角的概念与计算
研究角和角的关系及计算方法
研究角和角的关系及计算方法角是几何学中常见的概念之一，它在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将研究角与角之间的关系，并介绍一些计算角的方法。
一、角的定义角是由两条射线（也称为腿）共享一个端点而形成的图形。
通常用大写字母表示角，如∠ABC。
二、角的类型根据角的大小分为以下几种类型：1. 零角（0°）：两条腿重合在一起形成的角。
2. 直角（90°）：两条腿互相垂直形成的角。
3. 钝角（大于90°，小于180°）：两条腿夹角大于90°但小于180°。
4. 锐角（小于90°）：两条腿夹角小于90°。
5. 平角（180°）：两条腿形成一条直线的角。
三、角的关系在几何学中，角之间存在一些特殊的关系：1. 互补角：两个角的和等于90°称为互补角。
例如，当角A和角B是互补角时，它们满足A + B = 90°。
2. 余角：一个角的余角是与其互补的角。
例如，如果角A的互补角是角B，则角A的余角是角B，角B的余角是角A。
3. 补角：一个角的补角是与其相加和等于180°的角。
例如，如果角A的补角是角B，则角A和角B互为补角。
4. 对顶角：两个角共享一个顶点且两条腿分别是另一个角的延长线时，这两个角称为对顶角。
对顶角相等。
四、角的计算方法计算角的大小可以使用以下几种方法：1. 使用测量工具：使用量角器或直角器等测量工具可以准确测量已知角度的角。
2. 使用三角函数：三角函数可以通过给定的几何关系来计算角度大小。
例如，正弦、余弦、正切等三角函数可以用来计算角的大小。
3. 使用性质和定理：利用角的互补性、补角性质，以及各种几何定理可以计算角的大小。
例如，利用直角三角形的性质可以计算角的大小。
4. 使用角度的几何构造：通过基本的几何构造，如作弧线、作线段等，可以计算角度的大小。
例如，利用直角的定义可以通过作垂线来构造直角。
角的度量与计算
角的度量与计算角是几何学中常见的基本概念，用于描述两条线段之间的夹角或者两条射线之间的夹角。
想要精确地度量和计算角的大小，需要了解角的度量单位、角的类型以及角的计算公式等知识。
一、角的度量单位1. 弧度：弧度是用于度量角的标准单位，记作rad。
一个完整的圆周包含2π（约等于6.28）弧度，即360°等于2π弧度。
2. 度：度是另一种常见的角度量单位，记作°。
一个完整的圆周包含360度，即2π弧度等于360°。
二、角的类型1. 零角：零角是指两条相互重合的射线所形成的角，度数为0°，弧度数为0 rad。
2. 钝角：钝角是指大于90°但小于180°的角。
3. 直角：直角是指度数为90°，弧度数为π/2的角。
直角十分特殊，两条构成直角的射线互相垂直。
4. 锐角：锐角是指小于90°但大于0°的角。
5. 平角：平角是指度数为180°，弧度数为π的角。
平角表示两条射线平行。
三、角的计算公式1. 弧度与度的转换：弧度 = 度数× (π / 180)度数 = 弧度× (180 / π)2. 两个角的和/差：两个角的和等于它们的度数或弧度数之和，如 A + B。
两个角的差等于它们的度数或弧度数之差，如 A - B。
3. 角的倍数：一个角的 n 倍角等于它的度数或弧度数乘以 n，如 nA。
4. 角的补角/余角：一个角的补角是指与其相加等于 90°（或π/2弧度）的角，如 A 的补角为 90° - A。
一个角的余角是指与其相减等于 90°（或π/2弧度）的角，如 A 的余角为 A - 90°。
5. 角的相等/相似：两个角相等，意味着它们的度数或弧度数相等，如 A = B。
两个角相似，意味着它们的度数或弧度数成比例，如 A∽B。
四、角的计算实例1. 例题一：已知 A = 30°，求 A 的补角和余角。
角的计算方法与技巧
角的计算方法与技巧角是平面几何中非常重要的概念，它是由两条射线共同端点所构成的图形。
在实际生活和数学领域中，角的计算方法和技巧是非常重要的，它们被广泛应用在各种问题的解决中。
本文将从基本概念开始，以及角的计算方法和技巧展开讨论。
一、基本概念1.角的定义角是由平面上两条射线共同端点构成的图形，其中这两条射线被称为角的边，它们的共同端点被称为角的顶点。
2.角的记号通常情况下，角的记号是以角顶点为中心标记一个点，然后用这个点的上面加一个角的字母。
3.角的分类按照角的大小，角可以被分为三类：锐角、直角和钝角。
4.角的度量角的度量通常用角度来表示，1个直角等于90度，1个圆周等于360度。
二、角的计算方法1.角的度量单位角的度量单位有度、弧度和梯度。
度是常用的角的度量单位，弧度是物理学和数学上常用的角的单位，梯度则常用于工程和建筑领域。
2.角的度数制在度数制下，角的度数是用箭头表示的角对应的圆周弧长所占圆的半径的百分比。
3.角的弧度制在弧度制下，角的度量是指这个角所对应的圆周上的弧所占整个圆周的比例。
1个完整的圆周等于2π弧度。
4.角的换算在不同的度量单位之间，可以相互换算。
例如，1度等于π/180弧度，1弧度等于180/π度。
5.角的运算在数学运算中，角可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
例如，两个角的和等于它们的对应的圆周弧的和所对应的角。
6.角的三角函数三角函数是用角度作为自变量的函数，常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在解决角的计算问题中起着重要的作用。
三、角的计算技巧1.利用三角函数在实际问题中，有时候可以利用三角函数来解决角的计算问题。
例如，在三角形中，可以通过三角函数关系来求解各个角的大小。
2.利用相似三角形相似三角形在角度和边长的比例上具有一定的特点，可以通过相似三角形的性质来计算角的大小。
3.利用角的平分线和高度在一些几何形状中，可以利用角的平分线和高度的性质来计算角的大小，例如直角三角形中的角度。
角的认识与计算
角的认识与计算角是几何学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学和计算机图形学等。
本文将详细探讨角的定义、角的分类以及角的计算方法。
一、角的定义角是由两条射线共享一个起点所形成的形状。
其中，共享起点称为角的顶点，而两条射线分别称为角的边。
我们可以用大写字母表示一个角的顶点，而用小写字母表示这个角的两个边，如图1所示。
（插入图1）二、角的分类按照角的大小和方向，角可以被分类为以下几种类型：1. 零角：零角是由一条射线自身旋转而成，即两条边重合，如图2所示。
（插入图2）2. 锐角：锐角是指两条射线间的夹角小于90度，如图3所示。
（插入图3）3. 直角：直角是指两条射线间的夹角等于90度，如图4所示。
（插入图4）4. 钝角：钝角是指两条射线间的夹角大于90度但小于180度，如图5所示。
（插入图5）5. 平角：平角是指两条射线间的夹角等于180度，如图6所示。
（插入图6）三、角的计算方法计算角的大小通常依靠三种常见的方法：度数法、弧度法和梯度法。
1. 度数法：度数法是最常用的计算角度的方法，以度（°）为单位。
一个完整的角度为360度，因此可以通过直观地观察角所占的圆周比例来估算角的大小。
2. 弧度法：弧度法是一种计算角度的方式，以弧度（rad）为单位。
弧度是一个带有长度单位的无量纲量，可以通过将角的弧长除以半径来计算。
一个完整的角度等于2π弧度。
3. 梯度法：梯度法是一种计算角度的方式，以梯度（grad）为单位。
梯度将一个完整的角度划分成100个相等份，因此一个完整的角度等于400梯度。
四、角的应用角的概念和计算方法在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 物理学：角在物理学中广泛用于描述物体的运动和旋转。
通过计算角的大小和速度，可以准确地预测物体的行为和轨迹。
2. 工程学：工程学中的角度测量和计算常用于建筑设计、土木工程和机械制造等领域。
角度的准确计算对于工程项目的完整性和安全性至关重要。
五年级数学知识点归纳角的概念与计算
五年级数学知识点归纳角的概念与计算角的概念与计算角是数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究和计算中具有重要作用。
在五年级的数学学习中，掌握角的概念及其计算方法是必不可少的。
