六年级数学思维训练第5讲 整体的思想
(挑战奥数)《按比例分配问题(一)》--六年级数学上册同步思维训练
六年级数学上册同步思维训练第5讲：按比例分配问题（一）【经典案例】【例1】把长为336dm 的铁丝焊接成一个长方体框架，使长方体长、宽、高的比为6:4:2,这个长方体长、宽、高分别是多少?▶【思路提示】把按比分配问题转化为求一个数的几分之几是多少的问题，进而用分数乘法来解决，渗透了转化的数学思想。
▶【思路分析】根据题意，铁丝的长度等于这个长方体的棱长总和，长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4。
思路一：把比看成份数之比。
已知长、宽、高的比为6:4:2,即长占6份，宽占4份，高占2份，一共是6+4+2=12份，用长、宽、高之和除以它们的总份数，求出一份数，即可求出长方形的长、宽和高。
思路二把比转化成占总数的几分之几。
已知长、宽、高的比为6:4:2,长占长、宽、高之和的2466++，宽占长、宽、高之和的2462++。
高占长、宽、高之和的用长、宽、高之和分别相乘就可以求出长方形的长、宽和高。
▶【规范解答】 方法一长、宽、高之和：336÷4=84(dm) 一份数：84÷(6+4+2)=7(dm) 长：6×7=42(dm) 宽：4×7=28(dm) 高：2×7=14(dm) 方法二长、宽、高之和：336÷4=84(dm) 长：）（dm 42246684=++× 宽：）（dm 28246484=++× 高：）（dm 14246284=++×▶【方法点拨】先求出总份数，再求出各部分的量占总量的几分之几，然后求出各部分的量。
【强化训练】▶【原型题】搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共96 t,水泥、沙子和石子的比是3:4:5。
三种原料分别需要多少吨? 订正：▶【变式题】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟。
现在有1554个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件?订正▶【拔高题】甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
《仁华学校数学思维训练导引》解析(六年级)
仁华学校数学思维训练导引》解析（六年级）仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三仁华思维导引解析９讲：计数综合之二仁华思维导引解析１０讲：逻辑推理之二仁华思维导引解析１１讲：方程与方程组仁华思维导引解析１２讲：行程与工程仁华思维导引解析１３讲：应用题综合之二仁华思维导引解析１４讲：数论综合之二仁华思维导引解析１５讲：数论综合之三仁华思维导引解析１６讲：几何综合之二仁华思维导引解析１７讲：计数综合之三仁华思维导引解析１８讲：最值问题仁华思维导引解析１９讲：构造与论证之二仁华思维导引解析２０讲：构造与论证之三仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一［分新与解I以下用E tS惡示E部舒播向的扶度・E菱表示EsE分竖向的长胆其曲下嫌富义粪饥耳f⅛%=E A tS B fl(T2.i^⅛+⅛=D fi+⅛,翩育吋D fll A m B fli="412∙HT1 A∣j+B橈+C1懂=E懂+州|对应为5+1 ~6＜那么C.对应⅛⅛3.而积CE积=1:2X 所以 A fi=B fi-C fi-^+c S対应肉岔所以桂=C整对应为3・那么快;⅛形的竖边渝^C S对应知，∙K方形笹也拘Eβ+!5*D fll对应天只6+4F5. 所以檢右形的妖导宽陆比丸5 9=5 3.第54页共179页仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三。
整体思维在小学数学中的应用
整体思维在小学数学中的应用
整体思维是指从整体的角度去思考问题、分析问题和解决问题的能力。
它与局部思维
相对应，局部思维是只关注问题的某一方面，而忽略了整体的情况。
在小学数学中，整体
思维的应用有以下几个方面。
整体思维在数学问题的解决过程中起到了引导的作用。
在进行数学运算时，我们需要
根据问题的整体情况来选择合适的方法和策略。
在解决一个加法问题时，我们可以通过整
体思维将问题转化为更简单的问题来解决，例如把加法问题转化为乘法问题或者分解问题。
通过整体思维的引导，学生可以选择最合适的方法解决问题，提高解决问题的效率和准确性。
整体思维在数学问题的建模过程中起到了重要的作用。
在数学建模中，我们需要将一
个实际问题抽象成数学符号和模型，然后对其进行分析和求解。
整体思维能够帮助学生把
握问题的整体结构和关系，从而更好地进行建模和求解。
