九年级上 第二章 数据的离散程度讲学稿

课题：极差
学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

.
(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3)了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。

学习难点：极差的统计意义．
学习过程：
一.情景创设
小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．
看完这则小通讯，请谈谈你的看法．
你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?
引入概念：极差.
二、探索活动
下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较．
我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．
观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：
_____________________________________________________________．
通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．
思考
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．
极差＝最大值－最小值．
三、实践应用
例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．
例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？
例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．
(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好
?
四、分层练习
A 类题
1.若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-3
2.数据：1、3、4、7、2的极差是 。

3.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。

4.试计算下列两组数据的极差：
A 组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；
B 组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
B 类题
5.为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表
回答下列问题：
⑴请你写出2条交通法规：① ，② ； ⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；
⑶观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；
⑷通过分析写一条合理化建议.
课题：方差与标准差
学习目标：(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

.
(2) 知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
(3)培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力学习重点：方差概念.
学习难点：方差概念.
过程与方法目标：1．培养学生的计算能力.
2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
情感与态度目标：1．渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
2．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
学习过程：
一.情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。

结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差。

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。

二、探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

让我们一起来做下列的数学活动：
1.画一画
2.填一填
3.算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

4.想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
三、揭示新知
（一）方差
1．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

3.谈谈方差的作用？
4.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
（二）标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
有些情况下，需用到方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
例如：P 47
3．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：
计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便四、分层练习
A类题
1.P47 练习1，2 P48 习题
2.2１、２
2.一组数据的方差
]
)
10
(
)
10
(
)
10
[(
15
1
2
2
2
2
1
2-
+
+
-
+
-
=
n
x
x
x
s
，则这组数据的平均数是，
n
x中下标n= 。

3.已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。

则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是；数据3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是。

B类题
4.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。

如
图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。

请你用所学过的有关统
计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台
阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
课题：数据的离散程度测试
一、填空题（每空3分，共30分）
1、数据（-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________
2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

上述结论正确的是_______（填序号）
3、已知数据a 1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的标准差（精确到0.1）是 _________ 。

4、一组数据库，1，3，2，5，x的平均差为3，那么这组数据的标准差是______。

5、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

6、数据x1，x2，x3，x4的平均数为x，标准差为5，那么各个数据与x之差的平方和为__________。

7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）。

8、中考上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：
从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大9、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
1
3
，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3
-2，3x4-2，3x 5-2的平均数是________
，方差是________。

10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。

二、选择题（每小题3分，计30分）
11、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2,
0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确
的是( )
A、平均数为0.12
B、众数为0.1
C、中位数为0.1
D、方差为0.02
12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x甲=x乙，S2甲=0.025,S2
乙=0.026,下列说法正确的是（）
A、甲短跑成绩比乙好
B、乙短跑成绩比甲好
C、甲比乙短跑成绩稳定
D、乙比甲短跑成绩稳定
13、数据70、71、72、73的标准差是（）
A B、2 C、
5
4
14、样本方差的计算式S2=
1
20
[（x1-30）2+（x2-30）]2+。

+（x n-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（） A、众数、中位数 B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数
D、样本中数据的个数、中位数
15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均
数与实际平均数的差是（）
A、3.5
B、3
C、0.5
D、-3
16、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）
A、
2
2
S
B、S2
C、2 S2
D、4 S2
17、一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（）。

A、平均数与标准差
B、方差和平均数
C、方差和众数
D、标准差和方差
18、体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需
要知道两个组立定跳远成绩的（）
A、平均数
B、方差
C、众数
D、频率分布
19、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S2甲=2.4,S2乙=3.2，则射击
稳定程度是（）
A、甲高
B、乙高
C、两人一样
D、不能确定
20、已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）
A
B、2
C、4
D、10
三、解答题（每小题10分，计40分）
21、从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。

（1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。

（2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（3）根据计算结果比较两人的射击水平。

23、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。

乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。

（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？
24、若n个数据x1，x2，x3，。

x n的方差为S2，平均数为x。

（1）n个新数据x1+a，x2+a，。

，x n+a的方差是________,平均数为 _______ 。

（2）n个新数据kx1，kx2，kx n的方差为 _______ ，平均数为 _。