线性代数说课

教学内容选取 由浅入深
必需，够用
够用为度
淡化严格论证 教学模块 “用数学”
高职教学理念
LOGO 二
课程内容
3、课程教学整体设计
教学重点：行列式的概念及计算，矩阵的 概念与初等变换,向量组的线性相关性与非 齐次线性方程组的结构等。
教学难点：抽象概念的引入及定理的理解 和应用；贯穿线性代数课程始终的思想---初等变换。
LOGO 七
课程改革思路
知识讲座 选修课 必修课
2、课程模式多样化
基础课：线性代数
数学建模。“学数 学、用数学”的教 育，培养学生运用 所学知识建立数学 模型，利用数学知 识、计算机、数学 软件解决实际问题 的能力。
数学思想方法 数学文化素养 科学精神的熏陶数 学不再是空洞和枯 燥的，而是现实的 、美丽的；学习数 学不再是一件苦差 事，而是一种高层 次的享受。
H
I
41
14
68
52
21
30
LOGO matlab在线性相关性的应用
在Matlab窗口输入 u1=[10;12;5;7;0;25;9;6;8]; u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2]; u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12]; u4=[12;25;0;5;25;5;25;10;0]; u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0]; u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6]; u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20]; U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7] [U0,r]=rref(U) 计算结果为 U0= r= 1 2 4 5 7 1 0 1 0 0 0 0 从最简行阶梯型U0中可以看 0 1 2 0 0 3 0 出，R（U）=5，向量组线性 0 0 0 1 0 1 0 相关，一个最大无关组为 0 0 0 0 1 1 0 u1，u2，u4，u5，u7， 0 0 0 0 0 0 1 u3=u1+2u2 四个零行 u6=3u2+u4+u5 故可以配制新药 2）三种新药用v1，v2，v3表示，问题化为v1，v2，v3能否由u1-u7线性表示，若能表示，则可配制；否则， 不能配制。 令U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,v1,v2,v3] [U0,r]=rref(U) 由U0的最后三列可以看出结果 计算结果r=1,2,4,5,7,10 则可以看出v1=u1+3u2+2u4 v2=3u1+4u2+2u4+u7 v3不能被线性表示，所以无法配制
（一） 操 作 方 法
《线性代数》说课 基础部数学教研室
LOGO 一
说课内容
课 程 定 位 课 程 内 容 课程与行业间的契合度 教 学 实 施 教 学 程 序 设 计 教 学 效 果 课 程 改 革 思 路
LOGO 一
一
课程定位
课程性质
课程关系
课程定位
课程作用
课程责任
LOGO
1
课程性质及作用
学校
掌握线性代数相关的 基础知识、基础理 论，并为学习有关 专业课程和扩大数 学知识面提供必要 的数学基础
社会
LOGO 3
课程责任
课 程 关 系
线性代数与课程的关系 初等代数是线性代数的基础，线性代数是初等代数的深化 初等几何是线性代数的基础，线性代数是初等几何的深化
前 导 课 程
课程名称 初等代数 初等几何
淡化理论
把握重点
解决办法：实例引入概念，以问题驱动，淡 案例引入 化理论，借助多媒体，由浅入深，遵循循序 渐进的认知规律。
举例、多练习
学生参与主动学习
LOGO 二
课程内容
课程 评价
肯定性评价 学生的闪光点， 及时地给与鼓 励，加以肯定， 帮助学生认识 自我，建立自 信 形成性评价 同一专业统一 试卷，统一评 卷，试卷占 60%， 作业及课堂上 的表现占40%，
• •
LOGO 五
教学程序设计
5、教学组织与安排
项目导入 知识拓展 任务分析
求解模型 建立模型
知识讲解
LOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO 六
教学效果
考试成绩：近三年来课程平均合格率？%左右
督导反馈：准备充分、环节到位、效果优良
学生评教：教学认真负责、作业批改仔细
教学相长：我部门教师省、市、院级教学竞赛屡
获佳绩
LOGO 六
LOGO 七
课程改革思路
3、传统教学手段与现代化教学手段相结合
目前来说，线性代 数的教学方式还是以黑板 加粉笔为主，在今后的教 学中要逐步加入多媒体教 学、网上共享教学资源或 线上教学，这是教学发展 的一个趋势，但是也要注 意网络化教学手段与传统 教学的衔接过度，以达到 最佳教学效果为依据进行 改革创新。
LOGO 五
教学程序设计
药方配制问题 【项目】
问题：某中药厂用9种中草药（A-I），根据不同的比例配制成了7种特效药， 各用量成分见表1（单位：克） （1）某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号药和第6号药已经卖完，请 问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。 （2）现在该医院想用这7种草药配制三种新的特效药，表2给出了三种新的 特效药的成分，请问能否配制？如何配制？
LOGO 四
教学实施
公共多媒体教室 硬件 MATLAB实验室
4、教学条件与资源
师资团队
软件 网络资源
LOGO 五
教学程序设计
教学目标 教学重难点的处理
线性相关性
教学对象分析 教学方法和手段 教学组织与安排
LOGO 五
教学程序设计
掌握线性组合、线性相关性 的概念，会求向量组的秩及 极大无关组，会用极大无关组 线性表示向量 让学生经历概念的构建这一 过程，进一步体会从特殊到 一般的思想
2
3
江阴职业技术学院人才培养目标：培养现代 班组长型技术应用人才的需要
学生素质发展的要求
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课程责任
课 程 目 标
知识目标 能力目标
数学思维和运算能力、 逻辑推理能力、分 析和解决问题的能 力、创新能力、自 主学习的能力、交 流合作能力，全面 提升职业竞争力
素质目标
主动探索、勇于发现 的科学精神，创新 意识和创新精神。 踏实细致、严谨 科学的学习习惯
LOGO 五
教学程序设计
某中药厂（A-I)用量成分表1
1号 成药 2号 成药 3号 成药 4号 成药 5号 成药 6号 成药 7号 成药
A B C D E
10 12 5 7 0
2 0 3 9 1
14 12 11 25 2
12 25 0 5 25
20 35 5 15 5
38 60 14 47 33
100 55 0 35 6
学情分析：知识储备水平参差不齐、基础 差，没有养成良好的学习习惯
学法
学会设疑 学会发 现 学会 尝试 学会联想 学会总结
LOGO 四
教学实施
3、课程教学特色
注重与新的计算机技术的结合
行列式
围绕线性代数内容来介绍 MATLAB的使用
线性代数课程面向应用
MATLAB 方程组 矩阵
线性代数通俗化简单化，适应高 职学生
LOGO 五
教学程序设计
3、教学重难点的处理
教学重点
线性组合、线性相关性、极大无关组
处理办法：借助初等几何平面直角坐标系及二维向量，帮助构建相关概念的认知
教学难点
判定向量组的线性相关性、求向量组的秩及极大无关组，会用极大 无关组线性表示向量
处理办法：步骤性、方法性
LOGO 五
教学程序设计
4、教学方法和手段
课程与行业间的契合度
行业人才需求目标 Yes or no
线性代数课程目标
线性代数在相关联 专业课中的地位
专业课的设置与行 业需要的适应度
high or low
LOGO 四
教学实施
1、课程教法（教无定法，贵在得法）
任务驱动
直观演示
谈话式
教学 方法
概念教学法
练习法
实验法
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教学实施
2.学情及学生学习方法指导
LOGO 五
教学程序设计
由问题1 导入 问题12的 解决思路
线性组合
线性相关性
线性相关性的判定
极大无关组
学设疑，学发现，学联想
任务驱动 直观演示 概念教学法 讨论法
LOGO 五
教学程序设计
问题1
10 12 5 7 0 25 9 6 8