在解决一个几何问题时，我们可
以通过整体思维将几何图形分解为更简单的几何元素，然后通过对这些元素的分析来解决
问题。
通过整体思维的引导，学生可以更好地理解问题的本质和关键，提高解决问题的能力。
整体思维在小学数学中的应用是非常重要且必不可少的。
它能够帮助学生从整体的角
度去思考问题、分析问题和解决问题，从而提高解决问题的效率和准确性。
我们应该在小
学数学教学中重视培养学生的整体思维能力，帮助他们从整体的角度去理解和运用数学知识，提高数学问题的解决能力。
整体思维在小学数学中的应用
整体思维在小学数学中的应用【摘要】这篇文章将介绍整体思维在小学数学中的应用。
将解释整体思维的概念和在数学解题中的重要性。
接着，会介绍整体思维的培养方法以及在小学数学教学中的具体应用。
将通过案例分析展示整体思维在小学数学学习中的作用。
结论部分将强调整体思维在小学数学中的重要性，以及对小学生数学学习的促进作用。
文章最后指出，小学数学教学需要重视整体思维的培养，以提高学生的数学思维能力和解题能力。
通过本文的阐述，读者将更加深入了解整体思维在小学数学中的应用及其重要性。
【关键词】整体思维、小学数学、应用、重要性、解题、培养方法、教学、学习、案例分析、促进作用、教育、培养、引导、重视。
1. 引言1.1 整体思维在小学数学中的应用引言：整体思维在小学数学中的应用可以帮助学生建立起数学的整体观念，提高他们的思维逻辑能力和问题解决能力。
通过整体思维，学生可以更快地找到解决问题的突破点，减少不必要的思维纠缠，提高解题的效率和准确性。
整体思维还能够帮助学生更好地理解数学知识的内在联系，培养他们的抽象思维能力和数学思维能力。
在小学数学教学中，引入整体思维的方法可以激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的自信心和学习动力。
通过教师的引导和示范，学生可以逐步掌握整体思维的方法和技巧，从而更好地应用于数学学习和解题过程中。
整体思维不仅能够帮助学生提高数学成绩，还能够培养他们的批判性思维和创造性思维，为他们未来的学习和发展奠定良好的基础。
整体思维在小学数学中的应用是一种重要的教学方法，有助于提高学生的综合能力和创造力，值得在教学实践中加以重视和推广。
2. 正文2.1 整体思维的概念整体思维是指以整体为主体，分析问题时将注意力放在整体和整体之间的关系上，而非局部细节。
在数学领域中，整体思维是一种重要的认知方式，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
整体思维不仅仅是简单地将问题整体化，更重要的是要通过整体的把握，抓住问题的本质及其内在联系。
整体思维在小学数学中的应用
整体思维在小学数学中的应用整体思维是一种重要的学习思维，它强调从整体上理解和处理问题，而不是只看到问题的局部或细节。
在小学数学中，整体思维也有着重要的应用。
首先，在数学运算中，整体思维可以帮助学生更好地理解数学概念和运算规则。
例如，在学习加法时，学生可以通过整体思维来理解加法的本质含义，即将两个或多个数值合并在一起。
学生还可以应用整体思维来解决复杂的加减乘除问题，将问题的不同部分综合起来考虑，从而得出正确的答案。
其次，在数学解决问题中，整体思维可以帮助学生识别问题的关键点和规律，从而提高解决问题的能力。
例如，在解决简单的几何问题时，学生可以运用整体思维来识别问题的关键点，如图形的面积、周长和角度等。
学生还可以应用整体思维来发现数学问题的规律，并将规律应用到其他问题中去。
此外，整体思维可以帮助学生培养创新思维和解决问题的能力。
当遇到复杂的数学问题时，学生可以运用整体思维来综合已有的知识和经验，从而想出切实可行的解决方案。
例如，在搭建简单的建筑模型时，学生可以运用整体思维和创新思维来构想一个设计方案，并通过实践来验证和改进方案。
最后，整体思维也可以帮助学生在同伴和社交环境中取得成功。
当学生遇到困难或挑战时，整体思维可以帮助他们更好地理解对方的态度和情感，从而建立更为有效的沟通和合作关系。
在小组合作和集体学习中，整体思维也可以帮助学生更好地参与合作和互动，发现自己的优势和潜力，并激发自己的学习兴趣和动力。
总之，整体思维在小学数学中有着广泛应用的价值。
学生可以通过运用整体思维来理解和解决复杂的数学问题，在同伴和社交环境中取得成功，并培养创新思维和解决问题的能力。
因此，教育者应该重视整体思维的培养，从小开始让学生习惯更为有效和综合的思考方式。
六年级下册数学试题-思维训练：第5讲 数学工程问题(PDF 解析版)人教版
