北师大版八年级上册数学64数据的离散程度综合测试2精选

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北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度练习(无答案)北师大版(2021学年)

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６.4 数据的离散程度1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是( )．Ａ.甲 B 。

乙Ｃ.甲.乙的成绩一样稳定 D 。

无法确定分数次数乙甲乙甲2.人数相等的甲。

乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x ＝80，乙x =８0,s 2甲=24０,s 2乙 =1８0,则成绩较为稳定的班级为( ）。

A 。

甲班 B 。

乙班 C.两班成绩一样稳定Ｄ。

无法确定3.下列统计量中,能反映一名同学在７～９年级学段的学习成绩稳定程度的是（ )A ．平均数Ｂ。

中位数 C.众数 D.方差4.某车间６月上旬生产零件的次品数如下（单位：个)：0,2，0，2，3,0,２, ３,1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）． A 。

众数是4 B 。

中位数是１。

5 C 。

平均数是2 Ｄ.方差是1.255.在甲。

乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量,分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( ）.A。

甲试验田禾苗平均高度较高B。

甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D。

乙试验田禾苗长得较整齐6. 5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm):0,2，-2,－1，1，则这组数据的极差为_______cｍ.７。

6.4 数据的离散程度北师大版数学八年级上册同步练习(含答案)

6.4数据的离散程度同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是分析计算它们的方差、的大小关系是（．B．．．如图是甲，乙两名射击运动员次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，A．甲B．乙7．某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是）．甲班C．一组数据“，，，，，，”的众数是，中位数是D．甲、乙两名同学次数学测试的平均分都是分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定二、填空题若甲同学成绩的平均数为,乙同学成绩的平均数为,则与的大小关系是经计算知:=2,=26.36,,这表明用简明的文字语言表述．某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比分，方差分别为=206，=198，=156次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的，填”．一次质量检测，甲组成绩的方差为S2＝102.5，乙组成的方差为．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则三人中射击成绩最稳定的是．一组数据为6，6，，7，7，8三、解答题ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：扫地机器人甲乙丙除尘指数平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：上述表格中，，，该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选参考答案：1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D11．86，83；>；<，甲同学的成绩比乙的稳定．12．；13．914．甲．15．丙班16．乙17．丙18．乙组19．乙20．21．乙出现次品的波动小；（3）30.22．(1)8.6(2)甲(3)丙23．(1)90分；90分；(2)选择甲参加比赛更合适．24．(1)9.5，10，1.6；(2)267名；(3)女生的成绩比较好．理由见解析.。

北师大版-数学-八年级上册-《数据的离散程度》综合测试

《数据的离散程度》同步测试卷一、细心选一选（每题3分，共30分）1.一组数据一1, 0, 3, 5, X的极差是7,那么x的值可能有（）A.1个B.3个C.4个D.6个2.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A.方差B.平均数C.频率分布D.众数3. 一组数据的方差一定是（）A.正数B.任意实数C.负数D.非负数4.甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A.因为他们平均分相等，所以学习水平一样B.成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C.表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D.平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定5.将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变6.在方差的计算公式/= ' ［（七—20尸+（々—20）2 +…320）［中，数字io和20分别表示的意义可以是（）A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数7.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%. 9.9%、10.2%、9.8%,业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小A.方差B.平均数C.众数D.中位数8.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78, 85, 91, 98, 98. 关于这组数据的错误说法是（）A.极差是20B.众数是98C.中位数是91 D,平均数是919 .甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同10.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为二172,迎二256。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度同步练习题(教师版 )