2 14 12 20 38 100 0 12 25 35 60 55 3 11 0 5 14 0 9 25 5 15 47 35 1 2 25 5 33 6 5 35 5 35 55 50 4 17 25 2 39 25 5 16 10 10 35 10 2 12 0 2 6 20
F
G H I
25
9 6 8
5
4 5 2
35
17 16 12
5
25 10 0
35
2 10 2
55
39 35 6
50
25 10 20
LOGO 五
教学程序设计
【项目分析】
1、每种特效药9种中草药的使用量可以看成9维向量，这样每一种特效药就 对应一个向量 2、7种特效药可以看成一个含7个9维向量的向量组I 3、对于问题（1）可以研究向量组I的极大无关组，若极大无关组中不含3 号药和6号药所对应的向量，则能用其他药配置这两种药，否则则不能 4、对于问题（2)可以研究7种中草药和三种新药组成的含10个9维 向量组的线性相关性
•
项目导入任务驱动教学法： 以中药厂配制药品导入本节课程的内容，并围绕这个实际项目的解决，学习 本节课程的教学内容，最后应用所学知识，解决这个项目。在学习的过程中， 启发同学们思考解决这个项目的所用的知识和方法，以达到举一反三的效果。 围绕问题展开教学，有利于启发学生思考，增进教学效果。 采取了多媒体的教学手段，增加了教学信息量
1、教学目标 知识与技能目标
过程与方法目标
情感与态度目标
通过创设情景激发学生学习 数学的情感，培养其积极探 索的精神
LOGO 五
教学程序设计
2、教学对象分析
• 学生已经有了初等几何中向量相关知识的基础，但不够扎实，求知 欲强，但深入度不够，对实际问题的抽象及分析、整合能力较弱
• 对策：用学生感兴趣的实际项目激发其主动性，用教师启发引导和 组织学生讨论的教学方法，使学生带着真实的任务，由浅入深，层 层递进的完成课堂学习
4、课程评价
LOGO 二
课程内容
使用教材：
高职高专“十二五”规划教材，由吴 叶民、徐亚丹主编，2013年1月冶金工 业出版社出版。
5、教材的使用与建设
使用理由： 这本教材由我院数学教师共 同主编，力求贯彻少而精的原则, 注意学生基本运算能力和运算方 法的训练，内容通俗易懂，比较 符合我校学生的实际情况。 教材缺点： 教材内与专业相结合的应用 实例较少。
《高等数学》是我院机电系、电子系、计算机系、化纺系学生必修的一门公 共基础课，是学习信号与系统、数字信号处理，自动控制原理等后续课程的 重要基础；也是处理和解决工程技术等一些实际问题不可缺少的有力工具
基础课
专业课
素质课
工作
生活
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课程责任
制 定 课 程 目 标 的 依 据
1
高职院校人才培养目标
后续 课程
课程名称
线性代数与课程的关系
空间解析 几何
电路、信 号与系统 课程、数 字信号处 理等
LOGO 二
课程内容
工具
第一章 行列式 第二章 矩阵 第三章 线性方程组 附录4 MATLAB在线性代数中的应用
本课程主要学 习目的
用现代技术手段提高运算能力
LOGO 二
课程内容
2、课程设计理念与思路
教学效果
获奖证书展示
LOGO 七
课程改革思路
内容与专业结合
课程改革
课程模式多样化
教学手段网络化
LOGO 七
课程改革思路
1、教学内容与专业相结合
基础模块
专业应用
行列式、矩阵及 线性方程组等基 本的内容，精讲 细讲，彻底弄懂
各专业实用案例， 供专业选择 体现专业性 “必需，够用”
“数学就在我 身边”。
LOGO 三
课程与行业间的契合度
线性代数
行业应用 专业课程
《线性代数》作为工程数学体系和经济数学体系中的重要组成部分，是理工科学生的 一门重要基础课，与机械、电气、计算机专业有着密切联系。例如，在机械工程的绘图
中，MATLAB能提供多个函数用于绘制图形，以向量或矩阵作为输入参数，来绘制图像。
LOGO 三
线上教学
教学资源上网
多媒体教学
黑板加粉笔
LOGO
说课完毕，敬请指正
LOGO 五
教学程序设计
某中药厂3种新的特效药量成分表
A B C D E F G 1号新药 40 62 14 44 53 50 71 2号新药 162 141 27 102 60 155 118 3号新药 88 67 8 51 7 80 38