第5讲 工程问题（二）同步练习：1. 李师傅和徒弟小刘合作加工一批零件，共用了12天完成任务.如果李师傅一天的加工的零件和徒弟小刘三天加工的零件一样多，那么这批零件全部由李师傅一人加工完成需要______天. 【答案】16【解析】两个人的合作工效为112，师傅的工效是徒弟工效的3倍，所以师傅工效为116，所以16天完成.2. 水池有甲乙两水管，单开甲管3小时注满水池的一半，接着开放乙管，两管齐放，又经过2小时才注满全池.如果乙管每小时注水13立方米，则这个水池的容积是多少立方米? 【答案】156【解析】根据题目条件，甲单开3小时注满水池的一半,则甲开5小时注满水池的56. 乙管2小时注满水池的16.注水量为13⨯2=26(立方米).则水池容积为26÷16=156(立方米).3. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩下160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低了15，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个? 【答案】240【解析】法1：设原来生产160个零件用x ，则现在用时20+x160=⨯x 原效率160(20)=+x 新效率(20)=+⨯x 原效率45⨯所以，4(20)5=+⨯x x ，80=x ，原效率2=，即1分钟生产2个零件，2小时120=分钟可以生产：1202240⨯=（个）法2：原效：新效5:4=，原时：新时4:5=，用原来的速度生产160个零件时间：20(54)480÷-⨯=分，原效率160802÷=个/分．2602240⨯⨯=个．4. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了110，乙的工作效率比单独做时提高了15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，求乙单独做需要几小时? 【答案】18【解析】设甲的工作效率为a ，乙的工作效率为b ，令工作量为1. 由题得：1116161105+⨯⨯++⨯⨯=（）（）a b 又111111⨯==，a a ．解得：118=b ，所以乙单独工作需要111818÷=个小时．5. 甲、乙合作一件工作,由于配合好,甲的工效比单独做时提高110,乙工效比单独做时提高15,甲乙两人合作6小时,完成全部工作的25,第二天乙又单独做了6小时,还留下这件工作的1330尚未完成.如果这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时? 【答案】33小时【解析】乙6小时单独完成的工作量是：132113056--=； 两人合作6小时,甲完成的工作量是：211115655⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭ 甲单独做时,每小时完成的工作量是：1116151033⎛⎫÷÷+= ⎪⎝⎭ 甲单独做这件工作需要的时间是：113333÷=(小时)6. 过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有______位. 【答案】10【解析】一个人的工效：160/天 设艺术小组有x 人，则11(15)216060++⨯=x x ,10=x . 艺术小组有10人.7. 一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做18小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……,两人如此交替工作，那么完成任务时共用了______小时． 【答案】1143【解析】甲每小时完成全部工程的112，乙每小时可完成全部工程的118，因此每连续两小时甲、乙可完成全部工程的115121836+=．于是，甲、乙交替工作14小时可完成全部工程的53573636⨯=，这时全部工程还剩下35113636-=没有完成．甲独做全部工程的136需要用11136123÷=（小时），所以，完成任务共用了11141433+=（小时）．8. 一项工程,甲、乙合作3125小时可以完成,若第1小时甲做,第2小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完；若第1小时乙做,第2小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多13小时,那么这项工作由甲单独做,要用多少小时才能完成? 【答案】21【解析】若第一种做法的最后一小时是乙做的,那么甲、乙共做了偶数个小时,那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同,不会多13小时,与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲做的,第二种做法中最后13小时是甲做的,而这13小时之前的一小时是乙做的,所以乙13+甲=甲,得乙23=甲．