电力系统潮流计算
第7章电力系统的潮流计算
7.2.1电力线路的电压降落及电压损耗
（1） 电压降落：电力线路的首末端、或电力网任意两节点间电压的向量差。
电压降落 的纵分量
dU 2 U 1 U 2 (S2/U 2 )2 Z
P2 jQ2 U 2
P2R Q2 U 2
(R jX)
X电 j压横P2降 分XU落量2Q的2R
U jU
U1 (U2 U)2 (U2 )2
Sb2
i1
l
i1 l
i1 l
电力系统分析 7.4.2两端供电网络的最终潮流分布计算
第7章 电力系统的潮流计算
（1）功率分点 求出了功率分布之后，有的负荷功率是由两个方向流入的，如图7.4.2中的C 点，这样的点叫功率分点，并用 △标出。
（2）两端供电网络的最终潮流分布计算
如果已知功率分点电压，由功率分点将电网解开为两个开式网络。从功率 分点分别由两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。。
4如果已知末端电压和负荷，从末端开始逐段交替计算电压降落和功率损耗。向 电源端推算功率分布和各节点电压。如果有变压器，还应进行电压归算。
电力系统分析
第7章 电力系统的潮流计算
7.4 简单闭式网络的潮流计算
A
A1
b
c
A2
b
c
Sb (a)环式网络
Sc 图 简单的闭式网络
Sb
Sc
(b)两端供电网络
电力系统分析 7.4.1两端供电网络的初步功率分布计算
*
*
*
*
Sb2
Za1 S1 (Za1 Z12 )S2
*
*
*
(Ua Ub)UN
*
*
*
Sb2,LD Scir
Za2 Z12 Zb2
电力系统潮流计算机算法
电力系统潮流计算机算法电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算，其目的是确定电力系统中各母线电压的幅值和相角、各元件中的功率以及整个系统的功率损耗等。
随着计算机技术的发展，电力系统潮流计算算法也在不断更新和完善。
以下是电力系统潮流计算的一些常用算法：1. 牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson Method）：这是一种求解非线性方程组的方法，应用于电力系统潮流计算中。
该方法在多数情况下没有发散的危险，且收敛性较强，可以大大节约计算时间，因此得到了广泛的应用。
2. 快速迪科法（Fast Decoupled Method）：这是一种高效的电力系统潮流计算方法，将电力系统分为几个子系统进行计算，从而提高了计算速度。
3. 最小二乘法（Least Squares Method）：这是一种用于求解线性方程组的方法，通过最小化误差平方和来获得最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化电压幅值和相角。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以解决一些复杂和非线性问题。
5. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：这是一种启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在电力系统潮流计算中，可用于优化网络参数和运行条件。
6. 模拟退火算法（Simulated Annealing）：这是一种全局优化搜索算法，应用于电力系统潮流计算中，可以在较大范围内寻找最优解。
7. 人工神经网络（Artificial Neural Network）：这是一种模拟人脑神经网络的计算模型，可用于电力系统潮流计算。
通过训练神经网络，可以实现对电力系统中复杂非线性关系的建模和预测。
以上所述算法在电力系统潮流计算中起着重要作用，为电力系统运行、设计和优化提供了有力支持。
同时，随着计算机技术的不断发展，未来还将出现更多高效、精确的电力系统潮流计算算法。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
电力系统潮流计算
(k ) f ( x ) (k ) x f ( x ( k ) )
迭代过程的收敛判据为 f ( x ( k ) ) 1
x ( k ) 2
或
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的 方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变 量非线性方程的有效方法。
有
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0 (0) (0) (0) (0) f 2 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
(0) (0) (0) (0) f n ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
牛顿-拉夫逊法潮流计算
一、牛顿—拉夫逊法的基本原理 单变量非线性方程： x=x(0)+ Δx(0) 即 f(x=x(0)+ Δx(0) ) = 0 f(x)=0 (11—29) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)
展成泰勒级数
f (x
(0)
x ) f ( x ) f ( x )x
f1 (0) xn )0 xn 0 f (0) 2 xn )0 xn 0
(0) f n ( x1(0) , x2 ,
写成矩阵形式：
f n f (0) x1(0) n x2 x1 0 x2 0 f1 x1 0 (0) (0) (0) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 (0) (0) (0) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) x 1 0 (0) (0) (0) f ( x , x , , x n 1 2 n ) f n x1 0
