初三二次函数专题测试卷

初三二次函数专题测试卷

一、选择题

1.已知抛物线2

1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式2

2008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 2. 如图，抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则

c b a +-的值为（ ）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )

B.-4

C.8 、 4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2

+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴

5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）

6.已知抛物线y=-x 2+mx+n

的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）

,4 ,-4 ,-4 ,0

7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )

:

>-1 ≥0 ≤0 <-1

8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴（ ）

A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点

9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22=

29

4

，则m 的值为（ ） B.-3 或-3 D.以上都不对

10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形

ABCD 的顶点上，

且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

二、填空题

11.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . (

13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则

x A . D C

B

y x

1O ~ 100

y x

1O 100 ( y

x

1O 100 5 y `

x

1O 100

则他将铅球推出的距离是 m

20. 2

y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ax bx c =++在3x =y = ．

~

三、解答题

21. 徐州.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.

"

22.把抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移2个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线y=2x 2+4x+1重合．请求出a 、b 、c 的值，并画出一个比较准确的示意图．

&

23.2

y x bx c =++中，函数与自变量x 的部分对应值如下表：

x … !

1- 0

1 2 3 4 … y { …

10 5 2 1 2 5 … .

（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少

（3）若1()A m y ，，2(1

)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．

、

24.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点M 在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).

(1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；

(2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的

倍时，求a 的值．

【

25.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． ，

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值最大值是多少

,

26．桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。

（2）求柱子ＡＤ的高度。

…

27．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式；（4分）

（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大最大值是多少（6分）

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