甲、乙工作效率之和为：35112563÷=,甲的工作效率为：5231(1)6336321÷+==,需要112121÷=小时完成.9. 一项工程，甲乙二人合作12天完成，乙丙合作15天完成，甲丙合作20天完成，求三人合作需多少天完成？ 【答案】10天【解析】设甲、乙、丙的效率分别为x ,y ,z .则112115120⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩x y y z x z三式相加再除以2，可知110++=x y z .从而可知三人合作需10天.10. 一项工程甲单独做30小时完成，乙单独做20小时完成，先由甲做1小时，然后由乙做2小时，再由甲做3小时，接着由乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时? 【答案】24【解析】()()1191211111352461330203020101030⎡⎤⎛⎫-++⨯+++⨯=-+== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭÷ 甲做了：135312+++=小时 乙做了：24612++=小时 共需121224+=小时. 深化练习11. 一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要______小时． 【答案】6023【解析】设水池的总水量为1，出水口每小时出水A ，三个进水口每小时进水分别为，，x y z依题意列方程组16151413⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎪⎨⎪+-=⎪⎪⎪++-=⎩x y A x z A y z A x y z A 解得2360++=x y z 需要6023小时.12. 修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙丁合作，180天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天？ 【答案】60【解析】根据题意，令工作总量为“1”，则有工作效率：19011201180⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎪⎩甲乙丙甲乙丁丙丁 则甲、乙、丙、丁的工作效率之和为：180； 丙的工作效率为：1240甲、乙的工作效率之和为：1144； 则甲、乙合作36天后完成全部工作的14；还余下工作的34. 其要合作完成还需要：3160480÷=（天）.13. 一项工程,如果由甲、乙、丙共同工作,45天可以完成,需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作,40天可以完成,需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作,36天可以完成,需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作,30天可以完成,需付工程款2700元.现决定将工程承包给某一工程队,确保工程要在100天以内完成,且支付的工程款尽量的少,那么应该将工程交给哪一个工程队,支付的工程款是多少元?（每个工程队每天付的工程款固定） 【答案】丙队；2700元【解析】本题需满足两个条件：(1)100天之内完成；(2)工程款尽量少(1)设甲、乙、丙、丁的工效分别是x 、y 、z 、w ,总工程量为1,则由题得：45()140()136()130()1⨯++=⎧⎪⨯++=⎪⎨⨯++=⎪⎪⨯++=⎩x y z x y w y z w x z w 解得：甲的工效是：131136036120-=；乙的工效是：131136030360-=；丙的工效是：13113604090-=；丁的工效是：131********-=.要确保工程在100天以内完成,只能选择丙队或丁队. (2)甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为()2700452800402880362700303100÷+÷+÷+÷÷=元,所以丙每天需要1007030-=元,共需30902700⨯=元；丁每天需要1006040-=元,共需40722880⨯=元.所以应选丙队.14. 甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分配.但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的13交给乙队完成，23交给丙队完成.如果仍然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高20%，丙队则必须提高30%.