长治市第二中学校2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学(理)试卷
山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(解析版)
【解析】
【分析】作出直观图的平面图形，判断直观图与平面图形的形状和数据之间的关系，求出平面图形的面积即可.
【详解】在 中， ，
直观图恢复原图如下：
则 ， ，
，
故答案为：
15.若圆锥底面半径为1，高为 ，其中有一个内接正方体 ，其中 、 、 、 四点在圆锥底面上， 、 、 、 在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为______．
2.已知 ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出 ，再根据平面向量平行的坐标运算即可求得.
【详解】 ，因为 ，所以 .
故选：C.
3.已知直线 和平面 ，下列说法正确的是（）
A.如果 ，那么 平行于经过 的任意一个平面．
B.如果 ，那么 平行于平面 内的任意一条直线．
C.若 ，则 ．
D.若 且 ，则 ．
【答案】D
【解析】
【分析】A,D选项考查线面平行的判断，A选项缺少条件，D选项正确；B选项是线面平行推线线平行，需要借助另外一个面；C选项中，平行于同一个面的两条线没有特定的位置关系
【详解】选项A中，由 推出 平行于经过 的任意一个平面，需要增加一个条件，即 不在 所在的面内，A选项没有这一限制条件，所以A错误
A. B.
C. 的最大值为1D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项A.由 ，可得 可判断；选项B.过 作 交 于点 ，所以 ,结合条件可判断；选项C.由B结合均值不等式可判断；选项D.由 结合均值不等式可判断.
【详解】选项A.由 ，可得
所以 ，故A正确.
选项B.过 作 交 于点
所以 ,由这两式可得
由 ，则 ， ，
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一下学期期中考试地理试卷 (含答案)
2020—2021学年第二学期高一期中考试地理试题命题人：【本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间90分钟】第Ⅰ卷（共45分）一、单项选择题（每小题1.5分，共计45分）图1为我国春运期间各省区（不含港澳台地区）人口流出、流入首位流（单纯基于一省人口的总流出或总流入的强度）结构示意图，图中箭头的粗细代表流入和流出强度。
据此完成1～3题。
图11．图示反映出影响人口首位流指向的主要因素有①空间距离②交通方式③经济发展水平④地形阻隔A．①②B．③④C．①③D．②④2．图中甲、乙两省（区、市）分别是A．山西、青海B．广东、安徽C．云南、北京D．山东、内蒙古3．该图说明A．历史因素对人口流动首位流的影响最大B．东北地区流入首位流地域分布最为复杂C．河南流出人口流向浙江的最多D．全国各省区流出首位流主要指向北京、天津、上海当把人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即为年龄中位数。
它把人口分为两个数目相等的部分。
读世界部分国家人口年龄中位数变化趋势图（图2），据此完成4～6题。
图24．图2国家中人口年龄中位数变化最小的是A．巴西B．瑞典C．俄罗斯D．中国5．人口年龄中位数主要反映A．人口增长数量B．人口增长速度C．人口年龄结构D．人口老龄化程度6．应对中国人口年龄中位数变化趋势的对策不可行的是A．鼓励农村人口增长，解决农村家庭养老问题B．引入市场机制，发展老龄产业C．完善城镇职工养老保险制度D．实施“全面二孩”政策相对于修筑堤防、改迁河道等耗资巨大的主动防洪工程，在人力、资金相对不足的古代，珠江三角洲西部高要地区有30多个村落利用当地有利的自然条件进行被动防洪，形成独特有趣的八卦形态。
图3示意高要地区八卦村落分布区，图4(遥感图片)示意某“八卦村”的道路和排水系统。
据此完成7～9题。
图3图47．与西江北岸相比，南岸的村落多呈八卦形态主要是因为这里A．水源丰富B．水灾多发C．水运便利D．耕地充足8．根据“八卦村”排水系统的形态可以推断A．池塘位于村中心方便蓄水B．道路都与排水系统并行方便出行C．村落选址在近似圆形的小山岗上D．村落选址在近似圆形的小盆地里9．近20年来，高要地区许多“八卦村”的形态逐渐瓦解，可能是由于该地区A．年降水量减少B．台风登陆减少C．防灾意识增强D．堤防趋于完备空中连廊是指跨越城市街道连接相邻建筑的封闭的人行通道或天桥，通常建设于城市高强度开发区域，空中连廊创造友善的行人环境、创造和鼓励商业发展、形成城市观景平台。
2020-2021学年山西省长治市第二中学校高二第一学期第一次月考数学(理)
C． D．
11．如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻折成 ．若 为线段 的中点，在 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是
A． 是定值
B．点 在某个球面上运动
C．存在某个位置，使
D．存在某个位置，使 平面
12．如图，已知直三棱柱 的底面是边长为 的正三角形，侧棱长为 . ， 分别是侧面 和侧面 上的动点，满足二面角 为直二面角.若点 在线段 上，且 ，则点 的轨迹的面积是
19．(本题满分12分)
如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， 为 的中点， 为 的中点，底面 是菱形，对角线 交于点 ．求证：
（1）平面 ∥平面 ；
（2）平面 ⊥平面 ．
20．(本题满分12分)
如图所示，在正四棱柱 中， ，点E、F分别是棱BC、DC的中点.