电力系统的潮流计算
所需知识
(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机 (2)电路理论：节点电流平衡方程 (3)非线性方程组的列写和求解
I YU
*
、U , 线性方程 待求量 I
2/104
,U S ，待求量S , 非线性方程 YU * U
潮流计算目的
确定运行方式、检查是否过压或过载、继电保护 整定依据、稳定计算初值、规划和经济运行分析基础
5/104
如图所示的简单电力系统
将电势源和阻抗的串联变换成电流源和 导纳的并联，得到的等值网络：
略去变压器的励磁功率和 线路电容，负荷用阻抗
y E I 1 10 1
y E I 4 40 4
以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流 定律，得到 4个独立节点的电流平衡方 程：
y12 (V2 V1 ) y20 V2 y23 (V2 V3 ) y24 (V2 V4 ) 0 y23 (V3 V2 ) y24 (V3 V4 ) 0 y24 (V4 V2 ) y34 (V4 V3 ) y40 V4 I 4 y10 V1 y12 (V1 V2 ) I 1
第三章 电力系统的潮流计算
重点： 1、节点导纳矩阵的形成与修改； 2、节点的分类和功率方程； 3、修正方程的形成及雅克比矩阵的计算； 4、牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。 5、P-Q分解法求解潮流
1/104
潮流计算 定义
根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布
意义
电力系统分析计算中最基本的一种：规划、Y22 y20 y23 y24 y12 ; Y33 y23 y34 ;Y44 y40 y24 y34 ; Y44 y40 y24 y34 ;Y12 Y21 y12 ; Y23 Y32 y23 ;Y24 Y42 y24 ; Y34 Y43 y34
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行和安排分析的基础，也是现代电力系统科学研究的重要内容之一。
潮流计算主要是根据电力系统终端负荷和电力系统节点的运行状态，计算和分析不同状态下电力系统的各种相关物理量。
电力系统潮流计算的核心目的是为了确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，以此来达到系统的安全、稳定、可靠和经济的运行。
电力系统潮流计算是通过对电力系统运行特征和物理约束的有效分析，来检测b系统安全性、稳定性和经济性，以及发电、负荷、输电线路和变压器等设备状态的检测，从而有效帮助电力系统的运行和控制。
潮流计算可以用来分析电力系统拓扑结构、根据拓扑结构对系统故障进行性检查、以及分析电力系统的安全稳定性等。
电力系统潮流计算的计算方法主要有基于线性代数的潮流计算法、参数拟合法，基于全局优化的潮流计算法，基于负载拟合的潮流计算法等方法。
基于线性代数的潮流计算法主要是根据电力系统的线性约束和Kirchhoff定律来建立电力系统的各种物理参数的数学模型，以此来计算出电力系统的潮流和电压。
参数拟合法是根据电力系统各节点的历史数据来建立负荷模型，然后根据这些模型来拟合出电力系统的潮流和电压。
基于全局优化的潮流计算法则是利用模拟退火和遗传算法等全局优化算法，求解出电力系统的潮流和电压。
潮流计算结果主要应用在电力系统规划设计、电力网络安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测、电力系统容量及负荷平衡等方面。
电力系统规划设计时，可以利用潮流计算结果，选择合适的设备、制定负荷安排方案，确定电力系统的最佳运行模式，以保证系统的安全可靠。
电力网安全分析中，可以利用潮流计算的结果，检测出电力系统的故障点，以及设备的运行情况，从而有效预防和应对电力系统的安全威胁。
综上所述，电力系统潮流计算是电力系统及其科学研究的重要内容，通过对电力系统的物理参数有效分析，可以帮助电力系统安全、可靠的运行。
潮流计算的核心目的是确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，并且利用潮流计算结果，可以在电力系统规划、安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测等方面发挥作用。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
电力系统的潮流计算
V1
有效值：
V1、V2间的相位角
2019/4/26
V2＝ (V1－V1)2 (V1)2
arctg
V1
6
V1－V1
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
注意：
P '' R Q '' X V2 V2 P'' X Q '' R V2 V2
≠
V1
P ''2 Q ''2 S ＝ 2 ( R jX ) S T T V 2
S ＝ S S T S 0
∝与负荷2
2019/4/26
与负荷无关，∝V2
13
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
三 、实际计算 1. 已知末端功率与电压，求另一端功率和电压
S ＝ P jQ S 2 2 2 LD
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
15
第十一章 电力系统潮流计算
定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布 意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、 运行方式安排