本文将对五年级数学中关于角的概念以及常见的计算方法进行归纳总结。
一、角的概念角可以理解为由两条射线共同围成的部分，如下图所示：[图片]角由两个基本要素构成：顶点和两条射线。
其中，顶点是角的起点，两条射线是角的两边。
角按其大小可以分为三种情况：1. 锐角：两条射线的夹角小于90度的角称为锐角。
例如，上图中的角A是一个锐角。
2. 直角：两条射线的夹角等于90度的角称为直角。
例如，上图中的角B是一个直角。
3. 钝角：两条射线的夹角大于90度但小于180度的角称为钝角。
例如，上图中的角C是一个钝角。
二、角的计算方法在数学中，我们常常需要对角进行计算。
下面将介绍常见的角计算方法：1. 角度的计算：角度是衡量角大小的单位，一般用符号°表示。
我们可以通过使用量角器或者知道两条射线之间的夹角来计算角度。
2. 角的比较：当我们需要比较两个角的大小时，可以通过比较它们的角度大小来进行判断。
角的角度越大，角的大小就越大。
3. 角的相加：当两个角以同一个顶点为端点，且两条射线的一条射线可以经过另一个角的另一条射线时，这两个角可以进行相加。
例如，如果角A和角B以同一个顶点为端点且角A的一条射线能够经过角B的另一条射线，那么我们可以通过将角A的角度与角B的角度相加来得到这两个角的和。
4. 角的补角和余角：当两个角的和等于一个直角时，这两个角互为补角。
当两个角的和等于一个钝角时，这两个角互为余角。
例如，如果角A和角B的和等于一个直角，则称角A和角B互为补角。
5. 角的平分线：角的平分线是指将一个角分成两个大小相等的角。
例如，如果角A被一条射线平分成角B和角C，则角B和角C是角A的平分线。
三、总结归纳五年级数学中角的概念与计算方法是一项重要的知识点。
五年级数学知识点归纳角的度量与计算
五年级数学知识点归纳角的度量与计算五年级数学知识点归纳角的度量与计算数学作为一门抽象而又实用的学科，作为学生在学业中需要掌握的基本技能之一。
在数学学习的旅程中，五年级的学生将接触到更多的知识点，其中之一便是角的度量与计算。
角的度量与计算是数学中非常重要的一部分，对于学生建立几何图形的概念以及判断形状的大小起着至关重要的作用。
本文将对五年级数学课程中关于角的度量与计算的相关知识进行归纳。
一、角的概念角是由两条射线共同起点所围成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。
角有两个重要的部分，一是顶点，即两条射线的共同起点，如点A；二是两条射线，分别为边，如AB和AC。
角可以分为锐角、直角、钝角和周角四种类型。
锐角是小于90度的角；直角是等于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角；而周角则是等于360度的角。
二、角的度量角的度量是用度来衡量角的大小，1度等于一个直角划分为90等分之一。
角的度量主要使用角度符号°来表示，如∠ABC = 45°。
角度的大小与它所占据的弧长成正比，一个完整的圆周共有360度。
三、角的计算1. 角的加减法当两个角的度数已知时，可以进行角的加减法运算。
例如，已知∠ABC = 60°，∠BCD = 30°，要求∠ABD的度数，可以通过将两个角的度数相加得到∠ABD = ∠ABC + ∠BCD = 60° + 30° = 90°。
2. 角的乘法两个角的乘法是指将两个角的度数相乘，得到的结果仍为角的度数。
例如，已知∠ABC = 45°，∠BCD = 2，要求∠ABD的度数，可以通过将两个角的度数相乘得到∠ABD = ∠ABC ×∠BCD = 45° × 2 = 90°。
3. 角的除法角的除法是指将一个角的度数除以另一个角的度数，得到的结果仍为角的度数。
例如，已知∠ABC = 90°，∠BCD = 45°，要求∠ABD的度数，可以通过将第一个角的度数除以第二个角的度数得到∠ABD =∠ABC ÷∠BCD = 90° ÷ 45° = 2。
角的基本概念认识角的度数和角的种类
角的基本概念认识角的度数和角的种类角的基本概念、认识角的度数和角的种类一、角的基本概念角是几何学中一个重要的概念，它由一条直线和两个不同的线段组成。
一般来说，我们常常用字母来表示角，比如∠ABC，其中∠表示角，A、B、C分别表示角的三个部分。
根据角的构成，可以将其分为以下两种类型：1.尖角：尖角是指角的两条边相交时，其内部的点为角的顶点。
尖角的度数小于90°。
例如，∠ABC为一个尖角。
2.钝角：钝角是指角的两条边相交时，其内部的点为角的顶点。
钝角的度数大于90°但小于180°。
例如，∠ABC为一个钝角。
二、认识角的度数角的度数是指角所包含的圆周弧所占据的比例。
通常使用度（°）来表示角的度数。
一圆周是360°，因此一个直角的度数是90°，一个平角的度数是180°。
为了更好地了解角的度数，我们可以通过以下两种方式进行度数的计算：1.使用量角器：量角器是一种测量角度的工具，通常有半圆形和圆形的两种。
量角器上刻有度数刻度，我们可以根据刻度来直接读取角的度数。
2.使用三角函数：三角函数是一种数学函数，可以用来计算角度。
通过三角函数，我们可以利用三角形的边长比例来计算角的度数。
三、角的种类根据角的度数和特点，角可以分为以下几种种类：1.锐角：锐角是指度数小于90°的角。
锐角两边的线段相对于其顶点而言形成一个尖尖的形状。
2.直角：直角是指度数等于90°的角。
直角两边的线段相对于其顶点而言形成一个垂直的形状。
直角非常重要，因为它是正交关系的基础。
3.钝角：钝角是指度数大于90°但小于180°的角。
钝角两边的线段相对于其顶点而言形成一个钝钝的形状。
4.平角：平角是指度数等于180°的角。
平角两边的线段形成一条直线，与x轴或y轴平行。
5.对顶角：对顶角是指共享相同顶点，但两边分别位于两条平行线的对应角。
《角的度量与计算》 知识清单
《角的度量与计算》知识清单一、角的基本概念角是由公共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角也可以看作是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
二、角的表示方法1、用三个大写字母表示，如∠AOB，其中 O 为顶点，A、B 为角的两条边的端点，注意顶点字母要写在中间。
2、用一个大写字母表示，如∠O，但要注意顶点处只有一个角时才能用这种方法。
3、用一个数字表示，如∠1。
4、用一个希腊字母表示，如∠α。
三、角的度量单位1、度将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小叫做 1 度，记作 1°。
2、分1 度的 1/60 为 1 分，记作1′。
3、秒1 分的 1/60 为 1 秒，记作1″。
四、角的度量工具——量角器量角器是用来测量角的度数的工具。
使用量角器时，要注意中心对顶点，0 刻度线对一边，另一边所对的刻度就是角的度数。
五、角的分类1、锐角小于 90 度的角叫做锐角。
2、直角等于 90 度的角叫做直角。
3、钝角大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角。
4、平角等于 180 度的角叫做平角。
5、周角等于 360 度的角叫做周角。
六、角的大小比较1、度量法用量角器测量出角的度数，然后比较大小。
2、叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较大小。
七、角的计算1、角的和差（1）已知∠AOB 和∠BOC，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC（2）已知∠AOC 和∠BOC，∠AOB ＝∠AOC ∠BOC2、角的倍数如果∠AOB ＝ n∠COD，那么∠AOB 的度数是∠COD 度数的 n 倍。
3、方向角（1）一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。
（2）例如，北偏东 30°，南偏西 45°等。
八、钟表中的角度问题1、时针每小时转 30 度，每分钟转 05 度。
2、分针每分钟转 6 度。
八年级角的知识点归纳
八年级角的知识点归纳角是初中数学中的一个重要概念，也是日常生活中经常出现的概念。