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度同步练习题一、选择题1．成都市某一周内每天的最高气温(单位：℃)为：8，9，8，10，8，6，则这组数据的极差为(A)A ．4B ．6C ．8D ．101．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(C)A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 2．一组数据1，2，1，4的方差为(B)A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 3．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(D) A ．9 B ．3 C.23D. 34．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是(A)A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定哪位同学的成绩更稳定 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数(单位：cm)与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是(C)A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的(C) A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变二、填空题7．一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的极差是8，则另一组数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的极差是16．8．小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)．被遮盖的方差数值是2．8．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x ＝1或6．9．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是0.9． 10．如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s 2甲，s 2乙，则s 2甲＜s 2乙(填“＞”“＝”或“＜”)．11．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是87．三、解答题12．从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为(单位：环)：甲：5，6，7，9，8；乙：8，4，8，6，9.(1)甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8环；(2)已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定？解：x 乙＝4＋6＋8＋8＋95＝7(环)，所以s 2乙＝15×[(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝3.2.因为3.2＞2，所以甲的成绩更稳定．13．为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的极差；(2)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (3)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解：(1)甲山的样本的极差50－34＝16(千克)，乙山的样本的极差48－36＝12(千克)． (2)x 甲＝14×(50＋36＋40＋34)＝40(千克)，x 乙＝14×(36＋40＋48＋36)＝40(千克)．甲、乙两山的产量总和为100×98%×2×40＝7 840(千克)． (3)s 2甲＝14×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，s 2乙＝14×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，因为s 2甲＞s 2乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．14．某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)请计算八(1)班、八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩； (2)请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？并说明理由．解：(1)x 八(1)＝15×(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分)，x 八(2)＝15×(70＋100＋100＋75＋80)＝85(分)，所以八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分． (2)八(1)班的成绩比较稳定．理由如下：s 2八（1）＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 2八（2）＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，因为s 2八（1）＜s 2八（2），所以八(1)班的成绩比较稳定．15．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题(数据15，16，16，14，14，15的方差s 2甲＝23，数据11，15，18，17，10，19的方差s 2乙＝353)：(1)分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；(2)哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据(平均数，中位数，方差和极差)有关？ (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．解：(1)x 甲＝16×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15，x 乙＝16×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15.(2)因为s 2甲＜s 2乙，所以甲段台阶的波动小，走起来更舒服． (3)每个台阶的高度均为15 cm ，使方差为0，游客行走比较舒服．。