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
16
所需知识
V V V A G 1 2
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：
V1
δ O
B
AG≈AD
A
V2
D
G
V V 1 2 百分数表示： V% 100 V N
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
电力系统分析计算公式
电力系统分析计算公式1.电力系统潮流计算电力系统潮流计算是一种用于确定电力系统各个节点电压和功率的方法。
常用的电力系统潮流计算公式包括：- 节点功率方程：P = V * I * cos(theta) + V * U * sin(theta) - 节点电流方程：I = V * I * sin(theta) - V * U * cos(theta)其中，P为节点有功功率，V为节点电压，I为节点电流，theta为节点相角，U为无功功率系数。
2.短路电流计算短路电流计算是用于评估电力系统短路故障时电流的大小和方向的方法。
常用的短路电流计算公式包括：- 对称短路电流公式：Isc = V / Zs其中，Isc为短路电流，V为电压，Zs为短路阻抗。
3.电力系统电压稳定性计算电力系统电压稳定性计算是为了评估电力系统节点电压的稳定性。
常用的电力系统电压稳定性计算公式包括：-V/Q稳定器灵敏度公式：dV/dQ=-Ry*dQ/dP+Xy*(dQ/dQ+dV/dV)其中，V为节点电压，Q为节点无功功率，P为节点有功功率，Ry为负荷灵敏度，Xy为发电机灵敏度。
4.功率系统频率计算功率系统频率计算是为了评估电力系统频率的稳定性。
常用的功率系统频率计算公式为：- 系统频率变化率公式：df/dt = (P - Pd) / (2 * H)其中，df/dt为频率变化率，P为实际功率，Pd为负荷功率，H为系统等效惯量。
5.电力系统稳定裕度计算电力系统稳定裕度计算是为了评估电力系统在各种故障情况下的稳定性。
常用的电力系统稳定裕度计算公式包括：- 稳定裕度指标公式：S ω = (δmax - δmin) / δfc其中，Sω为稳定裕度指标，δmax为最大转子转角，δm in为最小转子转角，δfc为临界转子转角。
以上是一些常用的电力系统分析计算公式，这些公式是电力系统工程师进行电力系统设计和运行评估的重要依据。
电力系统分析计算的结果可以帮助工程师评估电力系统的稳定性，指导运维工作，并制定相应的措施以确保电力系统的安全、可靠和高效运行。
电力系统的潮流计算
QB2
1 2
BV22
线路
S0 (GT jBT )V 2 变压器
S0
P0
jQ0
P0
j
I0% 100
SN
直接用变压器空载试
验数据计算
8
开式网络的电压和功率分布计算
一、已知供电点电压和负荷点功率时的计算方法 ➢ 已知末端的功率和电压：从末端开始依次计算出
电压降落和功率损耗。
➢ 已知电源点的电压和负荷的功率：采取近似的方 法通过叠代计算求得满足一定精度的结果
V1 S ' R
I
jX S '' V2
I
S LD
V1 V2 (R jX )I
5
计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率.
V2
V2
P''R Q'' X V2
P'' X Q''R V2
arctg V2
V2 V2
V1
V2
P'R Q'X V1
P'X Q'R V1
arctg V1
Sb SG STc S0c jQB2 jQB3
1
b
2
c
3
d
A
Tb
Tc
Td
SLDb
SG
G
SLDd
16
二、两级电压的开式电力网计算
➢ 计算方法一：包含理想变压器，计算时，经过理
想变压器功率保持不变，两侧电压之比等于实际
变比k。
L-1 b
A
Tc
1 A
b Z'T c' k:1 c
Sc
Sd
VAb
电力系统的潮流计算
由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史， 从对近似求解的困惑提出解方 程的要求。
1对所研究问题的了解：已知，未知
2列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电 路理论）
3采用数值或解析计算方法求解方程。
3结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）
强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术人员类条理性的巨大优越性。
a利用加压调压变压器产生附加电势b、利用FACTS装置实现潮流控制
小结：
1简单线路的公式
1基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移, 运算负荷，循环功率，功率分点，均一电力网。循环电量（环路电 势）
2、开式网络的潮流计算方法
3、对于近似迭加讨论
4、闭式网络的潮流近似计算及循环功率。
5从首端开始计算线路各电压
如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
3、对并联支路和分支的处理
4、多级电压开式电力网的计算
1折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去
2原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算
3二型等值电路。
5、复杂辐射状网络的计算
1基本计算步骤
图
讨论：a、迭代次数
b、最近的研究论文
1、实际电力系统中的节点类型
4网络的确定性，是大家熟知的领域，关键
是各个节点的性质，「5
1负荷节点，给定功率P、Q..