问：甲、乙、丙原来的工作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到2700元，乙队得到6300元，那么丙队可以得到多少元？ 【答案】8600【解析】由于120%3=乙甲，所以3:5=甲：乙，230%3=丙甲，9:20=甲：丙，所以效率比为9:15:20=甲：乙：丙.令前后天数比为:x y ，9:(1518)2700:6300+=x x y ，所以:3:1=x y ，丙队可得203262700860093⨯+⨯=⨯15. 一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好按计划整数天工作完毕，如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕，如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天工作完毕，乙单独完成这件工程需要30天，甲乙丙三人同时做，需要______天完成. 【答案】7.5【解析】易知，经过了前数个循环后，剩下的工作第一次是甲做一天完成的，第二次是丙做一天、甲做半天完成的，第三次是乙、丙各做一天完成的，所以得知甲做半天=乙做一天=丙做一天，所以甲乙丙三人同时做，相当于4个乙同时做，共需要30÷4=7.5（天）.。
整体思维在小学数学中的应用
整体思维在小学数学中的应用1. 引言1.1 整体思维在小学数学中的重要性在小学数学教育中，整体思维的重要性不言而喻。
整体思维是指以整体为基础，全面而系统地分析问题，把握问题的本质和关键，从整体上把握事物的结构和规律。
在小学数学中，培养学生整体思维能力是非常重要的，因为数学是一门具有整体性和系统性特点的学科，在学习过程中需要学生不断地综合运用各种知识和技能来解决问题。
整体思维在小学数学中的重要性主要体现在以下几个方面：整体思维能够帮助学生建立系统性的数学知识结构，使其能够更好地理解数学的概念和原理。
整体思维能够帮助学生在解决数学问题时进行全面的思考，避免片面性和零碎性的思维方式。
整体思维也能够提高学生的抽象思维能力，使其能够更深入地理解数学的规律和定理。
整体思维对于小学生的数学学习具有重要的指导意义，能够提高他们的数学学习效果和探索能力。
2. 正文2.1 整体思维的定义整体思维是一种综合性的思维方式，强调整体与局部之间的关系，注重对事物整体结构的把握和理解。
它不是片面地将事物拆分成各个部分进行独立思考，而是将问题放在一个整体的框架下进行综合考虑。
整体思维强调整体性、系统性和综合性。
在解决数学问题时，整体思维能够帮助孩子建立起一个全面的、系统性的认识框架，把握问题的全貌，从整体上思考问题的本质，找到解决问题的关键点。
整体思维还能够促进孩子们的综合运用各种数学知识解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和创新能力。
通过整体思维，孩子们能够更好地理解数学知识之间的内在联系，提高他们对数学知识的整体把握能力。
整体思维在小学数学中的定义是将问题放在整体的框架下进行综合考虑，强调整体性、系统性和综合性，能够帮助孩子们更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。
2.2 整体思维在解决数学问题中的应用1. 综合分析：整体思维能够帮助学生从整体的角度去分析问题，而不是只注重局部细节。
通过综合分析，学生可以更好地理解问题的本质，找到解决问题的关键点。
数学中的整体思想PPT教学课件
知识点中的整体思想
• • • • • • • • • • 第五章 数量与数量之间的关系 第六章 整式的加减 第九章 二元一次方程组 第十章 整式乘法与因式分解 第十一章 三角形 第十四章 分式 第十五章 轴对称 第十六章 勾股定理 第十七章 实数 第二十二章 四边形 第二十五章 一次函数 第二十八章 一元二次方程 第二十九章 相似形
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第九章 二元一次方程组
一、巧用“整体思想”妙解方程组---整体代 入或整体加减 x 1 例1、解方程组 ： 3 2 y
2( x 1) y 11
11
五、整体去括号
化简
2x y 2xy 3x y 2(3x y 2xy) 4xy
2 2 2
2[思路分析] 受一个“－”号影响,应变号; 受 两个“－”号影响,不变号;
[规律总结]在含有多重括号的运算式中,括号里的项 是否变号,只与该项以及该项所在的各层括号前面的 “－”号有关,而与其前面的“＋”号无关.因此只 要从外向里逐层确定影响该项的“－”号的个数就 可整体去括号.当某项受奇数个“－”号影响时该项 变号,受偶数个“－”号影响时该项不变号.
[
当变形转化,再整体代入,是经常使用的一种方法.
