机械原理第六章 连杆机构

平面连杆机构的综合和位移矩阵
二、 平面连杆机构综合的常用方法 设计方法：图解法、解析法、实验法
本章主要介绍位移矩阵法。 三、 刚体旋转矩阵
v 2 x cos v sin 2y 1 0 sin cos 0 0 v1 x 0 v1 y 1 1
平面连杆机构的运动和动力特性
由于在机构运动过程中，γ角是变化的， 因此设计时一般要求: γmin≥40°。
γmin出现的位置：
当 ∠BCD ≤ 90°时，γ＝∠BCD 当 ∠BCD ＞ 90°时，γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，即在主动曲柄与机架共线的 位置，都有可能出现γmin
类
二. 平面连杆机构的类型和应用
1. 平面四杆机构的基本型式和应用
全部由转动副组成的平面四
杆机构称为铰链四杆机构。 机架——固定不动的构件； 连架杆——与机架相联的构件；
连杆——连接两连架杆且作平面运动的构件； 曲柄——作整周定轴回转的构件；
摇杆——作定轴摆动的构件；
（1）曲柄摇杆机构
类
特征：曲柄＋摇杆 作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。
此时，铰链A、B均为 整转副。
2.压力角和传动角 压力角：作用在从动 件上的驱动力F与力 作用点绝对速度之间 所夹锐角α。 切向分力
平面连杆机构的运动和动力特性
Ft= Fcosα = Fsinγ 法向分力 Fn= Fcosγ γ↑ Ft↑ 对传动有利。 γ是α的余角。 常用γ的大小来表示机构传力性能的好坏, 称γ为传动角。
为能定量描述急回运动，将回程平均速度V2 与工作行程平均
速度V1之比定义为行程速度变化系数 K
t1 C1C 2 t 2 180 K t2 C1C 2 t1 V1 180
V2
只要极位夹角θ ≠ 0 ， 就有 K>1。 而且θ越大，K值越大，机构的急回性质越明显。 因此，可通过分析机构中是否存在θ 及其大小，来判断机 构是否具有急回运动，以及急回的程度。 设计时往往先给定 K 值，再计算θ，即
第 六 章
连 杆 机 构
第六章
连 杆 机 构
§6－1 平面连杆机构的类型、特点和应用 §6－2 平面连杆机构的运动和动力特性 §6－3 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵 §6－4 平面刚体导引机构的综合 §6－5 平面函数生成机构的综合 §6－6 平面轨迹生成机构的综合 §6－7 按行程速比系数综合平面连杆机构
180
K 1 K 1
平面连杆机构的运动和动力特性
曲柄滑块机构的急回特性分析
导杆机构的急回特性分析
应用：节省回程时间，提高生产率。
5.机构运动的可行域
以四杆机构为例。 概念 可行域：摇杆的运动范围。 不可行域：摇杆不能达到的 区域。
平面连杆机构的运动和动力特性
各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周 转动时，机构运动的可行域。
其中，P为参考点。通常，P1、Pj和 α1j同时给定。
Q j Q 1 D1 j 1 1


平面连杆机构的综合和位移矩阵
Q j D1 j 1


Q 1 1
d 11 j d 21 j 0 d 12 j d 22 j 0 d 13 j d 23 j 1
根据余弦定律， 当 ∠B1C1D ≤ 90°（φ = 0）时，
min arccos
l 22 l 32 (l 4 l1 ) 2 2l 2 l 3
平面连杆机构的运动和动力特性
当 ∠B2C2D ＞ 90° （φ = 180°）时，
max arccos
2 l 2 l 32 (l 4 l1 ) 2
应用实例:
类
小型刨床
（转动导杆机构）
牛头刨床
（摆动导杆机构）
(4) 扩大转动副
平面连杆机构的类型、特点和分类
曲柄滑块机构 将转动副B加大，直至把 转动副A包括进去，成为 几何中心是B，转动中心 为A的偏心圆盘。
偏心轮机构
第二节 平面连杆机构的运动和动力特性 1.平面四杆机构存在曲柄的条件
平面四杆机构具有整转副 则可能存在曲柄。 设l1 < l4,连架杆若能整周回 转，必有两次与机架共线。 由△B2C2D可得： 由△B1C1D可得： l3≤(l4 –l1) + l2 l2≤(l4– l1) + l3 l1+l4≤ l2 + l3
(2) 选不同的构件为机架
类
整转副——能作360˚相对回转的运动副； 摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。
曲柄摇杆机构
双摇杆机构 双曲柄机构
(2)选不同的构件为机架
类
曲柄滑块机构
转动导杆机构
移动导杆机构
曲柄摇块机构
(3) 变换构件的形态
类
曲柄摇块机构
摆动导杆机构
将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两 构件之间的相对运动。
C3
D
刚体导引机构综合的关键 在于导引构件的综合。
平面刚体导引机构的综合
* 定长约束方程 （ R—R型导引构件 ） 设以第一位置为参考位置，于是可得到 定长约束方程，也称为位移约束方程：
* ―死点”位置的过渡方法：
依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。 两组机构错开排列，如火车轮联动机构。
* 可以利用“死点”位置进行工作， 例如：飞机起落架、钻夹具等。
4.急回特性
平面连杆机构的运动和动力特性
从动件作往复运动的平面连杆机构中，若从动件工作行程的平 均速度小于回程的平均速度，则称该机构具有急回特性。 在曲柄摇杆机构中，当 从动件（摇杆）位于两 极限位置时，曲柄与连 杆共线。此时对应的主 动曲柄之间所夹的锐角θ 叫作极位夹角。
分析 设想拆开运动副C，考察点 C的运动范围。 1.点C必在C圆上运动。 2. 相对于点A，点C运动 的最远范围不能超出圆弧 Rmax，最近范围不能小于 圆弧Rmin。 3. 以上两条决定了点C的运 动范围，从而规划出机构 的可行域。
平面连杆机构的运动和动力特性
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。 不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个 可行域。
0 0 1
其中，设
cos R sin 0 sin cos 0
则有 V2 = [ Rα] V1
[ Rα] 称为平面旋转矩阵。
四、 刚体位移矩阵
刚体在平面中的位置，可由 固联在其上的任一向量的位 置来确定。 刚体的一般平面运动，可以 看作固联在其上的向量分别 作旋转和平移运动的合成。
Q j R 1 j (Q 1 P1 ) P j
Q jx cos 1 j Q sin 1j jy 1 0 sin 1 j cos 1 j 0
平面连杆机构的综合和位移矩阵