如Fig2.11中的3、4节点3
2发电机节点：女口Fig2.11中的节点1，S3
可能有两种情况：给定P、Q运行，给Fig 2.11
定P、V运行
3负荷发电机混合节点：PQ节点，女口Fig2.11中的2
电力系统潮流计算
第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳 定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初 始状态需要进行潮流计算）。
其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计 算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点 电压构成的。
要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即 求解节点功率方程。
节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计 算方法来完成。
简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。
本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯 迭代法、牛顿拉夫逊法以及 PQ 解藕法等。
介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的 潮流估算方法。
4-1潮流计算方程--节点功率方程1. 支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及 各个节点的电压和各个支路的电压损耗。
由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压， 当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。
假设支路的两个节点分别为 k 和丨，支路导纳为y kl ，两个节点的电压已知，分别为V& 和V&，如图4-1所示。
图4-1支路功率及其分布那么从节点k 流向节点I 的复功率为（变量上面的“一”表示复共扼）S I 二 &I S k =(V& -V&WMF) =-yki £)](4-1)(4-2)(4-3)从节点I 流向节点k 的复功率为:功率损耗为:因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位，根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统中一项重要的计算工作，它是研究电力系统运行情况，确定电力系统内电压与电流通过量等指标的基础和方法。
潮流计算是电力系统计算的核心，也是计算机应用于电力系统的基础。
潮流计算的基本原理是根据电力系统的电路数学关系，将系统的支路电压和电流量作为自变量，使用各种数学技术求解出此类方程，从而得到电力系统中所有支路电压和电流通过量不同状态下的具体值。
潮流计算是电力系统稳定性分析和安全控制等研究的基础。
它可以准确模拟出电力系统运行情况，给出正确的额定负荷重要的参考依据，研究电力系统的稳定性、电压控制等工作中，潮流计算是用于分析电力系统的状态的基础。
潮流计算的实现需要建立电力系统的有限元模型，其中要包括电压源、电流源和支路参数等，引入有限元理论，将电网模型离散化，建立电力系统的有限元数学模型。
根据有限元模型，使用一定的数值求解方法，采用迭代求解的方法，计算出每一支路的电压与电流通过量，可以获得电力系统的准确潮流状态。
由于电力系统的大小和复杂程度的不同，潮流计算的算法也有多种形式，如基于矩阵乘法的算法、基于极小势函数模型的算法、基于潮流折算的算法等。
其中，基于矩阵乘法的算法是目前广泛使用的，潮流折算也是其中一种，它是采用把电力系统折叠为两个信号网络，分别代表近端和远端的方法，以较少的计算量来得到系统潮流状态。
潮流计算技术也在不断发展，如分布式潮流计算技术，结合有限元法和分布式计算技术，通过建立网络计算模型，将系统的潮流计算分解为数个子系统，分别计算各个子系统的潮流，然后将计算结果综合，即可实现总体潮流的计算，其效率优于传统的潮流计算技术，可以更快更准确地得到潮流状态。
由此可见，潮流计算是电力系统稳定性研究、系统安全控制等研究所不可缺少的，而潮流计算也是电力系统计算的核心，也是电力系统计算机应用的基础，因此，电力系统潮流计算的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。
它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各中的功率分布以及功率母线上的电压（幅值及相角）、网络损耗等。
电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。
意义：（1）在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
（2）在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
（3）正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
（4）预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。
总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。