6.4 数据的离散程度北师大版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第六章　数据的分析4　数据的离散程度基础过关全练知识点　极差、方差、标准差1.(2023四川达州通川期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是s2甲=0.65,s2乙=0.55,s2丙=0.50,s2丁=0.45,则射箭成绩最稳定的是　()( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2022江苏靖江模拟)在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是( ) A.2 B.3C.4D.73.【新独家原创】某小组的期末数学成绩为78分,89分,102分,115分,118分,则成绩的极差为分.4.有一组数据如下:3,a,4,6,7,若它们的平均数是5,则这组数据的标准差是 .5.【教材变式·P156T4】某校开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.()(1)根据图示填写表中;班级平均数中位数众数九(1)班九(2)班85 100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定.能力提升全练6.(2022山东泰安中考,6,★☆☆)某次射击比赛,甲队员的成绩如图所示,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.77.(2022辽宁锦州中考,15,★☆☆)根据甲、乙两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图如图所示,根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 .(填“甲”或“乙”)8.【跨学科·生物】(2022宁夏中考,22,★★☆)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.乙品种:如图所示.甲、乙两品种的产量统计表平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:a= ,b= ;(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克的棵数;(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.素养探究全练9.【数据观念】重庆市全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广,一些街镇也积极行动起来,通过入户宣传、开展各种趣味活动等,提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度,某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试,并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.10≤x<15,B.15≤x<20,C.20≤x<25,D.25≤x≤30),下面给出了部分信息:甲小区20名居民测试成绩:13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,30.乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是20,23,21,24,22,21.甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数甲小区23.825乙小区22.3b(1)a= ,b= ,根据以上数据,你认为小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高,并说明理由;(2)若甲、乙两小区居民共2 400人,估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数.答案全解全析基础过关全练1.D　∵s2甲=0.65,s2乙=0.55,s2丙=0.50,s2丁=0.45,丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是丁.故选D.2.A　因为去掉一个数后中位数不变,所以去掉的数字应该是2或3.原来5个数据的平均数为(2+3+4+4+7)÷5=4,所以方差为15×[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+(7-4)2]=2.8.当去掉2时,平均数为(3+4+4+7)÷4=4.5,所以方差为14×[(3-4.5)2+2×(4-4.5)2+(7-4.5)2]=2.25.当去掉3时,平均数为(2+4+4+7)÷4=174,所以方差为14×2+2×4+7=3.187 5,所以去掉的数是2.故选A.3.40解析　成绩的极差为118-78=40(分).4.2解析　根据题意得3+a+4+6+7=5×5,解得a=5,所以这组数据为3,5,4,6,7,所以这组数据的方差为15×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,所以2.5.解析　(1)九(1)班复赛成绩的平均数为x=75+80+85+85+100=85(分),5中位数为85(分),众数为85(分).九(2)班复赛成绩的中位数为80(分).(2)因为两班复赛成绩的平均数一样,九(1)班复赛成绩的中位数较大,所以九(1)班的复赛成绩较好.(3)s2=(1)(75―85)2+(80―85)2+(85―85)2+(85―85)2+(100―85)2=70,5s2(2)=(70―85)2+(100―85)2+(100―85)2+(75―85)2+(80―85)2=160,5∵70<160,∴九(1)班的成绩更稳定.能力提升全练6.D　A.由统计图得,最高成绩是9.4环,结论正确;×(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环,结论正确;B.平均成绩为110C.由统计图得,9出现了3次,出现的次数最多,∴这组成绩的众数为9环,结论正确;D.这组成绩的方差为110×[(9.4-9)2+(8.4-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(8.6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.4-9)2]=0.096,结论错误,故选D.7.乙解析　由题图知,乙城市本周的气温波动较小,故本周的日平均气温较稳定的城市是乙.8.解析　(1)把甲品种的产量从小到大排列为2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,则中位数a=3.2+3.2=3.2.2乙品种的产量中3.5千克出现的次数最多,有3棵,所以众数b=3.5,故答案为3.2;3.5.(2)300×6=180(棵).10答:估计乙品种的产量不低于3.16千克的有180棵.(3)答案不唯一,∵甲、乙两品种的平均数相同,甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,且0.29>0.15,∴乙品种更好,产量更稳定.素养探究全练9.解析　(1)乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%,∴a=100-10-20-30=40.∵乙小区A、B组数据的总个数为20×(10%+20%)=6,=22.5,即b=22.5.∴所求中位数为22+232我认为甲小区垃圾分类的准确度更高,理由:甲小区垃圾分类的平均数和中位数均大于乙小区,所以甲小区的平均成绩高且高分人数多. (2)2 400×11+20×0.4=1 140.40答:估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数是1 140.。

北师大版初中数学八年级上册6.4 数据的离散程度2

北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：7878（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