（1）求证：BD∥平面 ；
........................................5分
（2）正三棱台 中，高 ，底面边长为 ， ，
故 ， ，
侧棱长 = ，
又 ， ，斜高 = ..................10分
18．解：（1）因为 平面 ， 平面 ，
平面 平面 ，所以 .
又在直棱柱 中，有 ，所以 ..................................6分
19.解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC
又EO 平面PCD，PC 平面PCD，所以EO∥平面PCD
同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO＝O
所以，平面EFO∥平面PCD．...............................................6分
2020-2021学年山西省长治市第二中学校高二第一学期第一次月考数学(文)
① ， ② ， ③ ， ④
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．平面 截球 所得截面的面积为 ，球心 到截面的距离为 ，此球的体积为
A． B． C． D．
6．直线 与平面 内的两条直线都垂直，则直线 与平面 的位置关系是
A．平行B．垂直C．在平面 内D．无法确定
所以，平面EFO∥平面PCD．...............................................6分
（2）因为PA⊥平面ABCD，BD 平面ABCD，所以PA⊥BD
因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC＝A
所以BD⊥平面PAC
又BD 平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．................................................12分
18．解：（1）因为 平面 ， 平面 ，
平面 平面 ，所以 .
又在直棱柱 中，有 ，所以 ..................................6分
（2）连接 ，因为棱柱 为直棱柱，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 .
又因为 ， 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 .又 平面 ，所以 .
在直棱柱 中，有四边形 为平行四边形.
又因为 ，所以四边形 为菱形，所以 .
又 , 平面 , 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以 .............................12分
19.解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC
又EO 平面PCD，PC 平面PCD，所以EO∥平面PCD
联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题
联合校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟试卷满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量，，则（）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点到原点的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 93.已如向量，且与互相垂直，则k=A. B. C. D.4.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A. B. C. 或 D. 25.如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.6.已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1，设直线AB1与平面所成的角为，直线CD1与直线A1C1所成的角为，则（）A. B. C. D.7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OB、AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A. B.C. D.8.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，则CD的长为A. B. 7 C. D. 99.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（）A. B. C. D. 310.如图，在三棱柱ABC - A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，则下列向量与相等的是（）A. B.C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A. MN∥平面ADD1A1B. MN⊥ABC. 直线MN与平面ABCD所成角为45°D. 异面直线MN与DD1所成角为60°12.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（）A. 平面ABC⊥平面ACDB. 四面体的体积是C. 二面角的正切值是D. BC与平面ACD所成角的正弦值是二、填空题（每题5分，满分20分）13.若平面的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与所成角的正弦值为________.14.若同方向的单位向量是________________15.在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于x轴对称点Q，则线段MQ 的长度等于__________．16.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．三解答题（共6个解答题，17题10分，其余每题12分）17.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．18.如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，，，，，.（1）求异面直线PC与AD所成角的余弦（2）求点A到平面PCD的距离.19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。
高二数学上学期第一次月考试题含解析 试题
潜山第二中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，那么A ∪B 等于( )A. {x |x >0}B. {x |x >1}C. {x |1<x <2}D. {x |0<x <2}【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合B ，再由并集的定义即可求出．【详解】因为集合{}02B x x =<<，A ＝{x |x >1}，所以{}0A B x x ⋃=>． 应选：A ．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，属于根底题．x 的终边上一点的坐标为(sin56π，cos 56π)，那么角x 的最小正值为( ) A.56π B.53πC.116πD.23π 【答案】B 【解析】【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值． 【详解】因为5sin 06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知53sin cos 62x π==-，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=． 