裂_裂区设计及其方差分析

3国家自然科学基金资助项目(39500127,30571619)Δ通讯作者:陈峰

裂-裂区设计及其方差分析3

南京医科大学流行病与卫生统计学系(210029)　柏建岭　荀鹏程　赵　杨　于　浩　陈　峰

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【提　要】　目的　介绍裂-裂区设计及其方差分析。方法　结合实例介绍裂-裂区设计中实验单位、实验因素级别

的正确识别和合理安排,以便正确选择方差分析模型。结果　只有正确识别裂-裂区设计中实验单位、实验因素的级别,才能获得正确的方差分析模型以及相应的分析结果。结论　裂区及裂-裂区设计是采用区组化控制技术进行的多因素研究设计,是完全随机区组设计、拉丁方设计等的综合运用。

【关键词】　裂区设计　裂-裂区设计　方差分析　区组化

设计中,除区组因素外,只能安排一个处理因素。当有多个因素要比较时,(split plot design )或裂-裂区设计(split -split plot design )。

裂区设计和裂-裂区设计

医学研究中常需同时考虑多种因素的作用,单用一个完全随机区组设计或一个拉丁方设计不能满足试验的需要,而采用多个随机区组试验或多个拉丁方试验结合起来进行,这种试验方法称为裂区设计。可见,裂区设计是区组设计的扩展,是完全随机区组设计、拉丁方设计等的综合运用。

裂区设计的基本原理是将区组(block )作为一级实验单位(whole plots ),区组中每个成员作为二级实验单位(subplots )。每个实验单位均接受不同级别因素的处理。作用于一级实验单位的因素称为一级实验因素,作用于二级实验单位的因素称为二级实验因素。由于二级实验单位是从一级实验单位分裂(split )的,故称这种设计为裂区设计。如果再将二级实验单位分为三级实验单位或更细的实验单位,则称之为裂-裂区设计,或再裂区设计。

先看一个实例。实例:观察18例不同分化度的贲门癌患者的癌组织、癌旁组织、远癌组织中碱性磷酸酶(AL P )的变化,了解其变化规律和表现特征。本例中一级单位处理为分化度———低分化、中分化、高分化,记为A 1,A 2,A 3。二级单位处理是组织部位———癌组织、癌旁组织、远癌组织,记为B 1,B 2,B 3。三级单位处理是活性剂———

582198511316419018111675169012

212313

110118

中分化

761116513312410019113(A 2)

853125812311411110115963126318119119113210105511551711721321111811531261191162181180191249196312212311113119高分化

1343114516119213117114(A 3)

143912431111731911411915411947122102121192111628153519319411118215173613411211321011001818

3419

4010

319

319

212

115

裂-在对裂区设计或裂-裂区设计资料进行分析前,需要首先识别不同级别的实验单位和不同级别的实验因素,从而进行正确的方差分析。

本例中,每个患者(ID )是一个区组,同一患者取三种不同组织标本,每个组织的标本均一分为二,随机接受C 1或C 2处理。因此,患者为一级实验单位(一级区组),患者的不同组织为二级实验单位(二级区组),而不同组织的两份标本为三级实验单位。

图1　实验单位分级示意

处理因素的级别与其作用的实验单位级别相同。

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中国卫生统计2007年10月第24卷第5期

本例中,不同的患者具有不同的分化度,因此,对分化度指标,18个患者是完全随机设计,因此,分化度(A)为一级实验因素,组织部位(B)为二级实验因素,而活性剂(C)作用于三级实验单位,故为三级实验因素。

裂-裂区试验资料的分析

裂-裂区试验的资料与裂区设计一样,采用分级的方差分析方法。这里以实例介绍裂-裂区设计资料的分析。

11统计描述

分别计算三个因素不同水平组合下的均数和标准差,结果列于表2,故对原始资料进行对数变换后再进行方差分析对数变换后的三个因素不同水平组合下的均数和标准差结果列于表3。

表2　各组碱性磷酸酶(AL P)的均数和标准差(原始值)

分化度(A)

癌组织(B1)

不加(C1)加(C2)

癌旁组织(B2)

不加(C1)加(C2)

远癌组织(B3)

不加(C1)加(C2)

低分化76197±1014786107±101663142±11184133±01911107±01381167±0140中分化55195±511361135±31672128±01703103±01891140±01461157±0142高分化37132±513442117±41072145±11153107±01991167±01421170±0160

表3　各组碱性磷酸酶(AL P)的均数和标准差(对数变换值)

分化度(A)

癌组织(B1)

不加(C1)加(C2)

癌旁组织(B2)

不加(C1)加(C2)

远癌组织(B3)

不加(C1)加(C2)

低分化4134±01144145±01131118±01361145±01210103±01310148±0126中分化4102±01094112±01060179±01301107±01300129±01330141±0130高分化3161±01153174±01100181±01451107±01340148±01280147±0140

21方差分析

裂-裂区设计资料的方差分析与裂区设计相同,裂区设计的方差分析一般分两个级别,而裂-裂区设计资料的方差分析需分三个或更多的级别。不同级别的因素及其交互作用需要分别采用相应级别的误差进行方差分析。交互作用项以乘项中最低级别的实验因素所在级别的误差进行方差分析。比如,在本文实例中,A是一级实验因素,B是二级实验因素,C是三级实验因素,则A与B的交互作用需用二级误差进行方,而A与C的交互作用需用三级误差进行方差分析。

实例的方差分析结果见表4。

表4　裂-裂区设计的碱性磷酸酶(AL P)对数值的方差分析

变异来源SS DF MS F值P值一级A115911692017955855180010136 ID|A210590331501137269

二级B2751495069213717475351206184010000 A×B219383454017345866144010007

ID|A×B314241843001114139

三级C0199185910199185934186010000 A×C011132562010566281199011485

B×C011189682010594842109011355

A×B×C012391734010597932110010963 ID|A×B×C(误差)112804374501028454

合计288125149510721693939

3两两比较(SN K法)

由于A因素和B因素均为3水平,故需进一步作两两比较,以检验同一因素各水平间的差异

的是,在对不同级别处理因素进行两两比较时,应采用不同级别的误差。因为A因素是一级处理因素,故采用一级误差;B是二级处理因素,故采用二级误差。

结果:(1)低分化者,其AL P的含量高于中分化和高分化者,而中分化和高分化者的AL P含量差异无统计学意义。(2)三种不同组织中AL P含量不同,癌组织中最多,癌旁组织中其次,远癌组织中最低。

41结论

A因素(分化度)、B因素(组织部位)、C因素(是否加活性剂)均有统计学意义(F A=5180,P= 010136;F B=2195194,P=010000;F C=15181,P= 010000)。低分化癌组织较中、高分化的癌组织中AL P高;不同部位AL P大小顺序:癌组织>癌旁组织>远癌组织;加活性剂的标本比不加活性剂的标本中AL P高。A因素与B因素交互作用亦有统计学意义(F A×B=11171,P=010000)。癌组织中AL P大小顺序:低分化>中分化>高分化;癌旁组织:低分化较中、高分化AL P高;远癌组织:高、中、低分化AL P相差甚微(图2、3)。

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Chinese Journal of Health Statistics,Oct2007,Vol.24,No.5