规律总结]把计算式中的某部分看作整体或先作适
8
二、整体转化法
计算(3a＋2b－c＋5)(3a－2b＋c＋5) [思路分析]将(3a＋5)看成相同的项,将(2b－c) 看成相反的项,问题就转化平方差公式,计算起 来就方便了. 2 2 2 2 2 ( 3 a 5 ) ( 2 b c ) 9 a 30 a 25 4 b 4 bc c 解:原式＝
1
整体思想概述：
整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式 子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联， 进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法. 从整体出发的处理方法，体现了一种着眼全局、通盘 考虑的整体观念. 中学数学中，整体思想的应用广泛. 运用整体思想方法的三部曲：（１）从整体出发，高 瞻远瞩地统帅局部；（２）通过对局部的研究，酝酿 总体解决的方案；（３）回到整体，实现解决整个问 题的总目标. 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程 （组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、 整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都 是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
整体思维在小学数学中的应用
整体思维在小学数学中的应用小学数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。
在小学数学教学中，整体思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助学生更好地理解数学知识，解决数学问题。
本文将探讨整体思维在小学数学中的应用，并尝试通过一些例子来说明整体思维对于小学数学教学的重要性。
我们来谈谈整体思维在小学数学中的概念。
整体思维是指在处理问题时，从整体和整体的各个部分出发，全面、综合地对问题进行认识、分析和解决的思维方式。
整体思维与分析思维相对应，分析思维是把整体问题分解成各个部分，然后逐一加以分析、解决。
在小学数学中，整体思维能够帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题，培养学生的综合思维能力和创造力。
在小学数学教学中，教师应该引导学生养成整体思维的习惯，培养他们的整体思维能力。
我们来看一些整体思维在小学数学中的具体应用。
在学习数学的过程中，学生需要掌握很多数学概念和方法，如加减乘除、长度、面积、体积等。
在教学中，老师可以通过一些实际的例子来引导学生运用整体思维进行学习。
在学习长度时，可以通过日常生活中的实际问题来引导学生进行思考，比如比较两条绳子的长度、测量桌子的宽度等。
教师可以引导学生从整体和整体的各个部分出发，全面、综合地对问题进行认识、分析和解决，从而培养学生的整体思维能力。
在学习面积时，可以通过一些有趣的问题来引导学生思考，如田地的面积、房间的面积等。
通过这些例子，学生可以更好地理解面积的概念，培养他们的整体思维能力。
我们来看一些整体思维在解决数学问题中的应用。
在小学数学教学中，学生需要学会运用所学的知识解决一些实际问题。
在解决这些问题时，整体思维发挥着重要作用。
在学习加法时，可以通过一些实际问题引导学生进行思考，比如小明有3个苹果，小华有4个苹果，他们一共有多少个苹果？这样的问题可以引导学生通过整体思维来解决。
又在学习减法时，可以通过一些实际问题引导学生思考，如小明有5个苹果，他吃了3个，还剩下几个？通过这样的问题，学生可以运用整体思维来解决问题，培养他们的综合思维能力。
整体思维在小学数学中的应用
整体思维在小学数学中的应用
整体思维是指将问题从整体的角度去分析，而不是仅从局部出发。
在小学数学中，整体思维应用广泛，可以帮助孩子们更好地理解并解决各种数学问题。
在数的认识中，整体思维的应用可以帮助孩子们更加深入地理解数的概念。
例如，在学习数的大小比较时，我们可以通过让孩子们观察数字的组成及其排列顺序来帮助其理解数字的大小比较规则，而不仅仅是简单地记忆大于小于等于的符号。
此外，在学习分数的认识时，我们也可以通过让孩子们比较不同分数的大小关系，从而提高他们的整体思维能力。
几何学是整体思维的应用场景之一。
在学习几何中，我们可以通过让孩子们观察图形的整体结构及其特征，来帮助他们掌握几何概念，并解决各种几何问题。
例如，在学习平面图形的面积和周长时，我们可以通过让孩子们将图形拆分成多个较简单的部分，然后计算每个部分的面积和周长，最后将它们相加，来帮助孩子们理解图形的整体性质，从而解决各种几何问题。
在数学问题解决中，整体思维可以帮助孩子们更好地把握问题的全貌，从而解决各种难题。
例如，在解决算术题时，我们可以通过让孩子们整体地审视题目，查找问题的规律和特征，然后找到合适的解决方法，来解决问题。
此外，在解决变量问题时，我们也可以通过让孩子们观察问题的整体关系，提高其发现变量与其它变量之间的相互关系的能力，从而解决各种复杂问题。
综上所述，整体思维在小学数学中有着广泛的应用，能够帮助孩子们更好地理解各种数学概念，掌握解决数学问题的基本技能，提高其应对各种数学考试的能力。
因此，在教学过程中，我们应该适当引导孩子们运用整体思维，从而提高他们的数学学习水平。
数学思维导五单元六年级上册
数学思维导五单元六年级上册在六年级上册的数学学习中，数学思维导是非常重要的一个单元。
通过学习数学思维导，学生们将能够培养自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。
本文将针对六年级上册的数学思维导进行详细解析。
在数学思维导的第一个单元中，学生们将学习如何分析问题，提炼问题中的关键信息，并且运用逻辑思维来解决问题。
这是数学思维的基础，通过学习这个单元，学生们将能够在解决实际问题中更加游刃有余。
在第二个单元中，学生们将学习如何运用图形思维来解决问题。