应选：B ．【点睛】此题主要考察利用角的终边上一点求角，意在考察学生对三角函数定义的理解以及终边一样的角的表示，属于根底题．3.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－8，a 2＝2，那么数列{a n }的公差d 等于〔 〕 A. －1 B. －2C. －3D. －4【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质知，，所以，又，解得：，应选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式．a >0，b >0，且ln (a ＋b )＝0，那么11a b+的最小值是( ) A.14B. 1C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】先将对数式化指数式，再根据根本不等式即可求出． 【详解】由()ln 0a b +=得1a b +=，所以()11112224b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当12a b ==时取等号，故11a b+的最小值是4． 应选：C ．【点睛】此题主要考察对数的性质以及根本不等式中“1的代换〞的应用，属于根底题． 5.m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．以下说法正确的选项是( ) A. 假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n B .假设m ⊥α，n ⊂α，那么m ⊥nC. 假设m ⊥α，m ⊥n ，那么n ∥αD. 假设m ∥α，m ⊥n ，那么n ⊥α 【答案】B 【解析】 【分析】根据线线、线面关系的定义、性质、结论和断定定理对各项逐个判断即可．【详解】对于A ，假设,m n αα，那么m 与n 可能平行，可能相交，可能异面，所以A 错误；对于B ，根据线面垂直的定义可知，正确； 对于C ，假设,m m n α⊥⊥，那么nα或者n ⊂α，所以C 错误；对于D ，假设,m m n α⊥，那么n 可能垂直于α，也可能n ⊂α，也可能n α，所以D 错误．应选：B ．【点睛】此题主要考察空间线线、线面关系的判断，意在考察学生的直观想象和逻辑推理才能，属于中档题．〔1，1〕在圆()()224x a y a -++=的内部，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 11a -<< B. 01a << C. 1a <-或者1a > D. 1a =±【答案】A 【解析】因为点〔1，1〕在圆内部，所以22(1)(1)4a a -++<,解之得11a -<<.x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，那么a 的范围是( )A. a <－2或者a >23B. －23<a <2 C. －2<a <0 D. －2<a <23【答案】D 【解析】 【分析】先把圆的一般方程化为圆的HY 方程，由此可求得a 的范围. 【详解】由题意可得圆的HY 方程2223()()124a x y a a a +++=--，由23104a a -->解得223a -<<，选D. 【点睛】圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=，化HY方程为22224()()224D E D E Fx y +-+++=〔其中2240D E F +->〕，圆心为(,)22D E --，半径2r =．8.点P〔2，﹣1〕为圆〔x﹣1〕2+y2=25的弦AB的中点，那么直线AB的方程为〔〕A. x+y﹣1=0B. 2x+y﹣3=0C. x﹣y﹣3=0D. 2x﹣y﹣5=0【答案】C【解析】试题分析：由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．解：∵AB是圆〔x﹣1〕2+y2=25的弦，圆心为C〔1，0〕∴设AB的中点是P〔2，﹣1〕满足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0应选C考点：直线与圆相交的性质．9.一个算法：(1)m＝a.(2)假如b<m，那么m＝b，输出m；否那么执行第(3)步．(3)假如c<m，那么m＝c，输出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是( )A. 3B. 6C. 2D. m【答案】C【解析】【分析】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，即可求解．【详解】根据算法的功能可知，输出三个数中的最小值，故执行这个算法的结果是2. 应选：C ．【点睛】此题主要考察对算法语句以及算法功能的理解．C 的方程为22(2)(1)9x y -++=，直线l 的方程为320x y -+=，那么曲线C 上到直线l的间隔 为71010的点的个数为〔 〕 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：由22(2)(1)9x y -++=，可得圆心坐标为(2,1)C -，半径为3r =，那么圆心到直线的间隔 为2232771010101(3)d ++===+-，要使得曲线上的点到直线的间隔 为71010，所以此时对应的点位于过圆心C 的直径上，所以满足条件的点有两个，应选B ．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】此题主要考察了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的据公式和直线与圆位置关系的断定与应用，试题思维量和运算量较大，属于中档试题，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及数形结合思想的应用，此类问题平时需要注意方法的积累和总结．11.两点A 〔－2，0〕，B 〔0，2〕，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，那么△ABC 面积的最小值是〔 〕A. 3B. 3C. 3－2D.32- 【答案】A 【解析】试题分析：圆C 的HY 方程为22(1)1x y -+=，圆心为(1,0)D ，半径为1，直线AB 方程为122x y+=-，即20x y -+=，D 到直线AB 的间隔 为2d ==，点C 到AB的间隔 的最小值为12-，AB =，所以ABC ∆面积最小值为1(1)322S =⨯-=．应选A ． 考点：点到直线的间隔 ．(1,1)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为 A. 20x y +-= B. 10y -= C. 0x y -= D. 340x y +-=【答案】A 【解析】要使直线将圆形区域分成两局部的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP 垂直即可，又P(1，1)，那么所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为x ＋y －2＝0.应选A.第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.)13.函数的定义域为___________________________．【答案】()1,1- 【解析】 【分析】根据函数表达式得到使得函数有意义只需要210340x x x +>⎧⎨--+>⎩,解这个不等式获得交集即可.【详解】由210340x x x +>⎧⎨--+>⎩得－1<x<1. 故答案为()1,1-.【点睛】求函数定义域的类型及求法:(1)函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①假设函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f [g (x )]的定义域由a ≤g (x )≤b 求出;②假设函数f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，那么f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域．