，j+1= Fi，j+xe第Ⅰ象限直线插补流程图：例5-1 设加工第一象限直线，起点为坐标原点O（0，0），终点A （6，4），用逐点比较法对其进行插补，并画出插补轨迹。
终点判别寄存器E＝6＋4=10，每进给一步减1，E=0时停止插补。
步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0，0=0E=101F0，0=0＋XF1，0=F0，0－ye=0－4=－4 E=10－1=92F1，0＜0＋YF1，1= F1，0＋xe=－4＋6=2 E=9－1=83F1，1＞0＋XF2，1= F1，1－ye=2－4=－2 E=8－1=74F2，1＜0＋YF2，2= F2，1＋xe=－2＋6=4 E=7－1=65F2，2＞0＋XF3，2= F2，2－ye=4－4=0 E=6－1=56F3，2=0＋XF4，2= F3，2－ye=0－4=－4 E=5－1=47F4，2＜0＋YF4，3= F4，2＋xe=－4＋6=2 E=4－1=38F4，3＞0＋XF5，3= F4，3－ye=2－4=－2 E=3－1=29F5，3＜0＋YF5，4= F5，3＋xe=－2＋6=4E=2－1=110F5，4＞0＋XF6，4= F5，4－ye=4－4=0E=1－1=02、其他象限直线插补的方法：1）分别处理法分别建立其他三个象限偏差函数计算公式。
逐点比较法的概念基本原理及特点【最新精选】
逐点比较法的概念基本原理及特点早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。
1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。
每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（X i，Y i），则该点的偏差函数F i可表示为若F i= 0，表示加工点位于直线上；若F i> 0，表示加工点位于直线上方；若F i< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若F i>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若F i<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补3.逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点P i（X i，Y i），偏差函数F i可表示为若F i=0，表示加工点位于圆上；若F i>0，表示加工点位于圆外；若F i<0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若F i<0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若F i≥0，规定向-Y方向走一步若F i<0，规定向+y方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXN-+-=baxXXN-=bayYYN-=2） 分别判断各坐标轴的进给步数；（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）4.逐点比较法的速度分析fN V L式中：L —直线长度；V —刀具进给速度；N —插补循环数；f —插补脉冲的频率。
逐点比较法直线插补PPT课件
（2）直线插补计算的程序流程
第9页/共15页
〔例3.1〕设加工第一象限直线段OA，起 点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进
行插补计算并作出走步轨迹图。 〔解〕
xe = 6, ye =4 , F0 = 0, xoy = 1. 坐标进给的总步数
Nxy = | 6－0 | + | 4－0 | = 10
5 F4>0 +x F5=F4-ye=0 Nxy=5 1
6 7
F5=0 F6<0
+x +y
F6=F5-ye=-4 Nxy=4 O
F7=F6+xe=2 Nxy=3
1
2
8 F7>0 +x F8=F7-ye=-2 Nxy=2
9 F8<0 +y F9=F8+xe=4 Nxy=1
10 F9>0 +x F10=F9-ye=0第1N1页xy/共=015页
34
A 5 6x
小结
直线插补的过程 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判断
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步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算
终点判断
起点
F0=0
Nxy=1
0
1 F0= +x F1=F0-ye=-4 Nxy=9 0
y
2 F1< +y F2=F1+xe=2 Nxy=8
0
4
3 4
F2> F3<0
+x +y
F3=F2-ye=-2 Nxy=7 3 F4=F3+xe=4 Nxy=6 2
逐点比较法直线插补圆弧插补实例
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为：若Fi= 0，表示加工点位于直线上；若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若Fi>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数构造任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi <0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1） 逆圆插补若F ≥0，规定向-X 方向走一步若Fi<0，规定向+Y 方向走一步2） 顺圆插补若Fi ≥0，规定向-Y 方向走一步若Fi<0，规定向+y 方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数： （4）例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211i i i i i ii X F R Y X F X X ⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X ba b a Y Y X X N -+-=ba x X X N -=b a y Y Y N -=。
(完整word版)逐点比较插补原理的实现
目录1设计任务及要求 (2)2方案比较及认证 (3)3设计原理 (4)3.1硬件原理 (4)3.2硬件原理 (5)4软件系统 (9)4.1软件思想 (9)4.2流程图 (9)4.3源程序 (9)5调试记录及结果分析 (10)5.1界面设置 (10)5.2调试记录 (10)5.3结果分析 (11)6心得体会 (13)7 参考资料 (14)附录 (15)1设计任务及要求设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出如下曲线。
课程设计的主要任务:1．设计硬件系统，画出电路原理框图； 2．定义步进电机转动的控制字；3．推导出用逐点比较法插补绘制出下面曲线的算法；4．编写算法控制程序，参数由键盘输入，显示器同时显示曲线；5. 撰写设计说明书。
