算符的对易关系两力学量同时有确定值的条
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件
测不准关系
Commutation relation of operators Conditions of two mechanical quantities
x[Lˆ , x] [Lˆ , x]x y[Lˆ , y] [Lˆ , y]y z[Lˆ , z] [Lˆ , z]z
[Lˆx , r 2 ] x[Lˆx , x] [Lˆx , x]x y[Lˆx , y] [Lˆx , y]y z[Lˆx , z] [Lˆx , z]z
xpˆ x
i
x
x
,
pˆ x x
i
(x )
x
i
x
x
i
xˆpˆ x pˆ x xˆ i
(xˆpˆ x pˆ x xˆ) [xˆ, pˆ x ] i
(xˆpˆ x pˆ x xˆ) xˆ, pˆ x i
(
yˆpˆ
一、算符间的对易关系 (Commutation relation of operators)
1,基本对易式:
[xˆ , pˆ ] i
,
1 0
( ) ( )
第三章 量子力学中的力学量
2/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
3/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
2,角动量算符的对易式: Lˆ rˆ pˆ
[Lˆx , Lˆy ] Lˆx Lˆy Lˆy Lˆx ( ypˆ z zpˆ y )(zpˆ x xpˆ z )
(zpˆ x xpˆ z )( ypˆ z zpˆ y ) ( ypˆ x xpˆ y )( pˆ z z zpˆ z ) i Lˆz
[例题]证明(原课件):
[ pˆ x , F(x)] i
F x
解:取任意函数,由于
[ pˆ x , F (x)]
i
[ F
x
F ]
x
i [F F F ] i F
x
x x
x
因是任意的函数,所以
[ pˆ x , F (x)] i
[Lˆx, pˆ 2] pˆx[Lˆx, pˆx ][Lˆx, pˆx ]pˆx pˆ y[Lˆx, pˆ y ][Lˆx, pˆ y ]pˆ y pˆ z[Lˆx, pˆ z ] [Lˆx, pˆ z ]pˆ z 0 0 pˆ y (i pˆ z ) i pˆ z pˆ y pˆ z (i pˆ y ) i pˆ y pˆ z 0
F x
第三章 量子力学中的力学量
5/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
[例题]证明(原课件): [Lˆ , r 2 ] 0,[Lˆ, pˆ 2] 0 解:因为 [Lˆ , r 2] [Lˆ , x2 ][Lˆ , y2 ][Lˆ , z2 ]
simultaneously with determine value
Uncertainty relation
一、算符间的对易关系 (Commutation relation of operators)
二、对易关系的物理意义 (Physical significance of commutation relation)
0 0 y(i z) (i z) y z(i y) i yz 0 [Lˆy , r 2] 0,[Lˆz, r 2] 0
又因为 [Lˆ , pˆ 2 ] [Lˆ , pˆx2 ][Lˆ , pˆ y2 ] [Lˆ , pˆ z2 ]
pˆx[Lˆ , pˆx ][Lˆ , pˆx ]pˆx pˆ y[Lˆ , pˆ y ][Lˆ , pˆ y ]pˆ y pˆ z[Lˆ , pˆ z ][Lˆ , pˆ z ]pˆ z
§3.7 算符的对易关系
两力学量同时有确定值的条件
测不准关系
Commutation relation of operators Conditions of two mechanical quantities simultaneously
with determine value Uncertainty relation
第三章 量子力学中的力学量
4/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
同理可证:
[ [
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Lˆ Lˆ
, ,
xˆ ] i pˆ ] i
xˆ pˆ
[
Lˆ2
,
Lˆ
]
0, (
x,
y, z)
三、非对易关系的物理意义——测不准关系 (Physical significance of commutation relation Uncertainty relation )
第三章 量子力学中的力学量
1/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
[ [
Lˆx Lˆ y
, ,
Lˆ y Lˆz
] ]
i i
Lˆz Lˆx
[
Lˆz
,
Lˆx
]
i
Lˆ y
[Lˆ , Lˆ ] i
Lˆ
,
123 1
εαβγ—列维--斯维塔(Levi-Civita)符号
角动量算符定义: Lˆ Lˆ i Lˆ
y
pˆ y
yˆ )
[ yˆ,
pˆ y
]
i
(zˆpˆ z pˆ z zˆ) [zˆ, pˆ z ] i
[xˆ, pˆ y ] [xˆ, pˆ z ] [ yˆ, pˆ x ] [ yˆ, pˆ z ] [zˆ, pˆ x ] [zˆ, pˆ y ] 0
第三章 量子力学中的力学量