C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，那么C 的方程为__________．【答案】22(2)10x y -+=. 【解析】 【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径22(52)(10)10-+-=，故圆的方程为22(2)10x y -+=.【点睛】此题主要考察圆的性质和圆的方程的求解,意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.15.执行如图的程序框图，假设输入的ε的值是0.25，那么输入的n 的值_____.【答案】3.【解析】根据运行顺序计算出11F 的值，当11F ≤ε时输出n 的值，完毕程序． 由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，11F ＝13＞ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，11F ＝15＝0.2＜ε，满足条件．完毕运行，输出n ＝3.【此处有视频，请去附件查看】,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=，那么b =__________．【答案】32 【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17.如下图，底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从B 点开场由左至右挪动(与梯形ABCD 有公一共点)时，直线l 把梯形分成两局部，令BF ＝x (0≤x ≤7)，左边局部的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．【答案】221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【解析】【分析】根据直线l 将梯形分割的左边局部的形状进展分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件构造画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212y x =； 当25x <≤时，22y x =-；当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT “x ＝〞；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】此题主要考察分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考察学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．xOy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上,那么圆C 的方程为 .【答案】22(3)(1)0.x y -+-=【解析】【详解】试题分析：根据题意令y=0，可知23610,y x x x =-+==±∴ 同时令x=0,得到函数与y 轴的交点坐标为〔0，1〕，那么利用圆的性质可知，与x 轴的两个根的中点坐标即为圆心的横坐标为3，设圆心为：(3,)t ，那么229(1)8t t +-=+，解得1t =因此可知圆的方程为22(3)(1)0.x y -+-=，故答案为22(3)(1)0.x y -+-=． 考点：本试题考察了抛物线与坐标轴的交点问题．点评：解决该试题的关键是确定出交点的坐标，然后结合交点坐标，得到圆心坐标和圆的半径，进而秋季诶圆的方程，属于根底题．19. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC ，E 是PC 的中点．〔1〕求PB和平面PAD所成的角的大小；〔2〕证明AE⊥平面PCD．【答案】〔1〕45°；〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕先找出PB和平面PAD所成的角，再进展求解即可；〔2〕可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直．〔1〕解：在四棱锥P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，故PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．〔2〕证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PA．因为CD⊥AC，PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC ．又AE ⊂平面PAC ，所以AE⊥CD．由PA=AB=BC ，∠ABC=60°，可得AC=PA ．因为E 是PC 的中点，所以AE⊥PC．又PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD ．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的断定．()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =. 〔1〕求()f π的值；〔2〕当44x -≤≤时，求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积.【答案】〔1〕4π-〔2〕4【解析】【分析】〔1〕由()()2f x f x +=-可推出函数()f x 是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得()()()()1444f f f f ππππ=-⨯+=-=--， 再利用函数在[]0,1上的解析式即可得解，〔2〕由函数的周期性、奇偶性及函数在[]0,1上的解析式，作出函数在[]4,4-的图像，再求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积即可.【详解】解：〔1〕由()()2f x f x +=-得，()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()()()1444f f f f ππππ=-⨯+=-=--()44ππ=--=-.〔2〕由()f x 是奇函数且()()2f x f x +=-，得()()()1211f x f x f x -+=--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()11f x f x +=-.故知函数()y f x =的图象关于直线1x =对称.又当01x ≤≤时，()f x x =，且()f x 的图象关于原点成中心对称，那么()f x 44x -≤≤时，()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为S ，那么1442142OAB S S ∆⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考察了函数性质的应用，重点考察了作图才能，属中档题.()23cos sin 33f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈． 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；〔Ⅱ〕求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值． 【答案】〔Ⅰ〕π;〔Ⅱ〕最小值12-和最大值14． 