北师大版初中数学八年级上册《6.4 数据的离散程度》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《6.4 数据的离散程度》同步练习卷一．选择题（共27小题）1．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙=8，方差S乙2=0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较2．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的3．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定4．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2=S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定5．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差6．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定7．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．一组样本容量为5的数据中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，39．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，1810．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如果一个样本的方差是S=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．2112．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．7613．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．1814．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，2715．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．2516．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11 17．一组数据1、2、3、0的极差是（）A．2B．3C．1D．3或﹣1 18．一组数据的方差为S2，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为（）A．B．S2C．3S2D．9S219．已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数为0，那么这组数据的方差为（）A．0B．2C．﹣2D．1020．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差S甲2（）S乙2．A．＞B．＜C．=D．以上都不对21．已知样本201，198，202，200，199，那么此样本的标准差为（）A．0B．1C．1.4D．222．若样本x1，x2，…，x n的方差为0，则表示（）A．x=0B．x1=x2=…=x n=0C．x1=x2=…=x n D．无法确定23．已知样本x1、x2、…、x n的方差为2，则样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为（）A．9B．6C．8D．1824．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变25．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是﹣4，5，﹣2，4，﹣1，3，2，0，﹣2，﹣5，那么这个样本的方差是（）A．0B．104C．10.4D．3.226．如图是甲乙两位同学的5次数学成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙相同D．无法判断27．两组数据如图所示，下列语句中正确的是（）A．甲组数据的极差较小，乙组数据的标准差较大B．甲组数据的平均数较小，乙组数据的方差较小C．甲组数据的方差较大，乙组数据的平均数较小D．甲组数据的标准差较大，乙组数据的极差较大北师大新版八年级上学期《6.4 数据的离散程度》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙=8，方差S乙2=0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较【分析】计算甲的平均数和方差，在甲、乙平均数相同的情况下，谁的方差小，则成绩较稳定．【解答】解：甲的平均数是甲=（8+7+9+7+9）=8，方差S甲2=[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=×4=0.8．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，S乙2=0.5＜S甲2=0.8，∴乙的射击成绩较稳定．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的【分析】根据方差的意义判断．方差是反映数据波动大小的量，方差越小，越稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲射击稳定程度高．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可．【解答】解：甲的平均成绩为=9，乙的平均成绩为=9；甲的方差S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]=，乙的方差S2=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=．故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2=S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：甲的平均数==6乙的平均数==5∴S甲2=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8S乙2=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（（9﹣5）2]=8∴S甲2=S乙2【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．6．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.054，S乙2=0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．【解答】解：由方差的计算公式可得：S 12=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]=[x 12+x 22+…+x n 2﹣2（x 1+x 2+…+x n ）•+nn 2]=[x 12+x 22+…+x n 2﹣2n n 2+n n 2]=[x 12+x 22+…+x n 2]﹣n 2=（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52﹣20），可得平均数1=2．对于数据x 1+2，x 2+2，x 3+2，x 4+2，x 5+2，有2=2+2=4，其方差S 22=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]=S 12．故选：B ．【点评】一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．8．一组样本容量为5的数据中，其中a 1=2.5，a 2=3.5，a 3=4，a 4与a 5的和为5，当a 4、a 5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A ．1.5，3.5B ．1，4C ．2.5，2.5D ．2，3【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，求出方差的最小值．【解答】解：=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，设a 4=x ，则a 5=5﹣x ，S 2=[（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x ﹣3）2+（5﹣x ﹣3）2]=（x ﹣2.5）2+，当x=2.5时，方差有最小值，∴a 4=2.5，则a 5=2.5．故选：C ．【点评】本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．9．一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，的平均数和方差分别是（）A ．2，2B ．2，6C ．4，4D ．4，18【分析】根据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是2，可计算出x 1+x 2+x 3+x 4+x 5、x12+x22+x32+x42+x52值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5）+4×5]=2，∴（x12+x22+x32+x42+x52）=30．另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5）﹣2×5]=[3×10﹣10]=×20=4，另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5）+36×5]=[9×30﹣360+180]=×90=18．故选：D．【点评】利用了平均数和方差的公式变形后求出（x12+x22+x32+x42+x52），（x1+x2+x3+x4+x5）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．10．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据样本、方差、频数、频率的概念分析各个说法．【解答】解：①是正确的，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．②是错误的，方差不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0．