在学习角的过程中，我们需要理解和掌握一些基本概念和定理，本文将对八年级角的知识点进行归纳总结，以供大家学习和参考。
一、角的基本概念1.角的定义：由一个平面内，以一个确定的点为顶点，两条射线为边的图形称为角。
2.角的度数：角的度数是用角度来表示的，一个完整的角度为360度，一个直角度数为90度，一个钝角度数为大于90度但小于180度，一个锐角的度数为小于90度。
3.角的种类：按角度的大小，角可以分为锐角、直角、钝角；按角的位置，角可以分为内角和外角。
4.角的记法：角通常用一个字母表示，该字母的顶点在角的中心位置，两条边上的点用字母上方的小线表示，如∠ABC。
二、角的度数计算1.弧度制：在数学中，另一种表示角度的方法是弧度制。
一个角度的弧度数等于该角度的度数除以180再乘以π（圆周率3.14159…），即1度等于π/180弧度。
2.角度之间的转换：将角度转换为弧度制，或将弧度制转换为角度时，需要用到转换公式。
如：1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
3.同名角：在平面上，如果两个角的顶点和边分别相同，则这两个角是同名角。
三、角的运算1.角的和：三角形内角和等于180度，因此可以根据相邻角或补角之和等于90度等公式计算角的和。
2.角的差：两个角的差等于这两个角组成的大角与另一个角的和。
四、角的定理1.相邻角定理：相邻角互不重叠，同时它们的顶点和一条公共边重合，它们的和等于180度。
2.补角定理：两个角互为补角，当且仅当它们的和等于90度。
3.余角定理：两个角互为余角，当且仅当它们的和等于360度。
4.同旁内角定理：当一条直线与另一条平行直线相交时，同旁内角互相补角。
五、角的应用1.欧拉公式：欧拉公式指出，对于一个凸多边形，其顶点、边、面之数之和为2。
2.三角函数：三角函数是角的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
教学知识点角的概念和计算
教学知识点角的概念和计算角的概念和计算角是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活和数学学习中都有广泛的应用。
本文将从角的定义、分类、计算和应用等方面进行探讨，帮助读者更好地理解和运用角的知识点。
一、角的定义角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形部分。
其中，共同的端点称为角的顶点，而两条射线分别称为角的边。
角可以看作是由平面上两个不同方向上的射线绕着顶点旋转而形成的。
二、角的分类根据角的大小，我们将角分为三类：锐角、直角和钝角。
1. 锐角：锐角是指角的大小小于90度的角。
在锐角中，两条射线相对于顶点的方向相对较接近，形式上更加尖锐。
2. 直角：直角是指角的大小等于90度的角。
在直角中，两条射线相对于顶点的方向垂直，形成一个完全正交的角度。
3. 钝角：钝角是指角的大小大于90度但小于180度的角。
在钝角中，两条射线相对于顶点的方向相对较远，形式上更加平缓。
三、角的计算角的计算通常涉及到角度的度量和角度的运算。
1. 角度的度量：角度的度量以度为单位，代表角所占据的平面的部分。
一个完整的角度为360度，而直角为90度。
通过度量角度，我们可以准确地描述和比较不同角度的大小。
2. 角度的运算：在角度的运算中，主要涉及两种方式：角的加法和角的减法。
角的加法是指将两个角度的度数相加来得到新的角度，而角的减法是指将一个角度的度数减去另一个角度的度数来得到差值。
四、角的应用角的知识点在实际生活和数学学习中有广泛的应用。
1. 几何图形的构建：角可以被用来构建各种几何图形，如矩形、三角形、正多边形等，通过合理地运用角的概念和计算方法，可以准确地绘制和测量几何图形。
2. 三角函数的计算：三角函数是研究三角形中各边和角之间关系的重要工具。
通过角的概念和计算方法，我们可以推导出正弦、余弦和正切等三角函数的定义和计算公式，从而解决涉及到角度的具体问题。
3. 物体运动的分析：角的概念可以应用于分析物体的运动状态和路径。
通过角度的计算，我们可以测算物体的运动速度、加速度以及运动轨迹的变化情况，为物理学研究提供重要的依据。
四年级数学角的内容
四年级数学角的知识点总结归纳一、角的认识1. 角的定义：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
这个共享的点被称为角的顶点，两条射线被称为角的边。
例子：当我们打开一本书时，书的两个边缘形成的就是一个角。
书的顶点就是角的顶点，两条边缘就是角的边。
2. 角的种类：根据角的大小，我们可以将角分为以下几种：（1）锐角：角的度数小于90度。
例如，30度、60度、80度等都是锐角。
（2）直角：角的度数等于90度。
例如，当我们打开一个直角的书或者一个直角的三角形时，我们都会看到一个直角。
（3）钝角：角的度数大于90度但小于180度。
例如，100度、120度、150度等都是钝角。
（4）平角：角的度数等于180度。
例如，当我们把一条直线对折时，形成的两个角都是平角。
（5）周角：角的度数等于360度。
例如，一个完整的圆的周角就是360度。
3. 角的表示方法：我们通常使用一个小弧线和一个数字来表示角。
小弧线标在角的顶点上，数字表示角的大小（以度为单位）。
如果角有一个特定的名称，那么我们会把名称写在小弧线的旁边。
例子：如果有一个角A，其大小为45度，那么我们可以表示为∠A = 45°。
二、角的度量1. 角度的度量单位：角度的大小是用“度”来度量的，用符号“°”表示。
2. 量角器的使用：量角器是用来测量角的大小的工具。
使用量角器时，我们应该把量角器的中心点与角的顶点对齐，量角器的一条0°刻度线与角的一条边对齐，然后读取另一条边所对应的刻度，这就是角的大小。
例子：如果我们想要测量一个角的大小，我们可以把这个角放在量角器上，使得角的顶点与量角器的中心点对齐，角的一条边与量角器的0°刻度线对齐。
然后，我们就可以读取角的另一条边所对应的刻度，这个刻度就是这个角的大小。
三、角的性质1. 角的大小与边的长短无关：无论角的边有多长或多短，只要角的开口大小不变，角的大小就不会改变。
例子：假设我们有一个30°的角，如果我们延长这个角的边，角的大小仍然是30°，不会因为我们延长了边而改变。
角的认识与计算小学数学角的基本概念与计算方法
角的认识与计算小学数学角的基本概念与计算方法角的认识与计算角是数学中常见的几何概念，它在我们的日常生活和各个学科领域中都有着广泛的应用。
掌握角的基本概念和计算方法对于数学学习的深入和应用能力的提升至关重要。
本文将从角的基本定义开始，逐步介绍角的种类、角的计算方法以及在实际问题中的应用。
一、角的基本概念角是由两条射线共享一个公共端点组成的图形，这个公共端点被称为角的顶点。
射线的起始点可以看作是角的起始边，终点可以看作是角的终边。
角的度量通常用度（°）或弧度（rad）来表示。
二、角的种类根据度量的大小和角的形状，我们可以分为以下几种角的种类：1. 零角：度量为0°的角。
它由一条射线重合而成，起始边和终边重合。
2. 锐角：度量大于0°且小于90°的角。
它的起始边和终边在一个平面内，没有重叠和延长。
3. 直角：度量为90°的角。
它的起始边和终边垂直相交。
4. 钝角：度量大于90°且小于180°的角。
它的起始边和终边在一个平面内，但是起始边和终边之间有一条射线相交。
5. 平角：度量为180°的角。
它的起始边和终边在一条直线上。
三、角的计算方法1. 度与弧度的转换角的度量可以用度数表示，也可以用弧度表示。
度与弧度之间的转换关系如下：弧度= (π/180) × 度数度数= (180/π) × 弧度2. 角的加减运算当两个角位于同一个平面上时，可以进行加减运算。
具体运算方法如下：两个角的和：将两个角的度数相加即可。
两个角的差：将两个角的度数相减即可。
3. 角的乘除运算角的乘除运算可以将其角度数进行乘除。
具体运算方法如下：两个角的乘积：将两个角的度数相乘即可。
两个角的商：将两个角的度数相除即可。
四、角的应用角的概念和计算方法在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的角的应用场景：1. 方向与导航：当我们需要确定方向或者进行导航时，常常需要计算角度，比如指南针的指示方向角。