潮流计算的发展史利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。
此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。
对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。
因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算简介潮流计算是电力系统运行与规划的重要工具之一，通过计算电力系统的节点电压、电流及功率等参数，可以帮助分析系统运行情况、评估电力系统稳定性和负荷承载能力，为电力系统的优化调度和规划提供依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理和常用的数学模型，以及潮流计算的算法和应用。
潮流计算原理电力系统潮流计算是基于电力系统的等值模型进行的。
等值模型是对电力系统的复杂网络结构进行简化，将电力系统视为一组节点和支路的连接图，其中节点表示发电机、变电站和负荷，支路表示输电线路和变压器。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立节点电压和支路功率的方程组，求解方程组得到电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
潮流计算可以分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。
直流潮流计算直流潮流计算是将电力系统视为直流电路进行计算的一种简化方法。
在直流潮流计算中，各节点的电压都假设为恒定值，即不考虑电力系统中的电压相位差。
直流潮流计算可以较准确地求解直流电力系统的电压、电流和功率等参数，常用于电力系统的初始计算和短期稳定计算。
交流潮流计算交流潮流计算是对电力系统的交流特性进行全面分析和计算的方法。
交流潮流计算考虑电力系统中的电压相位差和电流谐波等复杂情况，可以求解电力系统中各节点的电压、电流和功率的精确值。
交流潮流计算常用于电力系统长期稳定计算、电力系统规划和扩容的分析等。
潮流计算数学模型潮流计算的节点电压方程假设电力系统有n个节点，节点的电压记为V i，支路的电流记为I ij。
根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，可以得到潮流计算中节点电压方程的数学表达式：$$ \\begin{align*} \\sum_{j=1}^n Y_{ij}V_j &= I_{i}^g - I_{i}^l \\\\ I_{ij} &= Y_{ij} (V_i - V_j) \\end{align*} $$其中，Y ij是节点i和节点j之间的支路导纳，I i g和I i l分别是节点i的总注入电流和总负荷电流。
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2
B
V
V 2 A
V2 jxI
V2
D
V1
V2 V2 V2
P Q V22
2 2 2 2
2
2
RI
a tan V2 V2 V2
S
V2 RI cos 2 XI sin 2 —纵分量
R jX
Sc S3 ；S2 S2 SL2 S1 Sb S2 ；S1 S1 SL1 S2
2 2 2 P32 Q3 2 P22 Q2 P Q S L3 ( R3 jX 3 ) SL2 ( R2 jX 2 ) SL1 1 2 1 ( R1 jX 1 ) 2 2 VN VN VN
V V j V V 1 2 2 2
P R Q2 X P X Q2 R V2 2 ； V2 2 V2 V2
应用（1）：已知元件末端电压和 功率，求首端电压和功率
2
I
V 1
R jX
V 2
I
1
P 1 jQ1
P2 jQ2
RI V
网络元件的电压降落和功率损耗 配电网潮流算法：前推回代法
二、简单闭式网络的功率分布计算
环网功率分布：循环电势的概念 环网潮流控制
三、复杂电力系统潮流计算
潮流计算的数学模型 牛顿-拉夫逊法、 P-Q分解法、最小化潮流算法
四、潮流调整需要注意的问题
网络元件的电压降落和功率损耗
网络元件的电压降落
( k 1) 2
V 1
R jX
V 2
I
2 P jQ 2 2
1
P 1 jQ1
P22 Q22 S R jX 2 V2
回代
P 1 jQ1 P 2 jQ2 S
P 1 R Q1 X V1 P 1 X Q1 R V1
,
( k 1) 2
前推
V1
step4：如果 V2( k 1) V2( k ) ，或k kmax ,计算结束，否则 令k k 1，转step2
V1
V2( k 1)
V1 V1
2
V1
2
2( k 1) arctg V1 V1 V1
V j( k 1) ( k ) xij ( k 1) Pij( k ) rij Qij Vi ( k 1) V i ( k ) rij Pij( k ) xij Qij ( k 1) V i
1 2 Sc S LDc jQB2 jQB3 PLDc j QLDc B2 B3 VN Pc jQc 2 1 2 Sd SLDd jQB3 PLDd j QLDd B3VN Pd jQd 2
P 2 Q 2 ST R jX 2 V1 S0 V12 GT jBT P0 j I0 % SN 100
S1 S S0；S 2 S ST
开式网络的电压和功率分布计算
Review：网络元件的电压降落与功率损耗计算 应用（1）：已知V2和 P2+jQ2，求V1和P1+jQ1；
开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤 Step1：制定一相等值电路； Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ； Step3：回代计算：设定各节点电压初值（VN），从末端d节点开始，计算各支 路功率损耗和首末端功率，直到A点；