【解析】试题分析：〔1〕由利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将()f x 的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数()sin y A x B ωϕ=++的最小正周期计算公式2T πω=，即可求得函数()f x 的最小正周期；〔2〕由〔1〕得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数()f x 在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数()f x 在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数()f x 在闭区间上的最大值和最小值．由，有()f x 的最小正周期． 〔2〕∵()f x 在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数()f x 在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．22.设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n ＋1=4a n ＋2.(1)设b n =a n ＋1−2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．【答案】(1)见解析；(2) a n =(3n −1)·2n −2.【解析】(1)由a1=1及S n＋1=4a n＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.∴a2=5，∴b1=a2−2a1=3.又①−②，得a n＋1=4a n−4a n−1，∴a n＋1−2a n=2(a n−2a n−1)．∵b n=a n＋1−2a n，∴b n=2b n−1，故{b n}是首项b1=3，公比为2的等比数列.(2)由(1)知b n=a n＋1−2a n=3·2n−1，∴−=，故是首项为，公差为的等差数列．∴=＋(n−1)·=，故a n=(3n−1)·2n−2.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
山西省太原市2020-2021学年第一学期高二期中质量监测试题数学(含答案)
2020～2021学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷(考试时间：上午7：30－9：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.直线x－2y＋6＝0的斜率为A.2B.－2C.12D.－122.，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.3πB.6πC.12πD.24π3.已知A(0，0)，B(1，1)，直线l过点(2，0)且和直线AB平行，则直线l的方程为A.x－y－2＝0B.x＋y－2＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y－4＝04.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线方程是A.x－y＝0B.x＋y＝0C.x＝0D.y＝05.已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，且a⊂α，b，c⊂β，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③b//c。
则正确的说法有A.3个B.2个C.1个D.0个6.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是A.2x＋y－4＝0B.x＋2y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－4＝07.在三棱锥A－BCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥A－BCD的体积为V1，四棱锥B－CDFE的体积为V2，则V1：V2＝A.4：3B.2：1C.3：2D.3：18.设实数x，y满足约束条件x y10x y10x3y30+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z＝x＋2y的最大值为A.8B.7C.2D.19.如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是A.BC⊥平面APCB.BC⊥PC，AP⊥PCC.AP⊥PB，AP⊥PCD.AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC10.已知半径为1的圆经过直线x＋2y－11＝0和直线2x－y－2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为A.4B.5C.6D.711.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是A.1010B.55C.255D.012.在同一平面直角坐标系中，直线y＝k(x－1)＋2和圆x2＋y2－4x－2ay＋4a－1＝0的位置关系不可能是A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)13.空间直角坐标系中，已知点A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB|＝。
2020-2021学年度九年级第二学期第一次中考模拟考试卷(7)
2020-2021学年度第二学期九年级模拟考试（一）数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7B．﹣C．D．﹣72．新冠病毒肆虐全球，截止至2021年1月，全球约有85500000人感染新冠病毒，将85500000用科学记数法可表示为（）A．8.55×106B．8.55×107C．855×105D．0.855×1083.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．A3÷a＝a35．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．115°6．“节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量的中位数是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．5B．6C．5.5D．2.57．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆8．不等式组⎩⎨⎧≤-<-3120x x 的解集为（ ）A ．0>xB ．2≤xC ．20≤<xD ．0<x9．已知x 1，x 2是一元二次方程x x 32=的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 12-3x 1＝0C ．x 1+x 2＝3D ．x 1x 2＝310．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①abc ＞0；②4ac ﹣b 2＜0；③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；④2c ＜3b ； 其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．.分解因式：=-1822a ．12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和 ． 13．若032=++-b a ，则()=+2021b a ．14．已知a ﹣b ＝5，ab ＝﹣1，则3a ﹣3（ab +b ）的值是 ．15．