高中数学必修一《函数的最值课时作业》

函数的最值课时作业
一、选择题
1．设函数f (x )的定义域为R ，以下三种说法：①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f (x )≤M ，则M 是f (x )的最大值；②若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0有f (x )＜f (x 0)，则f (x 0)是f (x )的最大值；③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0有f (x )≤f (x 0)，则f (x 0)是f (x )的最大值．其中正确的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．函数f (x )＝⎩
⎨⎧
2x ＋6，x ∈(1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值是( ) A ．10,6 B ．10,8 C ．8,6 D ．以上都不对
3．(2013～2014石家庄高一检测)若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )
A ．2
B ．－2
C ．2或－2
D ．0
4．函数f (x )＝x 2－4x ＋3，x ∈[1,4]，则f (x )的最大值为( )
A ．－1
B ．0
C ．3
D ．－2
5．函数f (x )＝2x －1＋x 的值域是( )
A ．[12，＋∞)
B ．(－∞，12]
C ．(0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
6．若0<t ≤14，则1t －t 的最小值是( )
A ．－2
B ．154
C ．2
D ．0
二、填空题
7．若函数y ＝k x (k ＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________．
8．函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的最小值是0，则实数b ＝________.
9．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不等的实数x 1，x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2
＞0成立，且f (－3)＝a ，f (－1)＝b ，则f (x )在[－3，－1]上的最大值是___．
三、解答题
10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．
(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
11．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3
x(x∈[2，＋∞))．
(1)证明函数f(x)为增函数；
(2)求f(x)的最小值．。