图形思维是数学思维中的一种重要思维方式，通过学习这个单元，学生们将能够培养自己的观察力和空间想象力，提高解决几何问题的能力。
第三个单元是关于数学模型的学习。
数学模型是数学思维的一种应用，通过建立数学模型，学生们能够将实际问题抽象成数学问题，从而更好地解决问题。
在这个单元中，学生们将学习如何建立数学模型，并且将其运用到实际问题中去。
在第四个单元中，学生们将学习如何运用推理思维来解决问题。
推理思维是数学思维中的一种重要思维方式，通过学习这个单元，学生们将能够提高自己的推理能力，培养自己的逻辑思维能力，从而更好地解决问题。
最后一个单元是关于创新思维的学习。
创新思维是数学思维中的一种高级思维方式，通过学习这个单元，学生们将能够培养自己的创新意识，提高自己的创新能力，从而在解决问题中能够更加独立地思考，并且提出自己的创新性的解决方案。
通过学习数学思维导的这五个单元，学生们将能够全面提升自己的数学思维能力。
数学思维是培养学生综合素质的重要途径，通过数学思维的学习，学生们将能够培养自己的逻辑思维能力、观察力、空间想象力、推理能力和创新能力。
这些能力不仅对于数学学科的学习有着重要的作用，同时也对于学生的其他学科学习以及实际生活中的问题解决有着积极的影响。
因此，六年级上册的数学思维导是非常重要的一个单元。
通过学习数学思维导的这五个单元，学生们将能够全面提升自己的数学思维能力，培养自己的逻辑思维能力、观察力、空间想象力、推理能力和创新能力。
小学数学“从整体上看”思想在解题中的运用-教育文档资料
小学数学“从整体上看”思想在解题中的运用在小学数学教学中，我们经常会遇到一些这样的问题，按照常规的思路，一步一步计算下来，感觉会比较困难，甚至有些问题还无从下手。
在这个时候，我们就需要转换思维角度，从整体入手，找到问题的切入点，从而快速、简洁、有效地解决问题。
一般地，我们把从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法。
下面我就从几个例题简要谈谈。
一、整体定位例 1：下图中正方形的面积是 6 平方厘米，求圆的面积。
解析：根据圆的面积公式 S=πr2 ，如果按照常规方法先算出圆的半径r ，发现对于小学生而言，在这个题目中是比较困难的，但我们可以求出 r2 这个整体，从而算出圆的面积 S 更为简单。
可以把圆内的正方形看成由两个完全一样的直角三角形组成，每个直角三角形的面积都等于r2 ，也就等于正方形面积的12，即 2r?r ÷2=6÷2。
于是， r2=3 ，圆的面积S=3π（ cm2）。
或者可以把圆内的正方形看成由 4 个完全一样的直角三角形组成，每个直角三角形的面积都等于半径平方的一半，也就等于正方形面积的14，即 r2 ÷2=6÷4。
同样能得到圆的面积是3π（c m2）。
从上面的例题中，我们可以看到，学生在思考问题时，往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，这是学生的惯用思想方法，然后再逐个击破。
但是有时候这种思考方法，常常导致解题变得复杂化，且运算量很多，甚至在一些情况下，以现有的知识水平未能解决，学生就变得束手无策了。
其实，在很多数学问题中，如果我们能改变思维模式，有意识地去放大观察的“视角”，往往能发现问题中的某个小“整体”，我们就可以利用这个整体快速、有效地解决问题。
二、整体代换例 2：如果 3x+6=7，那么 6x+4=（）。
解析：这题如果是学过分数乘除法的同学，可以从左边的方程解出未知数，然后带入右边的式子求出结果，不过还是有一定的计算量。
数学思维中的整体思想
数学思维中的整体思想一，教学目标1. 知识与技能在解题的过程中学会把某一部份当作一个整体来使用，它们这部份完整的整体代表着一个意义，逐步掌握用整体的思想看问题。
2．过程与方法从最简单的绝对值到二次根式，以及绝对值与二次根式相结合的题型，从比较与类比中学会用整体法做题。
3． 情感态度与价值利用语言的指导引导学生了解整体思想在数学中的学习与运用，在以后的数学题型中会用整体法解题二．课型初三复习课三．教重难点重点；把某一部份当作一个整体来看问题，并把这个整体代表一个意义来解决问题。
难点；理解某个部分代表一个整体。
四，教具准备多媒体五．教学过程（一），情景引入三国时，孙权给曹操送了一头大象作为礼物，但送礼的人说“自己国家的人都很笨，从来都没有人知道一头活的大象有多重，早就听说魏王才略过人，手下谋士众多，个个都智慧超群，请您想个办法称称大象的重量，也让我等领教一下北方大国的风范”， 曹操明白这是孙权给他的一个难题，最后还是曹冲解决了这个问题（介绍一下曹冲是怎样解决的）=======请问，后面一船上一个石头有什么意义（没有）。
所有石头代表什么呢？（大象整体的重量）所以，我们在实际生活中当某个部份没有意义时，我们还要看这个整体有没有意义，代表什么意义。
（二），引入新知1. 相反数5的相反数是（-5）a 的相反数是（-a ）223x x ++的相反数是2(23)x x -++总结，不管是谁的相反数，它有多么大的一串，只需要把这串用括号括起来，前面再加一个负号就行了。
例，a b -的相反数是()a b --（注意()a b b a --=-）（常用的）2. 绝对值a （0a >）a = 0 （0a =）a - （0a <）0a ≥，我们做题时，根本没有单个字母a 加绝对值的情况，我们只会遇到绝对值里千奇百怪的数与字母，但不管怎样，我们只要一看到绝对值符号，我们马上就要想到绝对值分三种情况计论，（当里面的数是正数，就等于它本身，当里面的数为0，它就等天0，当里面的数为负数，它结果就为里面整体的相反数）（不管怎样。
六年级数学整体思维
小学数学整体思维练习
整体思维最重要的是根据题目写出数量关系式，观察式子之间的关系，再进行替换。
1、一个大西瓜，需要
2只小猴一起抬。
3只小猴要抬西瓜300米，平均每只小猴抬多少米？
2、一条马路长2000米，小张在马路的一端，小李在马路的另一端，他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。
小张每分钟走60米，小李每分钟走40米，小张带着一条狗，狗每分钟跑100米。