如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 ．16．如图，△ABC 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于E 、F 点，分别以点E 、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点G ，做射线BG ，交AC 于点D ，过点D 作DH ∥BC 交AB 于点H ．已知HD ＝3，BC ＝7，则AH 的长为 ． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为 ．18．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．19．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE ＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．20．为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB＝2，DP：PB＝1：2，且P A⊥BF，求对角线BD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC＝CD；（2）若OC＝，求BH的长．23．今年3月份，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？五．解答题（二）（共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA 时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．（3）求点C的坐标．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠P AC＝45°时，求m的值．。
山西省长治市第二中学2020┄2021学年高二上学期第二次月考英语试卷+Word版含答案
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman？A. A student.B. A secretary.C. A teacher.2. What does the woman say about Tom？A. He works hard.B. He is clever.C. He is popular.3. What are the speakers talking about？A. Where to meet Mr Jackson.B. Whether to call Mr Jackson.C. When to meet Mr Jackson.4. How will the man go to the airport tomorrow？A. By bus.B. By taxi.C. By car.5. Where will the woman go tonight？A. T o a party.B. To a theatre.C. T o the man’s home.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读或独白两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is the boy’s favourite song？A. My Love.B. Yesterday Once More.C. My Heart Will Go on.7. What does the boy think of the song My Heart Will Go On？A. Noisy.B. Boring.C. Great.第7段材料，回答第8、9题。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]
![2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/48e61698e45c3b3566ec8b59.png)
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷 含答案
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．下列命题是真命题的是
A．命题“若 x2 1 0 ，则 x 1或x 1 ”的否命题是：“若 x2 1 0 ，则 x 1且x 1” B．若命题 p : n0 N ,2n0 1000 ，则 p : n0 N ,2n0 1000
6. 如图，矩形 OABC 是水平放置的一个平面图形的直观 图，其中 OA 6cm ， OC 2cm ，则原图是
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．一般的平行四边形
7．设直线 l1 : 2x my 1 0 ， l2 : (m 1)x y 1 0 ，则“ m 2 ”是“ l1 // l2 ”的
AB AC 2 ， AD 2 2 , PB 2 , PB AC . (1) 求证：平面 PAB 平面 PAC ； (2) 若 PBA 45 ，试判断棱 PA 上是否存在点 E ，使得直
线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值为
6
？若存在，求
9
-3-
出 AE 的值；若不存在，请说明理由． AP
的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱. 已知某“堑
堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则
剩下部分的体积是
A． 50
B． 75
C． 25.5
D． 37.5
10．设圆 O1 : x2 y2 5 与圆 O2 : (x m)2 y2 20 相交于AB 的长度是
4．设复数 z 满足: (2 i)z 2 i ，则在复平面内 z 对应的点位于
A. 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5. 圆 x2 y2 5 在点 P(1,2) 处的切线方程为
2020-2021学年山西省长治市第二中学校高二第二学期第一次月考数学(理)试题 Word版
长治市第二中学校2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学试题（理科）命题人：杨迎春 审题人： 王凤霞【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 为可导函数，则0(1)(1)lim3x f x f x ∆→+∆-=∆ A ．(1)f ' B ．3(1)f ' C ．1(1)3f ' D ．(3)f ' 2．函数22ln y x x =-的单调递增区间是A ．1(0,)2B ．C ．1(,)2+∞ D ．1(,0)2-和1(0,)23．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A ．1a =，1b =B ．1a =-，1b =C ．1a =，1b =-D ．1a =-，1b =-4．已知函数32()7f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．(,[3,)-∞+∞B ．[C ．(,-∞D ．( 5．函数()x x f x e=-(1)a b <<，则 A ．()()f a f b =B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．()f a ，()f b 大小关系不能确定6．10(x e dx =⎰ A ．4e π-B ．14e π--C ．12e π--D ．2e π- 7．曲线12x y e =在点2(4,)P e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．292eB ．24eC ．22eD ．2e 8．