七年级数学角知识点讲解
七年级数学角知识点讲解在初中数学中，角是一个比较重要的概念，也是很多数学知识点的基础。
本文将为大家详细讲解七年级数学中的角知识点。
1. 角的基础概念角是由两条射线共同固定一个端点而形成的图形。
其中，这个端点称为顶点，两条射线分别为角的两条边。
2. 角的分类按角的大小可以将角分为：（1）锐角：其度数在0度到90度之间。
（2）直角：其度数为90度。
（3）钝角：其度数在90度到180度之间。
（4）平角：其度数为180度。
按角的位置可以将角分为：（1）内角：位于图形内部的角，其两条边位于图形的两边。
（2）外角：位于图形外部的角，其两条边中的一条与图形的一边共线。
3. 角的度数计算角的度数计算有两种方式，一种是通过测量器测量，另一种是通过计算公式计算。
计算公式如下：（1）一周的度数是360度。
（2）一个直角角度是90度。
（3）一个平角角度是180度。
（4）一个钝角度数是180度减去这个角度的补角。
（5）一个锐角度数是90度减去这个角度的余角。
4. 角图形的性质（1）共线定理：如果一条直线上有两个角，那么这两个角的度数之和等于180度。
（2）垂直定理：如果两条直线相交，且形成了四个角，如果其中两个角是相互垂直的，那么这两个角中必有一个是直角。
（3）同旁内角定理：如果两条平行线被一条横线交叉，那么这两条平行线上同旁的内角互相等于。
（4）同旁外角定理：如果两条平行线被一条横线交叉，那么这两条平行线上同旁的内角互相补角。
通过以上的角知识点讲解，相信大家已经对初中数学中的角有了一定的了解。
在学习角的过程中，要注意理论和实践相结合，多做练习题，加深对角的理解和掌握。
小学数学知识点认识角的度量与计算
小学数学知识点认识角的度量与计算在小学数学中，角是一个非常重要的概念，通过认识角的度量与计算，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将深入浅出地介绍小学数学中关于角的度量与计算的知识点。
一、角的基本概念角是由两条射线共同端点组成的图形，这个共同的端点称为角的顶点，两条射线分别称为角的边。
角的度量是用来表示角的大小的一个量。
在小学数学中，主要涉及到两种角度量单位：度和弧度。
二、角的度量单位1. 度度是最常见的角度量单位，用符号°表示。
一个圆的一周被等分为360等份，每一等份表示1度。
例如，直角的度数是90°，半圆的度数是180°，整个圆的度数是360°。
2. 弧度弧度是用来表示角的另一种度量单位，用符号rad表示。
一个圆的半径长正好绕圆心弯曲的角所对应的弧长等于圆的半径时，这个角的度量单位就是1弧度。
通常，我们可以通过以下公式进行角度和弧度的转换：角度 = 弧度× 180°/ π弧度 = 角度× π/ 180°三、角的计算1. 角的度量在计算角的度量时，我们需要根据已知条件进行计算。
例如，已知一个角的两个边的长度，可以利用三角函数来计算角的度量。
具体的计算方法需要根据具体的问题而定，例如利用正弦、余弦、正切函数等。
2. 角的度数运算当我们需要对角进行运算时，可以利用角的度数进行计算。
例如，两个角的度数之和等于两个角的度数之和，两个互补角的度数之和等于90°，两个互补角的度数之积等于90°。
3. 角的弧度运算当涉及到角的弧度运算时，可以根据角的度数和弧度之间的转换关系进行计算。
例如，两个角的弧度之和等于两个角的弧度之和，两个互补角的弧度之和等于π/2，两个互补角的弧度之积等于π/2。
四、角的实际应用角的度量与计算在生活中有广泛的应用。
以下是一些具体的应用场景：1. 建筑和工程领域：在设计建筑物和工程时，需要考虑角度的问题，例如屋顶的坡度、梁的倾斜度等。
六年级数学复习角的概念与计算技巧
六年级数学复习角的概念与计算技巧六年级数学复习：角的概念与计算技巧角是几何学中重要的概念之一，广泛应用于各个数学领域。
在这篇文章中，我们将复习六年级数学中关于角的概念和计算技巧。
通过系统的学习，我们将能够更好地理解角的性质和应用。
一、角的概念角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形部分。
我们通常用大写字母表示角，例如∠ABC，其中B是角的顶点，A和C是角的两个边。
角可以根据其大小分类为锐角、直角、钝角和平角。
1. 锐角：小于90度的角被称为锐角。
例如，∠ABC是一个锐角，它的度数为60°。
2. 直角：等于90度的角被称为直角。
例如，∠ABC是一个直角。
3. 钝角：大于90度但小于180度的角被称为钝角。
例如，∠ABC 是一个钝角，它的度数为135°。
4. 平角：等于180度的角被称为平角。
例如，∠ABC是一个平角。
二、角的计算技巧1. 估算角的度数：在一些情况下，我们需要估算角的度数而不是准确计算。
这时，我们可以利用与已知角的大小相近的角进行估算。
2. 使用角的度数进行计算：角的度数可以用于进行各种计算。
例如，当两个角的度数相加等于180度时，它们被称为补角。
当两个角的度数相加等于90度时，它们被称为互补角。
3. 利用角的性质解决问题：角的性质可以帮助我们解决一些几何问题。
例如，垂直角是指由两个相交的直线形成的互为补角的角。
利用垂直角的性质，我们可以解决与垂直直线相关的问题。
4. 角的绘制：我们可以使用直尺和量角器来绘制和度量角。
绘制角时，我们需要先确定角的顶点，然后使用直尺连接顶点和两条射线的端点，最后使用量角器测量角的大小。
三、角的应用1. 角的测量：在实际生活中，角的测量经常被应用于各种场景。
例如，在建筑设计中，角的大小对于确定建筑物的方向和布局非常重要。
通过测量角的大小，我们可以准确地确定建筑物之间的夹角。
2. 角的几何关系：角的几何关系可以帮助我们解决各种几何问题。
角的概念和角度的度量
角的概念和角度的度量一、角的概念1.定义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角。
2.元素：顶点、边、邻补角、对顶角、内角、外角等。
3.分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
a.角的大小与边的长短无关，只与开口的大小有关。
b.角的度量单位是度，用符号“°”表示。
c.角的度量工具是量角器。
二、角度的度量1.度、分、秒：1度等于60分，1分等于60秒。
2.度量方法：a.用量角器量取角的度数，使量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度即为角的度数。
b.读数时，先读度数，再读分，最后读秒。
3.特殊角的度量：a.30°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为30°。
b.45°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为45°。
c.60°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为60°。
4.角度的补角和余角：a.补角：两个角的和为90°，则这两个角互为补角。
b.余角：两个角的和为180°，则这两个角互为余角。
三、角的计算1.角的和与差：a.角的和：将两个角的度数相加即可得到它们的和。
b.角的差：用减法计算两个角的度数差。
2.角的倍数与分角：a.角的倍数：将角的度数乘以整数倍，得到的角度即为该角的倍数。
b.角的分角：将角的度数除以整数，得到的角度即为该角的分角。
四、实际应用1.计算日常生活中的角度：如门的开启角度、眼镜的度数等。
2.几何图形的制作：如制作直角三角形、等腰三角形等。
3.测量物体的大小：如测量物体的高度、宽度等。
以上就是关于角的概念和角度的度量的知识点总结，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，加强练习，提高自己的解题能力。
习题及方法：定义角的概念，并画出一个直角。
角的概念与计算
角的差：两个角相减，得到一个新的角
角的倍数与分数
计算方法：利用角的倍数或分数关系，通过加减运算求得所需角度
角的倍数：将一个角按照一定比例放大或缩小，得到新的角
角的分数：将一个角分割成若干个小的角，每个小角称为原角的分数
应用场景：在几何图形中，常常需要计算特定角度的倍数或分数
