中考复习专题 图形的折叠、裁剪与拼接

专题九 图形的折叠、裁剪与拼接

一、选择题

1．现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同(相似)但比它大的矩形，则它至少要用m 张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)．则m 的值为(B )

A ．6

B ．8

C ．12

D ．18

,(第1题图)) ,(第2题图))

2．把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，最少只需剪(B ) A ．1刀 B ．2刀 C ．3刀 D ．4刀

3．如图，将一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD 等于(C )

A ．108°

B ．114°

C ．126°

D ．129°

4．如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为(B )

A ．24

B ．25

C ．26

D ．27

5．如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若x ＝13，则x

y 的值等于(C )

A ．3

B ．25－1

C .

5＋1

2

D ．1＋ 2

,(第5题图)) ,(第6题图))

6．如图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图2所示，若图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图2纸片面积为33，则图1纸片的面积是(A )

A ．42

B ．44

C .2314

D .3638

7．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过

割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(D )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③ 二、填空题

8．我们知道，如图1所示的方格中，若每一个小正方形的边长都为1，则阴影正方形的面积是2，边长是 2.如图2，点P 是边长为1的正方形内(不在边上)任意一点，P 和正方形各顶点相连后把正方形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形的最小周长是2 2.

三、解答题

9．如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ︵

，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵

上一动点，连接PQ.

发现 当∠POQ ＝__________°时，PQ 有最大值，最大值为__________． 思考

(1)如图2，若点P 是OB 的中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ ︵

的长；

(2)如图3，将扇形OAB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积． 探究 如图4，将扇形OAB 沿PQ 折叠，使折叠后的QB′︵

恰好与半径OA 相切，切点为C ，若OP ＝6，求点O 到折痕PQ 的距离．

图1 图2

图3 图4

解：发现 90；102；[∵P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵

上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝OA 2＋OB 2＝10 2.]

思考 (1)图2中，连接OQ. ∵点P 是OB 的中点， ∴OP ＝12OB ＝1

2OQ.

∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°.

在Rt △OPQ 中，cos ∠POQ ＝OP OQ ＝1

2，

∴∠POQ ＝60°，

∴BQ ︵的长为60π×10180＝103

π；

(2)由折叠可得，BP ＝B′P ，AB′＝AB ＝10 2. 在Rt △B′OP 中，OP 2＋OB′2＝PB′2， 即OP 2＋(102－10)2＝(10－OP)2. 解得OP ＝102－10.

∴S 阴影＝S 扇形OAB －2S △AOP ＝90360π×102－2×1

2

×10(102－10)＝25π－1002＋100.

探究 图4中，找点O 关于PQ 的对称点O′，连接OO′，O′B ，O′C ，O′P ，设OO′交PQ 于点M ，则OM ＝

O′M ，OO′⊥PQ ，O′P ＝OP ＝6，点O′是OB′︵

所在圆的圆心．

∴O′C ＝OB ＝10.

∵折叠后的QB′︵

恰好与半径OA 相切于点C ， ∴O′C ⊥AO. ∴O′C ∥OB.

∴四边形OCO′B 是矩形．

在Rt △O′BP 中，O′B ＝62－42＝2 5.

在Rt △OBO′中，OO′＝102＋（25）2＝230. ∴OM ＝1

2OO′＝错误!×2错误!＝错误!.

即点O 到折痕PQ 的距离为30.