设函数1()ln 3f x x x =-，则()y f x =满足 A ．在1(,1)e ，(1,)e 内均有零点 B ．在1(,1)e，(1,)e 内均无零点C ．在1(,1)e 内无零点，在(1,)e 内有零点 D ．在1(,1)e内有零点，在(1,)e 内无零点 9．设a R ∈，已知函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32，则该切点的横坐标是 A ．ln2 B ．ln2- C ．ln 22 D ．ln 22- 10．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有A ．4种B ．5种C ．6种D ．9种11．下列只有一个是函数3221()(1)13f x x ax a x =++-+(0)a ≠的导函数的图象，则(1)f -= A ．13- B ．13C ．73D ．13-或73 12．已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：⑴ 函数()f x 的极大值点为0，4；⑵ 函数()f x 在[0,2]上是减函数； ⑶ 如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；⑷ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑸ 函数()y f x a =-的零点个数可能是0，1，2，4，其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为313y x =-81234x +-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件． 14．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 种．15．已知在区间(,)a b 上，()0f x >，()0f x '>，对x 轴上任意两点1(,0)M x ，2(,0)N x (a <12)x x b <<都有1212()()()22x x f x f x f ++>．若1()b a S f x dx =⎰，2()()()2f a f b S b a +=-，3S ()()f a b a =-，则1S ，2S ，3S 的大小关系为 ． 16．已知函数()ln ln f x x k k x =-的图象不经过第四象限，则实数k = ． 三、解答题（本大题共70分）17．（10分）求下列函数的导函数：（1）()cos x f x e x =⋅；（2）()ln(f x x =．18．（12分）已知42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-．⑴ 求()y f x =的解析式；⑵ 求()y f x =的单调递增区间．19．（12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线2y x =，其中[0,1]t ∈．⑴ 求图中阴影部分的面积1S 与2S 之和12S S +（用t 表示）；⑵ 确定t 的值，使得12S S +最小，并求出最小值．20．（12分）已知函数ln ()x f x x=． ⑴ 求函数()f x 的最大值；⑵ 设实数0a >，求函数()()F x af x =在区间[,2]a a 上的最小值．21．（12分）已知函数2()1xe f x ax x =++，其中a R ∈． ⑴ 若0a =，求函数()f x 在区间(1,)-+∞上的极值；⑵ 当1a =时，试确定函数()()1g x f x =-的零点个数，并证明．22．（12分）已知函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂直，函数()g x()f x =+212x bx -． ⑴ 求实数a 的值；⑵ 若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；⑶ 设1x ，2x 12()x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值．。
2021年山西省长治市内第二中学高二数学理月考试卷含解析
2021年山西省长治市内第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. (0,+∞)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.2. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A．（，﹣，）B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，）D．（，﹣，）参考答案：C【考点】空间向量的数乘运算．【专题】计算题；方程思想；转化思想．【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐标为（，﹣1，）故选C【点评】本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题．4. 命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若，或，则参考答案：D略5. 已知，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.参考答案：C6. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先判断出点P1，P，P2共线，根据向量共线定理，设则===，所以μ=t，转化为求t．【解答】解：设等差数列{a n}的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量共线的判定和性质．7. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.8. 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 若，则abc=A. B．C． D ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量夹角为45°，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为▲．参考答案：13. 平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是 .参考答案：14. .对于各数互不相等的整数数组(i1, i2, i3…，i n)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有i p＞i q，则称i p，i q是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .参考答案：4略15. 设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：416. 沿矩形的对角线折起，形成空间四边形，使得二面角为，若，则此时四面体的外接球的体积为 .参考答案：略17. 已知x、y满足约束条件，则z=x+3y 的最小值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x+3y 对应的直线进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化，可得当x=y=时z 取得最小值2．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A （0，1），B （2，2），C（，）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点C时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（，）=2．故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。