工程学：在机械工程、航空航天工程等领域中，角的概念与计算是必不可少的，对于设计、制造和测试各种机械设备和飞行器至关重要。
计算机科学：角的概念与计算在计算机图形学、动画制作、游戏开发等领域中有着广泛的应用，对于实现各种视觉效果和交互功能具有重要意义。
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在日常生活中的应用
测量角度：在建筑、机械、航空等领域，需要精确测量角度，以确保安全和准确性。
定位与导航：在地图和GPS定位中，角度是一个重要的参数，用于确定位置和方向。
体育比赛：在射箭、射击、高尔夫等体育比赛中，角度的掌握对于提高成绩至关重要。
艺术创作：在绘画、摄影等领域，角度的选择可以影响作品的表现力和美感。
角的概念与计算对于几何学中的其他概念和定理的推导和应用具有基础性作用，促进了数学学科的发展。
角的概念与计算在数学教育和人才培养中具有重要作用，对于提高学生的数学素养和思维能力具有积极影响。
对日常生活的影响
角的概念与计算在几何学中有着重要的地位，是研究空间形状和大小的基础。
角的概念与计算在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、航空航天等领域。
在科学实验中的应用
物理实验中测量角度
地理学中测量地球自转角度
生物实验中观察细胞分裂的角度变化
化学实验中反应速率与角度的关系
求角与角的数量关系技巧
求角与角的数量关系技巧角与角的数量关系可以通过以下几个技巧来进行推导和计算。
1. 角的定义：角是由两条射线共享一个端点形成，并以这个共享端点为中心进行旋转得到的一段平面上的区域。
2. 角的度量：角是用度来度量的，一个完全转过的角是360度（360）。
3. 角的分类：根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和周角。
- 锐角：角的度数小于90，例如30、45等；- 直角：角的度数等于90，例如90；- 钝角：角的度数大于90但小于180，例如120、150等；- 周角：角的度数等于360，可以看作是一个完全转过的角。
4. 角的关系：- 互补角：两个角的度数之和为90，例如30和60是互补角。
- 补角：一个角的度数与其补角的度数之和为180，例如90和90是补角。
- 相等角：两个角的度数相等，例如45和45是相等角。
- 对顶角：两个角的两个互相垂直的射线所形成的角，例如AOC和BOC是对顶角。
5. 角的运算：- 加减运算：两个角的度数相加或相减，得到的结果仍为角的度数。
- 乘法运算：两个角的度数相乘，得到的结果为两个角之间的倍数关系。
- 化简运算：将一个角进行化简，可以拆分成多个已知的角的和或差。
例如，将135化简为45+90或180-45。
- 乘方运算：角的乘方运算可以通过将角进行多次重复得到。
例如，将30乘方得到的结果为30+30+30=90。
6. 角的构造：- 利用直尺和圆规等工具，可以通过已知条件来构造出特定的角度。
7. 角度的转换：度数和弧度是角度量的两种常见形式。
- 当角的度数为360时，角的弧度为2π；- 当角的度数为180时，角的弧度为π；- 当角的度数为1时，角的弧度为π/180。
以上是关于角与角的数量关系的一些技巧和知识点。
通过这些技巧，我们可以计算和推导角的大小、关系和运算，从而更好地理解和应用角与角度量相关的概念。
角的概念与计算
角的概念与计算角是几何学中常见的概念之一，它是由两条射线共同确定的一对线段。
角的大小可以通过角度或弧度来衡量，是我们在数学和物理学中经常使用的概念之一。
本文将介绍角的定义、特性以及角的计算方法。
一、角的定义和特性角是由两条射线的公共端点决定的，这个公共端点被称为角的顶点，两条射线则分别称为角的边。
以顶点为中心旋转射线，形成的旋转轨迹称为角度。
角度的单位有两种常见的表示方法：角度和弧度。
角度通常用符号°表示，而弧度则用符号rad表示。
在了解了角的定义后，我们来看一看角的一些特性。
首先，角是一个平面上的图形，它可以用来描述物体之间的相对位置关系。
其次，角可以分为锐角、直角和钝角三种类型，根据角度的大小来进行分类。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，而钝角的度数大于90°。
角的特性还包括以下几点：相邻角、余角、补角和对角。
相邻角指的是两个共享相同边的角，余角是指和一个给定角的度数之和为90°的角，补角则是指和一个给定角的度数之和为180°的角。
对角是指在两条相交直线上的两个互补角。
二、角的计算方法在进行角的计算时，我们需要知道如何度量角的大小。
首先，我们来讨论角度制下的计算方法。
对于给定的角，我们可以通过使用直尺和量角器来测量它的度数。
使用量角器时，将其放置在角的顶点，另一条边与量角器的边对齐，然后读取度数刻度即可。
除了角度制外，还有一种常见的计算角的方法是弧度制。
弧度制是一种用弧长来表示角的大小的方法，是通过将角对应的弧长与半径之比来定义的。
一个完整的圆的周长等于2πr，所以一个完整的角对应的弧长就是2π。
因此，1弧度等于360°/2π≈57.3°。
在实际应用中，我们经常需要计算角的和、差以及角的倍数。
当计算两个角的和或差时，我们可以将它们的度数进行相应的加减运算即可。
当计算角的倍数时，我们将角的度数乘以相应的倍数即可得到结果。
角的运算与转化
角的运算与转化角是平面几何中重要的概念之一，它在很多数学问题中起着重要的作用。
本文将介绍角的定义、运算以及如何进行角的转化。
一、角的定义角是由两条射线共同确定的图形，其中一条射线叫做角的边，另一条射线叫做角的始边。
角的顶点是两条射线的公共点。
通常用大写字母表示角，例如∠ABC。
二、角的运算1. 相等角的运算：当两个角的度数相等时，这两个角就是相等角。
例如，若∠ABC的度数为60°，∠DEF的度数也为60°，则∠ABC与∠DEF是相等角。
2. 互补角和补角的运算：两个角的度数之和等于90°的角叫做互补角，两个角的度数之和等于180°的角叫做补角。
例如，若∠ABC的度数为30°，则∠DEF的度数为60°，它们是互补角；若∠ABC的度数为30°，则∠DEF的度数为150°，它们是补角。
3. 锐角、直角和钝角的运算：角的度数可以根据大小分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）和钝角（大于90°）。
例如，若∠ABC的度数为60°，则∠ABC是锐角；若∠DEF的度数为90°，则∠DEF是直角；若∠GHI的度数为120°，则∠GHI是钝角。
三、角的转化1. 弧度制与角度制的转化：角度制是我们日常生活中经常使用的角度表示方法，它把一周分成360份，每份叫做1度。
而弧度制是数学中常用的一种角度表示方法，它用弧长与半径的比值表示角的大小。
弧度与角度之间可以通过如下的公式进行转化：弧度 = 角度× π / 180角度 = 弧度× 180 / π例如，如果一个角的度数为45°，则它对应的弧度为45° × π / 180≈0.785弧度。
2. 角度的转化：角度可以在不同的图形中进行转化，其中包括三角函数中的正弦、余弦和正切等。
例如，已知一个三角形的两条边的长度，可以通过正弦、余弦和正切函数来求解角度的大小。