Sd；S3 S3 S L3 S3
max Vi ( k 1) Vi ( k ) ，i b, c, d
开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤 Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；近似假定各节点电压为VN，并联支路充电 功率计入相应节点的负荷，得到运算负荷
1 2 S b S LDb jQB1 jQB2 PLDb jQLDb B1 B2 VN Pb jQb 2
actan V1 V1 V1 S
S
R jX
R jX
开式网络的电压和功率分布计算
Review：网络元件的电压降落与功率损耗计算 应用（3）：已知V1和P2+jQ2，求V2和P1+jQ1； 前推回代法
Step1：设定电压初值、迭代次数，V2(0) VN，kmax，k 0 Step2：令V2 V2( k )，已知V2 , P2 jQ2 , 计算S , S1 S2 S Step3：已知V1 , S1 P 1 jQ1 , 计算V1 , V1 , V
开式网络的电压和功率分布计算
复杂开式网络潮流的计算机算法 Step2：支路顺序编号（消去叶节点法，分层 方法，等） Step3：回代计算：按照支路编号顺序，计算 各支路功率损耗和首末端功率；
( k ) S (j k ) Sij S
(k ) ij mN j
c A 7 b 6 5 e 4 h
V VN 电压偏移(%) 100 VN
网络元件的电压降落和功率损耗
输电线路功率损耗 变压器功率损耗
P 2 Q 2 S L R jX 2 V1 P 2 Q2 S L R jX 2 V2 V12 B V22 B jQB1 j ；jQB 2 j 2 2
2
V2
V1
V1
V2
V2 V2 V2 actan V2 V2 V2
P Q V22
2 2 2 2
V1 V1
P Q V12
2 1 2 1
V1
2
一节点电压和功 率； 采用线电压（单 位kV）和三相功 率（单位MVA）
Huazhong University of Science and Technology
电力系统潮流计算
张步涵
E-mail：zhangbuhan@
Huazhong University of Science and Technology
一、开式网络的电压和功率分布计算
i
rij jxij Sj
p q
支路功率和电压计算
开式网络的电压和功率分布计算
复杂开式网络潮流计算的前推回代算法 Step2：支路顺序编号（消去叶节点法，分层 方法，等） Step3：回代计算：按照支路编号顺序，计算 各支路功率损耗和首末端功率； Step4：前推计算：从A节点开始，逆着支路 编号顺序，计算各支路电压降和节点电压；
Vb (VA VAb )2 ( VAb )2 Vc (Vb Vbc )2 ( Vbc ) 2 Vd (Vc Vcd )2 ( Vcd ) 2
Step5：利用Step4计算得到的节点电压Vb，Vc ，Vd ，重复Step3、Step4，直到精 度满足要求为止。
应用（2）：已知元件首端电压和 功率，求末端电压和功率
V1
I jx
V1
V 2
V
V2
V1 V1
2
V1
2
1
arctg V1 V1 V1
2 2 P Q S 1 2 1 R jX V1
I
V1 RI cos 1 XI sin 1 —纵分量
V1V2 sin X V1V2 V22 Q2 cos X X P2
P 1 ?自行推导 Q1 ?自行推导
网络元件的电压降落和功率损耗
电压损耗
V 1 B
Байду номын сангаас
输电线路功率损耗
V 2 A
D V 2
G
V V1 V2 纵分量
电压偏移
P 2 Q 2 S L R jX 2 V1 P 2 Q2 S L R jX 2 V2 V12 B V22 B jQB1 j ；jQB 2 j 2 2
V2 XI cos 2 RI sin 2 —横分量
网络元件的电压降落和功率损耗
网络元件的电压降落
V V j V V 2 1 1 1 V 1
R jX
V 2
I
1
P 1 jQ1
P2 jQ2
RI
V 1
2
P R Q1 X P X Q1 R V1 1 ； V1 1 V1 V1
Step4：前推计算：从A节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压； Step5：利用Step4计算得到的节点电压Vb，Vc ，Vd ，重复Step3、Step4，直到精 度满足要求为止。
开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤 Step1：制定一相等值电路； Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ； Step3：回代计算：设定各节点电压初值（VN），从末端d节点开始，计算各支 路功率损耗和首末端功率，直到A点； Step4：前推计算：从A节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；
V1 XI cos 1 RI sin 1 —横分量
网络元件的电压降落和功率损耗
电压降落的两种分解方法的区别
V 1
V 1
V 2
V1
P P X Q1 R 1 R Q1 X ； V1 1 V1 V1
V 1
V 2
V V 1 2
V 2
V2 P2 R Q2 X V2 P2 X Q2 R V2
2 2
应用（2）：已知V1和 P1+jQ1，求V2和P2+jQ2