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件
测不准关系
Commutation relation of operators Conditions of two mechanical quantities
x[Lˆ , x] [Lˆ , x]x y[Lˆ , y] [Lˆ , y]y z[Lˆ , z] [Lˆ , z]z
[Lˆx , r 2 ] x[Lˆx , x] [Lˆx , x]x y[Lˆx , y] [Lˆx , y]y z[Lˆx , z] [Lˆx , z]z
xpˆ x
i
x
x
,
pˆ x x
i
(x )
x
i
x
x
i
xˆpˆ x pˆ x xˆ i
(xˆpˆ x pˆ x xˆ) [xˆ, pˆ x ] i
(xˆpˆ x pˆ x xˆ) xˆ, pˆ x i
(
yˆpˆ
一、算符间的对易关系 (Commutation relation of operators)
1,基本对易式:
[xˆ , pˆ ] i
,
1 0
( ) ( )
第三章 量子力学中的力学量
2/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
3/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
2,角动量算符的对易式: Lˆ rˆ pˆ
[Lˆx , Lˆy ] Lˆx Lˆy Lˆy Lˆx ( ypˆ z zpˆ y )(zpˆ x xpˆ z )
(zpˆ x xpˆ z )( ypˆ z zpˆ y ) ( ypˆ x xpˆ y )( pˆ z z zpˆ z ) i Lˆz
[例题]证明(原课件):
[ pˆ x , F(x)] i
F x
解:取任意函数,由于
[ pˆ x , F (x)]
i
[ F
x
F ]
x
i [F F F ] i F
x
x x
x
因是任意的函数,所以
[ pˆ x , F (x)] i
[Lˆx, pˆ 2] pˆx[Lˆx, pˆx ][Lˆx, pˆx ]pˆx pˆ y[Lˆx, pˆ y ][Lˆx, pˆ y ]pˆ y pˆ z[Lˆx, pˆ z ] [Lˆx, pˆ z ]pˆ z 0 0 pˆ y (i pˆ z ) i pˆ z pˆ y pˆ z (i pˆ y ) i pˆ y pˆ z 0
F x
第三章 量子力学中的力学量
5/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
[例题]证明(原课件): [Lˆ , r 2 ] 0,[Lˆ, pˆ 2] 0 解:因为 [Lˆ , r 2] [Lˆ , x2 ][Lˆ , y2 ][Lˆ , z2 ]
simultaneously with determine value
Uncertainty relation
一、算符间的对易关系 (Commutation relation of operators)
二、对易关系的物理意义 (Physical significance of commutation relation)
0 0 y(i z) (i z) y z(i y) i yz 0 [Lˆy , r 2] 0,[Lˆz, r 2] 0
又因为 [Lˆ , pˆ 2 ] [Lˆ , pˆx2 ][Lˆ , pˆ y2 ] [Lˆ , pˆ z2 ]
pˆx[Lˆ , pˆx ][Lˆ , pˆx ]pˆx pˆ y[Lˆ , pˆ y ][Lˆ , pˆ y ]pˆ y pˆ z[Lˆ , pˆ z ][Lˆ , pˆ z ]pˆ z
§3.7 算符的对易关系
两力学量同时有确定值的条件
测不准关系
Commutation relation of operators Conditions of two mechanical quantities simultaneously
with determine value Uncertainty relation
第三章 量子力学中的力学量
4/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
同理可证:
[ [
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Lˆ Lˆ
, ,
xˆ ] i pˆ ] i
xˆ pˆ
[
Lˆ2
,
Lˆ
]
0, (
x,
y, z)
三、非对易关系的物理意义——测不准关系 (Physical significance of commutation relation Uncertainty relation )
第三章 量子力学中的力学量
1/26
Quantum mechanics
§3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系
[ [
Lˆx Lˆ y
, ,
Lˆ y Lˆz
] ]
i i
Lˆz Lˆx
[
Lˆz
,
Lˆx
]
i
Lˆ y
[Lˆ , Lˆ ] i
Lˆ
,
123 1
εαβγ—列维--斯维塔(Levi-Civita)符号
角动量算符定义: Lˆ Lˆ i Lˆ
y
pˆ y
yˆ )
[ yˆ,
pˆ y
]
i
(zˆpˆ z pˆ z zˆ) [zˆ, pˆ z ] i
[xˆ, pˆ y ] [xˆ, pˆ z ] [ yˆ, pˆ x ] [ yˆ, pˆ z ] [zˆ, pˆ x ] [zˆ, pˆ y ] 0
第三章 量子力学中的力学量