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苏科版6.2角的概念与计算出卷人：宋仁帅一．选择题（共20小题） 1．36.33°可化成（ ）A ． 36°30′3″B ． 36°3′C ． 36°30′30″ D ．36°19′48″2．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ） A ． ∠A ＞∠B ＞∠C B ． ∠B ＞∠A ＞∠C C ． ∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠ B3．把10.26°用度、分、秒表示为（ ）A ．10°15′36″ B ．10°20′6″ C ．10°14′6″ D ．10°26″4．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．8°3′2″ B ．8°30′2″ C ．8°19′20″ D ．8°19′12″5．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是（ ） A ． 18.15° B ． 18.16° C ． 18.26° D ．18.36°6．把15°48′36″化成以度为单位是（ ） A ． 15.8° B ． 15.4836° C ． 15.81° D ．15.36°7．0.25°=（ ）′=（ ）″． A ．25′，2500″ B ． 15′，900″C ．（）′，（）″D ．15′，0.5″8．（2014•乐山）如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）A ． 北偏西30°B ．北偏西60° C ．东偏北30°D ．东偏北60°9．（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A ．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°10．（2012•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A ．120°B．135°C．150°D．160°11．在海面上自船P观测船Q，Q在南偏东62°方向上．则此时，自船Q观测船P，P点的方向应为（）A ．北偏东28°B．北偏西62°C．南偏东28°D．南偏西62°12．（2014•成都模拟）时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A ．67.5°B．75°C．82.5°D．90°13．（2012•通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A ．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对14．（2012•龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A ．1 B．2 C．3 D．415．（2007•花都区一模）下午3点30分时（如图），时钟的分针与时针所成锐角的度数为（）A ．45°B．60°C．75°D．105°16．（2006•河北）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A ．90°B．105°C．120°D．135°17．（2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A ．90°B．82.5°C．67.5°D．60°18．（2002•杭州）在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A ．85°B．75°C．70°D．60°19．（1999•山西）3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A ．70°B．75°C．85°D．90°20．15时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．90°二．解答题（共10小题）21．（2010•三明）（1）﹣5的绝对值是_________．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数=_________．22．（2006•永春县）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．23．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．24．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．26．如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，如果∠MON=α（α为常数），那么∠AOC的度数是否为一个固定值？若是，请说明理由，并求出∠AOC的度数；若不是，请说明理由．27．（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．28．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．29．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．30．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．6.2角的概念与计算参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．36.33°可化成（）A ．36°30′3″B．36°3′C．36°30′30″D．36°19′48″考点：度分秒的换算．分析：根据度分秒间的进率是60，不到1度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．解答：解：36.33°=36°19.8′=36°19′48″，故选：D．点评：本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．2．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A ．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．解答：解：∵∠A=20°18′，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．点评：主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．3．把10.26°用度、分、秒表示为（）A ．10°15′36″B．10°20′6″C．10°14′6″D．10°26″考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．故选A．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A ．8°3′2″B．8°30′2″C．8°19′20″D．8°19′12″专题：计算题．分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．解答：解：根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″．故选D．点评：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，不要急于求成．5．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是（）A ．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，18°15′36″由小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．解答：解：∵36″÷60=0.6′，0.6′÷60=0.01°，15′÷60=0.25°，18°+0.25°+0.01°=18.26°故选：C．．点评：本题主要考查的是度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A ．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．解答：解：15°48′36″，=15°+48′+（36÷60）′，=15°+（48.6÷60）°，=15.81°．故选C．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．7．0.25°=（）′=（）″．A ．25′，2500″B．15′，900″C．（）′，（）″D．15′，0.5″考点：度分秒的换算．分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换以60，按此转化即可．