③是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．④是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．故选：C．【点评】本题考查了学生对样本、方差、频数、频率的理解．11．如果一个样本的方差是S=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．21【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．【解答】解：由题意知：新数据平均值=（20×12﹣9）÷11=21．故选：D．【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．12．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．76【分析】根据极差的公式求解．【解答】解：数据19，35，26，26，97，96的极差为78．故选：B．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．18【分析】设数据分别为x1，x2，…，x n平均数=（x1+x2+…+x n）方差s2=[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．【解答】解：样本x1，x2，…，x n的平均数=（x1+x2+…+x n）方差s2=[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=2新数据3x1，3x2，…，3x n的平均数2=（3x1+3x2+…+3x n）=3方差s22=[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]=[9（x12+x22+…+x n2）+2×9（x1+x2+…+x n）+9×n2]=9×[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]]=9×2=18．故选：D．【点评】本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数=（x1+x2+x3…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．14．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，27【分析】据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，可计算出x1+x2+x3+x4+x5+x6，x12+x22+x32+x42+x52+x62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选：D．【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．15．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求值．【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z则有+Z=47+Y=61+X=60可将上三式变化为：X+Y+2Z=94 （1）X+Z+2Y=122 （2）Y+Z+2X=120 （3）（2）﹣（3）Y﹣X=2 （4）2×（3）﹣（1）Y+3X=146 （5）（5）﹣（4）4X=144∴X=36由（4）可得Y=38把X、Y代入（1）中得Z=10．∴极差为38﹣10=28．故选：A．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．【解答】解：数据的平均数为m，m=（﹣1+0+3+5+x），整理得：m=（7+x）①，∵s2==[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2=0②，把①代入②，解得：x=﹣2或5.5．故选：A．【点评】本题实质是解二元二次方程组，通过代入法消元后，转化为解一元二次方程．列方程的关键是掌握平均数和方差的公式．17．一组数据1、2、3、0的极差是（）A．2B．3C．1D．3或﹣1【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．【解答】解：∵3﹣0=3，∴数据1、2、3、0的极差是3．故选：B．【点评】此题考查了求极差的方法．求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．18．一组数据的方差为S2，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为（）A．B．S2C．3S2D．9S2【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，方差变为9s2．【解答】解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是32s2，即9s2．故选：D．【点评】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．19．已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数为0，那么这组数据的方差为（）【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，∴（﹣2﹣1+0+x+1）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（2﹣0）2+（1﹣0）2]=2；故选：B．【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x 的值．20．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差S甲2（）S乙2．A．＞B．＜C．=D．以上都不对【分析】根据方差的计算公式分别求出甲和乙的方差，再进行比较即可．【解答】解：∵==8，∴S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴S甲2＞S乙2，故选：A．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．已知样本201，198，202，200，199，那么此样本的标准差为（）【分析】先计算出平均数，再求出方差，最后根据标准差的概念计算．【解答】解：样本的平均数（201+198+202+200+199）=200，方差S2=[（201﹣200）2+（202﹣200）2+（200﹣200）2+（198﹣200）2+（199﹣200）2]=（1+4+4+1）=2故五个数据的标准差是S==≈1.4．故选：C．【点评】本题考查了标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．22．若样本x1，x2，…，x n的方差为0，则表示（）A．x=0B．x1=x2=…=x n=0C．x1=x2=…=x n D．无法确定【分析】分析方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，公式可看到括号中每一项为非负数，方差为0则每一项为0．【解答】解：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，括号内是非负数的和，如果方差为0，则每一项为0，所以有x1=x2=…=x n=．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是反映数据波动大小的量；当方差为零，则数据没波动，说明各数据都相同．23．已知样本x1、x2、…、x n的方差为2，则样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为（）A．9B．6C．8D．18【分析】先根据方差的性质，计算出样本3x1、3x2、…、3x n的方差，然后再求样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差即可．【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为18．故选：D．【点评】若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．24．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变【分析】直接利用5年后，平均年龄将增加5，而他们之间岁数差别不变，则方差不变．【解答】解：∵一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，∴5年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为12岁，方差不变．故选：B．【点评】此题主要考查了方差以及平均数，正确把握方差的性质是解题关键．25．一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是﹣4，5，﹣2，4，﹣1，3，2，0，﹣2，﹣5，那么这个样本的方差是（）A．0B．104C．10.4D．3.2【分析】由平均数的公式先求得数据的平均数，再由方差公式求解．【解答】解：=（﹣4+5﹣2+4﹣1+3+2+0﹣2﹣5）÷10=0，2=[（﹣4﹣0）2+（5﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（4﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（3﹣方差S甲0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（﹣5﹣0）2]÷10=10.4．故选：C．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26．如图是甲乙两位同学的5次数学成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙相同D．无法判断【分析】观察图象可知：乙的波动较小，成绩较稳定．【解答】解：从图得到，乙的波动较小，乙的成绩稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27．两组数据如图所示，下列语句中正确的是（）A．甲组数据的极差较小，乙组数据的标准差较大B．甲组数据的平均数较小，乙组数据的方差较小C．甲组数据的方差较大，乙组数据的平均数较小D．甲组数据的标准差较大，乙组数据的极差较大【分析】由图可以看出，乙组数据的波动较大，则方差大，标准差大，但极差小．【解答】解：由图可以看出，乙组数据的波动较大，但极差小，故选：A．【点评】本题考查了方差、标准差、极差的定义和意义，波动越大，方差越大，标准差越大．。

