九年级上 第二章 数据的离散程度讲学稿

课题：极差

学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.

(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。

学习难点：极差的统计意义．

学习过程：

一.情景创设

小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．

看完这则小通讯，请谈谈你的看法．

你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?

引入概念：极差.

二、探索活动

下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：

试对这两段时间的气温进行比较．

我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？

两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．

观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：

_____________________________________________________________．

通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．

思考

什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？

我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．

极差＝最大值－最小值．

三、实践应用

例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．

例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？

例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．

(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好

?

四、分层练习

A 类题

1.若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-3

2.数据：1、3、4、7、2的极差是 。

3.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。

4.试计算下列两组数据的极差：

A 组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；

B 组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．

B 类题

5.为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：

部分时段车流量情况调查表

回答下列问题：

⑴请你写出2条交通法规：① ，② ； ⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；

⑶观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；

⑷通过分析写一条合理化建议.

课题：方差与标准差

学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.

(2) 知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．

(3)培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力学习重点：方差概念.

学习难点：方差概念.

过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.

2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.

情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力

2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

学习过程：

一.情景创设

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

(1)请你算一算它们的平均数和极差。

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。

二、探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：

1.画一画

2.填一填

3.算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4.想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

三、揭示新知

（一）方差

1．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：

设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

，那么我们求它们的平均数，即用

2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3.谈谈方差的作用？