( P jx P1 x cos 1 j P1 y sin 1 j ) Q1 x ( P jy P1 x sin 1 j P1 y cos 1 j ) Q1 y 1 1
l1 + l3 ≤ l2 + l4 l1+l2 ≤ l3 + l4
即：AB 为最短杆
将以上三式两两相加得：
l1≤ l2
l1≤l3
l1≤l4
同理，若 l1 > l4，可得： l4≤ l1 , l4≤ l2 , l4≤ l3
平面连杆机构的运动和动力特性
即： AD为最短杆
曲柄存在的条件:（Grashof 定理） ▲最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和 称为杆长条件。 ▲连架杆之一或机架为最短杆。 当满足杆长条件时，其 最短杆上的转动副都是 整转副。
▲画出机构运动简图。
*
平面连杆机构的综合和位移矩阵
平面连杆机构综合的基本问题：
1. 实现已知运动规律 1) 实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。 2) 满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移 对应关系，称为函数生成机构综合。 2. 实现已知轨迹 要求描出给定曲线， 或精确地通过给定轨迹上的若干点。 称为轨迹生成机构综合。
2l 2 l 3
γmin＝[δ
min,
180°-δmax ]min
3.死点 对于曲柄摇杆机构， 当摇杆为主动件时，
平面连杆机构的运动和动力特性
在连杆与曲柄两次共
线的位置，机构均不 能运动。 机构的这种位置称为：
“死点”（机构的死点位置） 在“死点”位置，机构的传动角 γ＝0
平面连杆机构的运动和动力特性
平面连杆机构的运动和动力特性
设曲柄以ω 逆时针匀速旋转。 从 AB1 转 到 AB2 ， 转 过 180°+θ 时为工作行程，所花时间为t1 ； 此 时 摇 杆 从 C1D摆 到 C2D， 平 均速度为V1,则有：
t1 (180 ) /
V1 C1C 2 t1 C1C2 /(180 )
称为刚体从位置 i 到位置 j 的平面位移矩阵。
第四节 平面刚体导引机构的综合
一、 相关概念 1. 导引机构、导引构件和被导构件
2. 圆点和中心点
平面刚体导引机构的综合
二、 平面刚体导引机构的位移约束方程 * 定长约束方程 （ R—R型导引构件 ）
C1 C2
B1
B2 B3 A 在运动过程中，导引构件R—R 的长度应保持不变，即a1总是在 以a0为圆心的圆弧上。
平行四边形机构存在 运动不确定位置。
类
反平行四边形机构
可采用两组机构错开排列 的方法予以克服。
（3）双摇杆机构
类
特征：两个摇杆
应用举例：鹤式起重机 特例：等腰梯形机构—— 汽车转向机构
2.
平面四杆机构的演化型式
类
(1) 将转动副演化成移动副
偏心曲柄滑块机构↓ ∞ 曲柄摇杆机构
正弦机构
对心曲柄滑块机构
曲柄从AB2 继续转过180°-θ 到AB1时为回程，所花时间为t2 , 此时摇杆从C2D摆到C1D，平均速度为V2 ,那么有
t 2 (180 ) /
V2 C1C 2 t 2 C1C 2 /(180 )
显然
t1 >t2 V2 > V1 即该机构具有急回特性
平面连杆机构的运动和动力特性
第一节 平面连杆机构的类型、特点和应用
一. 连杆机构的特点
定义：由低副连接刚性构件组成的机构。
应用：内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、 公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。
平面连杆机构 分类: 空间连杆机构
平面连杆机构常以构件数命名：
四杆机构、五杆机构、多杆机构等。
特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。
其中：
[ D1 j ]
=
cos 1 j sin 1j 0
sin 1 j cos 1 j 0
( P jx P1 x cos 1 j P1 y sin 1 j ) ( P jy P1 x sin 1 j P1 y cos 1 j ) 1
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优点：
平面连杆机构的类型、特点和分类
▲采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 ▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。 ▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。 缺点： ▲构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率 较低。 ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计较复杂，难以实现精确的轨迹。 本章重点介绍四杆机构。
雷达天线俯仰机构
搅拌机构
缝纫机踏板机构 （ 摇杆主动 ）
（ 曲柄主动 ）
（2）双曲柄机构 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为 等速或变速回转。
类
惯性筛
特例：平行四边形机构
平面连杆机构的类型、特点和分类
特征：两连架杆等长且平行，
连杆作平动。
AB = CD BC = AD
摄影平台升降机构 机车车轮联动机构
第三节 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵
一、 平面连杆机构综合的基本问题
*
平面连杆机构综合要完成的任务：
▲运动方案设计
▲尺度综合
— 根据给定的运动要求选择确定机构的类型 （型综合）。
— 确定各构件的运动学尺寸，包括运动副之间 的相对位置尺寸或角度尺寸等，一般还要同 时要满足其他辅助条件，如： a) 结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）; b) 动力学条件（如γmin）; c) 运动连续性条件等。