6.4数据的离散程度(备作业)2021-2022学年八年级数学上册(北师大版)(原卷版)

6.4数据的离散程度一．选择题（共10小题）1．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是（）A．5，3B．3，5C．3，2D．2，32．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数B．方差C．平均数D．众数3．一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（）A．2B．3C．4D．54．13人参加运动会男子50米预赛，他们成绩各不相同，取前6名参加决赛，小明已经知道自己成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数5．最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，她得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是136．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A．样本容量是5B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是47．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．中位数改变，方差不变C．众数不变，平均数改变D．中位数不变，平均数不变8．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．众数D．中位数9．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐10．自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，如图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二．填空题（共10小题）11．一组数据﹣1、2、3、4的极差是．12．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是．13．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．14．某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2S2（填“＞”、“＝”、“＜”）．乙15．新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择．（填A同学，B同学，C同学或D同学）A同学B同学C同学D同学平均分97959795方差 5.4 2.4 2.4 1.216．计算一组数据的方差，列出方差公式s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是．17．一组数据的方差可以用式子表示，则这组数据的平均数是．18．已知一列数a1，a2，a3，a4的方差为2，则a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1的方差是．19．若一列数据x1，x2，x3，……，x n的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，……，x n+5的方差是．20．用计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3…+x8＝．三．解答题（共8小题）21．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7．乙：4，5，8，7，8，10．（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．22．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①93乙②87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23．小王家准备购买一台iPad，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌iPad销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2019～2020年三种品牌iPad销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）估计2020年其他品牌的iPad年销售总量约是多少万台．（3）参考A，B，C三种品牌iPad销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的iPad？说说你的理由．24．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．分析数据：组别平均分中位数方差优秀率A组716530930%B组717524920%应用数据：（1）求A，B两组学生成绩的合格率．（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．25．为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛，现从该校八、九年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84．九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？26．2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．27．某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）．时段1﹣7日8﹣21日22﹣30日平均数80170250（1）该小区9月份的垃圾量的平均数为．（2）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s12，中间14天的垃圾量的方差为s22，后9天的垃圾量的方差为s32，请直接写出s12，s22，s32的大小关系．（3）若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区共有户住户．（4）请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．28．今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为10分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下．【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如表：八年级：79688789855989978989 98938586899077898379九年级：86889791946251948771 94789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x （分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）．如表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率8589c80.420%八年级859491.5192d九年级请根据以下信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；（3）小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．。

北师大版八年级上册数学6.4 数据的离散程度综合测试2(精选)