课程设计说明书应包括：设计任务及要求；方案比较及认证；系统滤波原理、硬件原理，电路图，采用器件的功能说明；软件思想，流程，源程序；调试记录及结果分析；参考资料；附录：芯片资料，程序清单；总结。
XYO2方案比较及认证本次课程设计内容为设计一个计算机控制步进电机系统，该系统利用PC 机的并口输出控制信号，其信号驱动后控制X 、Y 两个方向的三相步进电机转动，利用逐点比较法插补绘制出第一象限逆圆弧。
数字程序控制主要应用于机床的自动控制，如用于铣床、车床、加工中心、以及线切割等的自动控制中。
采用数字程序控制的机床叫数控机床，它能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等优点，是实现机床自动化的一个重要发展方向。
本次课程设计采用逐点比较法插补原理以及作为数字程序控制系统输出装置的步进电机控制技术进行第一象限圆弧插补。
第一象限圆弧如图2-1所示。
图2-1 第一象限逆圆弧针对以上设计要求，采用步进电机插补原理进行逐步逼近插补。
硬件方面，步进电机是机电控制中一种常用的执行机构，它的用途是将电脉冲转化为角位移，通俗地说：当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度（及步进角）。
逐点比较法直线插补程序
逐点比较法直线插补程序
一、实验目的
1、进一步理解逐点比较法直线插补的原理
2、掌握在计算机环境中完成直线逐点比较法插补的软件实现方法。
二、实验设备
1、计算机及其操作系统
2、VB 6.0软件
三、实验原理
机床数控系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线、圆弧等。
其它需要加工的复杂曲线由基本廓形逼近，这种拟合方式称为“插补”（Interpolation）。
“插补”实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），在轮廓的已知点之间确定一些中间点，完成所谓的“数据密化”工作。
四、实验方法
本次实验是在VB6.0环境下完成了直线逐点比较法插补的软件实现。
软件中实现，主要分为两部分，一是人际交互，用户采集数据和演示其插补过程；二是插补的计算过程，此为这次实验的核心。
逐点比较法的插补有四个工作节拍：偏差判别、进给、偏差计算和终点判别，第一象限直线插补的偏差判别公式如下：
Fi = Xe Yi －Y e Xi
Fi≥0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi－Y e，向X正方向进给
Fi< 0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi＋Xe，向Y正方向进给
其工作流程图如下所示：
根据流程编写合理的界面和控制主程序代码。
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点与圆的位置关系
( x i, y i)
xi2 yi2 R
( x i, y i)
xi2 yi2 R
( x i, y i)
xi2 yi2 R
点与圆的位置关系
Fi = xi2+ yi2 - R2
Fi>0
F#43; yi2 - R2
+X进给：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi)
逐点比较法插补
插补的概念
在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方向 的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。
想想图片里的直线！
在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的曲 线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑的 曲线，如下图所示。
圆弧的逐点比较算法（圆心为原点，第一象限四分之一顺圆）
1. 进给方向确定为：+X 、-Y； 2. 起点在直线上，终点 那个坐标值大，走那个坐标 ，可保证较高的精度。
圆弧的逐点比较算法（第一象限四分之一顺圆）
3. 点在圆外部时，向-Y 方向进给； 4. 点在圆内部时，向+X 方向进给； 5. 将进给方向的判断问 题转化为点与圆的位置关系 。
开始F0=0
偏差判别
坐标进给
偏差计算
逐点比较插补算法的终点判断
每判别一次，走一步（X、Y不同时走），可 以插补总步数作为终点判断条件！
逐点比较插补算法的完整工作过程
开 始
偏差判别
坐标进给
偏差计算
不到终点
终点判断
到终点
结束 逐点比较插补算法的四个工作节拍
其它象限的直线 如何处理呢？
注：Fm=0时那个方向的坐标值大，走那个坐标。
Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe - xi ye - ye = Fi - ye
+Y进给：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi+1)
Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe + xe - xi ye = Fi + xe
直线逐点比较插补算法执行
将线段起点看做原点，插补第一象限的直线段！
3. 点在直线下方时，向+Y方向进给； 4. 点在直线上方时，向+X方向进给； 5. 将进给方向的判断问题转化为点与直线的位置关系。
点与直线关系的判断
yi ye Fi xi xe
yi yi ye ye xi xi xe xe
Fi 0
xi Fi 0
3
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间顺序插入一系列中间 点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”或“脉冲分配的过 程”，其对应的算法称为插补算法。
4
将线段起点看做原点，插补第一象限的直线段！
1. 进给方向确定为：+X、+Y； 2. 起点在直线上，终点那个坐标值大，走那个坐标，可保证较高的精度。
判别式写成递推式；
2、圆弧逐点比较的插补原理：判断点与圆的位置
关系，根据斜率推到判别式，并结合进给特点将判
别式写成递推式；
3、以插补总步数作为终点判断条件！
考虑其他象限的插补情况？
课后思考！
Fi+1= Fi +1 + 2 xe
-Y进给：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi-1)
Fi+1= Fi +1-2 ye
圆弧逐点比较插补实例1
逆圆、其它象限 的时候如何处理？
过象限的圆 如何处理？
圆弧逐点比较插补实例2
总结：
1、直线逐点比较的插补原理：判断点与直线的位
置关系，根据斜率推到判别式，并结合进给特点将
ye Fi y 0 i
xe
1. 可以斜率判断点与直线间的关系； 2. 引入判别式，通过判别式与0的关系判断点与直线间的关系。
判别式的简化
yi ye Fi xi xe
除法效率低、不稳定，不适于插补运算！ F y x x y
i i e i e
乘法效率也不高，加法最高！ +X进给：(x i+1 , yi+1) = (xi +1, yi)