解答：解：0.25°=（0.25×60）′=15′=（15×60）″=900″．故选B．点评：本题主要考查了度、分、秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制．8．（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A ．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°考点：方向角．分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．9．（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A ．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°考点：方向角．分析：根据题意画出图形可直接得到答案．解答：解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，故选：D．点评：此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．10．（2012•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A ．120°B．135°C．150°D．160°考点：方向角．分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的基准，来描述物体所处的方向．11．在海面上自船P观测船Q，Q在南偏东62°方向上．则此时，自船Q观测船P，P点的方向应为（）A ．北偏东28°B．北偏西62°C．南偏东28°D．南偏西62°考点：方向角．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，再根据方向角的概念进行解答即可．解答：解：如图所示，∵自船P观测船Q，Q在南偏东62°方向上，∴∠1=62°，∵PA∥BQ，∴∠1=∠2=62°，∴P点的方向应为北偏西62°．故选B．点评：本题主要考查了方向角的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．（2014•成都模拟）时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A ．67.5°B．75°C．82.5°D．90°分析：根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解答：解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故选；B．点评：本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．13．（2012•通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A ．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．解答：解：∵4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，∴4点10分时，分针与时．故选：B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．14．（2012•龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：钟面角．分析：分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数．解答：解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度，（1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角；（2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有6X﹣（30+0.5X）=90，所以5.5X=120，所以X=240/11，所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角；（3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有6X﹣（30+0.5X）=270，所以5.5X=300，所以X=600/11，所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角；成90度角（时针可以在前），有6X﹣（60+0.5X）=90，所以5.5X=150，所以X=300/11，所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角；（5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有6X﹣（60+0.5X）=270，所以5.5X=330，所以X=60，所以3点时刻，时针与分针成90度角；综合以上，在1点整到3点的时间内，有4次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整．故选：D．点评：此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与的关系式进行解答是解题关键．15．（2007•花都区一模）下午3点30分时（如图），时钟的分针与时针所成锐角的度数为（）A ．45°B．60°C．75°D．105°考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午3点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过3时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午3点303×30°﹣15°=75°．故选C．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16．（2006•河北）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A ．90°B．105°C．120°D．135°考点：钟面角．分析：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．解答：解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．点评：本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．17．（2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A ．90°B．82.5°C．67.5°D．60°考点：钟面角．专题：计算题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时15分钟时分针与时针的夹角故选B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．18．（2002•杭州）在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A ．85°B．75°C．70°D．60°考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．19．（1999•山西）3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A ．70°B．75°C．85°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75点评：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．