北师大版八年级上册数学6.4 数据的离散程度综合测试2（精选）《数据的离散程度》综合测试2【教材训练】 5分钟1.极差、方差、标准差的概念(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.(3)标准差是方差的算术平方根.2.判断训练(打“√”或“×”)(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量. ( )(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8. ( )(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定.( )(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0. ( )(5)已知,一组数据x1,x2,…,x n的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是10,方差是2. ( )【课堂达标】 20分钟训练点一:极差、方差、标准差的计算1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )A.7B.8C.9D.7或-32.(3分)在方差的计算公式s2=×[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10植树株树(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________.4.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________.5.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:测验(次) 1 2 3 4 5 平均分方差甲(分) 75 90 96 83 81乙(分) 86 70 90 95 84请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.训练点二:极差、方差、标准差的简单应用1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则( )A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动不能比较2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为=8.5,=2.5,=10.1,=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是( )A. B. C. D.4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差:,数据11,15,18,17,10,19的方差:.(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共8分)1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙射中的总环数相同2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )A.<B.>C.=D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是________.4.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是________(用含a,s2的代数式表示).(友情提示:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2])5.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是________.三、解答题(共30分)6.(8分):命中环数7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?7.(10分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是________,请说明理由.【注:A组数据的方差的计算式是:=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2]】8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲7 1.2 1乙 5.4(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).参考答案【教材训练】2.(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×【课堂达标】训练点11【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D.2【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.3【解析】先求得平均数为=6,然后套用方差公式得s2=0.6.答案:0.64【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是.答案:25【解析】平均分方差甲85 53.2乙85 70.4从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩.训练点21【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B.2【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为=2.5最小,所以乙市场的价格最稳定.3【解析】选A.因为==5,所以s2=×[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(7-5)2]=.故选A.4【解析】(1)=×(15+16+16+14+14+15)=15,=×(11+15+18+17+10+19)=15,甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9.又=,=,所以:相同点:两段台阶路高度的平均数相同.不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同.(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.(3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0.【课后作业】1【解析】选A.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而D正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以B,C正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以A不正确.2【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小.3【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31.答案:314【解析】设数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,则=,[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=s2,所以==a+1.新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是s′2=[(ax1+1-a-1)2+(ax2+1-a-1)2+…+(ax n+1-a-1)2]=[(ax1-a)2+(ax2-a)2+…+(ax n-a)2]={[a(x1-)]2+[a(x2-)]2+…+[a(x n-)]2}={[a2(x1-)2]+[a2(x2-)2]+…+[a2(x n-)2]}=a2·[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=a2s2.即新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是a2s2.答案:a2s25【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小.故<.答案:<6【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:=×(7×2+8×2+10×1)=8,=×(7×1+8×3+9×1)=8,=×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,=×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4,因为<,所以乙同学的射击成绩更稳定些.7【解析】(1)=×(0+1-2-1+0-1+3)=0.(2)答案不唯一,如选取1,-2,-1,-1,3.因为=×(1-2-1-1+3)=0,所以=.因为=×[02+12+(-2)2+(-1)2+02+(-1)2+32]=,=×[12+(-2)2+(-1)2+(-1)2+32]=.所以>,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.8【解析】平均数方差中位数命中9环以上次数(包括9环)甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3(2)①因为平均数相同,<所以甲的成绩比乙稳定.②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些.③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些.④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.。

北师大版八年级上册数学 6.4 数据的离散程度试题

6.4 数据的离散程度1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）.A.甲B.乙C.甲.乙的成绩一样稳定D.无法确定2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，则成绩较为稳定的班级为（）. A.甲班 B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2， 3，1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）.A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.255.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）.A.甲试验田禾苗平均高度较高B.甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D.乙试验田禾苗长得较整齐6. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为_______cm ．7.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .8.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为 .9.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______.10.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 .11.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？12.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.。

八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第2课时课时训练题北师大版

中小学教案、试题、试卷精品资料6.4数据的离散程度（2）基础导练1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．平均分C．极差 D．中位数2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是53．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣34．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．25．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是36．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A．47 B．43 C．34 D．297．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6 B．11 C．12 D．178．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7能力提升二．填空题（共6小题）9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是________．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是_________（填“甲”或“乙”）．12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为_________．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_________．14．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_________．中小学教案、试题、试卷精品资料参考答案1.D 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B 8、B9、2 10、1.6 11、甲 12、2 13、14、9。

北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度》课时作业(含答案)

6.4 数据的离散程度1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）.A.甲B.乙C.甲.乙的成绩一样稳定D.无法确定2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，则成绩较为稳定的班级为（）. A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2， 3，1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）. A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.255.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）. A.甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D.乙试验田禾苗长得较整齐6. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为_______cm ．7.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .8.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为 .9.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______.10.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 .11.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？12.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.。