这条狗与小张一同出发，碰到小李时就立刻回头向小张跑，碰到小张时又立即回头向小李跑，直到小张、小李相遇，这条狗从出发到小张、小李相遇，一共跑了多少米？
3、求下图中阴影部分的面积。
4、正方形面积为16平方厘米，求圆的面积。
5、一个底面是正方形的长方体，底面面积是3平方米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。
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整体的思想
思想再现
例题精讲
整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从
而促使问题解决的思想方法。
整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。
【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。
已知有三块面积分别是13，
35，49．那么图中阴影部分的面积是 。
（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题）
【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。
若新整数正好是原整数
的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。
（我爱数学夏令营竞赛试题）
B
E 第五讲
【例3】连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍，则这个整数位数是。
（我爱数学夏令营竞赛试题）
【例4】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题）
【例5】为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例6】算式中，所有分母都是四位数。
请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。
（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例7】如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。
接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。
问：图3的面积与图1的面积的比是多少?（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例8】如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，得到A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。
问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。
(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题)
【例9】如图1，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。
M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点。
三角形的面积是多少平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例10】图1中，ABCD是边长为1的正方形,E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DE的中点，计算图中红阴影八边形的的面积。
（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
课堂练习
【随练1】有两个二位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和等于。
（全国小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）
【随练2】练甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，这三个数的乘积是6384，则甲数是。
(全国小学数学奥林匹克竞赛决赛试题)
家庭作业
【作业1】 某个三位数是其个位数字之和的23倍，则这个三位数是。
（全国小学数学奥林匹克竞
赛决赛试题）
【作业2】 如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么该数中1的个数最少有个。
（全
国小学数学奥林匹克竞赛试题）
【作业3】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数，不同的汉字代表不同的数。
则“大熊猫”代
表的三位数是。
(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题) 团团×圆圆=大熊猫
【作业4】
已知等式
151=A 1＋B
1
，期中A 、B 是正整数，求A+B 的最大值。
（第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【作业5】 有9个分数的和为1，它们的fe 分子都是1，其中的五个是
31，71，91，111。
33
1，其余四个数的分母个位都是5，请写出这4个分数。
（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【作业6】 如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米。
问：大正六角星形面积是多少
平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）。