20．15时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．90°考点：钟面角．分析：先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．解答：解：如图：15点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3=90°．故选：D．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．二．解答题（共10小题）21．（2010•三明）（1）﹣5的绝对值是5．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数=25°．考点：角平分线的定义；绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的定义：正数的绝对值是正数作答；（2）根据角平分线的定义求解．解答：解：（1）﹣5的绝对值是5；（2）∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=25°．故答案为：5、25°．点评：此题主要考查绝对值的定义和角平分线的定义，比较简单．22．（2006•永春县）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．解答：解：如图：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．故答案为110°．点评：主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．23．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．24．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．考点：角平分线的定义．分析：利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．解答：解：∵OD是∠AOB的平分∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=∠AOC=65°．点评：此题主要考查了角平分线的定义，得出∠DOE=∠AOC是解题关键．25．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义容易得到，∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON）=2∠MON，进而求出即可．解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2×45°=90°．点评：本题主要考查了角平分线的定义，得出∠AOB=2（∠COM+∠CON）是解题关键．26．如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，如果∠MON=α（α为常数），那么∠AOC的度数是否为一个固定值？若是，请说明理由，并求出∠AOC的度数；若不是，请说明理由．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠AOB、∠BOC的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∠AOC的度数是一个固定值，理由如下：由相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，得∠AOB=2∠MOB，∠BOC=2∠BON，∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠MOB+2∠BON=2=2∠MON=2α．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的定义，角的和差．27．（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．考点：角平分线的定义；角的计算．专题：探究型．分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOC和∠AOC度数，即可得出答案；（2）根据角平分线定义得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOB，代入求出即可；（3）根据角平分线定义∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD﹣∠COE=∠AOB，代入求出即可．解答：解：（1）∵∠AOB=100°，0C是∠AOB的平分线，∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=50°，∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠COD=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=25°+25°=50°；（2）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，∴∠DOE=∠COD+∠COE==∠AOB=×100°=50°；（3）能．∠DOE=∠DOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．28．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为10或40（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．考点：角平分线的定义；角的计算；旋转的性质．分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解答：解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，∴∠BON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或240°，∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．点评：此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．29．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角．解答：解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）∵∠COE=∠1+∠3=70°∴∠3=（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）（3分）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）解得：x=20（5分）∴∠2=3x=60°（6分）答：∠2的度数（7分）为60°．点评：本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．30．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，判断大小变化．解答：解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴=35°，=10°，∴∠DOE=45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE=∠DOC+∠COE====45°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））点评：正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。