北师大版八年级数学上册_百练百胜《数据的离散程度》综合练

《6.4数据的离散程度》综合练12.(2020·永州中考)已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是( )A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是913.已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.414.(2020·烟台中考)如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( )A.众数改变，方差改变B.众数不变，平均数改变C.中位数改变，方差不变D.中位数不变，平均数不变15.(生活情境题)(2020·黄冈中考)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_______去.( )A.甲B乙C.丙D.丁16.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是( )A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.417.(2020·咸宁中考)如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定18.(素养提升题)在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个B组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.8，9.8，9.5，9.4，9.4，8.5.(1)如果不去掉最高分和最低分，计算这组数据的平均数和方差；(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，与(1)中的结果相比，平均数__________，方差____________(填“变小”“变大”或“不变”)；(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理，请说明理由.易错必究规避陷阱易错点1 误认为方差越大代表数据越稳定1.从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是2223.83, 2.71,=1.52s s s ==甲乙丙.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是___________.易错点2 公式应用时忘记求平均数2.(2020·邵阳中考)据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，__________学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)参考答案12.答案：A13.答案：D14.答案：C15.答案：B16.答案：B17.答案：D18. 答案：(1)见解析; (2)变大变小; (3)见解析解析:(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数为：1(9.89.89.59.49.48.5)9.46+++++=; 方差为:221(9.89.4)(9.89.4)6⎡-+-+⎣222(9.59.4)(9.49.4)(9.49.4)-+-+-2(8.59.4)0.19⎤+-=⎦；(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数为:1(9.89.59.49.4)9.5254+++=(分); 方差为:221(9.89.525)(9.59.525)4⎡-+-+⎣22(9.49.525)(9.49.525)0.03⎤-+-≈⎦，则与(1)中的结果相比,平均数变大,方差变小.(3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响.易错必究规避陷阱1.答案:丙解析:平均成绩都是87.9分, 2223.83, 2.71,=1.52s s s ==甲乙丙， ∴222s s s <<乙甲丙,∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙.2. 答案.甲解析:甲接受“送教上门”时间的平均数为:7889788979810+++++++++=,乙接受“送教上门”时间的平均数为:68778910799810+++++++++=, 甲的方差：22223(78)4(88)3(98)3=105s ⨯-+⨯-+⨯-=甲，乙的方差:222222(68)3(78)2(88)3(98)(108)7=105s -+⨯-+⨯-+⨯-+-=乙, 因为3755<, 所以甲的方差小,故甲学生每周接受送教的时间更稳定.。

2022年秋八年级数学上册 6.4 数据的离散程度练习题2(新版)北师大版

数据的离散程度1、小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数2、甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是( )A.甲的波动比乙大B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.甲、乙波动的大小无法比较 3、一个样本的方差是s 2=61［(x 1-5)2+(x 2-5)2+…+(x 6-5)2］,那么这个样本的平均数为( ) A,6 B,1/6 C,5 D,5/74、已知一组数-1,0,x,1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是__________.5、已知一组数据-3,-2,1,3,6,x 的中位数是1,则其方差为______________6、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？7、甲、乙两名工人同时加工10个同一种零件，加工后，对零件的长度进行检测，结果如下：（单位：毫米）甲：19.9，19.7，19.8，20.0，20.2，20.1，19.9，20.3，20.1，20.2; 乙：20.2，20.4，20.0，19.9，20.2，19.8，19.7，20.1，19.7，20.2. （1）分别计算上面两组数据的平均数和方差.（2）若技术规格要求零件长度为20.0±0.5毫米，根据上面的计算，说明哪个工人加工的10个零件的质量比较稳定?8、某荧光灯管厂为了比较两种荧光灯的使用寿命，各抽8支做试验，结果如下(单位：h): 25瓦 457 443 459 451 444 464 460 438 40瓦466439452464438459467455哪种灯管的使用寿命长?哪种质量比较稳定?9、某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加一项暑期校际跳远比赛,在跳远专专项测试和7次选拔赛成绩中位数平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 603 49张浩597 580 597 630 590 631 596 603(1)请你填补表中所空各项数据.(2)你发现李勇、张浩的跳远成绩分别有什么特点?(3)经查阅历届比赛资料,成绩若达到6.00 m,就很可能夺冠,你认为选谁参赛更有把握?(4)以往的该项最好成绩记录为6.15 m,为打破记录,你认为应选谁去参赛?。